Человек может стать умным тремя путями: путём подражания – это самый лёгкий путь, путём опыта – это самый трудный путь, и путём размышления – это самый благородный путь
| Вид материала | Документы |
| Олимпиада М-5 Олимпиада М-7 Олимпиада –м-6 Олимпиада м-8, м- 10 Олимпиада М-9 |
- "Курс выживания для подростков", 1131.55kb.
- «Расскажите детям сказку!», 24.15kb.
- Тверское библиотечное общество, 19.4kb.
- И. А. Борскивер Рынок и цена категории, обусловленные товарным производством. Причем, 82.6kb.
- Бердяев Н. Спасение и творчество. Два понимания христианства, 322.74kb.
- Конспект урока по теме урока: «Африка. Географическое положение, история исследования», 132.08kb.
- Поморье 2 Историко-культурный потенциал Кемского района, 143.66kb.
- Тема пути в лирике Блока, 40.4kb.
- Уреаплазмоз, или микоплазмоз это заболевание, передающееся половым путем, и вызывающееся, 58.73kb.
- Норман Уокер Лечение соками, 1243.87kb.
Олимпиада М-5
№ 1. В двузначном числе количество десятков в 4 раза меньше количества единиц, а сумма цифр этого числа равна наименьшему двузначному числу. Что это за число?
№ 2. Зоина бабушка развела гусей и кроликов, у которых вместе 25 голов и 54 лапки. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки?
№ 3. Яблоко и груша вместе стоят 17 руб., 5 яблок и две груши стоят 55 руб. Сколько стоит одно яблоко и сколько одна груша?
№ 4. Как отмерить 4 литра воды с помощью трехлитрового и пятилитрового сосудов?
№ 5. Галя, Света и Ваня живут в одном доме. Каждый из них занимается музыкой: пением, игрой на пианино или на скрипке. Известно, что:
- Света живет на том же этаже, что и певец;
- Пианист и Ваня ходят в разные классы;
- Галя и певец родились в один день.
Чем занимается каждый из них?
Олимпиада М-7
№ 1 Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% орехов больше, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в каждом ящике , если в первом на 80 орехов больше, чем в третьем?
№2 Найдите двузначное число, которое в 4 раза больше суммы его цифр.
№3 Расставьте цифры 1,2,3,4,5,6,7,8 в вершинах куба так, чтобы суммы цифр, стоящих в каждой грани, были равны.
№ 4 За круглым столом 6 человек: рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. На вопрос «Кто твой сосед справа?» каждый из них ответил: «Лжец». Сколько лжецов было за столом?
№ 5 Путешественник должен пересечь пустыню. Его путь равен 80 км. За 1 день он проходит 20 км и может нести запас пищи на 3 дня. Поэтому он должен делать промежуточные базы, чтобы пополнять на них запасы. За сколько дней он может пересечь пустыню?
ОЛИМПИАДА –М-6
№ 1. Соедините 9 точек четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.
№ 2. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 81?
№ 3. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий они сыграли?
№ 4. Приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого языка, ни французского, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали и французский и немецкий языки?
№ 5. В учреждении стоят 14 канцелярских столов с одним, двумя и тремя ящиками. Всего в столах 25 ящиков. Столов с одним ящиком столько же, сколько с двумя и тремя ящиками вместе. Сколько столов с тремя ящиками?
ОЛИМПИАДА М-8, М- 10
№1. Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?
№ 2. Что быстрее - проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, который движется вдвое быстрее велосипеда, а вторую половину - пешком, что вдвое медленнее, чем проехать на велосипеде?
№ 3. Принесли 5 чемоданов и 5 ключей от этих чемоданов, но неизвестно, какой ключ от какого чемодана. Сколько проб надо сделать, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?
№ 4.Число десятков двузначного числа составляет две трети числа единиц, а число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке, больше первоначального на 18. Найдите число.
№ 5. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч, а другого – 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака повернула назад и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?
Олимпиада М-9.
№ 1 Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?
№ 2 В классе 20 учеников, каждый из которых посещает хотя бы один из кружков: авто, вело и фото. 19 человек посещают автокружок, 9 – велокружок, 9- фотокружок. Какое наибольшее количество учеников может посещать все три кружка?
№ 3 Малыш и Карлсон разделили круглый торт двумя перпендикулярными разрезами на 4 части. Карлсон взял себе одну наименьшую часть и одну наибольшую часть, а остальные две отдал Малышу. Докажите, что Карлсону досталось не меньше половины торта.
№ 4 Из цифр 2, 3, …, 9 составили два натуральных числа ( каждая цифра использовалась ровно 1 раз). Могло ли одно из этих чисел оказаться вдвое больше другого?
№ 5 Решите уравнение : x3 – 3x –2 = 0.
№ 6 Постройте график уравнения: |x| + |y| =4.
Математическа олимпиада, 11 класс.
№ 1. Найдите все натуральные числа а, для которых число a3 + 1 – степень тройки.
№ 2. Андрей, Борис, Виктор, Григорий и Дмитрий по очереди (не обязательно в указанном порядке) охраняли свой дом от террористов, сменяя друг друга не при сигналах точного времени. Каждый отдежурил по одному разу, причем Андрей дежурил вдвое дольше Бориса, Борис – вдвое дольше Виктора, а Григорий и Дмитрий - каждый столько же, сколько Виктор. Сердобольная старушка с первого этажа по сигналам точного времени выносила дежурному чашку чаю. Могло ли каждому из пятерых достаться ровно по одной чашке?
№3. Найдите все пары простых чисел вида ( an -1, an + 1 ), n > 1, где а и n – натуральные числа.
№4. Назовем прямую, проходящую через середины скрещивающихся ребер треугольной пирамиды, хорошей средней линией, если она образует равные углы с четырьмя прямыми, содержащими остальные ребра пирамиды. Докажите, что треугольная пирамида будет правильной, если хотя бы две её средние линии хорошие.
№ 5. Изобразите множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению: