А. С. Пушкин и математика
| Вид материала | Документы |
- Арап Петра Великого», «Капитанская дочка». И. Новиков «Пушкин на юге», Ю. Тынянов «Пушкин»,, 15.79kb.
- Ю. А. Курочкин Институт физики нан беларуси Традиционно, программы конференций серии, 79.48kb.
- А. С. Пушкин в живописи > А. С. Пушкин. Словарь к сказкам А. С. Пушкина > А. С. Пушкин., 86.03kb.
- «Математика. Прикладная математика», 366.03kb.
- Программа подраздела «Философские проблемы математики», 94.9kb.
- План проведения: Выпущена красочная папка «А. С. Пушкин и математика» Открытый урок, 25.73kb.
- Расшифровка : Математика, 146.94kb.
- Литературно-художественная композиция «Паломничество в художественный мир поэмы, 91.34kb.
- Программа дисциплины "Математика и информатика" (раздел «Математика») (специальность:, 399.2kb.
- Пангеометризм и математическая мифология, 956.71kb.
А. С. Пушкин и математика
В 2010 году Россия отметит светлую дату – 210 лет со дня рождения великого русского поэта Александра Сергеевича Пушкина. И хотя всё дальше и дальше удаляется от нас та эпоха, Пушкин, преодолевший время и пространство, остаётся с нами. Первый не по нумерации, а по силе любви к нему русского народа.
Мир Пушкина огромен и прекрасен. Это многочисленные россыпи стихотворений и поэм, замечательные повести и сказки, трагедии и драмы. Он впервые приходит к нам в детскую лукавым и добрым сказочником, проникая в сердце незатейливым стихом, и не покидает нас до конца жизни. Пушкин писал во многих жанрах. Оды и послания, сонеты и элегии, поэмы и сказки, роман и повесть в стихах, маленькие повести, маленькие трагедии, литературно-критические статьи, письма, дневники, исторические исследования, автобиографические записки - всё это писатель нам оставил в наследство, из которого выросла и развивалась великая русская литература. Ведь волновало Пушкина всё: и античность, и искусство, и история родины. В его произведениях мы находим и реальные портреты времени, и философские размышления о главных вопросах жизни, и великолепные пейзажи, и черты человеческой души. Александр Сергеевич был больше, чем поэт. Это был историк, философ, политик, человек, являющий собой эпоху начала девятнадцатого века.
Принято считать, что многогранность и разносторонность личности поэта проявились только в науках гуманитарного направления. Однако выдающиеся представители человечества всегда стремились к гармоничному единству научных и художественных ценностей. Видные мыслители, политики, деятели науки и искусства не могли пройти мимо открытий в области точных и естественных наук. А это, в той или иной степени, накладывает отпечаток на формирование их собственного мировоззрения.
На современном этапе развития общества можно выделить два основных направления общей культуры - технократическое и гуманитарное. Актуальность данного реферата заключается в том, чтобы на примере жизни и творчества А.С. Пушкина еще раз убедиться в прописной истине «гениальный человек гениален во всем».
Расцвет гения Пушкина совпал по времени с самыми значительными событиями в физике и технике. В частности, в 1820 году Г. Эрстедом открыто и А. Ампером детально изучено магнитное действие тока; в 1824 году С. Карно доказаны основополагающие теоремы, относящиеся к работе тепловых машин; в 1826 году - Лобачевский создал неевклидову геометрию; в 1831 году - М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции; в 1834 году - Б. Якоби сконструировал электродвигатель постоянного тока; в этом же году Б. Клапейроном получено уравнение состояния идеального газа; с 1835 года улицы Петербурга стали освещаться газовыми фонарями; в 1837 году пущена в эксплуатацию железная дорога между Петербургом и Царским селом.
Подобные прорывы в области науки и техники поражали воображение передовых мыслителей того времени - гуманитариев, политиков или естествоиспытателей. Это в полной мере относится и к великому русскому поэту, который, улавливая сходство всех направлений творческой деятельности человека, писал, что «...вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Подобное мнение всецело разделяют и представители точных наук, что подтверждается высказыванием известного математика Софьи Ковалевской: «Нельзя быть математиком, не будучи в то же время и поэтом в душе». Хорошо известно, что Александру Сергеевичу математика не давалась с детства, и поэтому он её не любил. По словам сестры Пушкина Павлищевой О.С., «арифметика казалась для него недоступною и он часто над первыми четырьмя правилами, особенно над делением, заливался горькими слезами».
Лицейский друг Пушкина Пущин И.И. вспоминал впоследствии, что «…все профессора смотрели с благоговением на растущий талант Пушкина. В математическом классе вызвал его раз Карцов к доске и задал алгебраическую задачу. Пушкин долго переминался с ноги на ногу, и всё писал молча какие-то формулы. Карцов спросил его, наконец: «Что ж вышло? Чему равняется икс?» Пушкин, улыбаясь, ответил: нулю! «Хорошо! У вас, Пушкин, в моём классе всё кончается нулём. Садитесь на своё место и пишите стихи».
Далее Пущин добавляет: «Спасибо и Карцову, что он из математического фанатизма не вёл войны с его поэзией». Другой лицейский товарищ Пушкина Сергей Комовский подтверждал, что он «охотно занимался науками историческими, но не любил политических и в особенности математику…».
Сам Пушкин в заметке «О Дельвиге» упоминает о том, что Дельвиг в первый раз рассказал ему свою «Идиллию» «в лицейской зале после скучного математического класса».
Сохранилась также следующая запись в дневнике А.С. Пушкина от 1 января 1834 года: «Меня спрашивали, доволен ли я моим камер - юнкерством? Доволен, потому что государь имел намерение меня отличить, а не сделать смешным, а по мне хоть в камер-пажи, только б не заставили учиться французским вокабулам и арифметике».
Кажется, что приведённых свидетельств более чем достаточно для того, чтобы сделать вывод о неприязненном отношении Пушкина к математике в течение всей его непродолжительной жизни.
На самом деле это не верно, но этот тезис, как и все утверждения в математике, требует доказательства.
Уже в первом томе «Современника», издаваемого Пушкиным, была напечатана статья князя П. Б. Козловского «Разбор парижского математического ежегодника на 1836 год», а в третьем томе - статья по теории вероятностей «О надежде» того же автора.
Знакомый Пушкина князь П. Б. Козловский (1783 – 1840), служивший на различных дипломатических постах в Турции, Штутгарте и Лондоне, был интереснейшей фигурой первой половины XIX века, «одним из умнейших людей эпохи». В нашумевшей книге «Россия в 1839 году» французский писатель маркиз де Кюстин рассказывает о своей встрече с этим замечательным человеком. П.Б. Козловский написал математические статьи для «Современника» по заказу Пушкина.
В наши дни литературные журналы не помещают научных, а тем более математических, статей на своих страницах, но во времена Пушкина это было обычным явлением. Так, например, в «Московском телеграфе» Н. Полевого появлялось, по словам декабриста и писателя А.А. Бестужева-Марлинского, решительно всё, «начиная от бесконечно малых в математике до петушьих гребешков в соусе или до бантиков на новомодных башмачках».
Пушкин приобщается к обсуждению научных проблем, поднимавшихся на страницах литературных журналов. Этому же способствовало и общение поэта с выдающимся учёным того времени, членом-корреспондентом Петербургской Академии по изящным наукам, создателем первого в мире телеграфа – П.Л. Шиллингом, с которым Пушкин познакомился в 1818 году. Именно у Шиллинга черпал Александр Сергеевич самую свежую информацию о технических новшествах, и именно это общение привело поэта к новому пониманию роли науки в жизни общества в целом.
Как это ни странно, в то время среди писателей существовала своего рода мода на математику: А.С. Грибоедов в 1826 году просил прислать ему учебник по дифференциальному исчислению, а Гоголь в 1827 году не только выписал «Ручную математическую энциклопедию» Перевощикова, но даже изучал её.
В 1821 год в стихотворении «Чаадаеву» Пушкин писал:
В уединении мой своенравный гений
Познал и тихий труд, и жажду размышлений.
Владею днём моим; с порядком дружен ум;
Учусь удерживать вниманье долгих дум;
Ищу вознаградить в объятиях свободы
Мятежной младостью утраченные годы
И в просвещении стать с веком наравне…
Таким образом, можно сказать, что, помещая математические статьи П.Б. Козловского в своём «Современнике», А.С. Пушкин стремился «стать с веком наравне» даже по отношению к математике.
Хранящаяся в музее-квартире А.С. Пушкина его библиотека, содержащая более четырёх тысяч томов, включает в себя немало книг
по естественнонаучной тематике: философские труды Платона, Канта, Фихте, работы Паскаля, Бюффона, Кювье по естествознанию, сочинения Лейбница по математическому анализу, труды Гершеля по астрономии, исследования по физике и механике Араго и Даламбера. Также в библиотеке поэта имелись два сочинения по теории вероятностей, одно из которых представляет собой знаменитый труд великого французского математика и механика Лапласа (1749 – 1827) «Опыт философии теории вероятностей», вышедшей в Париже в 1825 году. Такое внимание к теории вероятностей связано, по-видимому, с тем глубоким интересом, который проявлял Пушкин к проблеме соотношения необходимости и случайности в историческом процессе. Так, в рецензии на второй том «Истории русского народа» Николая Полевого он писал:
«Поймите же и то, что Россия никогда не имела общего с остальною Европою; что история её требует другой мысли, другой формы, как мысли и формы, выведенные Гизотом из истории христианского Запада.
Не говорите: иначе нельзя было быть. Коли было бы это правда, то историк был бы астрономом и события жизни человеческой были бы предсказаны в календарях, как и затмения солнца. Но провидение не алгебра. Ум человеческий, по простонародному выражению, не пророк, а угадчик, он видит общий ход вещей и может выводить из оного глубокие предположения, часто оправданные временем, но невозможно ему предвидеть случая – мощного, мгновенного орудия провидения. Один из остроумнейших людей XVIII столетия предсказал камеру французских депутатов и могущественное развитие России, но никто не предсказал ни Наполеона, ни Полиньяка».
В XXXIII строфе из VII главы романа «Евгений Онегин» делается попытка предсказания отдаленного будущего России:
Когда благому просвещенью
Отдвинем более границ,
Со временем (по расчисленью
Философических таблиц,
Лет через пятьсот) дороги, верно,
У нас изменятся безмерно:
Шоссе Россию здесь и тут,
Соединив, пересекут.
Мосты чугунные чрез воды
Шагнут широкою дугой,
Раздвинем горы под водой,
Пророем дерзостные своды,
И заведёт крещёный мир
На каждой станции трактир.
Пушкинист Б.В. Томовский установил, что «философическими таблицами» Пушкин назвал книгу французского математика, инженера-караблестроителя и статиста Шарля Дюпена «Производительные и торговые силы Франции», изданную в 1827 году. В этой книге приводятся сравнительные таблицы по экономике некоторых европейских стран, в том числе и России. Сохранились черновые наброски XXXIII строфы «Евгений Онегина», в которой Дюпен явно указывается как автор таблиц.
Сам А.С. Пушкин был страстным игроком в карты. В одном из самых известных его произведений – «Пиковая дама» – описывается личная драма молодого человека, связанная с крушением надежд на крупный выигрыш в карты. Друг А.С. Пушкина поэт П.А. Вяземский в своей «Старой записной книжке» приводит такой интересный эпизод: «Пушкин, во время пребывания своего в южной России, куда-то ездил за несколько сот вёрст на бал, где надеялся увидеть предмет своей тогдашней любви. Приехав в город, он до бала сел понтировать и проиграл всю ночь до позднего утра, так что прогулял все деньги свои, и бал, и любовь свою».
Возможно, дополнительной причиной повышенного интереса к теории вероятностей являлась страсть Пушкина к картам, которые являлись одной из причин зарождения и развития этой теории. Одним из создателей основ теории вероятностей является великий французский математик и философ Блез Паскаль (1601-1665). До нас дошло следующее изречение Пушкина: «Всё, что превышает геометрию, превышает нас, - сказал Паскаль. И вследствие того написал свои философические мысли!».
Одним из современников Пушкина был создатель новой геометрии, величайший русский математик Н.И. Лобачевский (1792 – 1856). Когда Пушкин высказал в 1827 году мысль о том, что «вдохновение в поэзии нужно, как и в геометрии», Лобачевский уже сделал доклад о своей воображаемой геометрии. Это событие произошло 24 февраля 1826 года. Академик М.П. Алексеев в своём фундаментальном исследовании «Пушкин и наука его времени» проводит следующие соображения по этому поводу: «Хронологические совпадения редко бывают случайными. Причинная между ними связь может быть установлена даже тогда, когда они кажутся особенно неожиданными. Необходимо лишь найти промежуточные звенья в той общей исторической цепи, которая их связывает, чтобы случайность стала закономерностью. Не было, конечно, никакой случайности и в том, что величайшие создания пушкинского гения возникли в то самое время, когда русская научная мысль дала ряд блестящих результатов, обладавших той же степенью универсального, мирового значения. Пушкин и Лобачевский были порождены одной и той же эпохой нашего культурного развития. Они не только были современниками, но, несомненно, знали друг о друге». А сам Пушкин в заметке о «Графе Нулине», сказал: «Бывают странные сближения».
Идеи научно – технического прогресса отражены в творческом наследии поэта. Так, например, в «Подражании Канту» (1824) можно прочесть такие строки: «Земля недвижна; неба своды, творец, поддержаны тобой». Казалось бы, можно уличить поэта в незнании устройства Вселенной. Однако в комментариях поэт помещает следующее замечание: «Плохая физика, зато какая рифма!» Это примечание позволяет думать, что Пушкин имел достаточно чёткие знания о том, как соотносятся движения Земли и Солнца и что представляют собой «своды неба».
Не будучи астрономом Пушкин был хорошо осведомлен о гелиоцентрической системе Вселенной, о кажущемся и истинном движении небесных тел. Об этом можно судить по содержанию стихотворения «Движение» (1825):
Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
Серьёзный интерес великого поэта к научным достижениям привёл его к пониманию сложности процесса познания природных явлений и их физических закономерностей. Он признавал, что критерием обоснованности любой научной теории являются всесторонние знания и опыт, о чём и написал в 1829 году:
О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…
Некоторые герои произведений Пушкина решают проблемы точных наук того времени. В романе «Евгений Онегин» (1823 – 1831) главный герой увлекается чтением популярных работ Б.Фонтеля, в которых пропагандируются идеи Н.Коперника о гелиоцентрической системе мира. В «Пиковой даме» (1833) автор, анализируя внутренний мир молодого инженера Германа, высказывает мысли, близкие и понятные любому представителю физической науки: «Две неподвижные идеи не могут вместе существовать в нравственной природе так же, как два тела не могут в физическом мире занимать одно и то же место»! В «Сценах из рыцарских времён» (1835) Бертольд питает надежды изобретения вечного двигателя и мечтает об успехах в области алхимии – модных направлений того времени, но антинаучных и потому обречённых на неудачу.
Важно, что неподдельный интерес великого поэта к «наукам естественным» оказывал благотворное влияние на братьев по перу. Так, известный поэт Б.Брюсов писал: «Когда я узнаю, что Пушкин изучал Араго, Даламбера, теорию вероятностей, Гизо, историю средних веков, - мне не обидно, что я потратил годы на приобретение знаний, которыми не воспользовался». Нет сомнения в том, что, наряду с пригодившимися в практической жизни знаниями, знания, явно не востребованные, сыграли значительную роль в расширении общей образованности, эрудиции, кругозора и в формировании мировоззрения самого Александра Сергеевича. Не случайно, после одной из бесед с поэтом Николай I отметил: «Я говорил сейчас с умнейшим человеком России».
Но, конечно, самым главным в жизни Пушкина является его поэтическое творчество, как пример великого искусства, которое сочетает мысль и эмоции в совершенной форме.
Что такое поэзия? Это красивые слова и рифмующиеся строки, это талант, воплотившийся во что-то необыкновенное и прекрасное, это умение и мастерство красиво говорить. Именно в стихах легче высказать свои мысли, чувства так, чтобы они тронули самые сокровенные струны души. Именно в стихах любое признание ещё прекраснее и милее; именно в стихах природа всегда выглядит необыкновенно. Некоторые полагают, что содержание стихов то же, что и прозы, что поэзия отличается от неё лишь «красивой формой». Это глубокое заблуждение. Проделаем простой опыт – попробуем выразить прозой, изменив лишь порядок слов, содержание знаменитого стихотворения: «Я вас любил, может быть, в моей душе любовь ещё не совсем угасла, но пусть она больше вас не тревожит. Я не хочу ничем вас печалить». Слова те же, что и у Пушкина, но содержание их очень обеднено. Исчезло деление на стихотворные строчки, ритмическое движение, рифма – и потускнели нежность, любовь, доброта, деликатность, уважение, возвышенное благородство чувств; вместо выражения переживаний остался сухой их перечень. И только Пушкин смог поставить их в таком порядке, что мы и не представляем себе, как это может быть по-другому.
Уже многие годы произведения А.С. Пушкина анализируются с самых разных точек зрения: литературной, художественной, исторической, лингвистической и так далее.
Вашему вниманию предлагаются результаты «математического анализа» произведений поэта.
Многое в структуре произведений поэзии роднит этот вид искусства с музыкой. Чёткий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Каждый стих обладает своей музыкальной формой – своей ритмикой и мелодией. Можно ожидать, что в строении стихотворений проявятся некоторые черты музыкальных композиций, закономерности музыкальной гармонии, а следовательно, и золотая пропорция, и числа Фибоначчи.
Исследования поэтических произведений с этих позиций только начинаются. И начинать нужно с поэзии А.С. Пушкина. Ведь его произведения – образец наиболее выдающихся творений русской культуры, образец высочайшего уровня грамотности. С поэзии А.С.Пушкина мы и начнем поиски золотой пропорции и, так называемых, чисел Фибоначчи – мерила гармонии и красоты.
Числа Фибоначчи – элементы числовой последовательности 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55;…(ряда Фибоначчи), в которой каждый последующий член равен сумме двух предыдущих, таким образом, последовательность u1, u2, …чисел Фибоначчи задаётся начальными соотношениями u1=u2=1 и рекуррентным соотношением un+1=un-1+un. (Математический энциклопедический словарь).
Для исследований с этой точки зрения были рассмотрены произведения поэта 1829 – 1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов (без песен западных славян). Число строк в стихотворениях этого периода менялось от 4 до 116. Однако большие стихотворения встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего девять. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.
Казалось бы, величина стихотворения, определяемая числом строк, может изменяться произвольно и непрерывно от самой малой в четыре строки до самых больших, насчитывающих десятки строк. Однако оказалось, что это не так. Размеры стихов распределены совсем не равномерно; выделяются предпочтительные и редко встречающиеся размеры. На графике распределения стихотворений А.С. Пушкина по числу строк в них отчетливо выделяются несколько максимумов – наиболее часто встречающихся размеров. Они явно тяготеют к числам 5, 8, 13, 21, 34. Причем, по мере увеличения размеров стихотворений эти максимумы как бы «размываются», нивелируются. Максимум в области 46 – 55 строк выражен совсем слабо.
Проявляется вполне закономерная тенденция в творческой манере поэта; он явно предпочитает стихотворения, размер которых близок к числам ряда Фибоначчи. Следует учесть, что законы стихосложения требуют, как правило, наличия четного числа строк в стихотворении, так как строки попарно рифмуются. Неудивительно поэтому, что стихотворения с числом 12 и 14 встречаются значительно чаще, чем с числом строк 13. Это же справедливо и для интервала 20 – 22 строки.
С учетом этого правомерно сгруппировать стихотворения по их размерам к некоторым областям, расположенным около чисел Фибоначчи. В результате стихотворения распределились следующим образом:
| Количество строк | Количество стихотворений |
| 5+ 1 | 14 |
| 8 | 12 |
| 14+2 | 32 |
| 22 +2 | 15 |
| 32 +2 | 8 |
Общее число этих стихотворений составило 81, или около 80 % к их общему числу. Характерно также, что, наиболее выдающиеся произведения поэта, шедевры его творчества явно тяготеют к размерам 8, 13, 21 и 34 строки. К ним относятся стихи «В крови горит огонь желаний…», «Я вас любил, любовь еще, быть может…», и, наконец, одно из последних: «Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит…», - все они состоят из восьми строк. В таких замечательных произведениях поэта, как «Сонет», «Поэту», «Мадонна», «Няне» - 13 – 14 строк. По 20 строк в таких известных стихотворениях, как «Храни меня, мой талисман», «Во глубине сибирских руд», «Поэт», «Когда в объятия мои», «Я здесь, Инезилья…» и в предсмертном «Я памятник себе воздвиг нерукотворный…».
Числа Фибоначчи не только доминируют в размерах А.С. Пушкина, они определяют во многих случаях и внутреннюю композицию стихотворений: число стихов и число строк в них. Из 106 рассмотренных стихотворений его в 54 встречаются числа 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. Шестнадцать стихотворений состояли из восьми строк (3x8, 5x8, 8x8). Так, в стихотворении «Моя родословная» – 8 восьмистиший, в стихотворении «Друзьям» и «Дорожные жалобы» – 8 четверостиший. Конечно, число 8 удобно для стихосложения ещё и потому, что оно чётное. Но ведь чётными являются и числа 6 и 10, однако они встречаются в произведениях поэта крайне редко. Преобладание в анализе стихотворений А.С. Пушкина чисел ряда Фибоначчи никак нельзя признать случайностью, игрой слепой вероятности. Наличие этих чисел выражает одну из фундаментальных закономерностей творческого метода поэта, его эстетические требования, чувство гармонии. Характерно, что нечётные числа этого ряда 3, 13, 15, 21 затрудняют стихосложение, рифмование строк. Но поэт пользуется этими размерами, так как они отвечают требованиям художественной формы, формы новой, необычной, оригинальной и в то же время отвечающей критериям гармонии.
В коротких стихотворениях размером в 4 – 8 строк, как правило, выражена одна мысль, эмоциональное состояние поэта. Но стихотворения более значительные по размеру, содержащие 12 – 14 или 20 – 22 строки, очень часто включают в себя две мысли, два эмоциональных нюанса. Поэтому такие стихотворения состоят как бы из двух частей. Такое деление стихов на две части бывает симметричным – произведение делится на две равные части. Но значительно чаще части стихотворения не равны по размеру, асимметричны. В таких произведениях отношение большей части к меньшей очень часто отвечает рядом расположенным числам Фибоначчи (или близко к ним, учитывая чётность числа строк) и, следовательно, близко к золотой пропорции. Некоторые стихотворения А.С. Пушкина очень чётко отвечают этой закономерности внутренней композиции.
В стихотворении «Поедем, я готов; куда бы вы, друзья…» содержится 13 строк. В нём выделяются две смысловые части: первая в 8 строк и вторая в 5 строк. В стихотворении «Элегия» («Безумных лет угасшее веселье…») две части – 6 строк и 8 строк. В стихе «Нет, я не дорожу мятежным наслажденьем…» также выделяются две части размером в 6 и 8 строк.
После приведённого анализа стихотворений А.С. Пушкина уже не кажется простой случайностью тот факт, что его роман в стихах «Евгений Онегин» состоит из 8 глав, в каждой главе в среднем около 50 стихов (а глава 7-я состоит из 55 стихов), а каждый стих из 14 строчек (онегинская строфа). Похоже, что основная схема построения «Евгения Онегина» основана на близости к трем числам Фибоначчи: 8, 13, 55. Тяготение Пушкина к этим числам очевидно и, конечно, не случайно. Тяготение к определённым стихотворным формам характерно для каждого поэта, оно и определяет его индивидуальность. Для Александра Сергеевича Пушкина характерно большое разнообразие таких форм, но есть у него и наиболее излюбленные. По-видимому, сюда относится и неосознанное, интуитивное тяготение к числам 5, 8, 13, 21, 34, 55. Ведь интуиция в творчестве А.С. Пушкина была необычно сильной и плодотворной, во многом она и определяла гениальность его произведений.
В метрике и композиции стихов поэта сосуществуют два начала, обеспечивающие их гармонию: симметрия и асимметрия.
Симметрия стихотворений выражается в чётном числе рифмованных строк, в парном количестве стихов в произведении. Некоторые стихотворения симметричны по смысловому содержанию, которое делит их на две равные части (например «Город пышный, город бедный…», «Счастлив тот, кто выбран своенравно…», «И.И. Пущину» и др.). Простота симметричных построений придаёт стихам красоту упорядоченности, лёгкость восприятия, строгость и монументальность. Различные формы асимметрии проявляются в существовании непарного числа строк, несимметричном расположении кульминационных моментов, границ раздела стихотворений на различные по содержанию или интонации части. Асимметрия придаёт стихам живость, повышает эмоциональное воздействие. А одним из выражений асимметрии в метрике и композиции стихов является золотая пропорция, подчинение метрики числам Фибоначчи. Сочетание этих двух основ гармонии и порождает удивительное разнообразие художественных форм в поэзии А.С. Пушкина.
В повести «Пиковая дама» (издания 1978 г.) 853 строки. В каждой из шести глав золотая пропорция приходится на кульминационный момент этой главы. Например: третья глава повести описывает усилия Германна попасть в дом старой графини, выведать у нее тайну трех карт. С помощью Лизы он проникает в дом графини, прячется в темном кабинете и ждет ее возвращения. «Он был спокоен; сердце его билось ровно, как у человека, решившегося на что-нибудь опасное, но необходимое. Часы пробили первый и второй час утра, - и он услышал далекий стук кареты. Невольное волнение овладело им. Карета подъехала и остановилась».
Последняя фраза начинает новый отсчет времени для Германна (и для графини). Эта фраза приходится на 131 строку, а всего в ней 212 строк. Разделив 212 на 131, получим золотую пропорцию (212 : 131= 1,618). Это поразительное, фантастически точное, интуитивное владение поэтом законами гармонической композиции.
Совпадение кульминационных моментов в произведениях прозы у А.С. Пушкина с золотой пропорцией удивительно близкое, в пределах одной-трех строк. Чувство гармонии у него было развито необыкновенно, что объективно подтверждает гениальность великого поэта и писателя.
А.С. Пушкин говорил, что писатель должен иметь «чувство сообразности», обладать «силой ума, располагающего части в отношении к целому». Сам он обладал этим «чувством» и этой «силой ума» в высшей степени. И когда он «строил», композиционно организовывал свои произведения, он, конечно же, руководствовался этой внутренней «математикой» - безошибочно точным глазомером и непогрешимой верной рукой величайшего мастера – художника: не по заранее подготовленным математическим формулам располагал «части в отношении к целому», но само это расположение оказывалось в полном с ними соответствии, было удивительно математично.
И всматриваясь в математически строгие и точные композиции крупнейших пушкинских произведений («Борис Годунов», «Евгений Онегин» и др.), опять вспоминаешь всю не случайность пушкинского утверждения, что «вдохновение нужно в поэзии, как и геометрии».
В заключении осталось выразить надежду на то, что мне удалось в какой-то степени обосновать, на первый взгляд, «странное сближение» А.С. Пушкина с математикой.
Гениальный человек гениален во всем. И на самом деле, не столь уж важно, в какой степени знал А.С. Пушкин точные науки. Каждый человек находит в нем и его творчестве что-то свое, близкое и понятное только ему. Даже люди, которые считают себя далекими от поэзии, от романтических переживаний, занятые только сухими расчетами в своем мире формул и чисел, и они найдут множество «открытий чудных» в мире пушкинских произведений. Но самое главное, что и в наше время А.С. Пушкин учит нас искренности чувств, жизнелюбию; ставит перед нами вечные вопросы: какое место в списке ценностей занимают милосердие, доброта, дружба, любовь.