Удк 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения

Вид материала

Подобный материал:

УДК 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения.

Н.Ю. ЛУКАШИНА

ООО Ай Ди Код, г. Москва

ПРОЕКТ: СПРОЕКТИРОВАННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ КЛАССИЧЕСКИЙ ВАКУУМ ФИЗИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ – ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО И ГРАВИТАЦИОННОГО

В данной работе обсуждена идея, что многомерный нелинейный классический вакуум образуется в результате самодействия электромагнитного, гравитационного полей и их источников – заряженной и нейтральной вещественной среды – при их проектировании на поле наблюдателей.

Постановка проблемы

Классическим вакуумом назовем решение уравнений Максвелла и Эйнштейна без «правой части» - источников.

Обычно принято считать, что поля, например, электромагнитное, поле тяготения, создаются источниками – веществом с каким-то «зарядом» - электрическим,

, гравитационным (массовым),

(

- гравитационная постоянная) и т.п.. Происхождение же этих зарядов не рассматривается. Но в [1] показано, что классические заряды – чисто гравитационные, т.е. геометрические объекты. Как и порождаемые ими поля. Т.е. на самом деле мы имеем дело самосогласованной картиной - с нелинейным вакуумом (в классическом смысле).

В данной работе показывается, что материальные источники по крайней мере двух полей – электромагнитного и гравитационного – могут быть исключены из уравнений поля и уравнений движения этих источников (это тривиально), в результате чего обнаруживается, что нелинейные самосогласованные поля приобретают вакуумный вид в проекции на физическое пространство - подпространство, ортогональное полю 4-скоростей наблюдателей (это новый результат).

Электромагнитный «вакуум» Максвелла

Электромагнитное поле в произвольной метрике и в произвольной системе отсчета описывается тензором электромагнитного поля (бивектором) [2]

, его источник – 4-вектором плотности тока,

, где

- инвариантная плотность заряда, - 4-скорость заряженной среды,

- инфинитезимальный интервал в базисе с координатами

;

- метрический тензор. Их связь задается уравнениями Максвелла [2] :

. (1)

Здесь точка с запятой означает взятие ковариантной производной по соответствующей координате.

Введем идемпотентный проектор

, обладающий свойствами:

, проектирующий любые объекты на подпространство, ортогональное 4-скорости

[3], которая может, в частности, совпадать с полем скоростей наблюдателей. Это подпространство обычно и принято называть физическим.

Исключив из (1) плотность заряда

и используя данный проектор, получаем, что спроектированные уравнения Максвелла приобретают «вакуумный» вид :

, (2)

где

.

Данное поле является сугубо нелинейным самосогласованным. Чтобы в этом убедиться, можно записать его либо относительно его напряженностей,

либо относительно поля скоростей

. В первом случае, используя уравнения движения Лоренца,

, (3)

где 4-ускорение

, легко получаем уравнения второго порядка для напряженностей электромагнитного поля

они же – уравнения третьего порядка для 4-потенциалов

(по индексам в квадратных скобках проводится альтернирование. Вертикальные черточки отделяют неальтернируемый индекс):

. (4)

Как видно, здесь нет никаких «источников» в линейном смысле.

Во втором случае, чтобы получить уравнения нелинейного поля относительно 4-скоростей, перепишем уравнения Лоренца (3) в виде :

, (5)

где

- бивектор поля скоростей (4-ротор). Общее решение уравнений движения (5) можно записать так :

, (6)

где

- любые произвольные функции координат, которые по смыслу должны быть функциями от первых интегралов системы – интегралов движения. Они задают конкретный вид самосогласованной системы из электромагнитного поля и его источников.

Подставив решение (6) в уравнения (2), получаем искомые уравнения для поля скоростей:

, (7)

также, как и (2), имеющие вакуумный вид.

Гравитационный вакуум Эйнштейна

Уравнения Эйнштейна [2] говорят о том, что источником кривизны пространства-времени, эквивалентной гравитационному полю, представленной в уравнениях консервативным тензором Эйнштейна

, является любая материя, обладающая тензором энергии-импульса

, (8)

где

- константа Эйнштейна.

а) Рассмотрим для простоты пыль – вещество, представляющее собой идеальную изэнтропическую незаряженную жидкость без температуры и давления с инвариантной плотностью энергии

, для которой тензор энергии-импульса имеет вид [2] :

. (9)

Легко показать, что правую часть в уравнениях (8) можно исключить. Для этого возьмем след тензоров в (8), что позволит выразить плотность энергии вещества через модуль тензора Эйнштейна – скалярную 4-кривизну пространства-времени

. (10)

Подставив (9), (10) в (8), получаем искомый вакуумный вид уравнений Эйнштейна, когда они спроектированы на наблюдаемое физическое пространство :

. (11)

Здесь

.

Таким образом, в уравнениях Эйнштейна нет «правой части» (как, собственно, и «левой»), понимаемых в линейном смысле источник – поле. Из-за нелинейности данных уравнений источник становится функционалом кривизны пространства-времени, т.е. гравитационного поля. Поэтому его уже нельзя считать заданным.

Более того, как следует из (11), в физическом пространстве наблюдатели наблюдают пустоту, заполненную гравитационным полем – «кривой вакуум».

Энергия самосогласованной островной системы

Понятие энергии можно ввести и ее определить для систем с изометрией, обладающих хотя бы одним вектором Киллинга – времениподобным направлением подвижности

. Тогда определен интеграл – полная энергия системы [3,4]:

,

где

- элемент 2-поверхности

;

- элемент 3-гипер-поверхности

.

Чтобы существовал этот интеграл, в таких стационарных островных системах с плоской асимптотикой должны отсутствовать потоки вещества и излучения на бесконечности за граничной 2-поверхностью.

Заключение

В данной работе обоснована новая идея, что то, что общепринято считать физическим вакуумом в классическом смысле, может оказаться проекцией на гиперповерхность наблюдателей нелинейного гравитационного поля, самосогласованного с порождающей его (порождаемой им) материей (физическими полями и их источниками). Она согласуется с полученными в [1,5] результатами, что сами источники также представляют собой нетривиальные геометрические вакуумные конструкции – горловины, связывающие параллельные вакуумные слои миров и антимиров. Следует отметить,что попытки исследовать структуру источников полей предпринимались в литературе [6-9]. Заряды в классических теориях нам приходится вынужденно считать точечными объектами только в плоском пустом пространстве-времени Минковского. В кривом пространстве, по крайней мере в математических моделях, это не так.

В заключение сердечно благодарю моего научного руководителя, Ю.А. Хлесткова, прочитавшего курсы дифференциальной геометрии и общей теории относительности, а также поставившего данную задачу. Моя искренняя благодарность Ю.А. Попову за полезные замечания.

Список литературы

Хлестков А.Ю., Хлестков Ю.А. Гравитационная структура центрально-симметричного электрического заряда. Препринт 003-2004, М., МИФИ, 2004.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М., «Наука», 1967.
Хокинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени.. М., «Мир», 1977.
Хлестков Ю.А. Условия равновесия островных систем в собственном поле : гравитационное расширение теоремы вириала. Научная сессия МИФИ-2003, сб. научных трудов, т.5, М., 2003, с.179.
Хлестков Ю.А. Гравитационно-топологические свойства центрально-симметричных заряженных миров. Научная сессия МИФИ-2003, сб. науч. трудов, т.5, М., 2003, с.177.
Жакоб М., Ландшофф П. Внутренняя структура протона. УФН, т.133, вып. 3, 1981.
Косинов Н.В. Происхождение протона. Физический вакуум и природа, №3, 2000.
Сахаров А.Д. Нарушение СР-инвариантности. С-симметрия и барионная асимметрия Вселенной. Письма в ЖЭТФ, т.5, 1967, с. 33-35.
Зельдович Я.Б. Теория вакуума, быть может, решает проблему космологии. УФН, т.133, вып.3, 1981.

ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 11

Blog

Удк 001(06) Инновационные проекты, студенческие идеи, проекты, предложения