Концепция современного естествознания рабочая программа, методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения

1   2   3   4   5

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ


I. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу (5 кг каждый) и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. найти отношение их кинетических энергий.


Дано: m₁=m₂ = m; v₁=v₂ = v

Найти: E_к1 / Е_к2

Решение: по условию шар и сплошной цилиндр катятся, т.е. происходит поступательное движение их центров масс и одновременно вращательное движение этих тел относительно их собственных осей вращения. Кинетическая энергия катящегося шара равна:


а цилиндра: Ек₁= m v² / 2 + I₁ ω₁² / 2,


Ек₂ = m v² / 2 + I₁ ω₂² / 2,

где I₁, I₂ и ω₁ , ω₂ - моменты инерции и угловые скорости соответственно шара и цилиндра.

Момент инерции шара I₁ = 0,4 m r₁² , а цилиндра I₂ = 0,5 m г₂² , где r₁ и г₂ -радиусы шара и цилиндра. Так как линейная и угловая скорость связаны соотношением ω = v/r, то выражение для E_K1 и Е_k2 приобретает следующий вид:

E_K1 = m v² / 2 + 0,4 m r₁² ω ² / r₁² = 0,7 m v²

Е_к2 = m v² / 2 + 0,5 m r₂² ω ² / г₂² = m v²

откуда Е_К1/ Е_к2 = 0,7


Ответ: Е_к1 / Е_к2 = 0,7

2. Кислород массой 320 г. нагревают при постоянном давлении от 300 до 310 К. Определить количество теплоты, поглощенное газом, изменение внутренней энергии и работу расширения газа.

Дано: m = 320 г. = 0,32 кг; Т₁ = 300 К; Т₂ = 310 К; М = 32 · 10^-3 кг/моль Найти: A, Q, ∆U

Решение: считаем газ идеальным. Количество теплоты, необходимое для нагревания газа при постоянном давлении, находим, используя 1 начало термодинамики для изобарного процесса:



где молярные теплоемкости при постоянном объеме C_v и при постоянном давлении С_р равны:

C_v = iR/2; C_p = (i + 2)R/2

Молекулы кислорода двухатомные, поэтому для них число степеней свободы i = 5. С учетом записанных выражений для молекулярных теплоемкостей, выражение для Q принимает вид:

Q = m(i + 2)R(T₂-T₁)/2M (1)

Изменение внутренней энергии:

∆U=(m/M)C_v (T₂-T₁)=(m/M)(i/2) R(T₂-T,) (2)


Работа расширения газа при изобарном процессе А = Р∆V так как согласно уравнению Клайперона-Менделеева: Р∆V= (m / M) R ∆T, то получаем:

А = Р∆V= (m/М)R∆T ={m/М)R(Т₂-Т₁) (3)

Подставляя числовые значения в формулы (1), (2) и (3), имеем:

Q = [0,32 (5+2) 8,31 (310 - 300] / (2 • 32 • 10^-3) = 2910 Дж

∆U=[0,32 • 5 • 8,3 1 (310 - 300)] / (2 • 32 – 10^-3) = 2080 Дж

А = [0,32 - 5 • 8,3 1 (310 - 300)] / 32 – 10^-3 = 830 Дж

Ответ: Q = 2910 Дж; ∆U= 2080 Дж; А = 830 Дж

3. Давление света (длина волны 0,55 мкм) нормально падающего на зеркальную поверхность равно 9 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

Дано: λ = 0,55 • 10^-6 Па, ρ=1

Найти: n

Решение: давление света при нормальном падении на поверхность с коэффициентом отражения р:

p = I(l+ρ)/c = w (1+ρ) (1)

где I - интенсивность излучения, с - скорость света в вакууме, w = I / с - объемная плотность энергии излучения.

Энергия одного фотона ε = hс / λ, где h - постоянная Планка. Объемная плотность энергии излучения:

w= nhc/ λ (2)

Подставляем (2) в (1) получаем:

p = nhc(l+ρ)/ λ (3)


откуда: n= λP/hc(1+ρ)


n = (0,55 • 10 ^-6 · 9 · 10^-6) / [(6,62 • 10^-34 • 3 • 10⁸ (1 + 1)] = 2,49 • 10¹³ м^--3

Ответ: n = 2,49 • 10¹³ м^-3


4. Красная граница фотоэффекта для никеля равна 0,257 мкм. Найти длину волны света, падающего на никелевый электрод, если фототок прекращается при задерживающей разновидности потенциалов, равной 1,5В.

Дано: λ_к = 0,257 мкм; U= 1,5 В

Найти: λ_к

Решение: Согласно уравнению Эйнштейна для внешнего фотоэффекта



где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; λ - длина волны света; А -работа выхода электронов из металла; Т_тах - максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Красная граница фотоэффекта определяется из условия равенства энергии фотона е = hc / λ работе выхода электронов A, т.е.




Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов может быть определена через задерживающую разность потенциалов U:


T_max=eU

где е - элементарный заряд (заряд электрона).

Подставляя выражение (2) и (3) в (1), получим

(4)

Из уравнения (4) найдем длину волны света:

(5)

Подставляя в (5) числовые значения, получим:

Ответ: λ = 0,196 мкм

Задание № 7. В это задание включены задачи, решение которых даст возможность студенту уяснить принцип корпускулярно-волнового дуализма, который сыграл важнейшую роль для построения новой физической теории - квантовой механики. В основе квантовой механики лежат гипотеза де Бройля, соотношения неопределенностей Гейзенберга. Фундаментом квантовой механики является уравнение Шредингера, которое играет такую же роль как и уравнения Ньютона в классической механике. Законы квантовой механики носят вероятностный характер.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью v =0,75 с (с - скорость света в вакууме).

Дано: v = 0,75 с; с = 3 • 10⁸ м/с

Найти: λ

Решение: длина волны де Бройля для частиц определяется формулой:

λ = h/p (1)

где: h - постоянная Планка, р - импульс частицы. При движении частиц со скоростями, близкими к скорости света в вакууме, масса частицы зависит от скорости. Поэтому в выражении для импульса

p=mv m = f(v), (2)

.

где m - масса движущейся частицы. Зависимость массы от скорости выражается отношением:

(3)

где m₀- масса покоя частицы, v - скорость движения частицы. Подставив в выражение (1) значение р и m из формулы (2) и (3), получим:

λ = h√(l-v²/c²)/m₀v

По условию задачи скорость движения электрона равна 0,75 с. Подставив это значение в формулу (4) имеем:


λ = h √ (1 - 0,75² с² / с²) / m₀ 0,75 с = (h / m₀ с) [√ (1 - 0,75²)] / 0,75]

где (h / m₀ с) - компгоновская длина волны Λ. Учитывая это, получим:


λ=0,88Λ

Находим из таблиц Λ или вычисляем, зная массу покоя электрона

Λ =2,42 10^-9м=2,42нм

λ = 0,88·2,42 нм = 2,24 нм

Ответ: λ= 2,24 нм


2. Масса движущегося электрона в три раза больше массы его покоя. Чему равна минимальная неопределенности координаты электрона? .


Дано: m = 3m₀; m₀₌ 0,91 • 10^-30 кг

Найти: ∆х_min


Решение: согласно соотношениям неопределенности Гейзенберга

∆x∆p≥h/2π (1)

где ∆x и ∆p - неопределенности координаты и импульса частицы; h - постоянная Планка. Учитывая, что импульс равен

p=mv (2)

где m - масса, a v - скорость частицы, соотношение (I) можно представить в виде:


∆x≥h/2πm∆v_x (3)

Такая неопределенность скорости ∆v_x , как и сама скорость не может превышать скорости света в вакууме, то

.

∆x_min = h/2πmc (4)

.

по условию задачи m =3m₀, тогда (см. (4))


∆x_min = h/6πm₀ c


6,62 · 10^-34 Дж с / (6 • 3,14 • 0,91 • 10^-30 кг 3 • 10⁸ м/с) = 1,28 • 10^-13 м Ответ: ∆x_min= 1,28·10^-13 м


Задание № 8. Выполняя это задание студент должен знать, что энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов обусловлена сильным взаимодейств Энергия связи, приходящейся на один нуклон различна для разных ядер. Зависимость энергии связи от атомного числа делает энергетически возможным два процесса:

1 . деление тяжелых ядер на несколько легких ядер;

2. синтез легких ядер (термоядерные реакции).

Термоядерные реакции протекают в недрах Солнца и звезд. Энергия, излучаемая Солнцем является источником жизни на Земле.

Во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, числа нуклонов и др.


ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ


1. Вычислить в мегаэлектрон-вольтах энергию ядерной реакции

.

59 1 60

С₀ +n → С_о+γ

27 0 27

.

.

Выделяется или поглощается энергия при этой реакции?


Решение: энергия ядерной реакции:

Е = ∆mс² (1)

где ∆m - дефект массы реакции, с - скорость света в вакууме. Если ∆m - выражать в а.е.м., то формула (1) примет вид:

Е = 931∆m [МэВ]


Дефект массы равен ∆m=m_Co⁶⁰+m_n-m_Co⁵⁹

Так как число электронов до и после реакции сохраняется, то вместо значений масс ядер воспользуемся значением масс нейтральных атомов, которые приводятся в справочных таблицах •

m_Со⁵⁹ = 58,95182 а.е.м.; m_n = 1,00867 а.е.м.

m_Co ⁶⁰ = 59,95250 а.е.м.

∆m = (59,96075 - 59,95250) а.е.м. = 0,00825 а.е.м.

Реакция идет в выделением энергии, т.к. ∆m > 0

Е = 931 МэВ/а.е.м. · 0,00825 а.е.м. = 7,66 МэВ

2. Сколько энергии выделяется при образовании 1 г гелия из протонов и нейтронов?

Дано: m = 1,0 г = 10^-3 кг

Найти: Е

Решение: выделившуюся энергию найдем по формуле взаимосвязи масс и

энергии

Е = ∆mс²n

.

где ∆m - изменение массы при образовании одного ядра атома гелия (дефект массы), с - скорость распространения света, n - число атомов гелия в массе m. Дефект массы определим из равенства


∆m=Zm_p+(A-Z)m_n-m_a

где Z - зарядовое число элемента, равное порядковому номеру элементам таблице Менделеева, для гелия Z = 2; m_р - масса прогона, m_n - масса нейтрона.

m_р = 1,00783 а.е.м.; m_n = 1,00867 а.е.м.

.

массовое число, для гелия А =4; m_а - масса атома гелия; m_а = 4,00260 а.е.м. Подставим эти значения в расчетную формулу (2):

∆m = [2 - 1,00783 + (4 - 2) 1,00867 - 4,00260] а.е.м. = 0,0304 а.е.м. = 5,05 10^-29 кг


Учтем, что n = (m / M) Na

Число атомов в одном г. равно n = 10^-3 N_A/M,

где N_A - постоянная Авогадро, М - молярная масса; для гелия М = 4 • 10^-3 кг/моль

Подставим значения в формулу (1):

Е = (5,05 · 10^-29 кг • 10^-3 • 6,023 • 10²³ моль^-1• 9 • 10^1б м²/с² / 4 -10^-3 кг/моль = 6,84 • 10¹¹ Дж Ответ: Е =6,84 • 10¹¹ Дж

.

Задание № 9. Вода - основа жизни на Земле. Студенты должны уяснить себе, что уникальные свойства воды связаны со структурой ее молекул. Важное значение в живой природе имеют водородные связи, на которых держится вся жизнь на Земле. Вода является не только уникальным растворителем, но и средой обитания многих живых организмов. Обратите внимание, что максимальная плотность у воды при 4 °С. .

Задания № 10, № 11 и № 12. Выполнение этого задание преследует цель акцентировать внимание студентов на важнейших для жизни химических элементов -органогенных элементах. Студент должен уяснить, что уникальными свойствами обладает не только углерод - основа жизни на Земле, но и другие химические элементы, которые наиболее распространены в живых организмах и составляют приблизительно 99 % массы живого.


Ниже приводится фрагмент из текста ответа на задание № 12.

К


ислород, (лат. Oxygenium), О, химический элемент VI группы периодической системы Менделеева; ат. н. 8, ат. м. 15,9994. В свободном виде встречается в виде двух модификаций - О₂ ("обычный" кислород) и О₃ (озон).

О₂ - самый распространенный на Земле элемент; в виде соединений составляет около 1/2 массы земной коры; входит в состав воды (88,8 % по массе) и множество тканей живых организмов (ок. 70 % по массе).

Физиологическое значение кислорода огромно. Это единственный газ, который живые организмы могут использовать для дыхания. Окисление кислородом углеводов, жиров и белков служит источником энергии живых организмов. В организме человека содержание кислорода составляет 61% от массы тела. В виде различных соединений он входит в состав всех органов, тканей, биологических жидкостей. Отсутствие кислорода вызывает остановку жизненных процессов и гибель организма. Без кислорода человек может прожить всего несколько минут. При дыхании поглощается кислород, который принимает участие в окислительно-восстановительных процессах, происходящих в организме, а выделяются продуктов окисления органических веществ - вода» оксид углерода (IV) и другие вещества. Как наземные, так и водные живые организмы дышат кислородом: наземные -свободным кислородом атмосферы, а водные - кислородом, растворенным в воде.

В „природе происходит своеобразный круговорот кислорода. Кислород из атмосферы поглощается животными, растениями, человеком, расходуется yа процессы горения топлива, гниение и прочие окислительные процессы. Оксид углерода (IV) и вода, образующиеся в процессе окисления, потребляются зелеными растениями, в которых с помощью хлорофилла листьев и солнечной энергии осуществляется фотосинтез, т.е. синтез органических веществ из оксида углерода (IV) и воды, сопровождающийся выделением кислорода. Для обеспечения кислородом одного человека нужны кроны двух больших деревьев. Зеленые растения поддерживают постоянный состав атмосферы.


Задания №№ 13,14,15,16. Выполняя эти задания, студент знакомится с биологическими концепциями естествознания, изучает структурные уровни организации материи и знакомится с основополагающими жизненными системами.

К фундаментальным биологическим знаниям, без которых невозможно понять сущность жизнедеятельности организмов, относится клеточная теория. Одно из ее положений гласит, что клетка является структурно-функциональной единицей всех живых организмов.

Без знаний химического состава клетки - основной единицы жизни нельзя понять механизм сложнейших процессов, которые протекают в живых организмах. Студент должен знать, что все проявления жизнедеятельности клетки связаны с химическими превращениями веществ.

Задания преследуют цель акцентировать внимание студента на особую роль нуклеиновых кислот в природе - хранение и передача наследственной информации.

Обратите внимание, что нуклеиновые кислоты всех живых существ от вирусов до высших многоклеточных организмов обладают сходством химического состава.

Ниже приводится фрагмент из текста ответа на задание № 16.

.


Биологические полимеры - нуклеиновые кислоты, распадаясь образуют мономеры - нуклеотиды. Структурными единицами каждого нуклеотида являются фосфат (остаток фосфорной кислоты), углеводный остаток сахара, содержащего пять атомов углевода, - дезоксирибозы (в ДНК) или рибозы (в РНК)