Def. Пусть векторное пространство над или. Нормой
Вид материала | Документы |
СодержаниеDef. Единичным шаром Def. Множество называется выпуклым Лемма. Единичный шар является выпуклым множеством. Доказательство. Def. Множество называется центрально-симметричным |
- П-мерное векторное пространство, 201.59kb.
- Морозова Алена Витальевна. Требования к студентам : курс предполагает наличие знаний, 262.09kb.
- Iii. Численные методы алгебры. Лекция, 64.34kb.
- Теория множеств, операции над множествами. Круги Эйлера, 94.64kb.
- Информационный Бюллетень по Ведической философии, Цигуну, боевому ушу или Кун-фу, 285.8kb.
- Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры, 44.1kb.
- Аналитическая геометрия с элементами линейной алгебры, 54.48kb.
- Бхакти Тиртха Свами Духовный воин — 4 победа над врагами ума переводчик Гру И. Б. (Ишвара, 5040.91kb.
- Говорят, чем мы Винду сильнее любим, тем дольше грузится она. Пусть в Новом году, 22.39kb.
- Программа вступительного экзамена по специальности в магистратуру физического факультета, 209.43kb.
20. Нормированное векторное пространство
Def. Пусть




1)

2)

3)

Обозначается норма как

Пример:Пусть


Def. Единичным шаром называется множество векторов, норма которых не превосходит единицу, т.е.

Пример: Предыдущем примере единичным шаром будет: квадрат, ограниченный прямыми


Def. Множество




Лемма. Единичный шар является выпуклым множеством.
Доказательство.



т.е. точка


Норма на одномерном вещественном и комплексном пространстве. Пусть
и
- пространство над
. Возьмем произвольный вектор
в этом пространстве, тогда найдет такое число
, что
, возьмем вектор
в качестве базиса. Тогда единичный шар – это множество
, т.е. отрезок
на координатной прямой. Если
- пространство над
, то единичным шаром будет круг на комплексной плоскости радиуса 1 с центром в начале координат.
Def. Множество


Пример: Очевидно, что единичный шар является центрально-симметричным множеством.
Теорема. Пусть




Доказательство. Пусть


















Возьмем произвольный вектор


Возьмем произвольные вектора








