Свойства функций, непрерывных на отрезке Теорема

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Программа междисциплинарного государственного экзамена по специальности 090102 Компьютерная, 116.53kb.
• Лекция 11. Исследование функций с помощью производной, 168.49kb.
• Метод решения функциональных уравнений, 173.74kb.
• Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции непрерывной на отрезке, 17.47kb.
• В. И. Афанасьева 01 марта 2011 г. Программа, 116.92kb.
• Реферати наукових праць І тези виступів гліба несторовича саковича  Некоторые свойства, 84.85kb.
• Тема. Тригонометрические функции любого угла, 58.27kb.
• Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная, 77.58kb.
• Аннотация программы учебной дисциплины «Дискретная математика и математическая логика», 59.2kb.
• Програма н/к "Основи мсс" курс- 3, семестр-1, 54год лекц, 28.91kb.

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Теорема. Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда справедливы следующие утверждения:

(1) она достигает на этом отрезке своего наибольшего и своего наименьшего значения, т.е. такие, что для ;

(2) функция достигает на отрезке любое промежуточное значение, т.е. если m – наименьшее, а M – наибольшее значение на этом отрезке и – любое число, удовлетворяющее неравенствам: , то такая, что ;

(3) если функция на концах отрезка принимает значения разных знаков, т.е. , то внутри отрезка найдется такая точка (), что .

Иллюстрации к теореме приведены на следующем рисунке.





Свойства непрерывных на отрезке функций широко используются в математическом анализе, в частности, утверждение (3) данной теоремы лежит в основе метода половинного деления для нахождения приближенного значения корня уравнения вида .

.