Geum.ru

Утверждено Приказом Министерства образования РФ №697 от 17. 02. 2004 г. М.: Вак россии, 2004 программа

Вид материалаПрограмма

Содержание


2. Математика Древнего мира
3. Математика Средних веков и эпохи Возрождения
4. Рождение и первые шаги математики переменных величин
5. Период современной математики
6. Математика в России и в СССР
Программа - минимум
1. Механика в античности
2. Механика Средневековья и Возрождения
3. Механика XVII века
4. Механика XVIII века
5. Механика в XIX веке
6. Механика в ХХ веке
Подобный материал:

ссылка скрыта


Утверждено Приказом Министерства образования РФ

№ 697 от 17.02.2004 г.

М.: ВАК России, 2004


ПРОГРАММА - МИНИМУМ

кандидатского экзамена по курсу

«История и философия науки»

 «История математики»

 

Введение


Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН совместно с историками и философами математики Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова на основе программы курса, читаемого на механико-математическом факультете этого университета, и одобрена экспертным советом по истории и по математике и механике ВАК Министерства образования России.

 

1. Периодизация истории  математики

 

1.1. Основные этапы развития математики: периодизация А. Н. Колмогорова.

 

2. Математика Древнего мира

 

2.1. Истоки математических знаний.


Первоначальные астрономические и математические представления эпохи неолита. Представления о числах и фигурах в первобытном обществе. Системы счисления. Этноматематика.


2.2. Математика в догреческих цивилизациях.


Древний Египет — источники; нумерация, арифметические и геометрические знания. Древний Вавилон — источники, шестидесятиричная позиционная система счисления.


Арифметика. Решение линейных, квадратных уравнений и систем уравнений с двумя неизвестными. «Пифагорейские тройки». Числовой, алгоритмический характер вавилонской математики. Геометрические знания. Проблема влияния египетской и вавилонской математики на последующее развитие математического знания.


2.3. Древняя Греция.


Источники. Рождение математики как теоретической науки. Фалес. Пифагорейцы. Место математики в пифагорейской системе знания. Арифметика пифагорейцев. Первая
теория отношений. Открытие несоизмеримости. Классификация иррациональностей Теэтета. Геометрическая алгебра. Геометрия циркуля и линейки. Знаменитые задачи древности — удвоение куба, трисекция угла и квадратура круга — и их решение в XIX в.; трансцендентность числа «пи» и седьмая проблема Д. Гильберта. Парадоксы бесконечного. Апории Зенона. Атомизм Демокрита. Евдокс. Строение отрезка. Роговидные углы. Аксиома Евдокса-Архимеда. Теория отношений Евдокса. «Метод исчерпывания». Место математики в философии Платона. «Математический платонизм» как взгляд на сущность математики. Математика в философской концепции Аристотеля.


2.4. Математика эпохи эллинизма.


Синтез греческих и древневосточных социокультурных и научных традиций. Аксиоматическое построение математики в «Началах» Евклида. Структура «Начал». Правильные многогранники и структура космоса. Архимед. Дифференциальные и интегральные методы. Аполлоний. Теория конических сечений. Роль теории конических сечений в развитии математики и математического естествознания (законы Кеплера, динамика Ньютона). Ценностные иерархии объектов, средств решения задач и классификация кривых в античной геометрии. Математика первых веков Новой эры (Герон, Птолемей). «Арифметика» Диофанта. Роль диофантова анализа в истории алгебры и алгебраической геометрии с древности до наших дней (решение проблемы Морделла, доказательство Великой теоремы Ферма). Представления о предмете и методах математики у неоплатоников, «математический платонизм» как развитие этих представлений. Закат античной культуры и комментаторская деятельность математиков поздней античности.


2.5. Математика в древнем и средневековом Китае.


Китайская нумерация и арифметические действия. «Математика в девяти книгах»— выдающийся культурный памятник древнего Китая. Структура математического текста. Геометрия, теория пропорций, системы линейных уравнений, инфинитезимальные процедуры, отрицательные числа. Счетная доска и вычислительные методы.


2.6. Математика в древней и средневековой Индии.


Источники. Цифровая позиционная система. Появление записи нуля. Дроби. Задачи на пропорции. Линейные и квадратные уравнения. Неопределенные уравнения. Отрицательные и иррациональные числа. Суммирование бесконечных рядов. Геометрические знания. Достижения в области тригонометрии.

 

3. Математика Средних веков и эпохи Возрождения

 

3.1. Средневековая математика как специфический период в развитии математического знания.


Математика арабского Востока. Переводы греческих авторов. Трактат аль-Хорезми «Об индийском счете» и победное шествие «арабских» цифр по средневековой Европе. «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Китаб аль-джебр ва-л-мукабала»). Классификация квадратных уравнений. Выделение алгебры в самостоятельную науку. Омар Хайям. Кубические уравнения. Практический характер математики. Геометрические исследования: теория параллельных в связи с попытками доказать V постулат Евклида. Арифметизация теории квадратичных иррациональностей в работах арабских комментаторов Евклида. Инфинитезимальные методы. Отделение тригонометрии от астрономии и превращение ее в самостоятельную науку.


3.2. Математика в средневековой Европе.


Математика в Византии. Переводы с арабского и греческого. Индийская нумерация, коммерческая арифметика, арифметическая и геометрическая прогрессии, практически ориентированные геометрические и тригонометрические сведения у Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Творчество Фибоначчи. «Арифметике в 10 книгах» И. Неморария. Развитие античных натурфилософских идей и математика. Оксфордская и Парижская школы. Схоластические теории изменения величин (учение о конфигурациях качества, о широтах форм) как предвосхищение математики переменных величин XVII века. Дискуссии по проблемам бесконечного, непрерывного и дискретного в математике.


3.3. Математика в эпоху Возрождения.


Проблема решения алгебраических уравнений, расширение понятия числа, совершенствование символики, решение уравнений 3-й и 4-й степеней в радикалах. Алгебра Ф. Виета. Проблема перспективы в живописи Ренессанса и математика. Иррациональные числа. Отрицательные, мнимые и комплексные числа (Дж. Кардано, Р. Бомбелли и др.). Десятичные дроби. Тригонометрия в астрономических сочинениях.

 

4. Рождение и первые шаги математики переменных величин

 

4.1. Математика и научно-техническая революция XVI–XVII веков.


Механическая картина мира и математика. Новые формы организации науки. Развитие вычислительных средств — открытие логарифмов. Жизнь и творчество Р. Декарта. Число у Декарта. Рождение аналитической геометрии.


Теоретико-числовые проблемы в творчестве П. Ферма. Создание основ проективной геометрии в работах Ж. Дезарга и Б. Паскаля. Переписка Ферма и Паскаля и первые теоретико-вероятностные представления. Появление статистических исследований.


Развитие интеграционных и дифференциальных методов в XVII веке (И. Кеплер, Б. Кавальери, Б. Паскаль). Жизнь и творчество И. Ньютона и Г.-В. Лейбница. Открытие Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. Спор о приоритете и различия в подходах. Первые шаги математического анализа (И. и Я. Бернулли и др.). Проблема обоснования дифференциального и интегрального исчисления и критика Дж. Беркли.


4.2. Математика и Великая Французская революция.


Создание Политехнической и Нормальной школ и их влияние на развитие математики и математических наук. Развитие математического анализа в XVIII веке. Расширение поля исследований и выделение основных ветвей математического анализа — дифференциального и интегрального исчисления в узком смысле слова, теории рядов, теории дифференциальных уравнений — обыкновенных и с частными производными, теории функций комплексного переменного, вариационного исчисления. Жизнь и творчество Л. Эйлера. Математическая трилогия Эйлера. Жизнь и творчество Эйлера. Классификация функций Эйлера. Основные понятия анализа. Обобщение понятия суммы ряда. Спор о колебании струны. Развитие понятия функции. Расширение понятия решения дифференциального уравнения с частными производными — понятия классического и обобщенного решений; появление понятия обобщенной функции в ХХ столетии. Проблема обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления. Подходы Л. Эйлера, Ж. Лагранжа, Л. Карно, Ж. Даламбера. Вариационные принципы в естествознании.

 

5. Период современной математики

 

5.1. Математика XIX века.


Организация математического образования и математических исследований. Ведущие математические школы. Математические журналы и общества. Школа К. Вейерштрасса. Жизнь и деятельность С. В. Ковалевской. Организация первых реферативных журналов и международных математических конгрессов — в Цюрихе (1897), в Париже (1900). Начало издания в Германии «Энциклопедии математических наук». Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» (1900).


5.2. Реформа математического анализа.


Идеи Б. Больцано в области теории функций. О. Коши и построение анализа на базе теории пределов. Нестандартный анализ А. Робинсона (1961) и проблема переосмысления истории возникновения и первоначального развития анализа бесконечно малых. К. Вейерштрасс и арифметизация анализа. Теория действительного числа (Г. Кантор, Р. Дедекинд). Г. Кантор и создание теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств. Создание теории функций действительного переменного (А. Лебег, Р. Бэр, Э. Борель).


5.3. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений.


Проблема интегрируемости уравнений в квадратурах (результаты Ж. Лиувилля по интегрированию уравнения Риккати, С. Ли и его подход к проблеме). Перестройка оснований теории в трудах О. Коши (задача Коши, доказательство существования решения задачи Коши). Линейные дифференциальные уравнения, теория Штурма—Лиувилля, аналитическая теория дифференциальных уравнений.


Качественная теория А. Пуанкаре и теория устойчивости А. М. Ляпунова. Теория динамических систем — от А. Пуанкаре до КАМ-теории.


5.4. Теория уравнений с частными производными.


Теория уравнений первого порядка (теория Лагранжа—Шарпи, работы И. Пфаффа, О. Коши и К.-Г. Якоби, «второй метод Якоби», теория С. Ли). Общая геометрическая теория уравнений с частными производными (С. Ли, Э. Картан, Д. Ф. Егоров).


Теория потенциала и теория теплопроводности Ж.-Б. Фурье и теория уравнений математической физики. Классификация уравнений по типам (эллиптические, параболические и гиперболические) П. Дюбуа-Реймона. Теорема Коши — Ковалевской. Понятие корректности краевой задачи по Ж. Адамару. Взгляд на общую теорию как на общую теорию краевых задач для уравнений различных типов. Системы уравнений с частными производными. 19-я и 20-я проблемы Гильберта и теория эллиптических уравнений в ХХ веке.


5.5. Теория функций комплексного переменного.


Геометрическая интерпретация комплексных чисел. О. Коши и его результаты в построении теории функций комплексного переменного. Геометрическая теория функций комплексного переменного Б. Римана. Римановы поверхности. Принцип Дирихле. Аналитическое направление К. Вейерштрасса в теории функций комплексного переменного. Целые и мероморфные функции. Теорема Пикара. Абелевы функции. Автоморфные функции. Униформизация.


5.6. Эволюция геометрии в XIX — начале ХХ вв.


Создание проективной геометрии. Жизнь и творчество К.-Ф. Гаусса. Дифференциальная геометрия. Открытие Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Априоризм Канта и неевклидова геометрия. Интерпретации неевклидовой геометрии. Риманова геометрия. «Эрлангенская программа» Ф. Клейна. «Основания геометрии» Д. Гильберта и эволюция аксиоматического метода (содержательная, полуформальная, формальная аксиоматизации).


Рождение топологии. Комбинаторная топология А. Пуанкаре. Диссертация М. Фреше (1906). Теория топологических пространств. Теория размерности. Возникновение алгебраической топологии.


Геометрическая теория алгебраических уравнений. Идеи Р. Клебша и М. Нетера. Итальянская школа алгебраической геометрии. Аналитическая теория многообразий.


5.7. Эволюция алгебры в XIX — первой трети XX века.


Проблема разрешимости алгебраических уравнений в радикалах. Э. Галуа и рождение теории групп. Развитие теории групп в XIX веке (А. Кэли, К. Жордан, теория непрерывных групп С. Ли). Аксиоматика теории групп. Теория групп и физика (кристаллография, квантовая механика). Развитие линейной алгебры. Английская школа символической алгебры. Кватернионы У. Гамильтона, гиперкомплексные системы, теория алгебр. Теория алгебраических чисел. Формирование понятий тела, поля, кольца. Формирование «современной алгебры» в трудах Э. Нетер и ее школы. Эволюция предмета алгебры от теории алгебраических уравнений до теории алгебраических структур.


5.8. Аналитическая теория чисел.


Проблема распределения простых чисел (К.-Ф. Гаусс, П. Дирихле, П. Л. Чебышев, Ж. Адамар, Ш. Валле-Пуссен), теория трансцендентных чисел (Ж. Лиувилль, Ш. Эрмит, А. О. Гельфонд), аддитивные проблемы — проблема Гольдбаха (И. М. Виноградов) и проблема Варинга (Д. Гильберт, Г. Харди). Алгебраическая теория чисел — работы К.-Ф. Гаусса, обоснование теории делимости для полей корней из единицы (Э. Куммер), а затем для произвольных полей алгебраических чисел (Р. Дедекинд, Е. И. Золотарев, Л. Кронекер), доказательство квадратичного и биквадратичного
(К.-Ф. Гаусс), а затем и кубического закона взаимности (Г. Эйзенштейн, К. Якоби). Геометрическая теория чисел (Г. Минковский, Г. Ф. Вороной).


5.9. Вариационное исчисление и функциональный анализ.


Вариационное исчисление Эйлера. Создание метода вариаций. Вторая вариация и условия Лежандра и Якоби. Теория сильного экстремума Вейерштрасса. Теория Гамильтона — Якоби. Инвариантный интеграл Гильберта. Вариационные задачи с ограничением. Теория экстремальных задач в ХХ веке. Принцип максимума Понтрягина.


Рождение функционального анализа: «функциональное исчисление» В. Вольтерра, С. Пинкерле, исследования по интегральным уравнениям (И. Фредгольм, Д. Гильберт), вариационному исчислению. Понятие гильбертова пространства. Банаховы пространства (С. Банах, Н. Винер).


5.10. Развитие теории вероятностей во второй половине XIX — первой трети ХХ века.


Формирование основ теории вероятностей. Трактат Я. Бернулли «Искусство предположений». Появление основных теорем теории вероятностей. П.-С. Лаплас и теория вероятностей. Предельные теоремы теории вероятностей. Петербургская школа П. Л. Чебышева и теория вероятностей XIX — начала XX века. Проблема аксиоматизации теории вероятностей. Аксиоматика А. Н. Колмогорова.


5.11. Математическая логика и основания математики в XIX — первой половине ХХ века.


Предыстория математической логики. Символическая логика Г. В. Лейбница. Квантификация предиката. Логика А. де Моргана. Алгебра логики Дж. Буля и У. С. Джевонса. Символическая логика Дж. Венна. Алгебра логики Э. Шредера и П. С. Порецкого. Исчисление высказываний Г. Фреге. «Формуляр математики» Дж. Пеано. «Principia Mathematica» Б. Рассела и А. Уайтхеда. Работы по основаниям геометрии и арифметики конца XIX века. Кризис в основаниях математики в начале века и попытки выхода из него: логицизм, формализм, интуиционизм. Формалистское понимание математического существования. Непротиворечивость как основная характеристика математической теории. Конструктивизм. Аксиоматизация теории множеств. Континуум-гипотеза и попытки ее доказательства от Г. Кантора до П. Коэна. Результаты К. Гёделя и кризис гильбертовской программы обоснования математики. Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология. Реакция на нее математического сообщества.


5.12. История вычислительной техники.


Абак, механические счетные машины (В. Шиккард, Б. Паскаль, Г. Лейбниц, П. Л. Чебышев), аналитическая машина Ч. Бэббеджа, электромеханические счетные машины, создание электронных вычислительных машин. Появление персональных компьютеров. Экспансия информатики. Допустимость компьютерного доказательства — проблема четырех красок.


5.13. Математика XX века.


Основные этапы жизни математического сообщества — до первой мировой войны, в промежутке между первой и второй мировыми войнами, во второй половине XX века. Математические конгрессы, международные организации, издательская деятельность, премии (Филдсовская премия, премия Р. Неванлинны и др.). Ведущие математические школы и институты. Творчество А. Пуанкаре и Д. Гильберта.

 

6. Математика в России и в СССР

 

6.1. Математика в России до середины XIX века.


Математические знания в допетровской Руси. Математика в Академии наук в XVIII веке. Школа Л. Эйлера. Реформы Александра I. Жизнь и творчество Н. И. Лобачевского.

Математика в России во второй половине XIX века. Реформы Александра II. Жизнь и творчество П. Л. Чебышева. Школа П. Л. Чебышева. Создание Московского математического общества и деятельность Московской философско-математической школы.


6.2. Математика в России и в СССР в ХХ веке.


Организация математической жизни в стране накануне Первой мировой войны. Конфронтация Петербурга и Москвы. Рождение Московской школы теории функций действительного переменного. Математика в стране в первые годы Советской власти. Идеологические бури 30-х годов. Рождение Советской математической школы. Математические съезды и конференции, издания, институты. Ведущие математические центры. Творчество А. Н. Колмогорова.

 

 

Рекомендуемая основная литература
  1. Башмакова И.Г. Диофант и диофантовы уравнения. М., 1972.
  2. Башмакова И.Г., Славутин Е.И. История диофантова анализа от Дио­фанта до Ферма. М., 1984.
  3. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.
  4. Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Егип­та, Вавилона и Греции. М., 1959.
  5. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.
  6. История отечественной математики / Под ред. И.З. Штокало. Киев,
    1966-1970. Т. 1-4.
  7. Колмогоров А.Н. Математика // Большая советская энциклопедия. .1954. Т. 26.
  8. Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1981.
  9. Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М., 1978.
  10. Математика XIX века. Чебышевское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей / Под ред. А.Н. Колмогорова и А.П. Юшкевича. М, 1987.
  11. Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного пере­менного. М., 1975.
  12. Нейгебауэр О. Точные науки в древности. М., 1968.
  13. Очерки по истории математики / Под ред. Б.В. Гнеденко. М., 1997.
  14. Паршин АН. Путь. Математика и другие миры. М., 2002.
  15. Проблемы Гильберта / Под ред. П.С. Александрова. М., 1969.
  16. Рыбников К.А. История математики. М., 1994. (В последние годы в виде отдельных брошюр, опубликованных издательством МГУ, появились допол­нительные главы к книге, затрагивающие развитие ряда математических дисциплин в XX в.).
  17. Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 года. М., 1968.
  18. Юшкевич А.П. История математики в средние века. М., 1961.

Дополнительная литература
  1. Апокин И.А., Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. М., 1974.
  2. Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М., 1992.
  3. Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. М.— Л., 1946.
  4. Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.
  5. Историко-математические исследования. М., 1948—1994. Вып. 1—35; М., 1995-2002. Вторая серия. Вып. 1(36)—9(44).
  6. Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. М., 1981.
  7. «Начала» Евклида. М—Л., 1948-1950. Т. 1-3.
  8. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. М., 1978.
  9. Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чи­сел. Геометрия / Под ред. А.П. Юшкевича. М., 1976.
  10. Хрестоматия по истории математики. Математический анализ. Теория вероятностей / Под ред. А.П. Юшкевича. М., 1977.
  11. Яновская С.А. Методологические проблемы науки. М., 1972.


Примерные темы рефератов

  1. Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в.
  2. Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.
  3. Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.
  4. Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение в развитии математики.
  5. Апории Зенона в свете математики XIX—XX вв.
  6. Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д. Гильберта.
  7. Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнитель­ный анализ).
  8. Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отноше­нии к дифференциальному и интегральному исчислению.
  9. Арифметика» Диофанта в контексте математики эпохи эллинизма и с точки зрения математики XX в.
  10. Теория конических сечений в древности и ее роль в развитии матема­тики и естествознания.
  11. Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислитель­ных средств в XVII—XIX вв.
  12. Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.
  13. Рождение математического анализа в трудах Г. Лейбница.
  14. Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.
  15. Л.Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.
  16. Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференци­ального уравнения с частными производными.
  17. Нестандартный анализ: предыстория и история его рождения.
  18. Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадра­турах в XVIII—XIX вв.
  19. Качественная теория дифференциальных уравнений в XIX — начале XX в.
  20. Принцип Дирихле в развитии вариационного исчисления и теории дифференциальных уравнений с частными производными.
  21. Автоморфные функции: открытие и основные пути развития их тео­рии в конце XIX — первой половине XX в.
  22. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки и мате­матика XVIII-XX вв.
  23. Аналитическая теория дифференциальных уравнений XIX—XX вв. и 21-я проблема Гильберта.
  24. Теория эллиптических уравнений и 19-я и 20-я проблемы Гильберта.
  25. От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу мак­симумов Понтрягина.
  26. Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евкли­довых «Начал» до Н.Г. Абеля.
  27. Рождение и развитие теории Галуа в XIX — первой половине XX в.
  28. Метод многогранника от И. Ньютона до конца XX в.
  29. Открытие неевклидовой геометрии и ее значение для развития мате­матики и математического естествознания.
  30. Московская школа дифференциальной геометрии от К.М. Петерсона до середины XX в.
  31. Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX — пер­вой половине XX в.
  32. Великая теорема Ферма от П. Ферма до А. Уайлса.
  33. Аддитивные проблемы теории чисел в XVII—XX вв.
  34. Петербургская школа П.Л. Чебышева и предельные теоремы теории вероятностей.
  35. Рождение и первые шаги Московской школы теории функций дейст­вительного переменного.
  36. Проблема аксиоматизации теории вероятностей в XX в.
  37. Развитие вычислительной техники во второй половине XX в.
  38. Континуум-гипотеза и ее роль в развитии исследований по основа­ниям математики.
  39. Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям матема­тики в XX в.
  40. Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» и математика XX в.


ссылка скрыта

 

ПРОГРАММА - МИНИМУМ

кандидатского экзамена по курсу

«История и философия науки»

 «История механики»

 

Введение


В основу настоящей программы положена дисциплина «История механики». Программа разработана Институтом истории естествознания и техники им. С. И. Вавилова РАН и одобрена экспертными советами по истории и по математике и механике ВАК Министерства образования России.

 

1. Механика в античности

 

1.1. Система Аристотеля.


Понятия субстанции и акциденции, материи и формы, потенциальности и актуальности. Концепция четырех причин. Теория движения. Естественное и насильственное движение. Понятие места. Невозможность существования пустоты.


1.2. Механика Архимеда.


Архимед как представитель нового поколения ученых. Его исследования по гидростатике (трактат «О плавающих телах») и определение центра тяжести (трактат «О равновесии плоских фигур»).  Закон рычага.  Пять  простых  машин.  Александрийская  школа. Пневматика  Ктесибия и Филона. «Механические проблемы».


1.3. Представление о сложном движении.


Кинематические схемы Евдокса (гомоцентрические сферы), Гиппарха (теория эпициклов, эксцентр) и Птолемея (эпициклы и деферент, эквант). Геоцентрическая система мира.


1.4. Механика поздней античности.


«Механика» Герона Александрийского, его трактаты, посвященные пневматике, автоматам и метательным орудиям. Задачи механики в работах Паппа (восьмая книга «Математического собрания») и Витрувия (последние три книги его «Десяти книг об архитектуре».)

 

2. Механика Средневековья и Возрождения

 

2.1. Механика на средневековом Востоке.


Общая характеристика эпохи. Христианство. Упадок европейской науки и возникновение ислама. Освоение античного знания мусульманской наукой. Абу Бану и его «Книга Евклида о весах». «Книга о карастуне» Сабита ибн Корры. «Книга весов мудрости» аль-Хазини. Тяжесть и тяготение. Проблема определения веса и условий равновесия в трудах мусульманских ученых (аль-Хазини, аль-Рази, аль-Бируни). Влияние мусульманских ученых на возрождающуюся в X–XI вв. европейскую науку.

2.2. Европейская механика в эпоху позднего Средневековья и Возрождения.


Общая характеристика эпохи. Парижская и Оксфордская школы. Проблемы места и движения в механике. Теория импетуса от Филопона до Буридана. Теория интенсификации и ремиссии качеств. Калькуляторы. Критика аристотелевских представлений о скорости (Томас Брадвардин). Понятие неравномерного движения и мгновенной скорости (Уильям Хейтесбери). Мертонское правило для средней скорости. Никола Орем и графическое представление изменения интенсивности качеств. Статика Иордана Неморария: условия равновесия на наклонной плоскости и «тяжесть соответственно положению».


Леонардо да Винчи как механик. Итальянская натурфилософия. Творчество Никколо Тартальи. Критика теории движения Аристотеля в трудах Джамбаттисты Бенедетти. Проблема падения и проблема движения снаряда. Работы Симона Стевина по гидростатике и механике.

 

3. Механика XVII века

 

3.1. Научная революция XVI–XVII вв.


Кризис теоретической астрономии. Создание Коперником гелиоцентрической системы, ее основные положения. Деклинационное движение и пара сил. Экспериментальные достижения в небесной механике до изобретения телескопа. Тихо Браге. Дальнейшее развитие гелиоцентрической теории в трудах Кеплера и Галилея. Триангуляция орбиты Марса и открытие двух законов Кеплера в «Новой астрономии». «Гармония мира» и третий закон Кеплера. Первое использование телескопа для астрономических наблюдений. «Звездный вестник» Галилея.


3.2. Механика Галилея.


Принцип мысленного эксперимента. Основные достижения механики Галилея: закон падения, принцип инерции, принцип относительности, параболическая траектория движения снаряда. Разрушение аристотелевской двойственности физических законов в «Диалоге». Галилей и эксперименты по падению тел. Процесс Галилея. «Беседы и математические доказательства». Школа Галилея: Бонавентура Кавальери, Винченцо Вивиани, Эванджелиста Торричелли.


3.3. Картезианская картина мира.


Теория вихрей. Сущность тяготения по Декарту. Представление о свете. Закон сохранения количества движения. Теория удара. Первый закон Ньютона у Декарта.


3.4. Механика Гюйгенса.


Динамика равномерного кругового движения, формула центробежной силы. Создание маятниковых часов. Законы сохранения. Движение центра тяжести системы. Теория физического маятника. Теория упругого удара. Представление о свете; принцип Гюйгенса.


3.5. Механика Ньютона.


Переписка с Робертом Гуком относительно траектории падающего тела и история возникновения «Математических начал натуральной философии». Открытие исчисления бесконечно малых. Роль Лейбница. Законы Ньютона как основа новой механики. Система мира и небесная механика Ньютона, закон всемирного тяготения. Гидромеханика Ньютона. Теория фигуры Земли. Значение «Начал» для всего дальнейшего развития науки.


3.6. Развитие статики в конце XVII–начале XVIII века (Ж. Роберваль, П. Вариньон).


3.7. Вопросы сопротивления материалов после Галилея.


Задача об изгибе балки. Исследования Г.-В. Лейбница, Э. Мариотта, П. Вариньона, Я. Бернулли, А. Парана. Теория Ш. Кулона.

 

4. Механика XVIII века

 

4.1. Освоение и дальнейшая разработка наследия Ньютона.


Век Эйлера. Перевод основ механики на язык бесконечно малых. «Механика» Л. Эйлера.


4.2. Развитие гидромеханики после Ньютона.


Гидростатика в работах А. Клеро («Теория фигуры Земли») и Л. Эйлера («Корабельная наука» и «Общие принципы равновесия жидкостей»).


Роль закона сохранения живых сил в гидравлике. Исследования И. Бернулли (1732–1743) и Л. Эйлера (1750-е годы).


Гидродинамика Д. Бернулли. Принцип непрерывности. Вывод общих уравнений движения идеальной жидкости: «Опыт новой теории движения и сопротивления жидкостей» Ж. Даламбера; «Принципы движения жидкостей» и «Общие принципы движения жидкостей» Л. Эйлера. Потенциал скоростей. Исследования Ж. Лагранжа.


4.3. Механика твердого тела.


Исследования Л. Эйлера («Теория движения твердых тел»). Поступательное и вращательное движения. Углы Эйлера. Момент инерции. Дифференциальные уравнения вращения твердого тела вокруг центра тяжести при отсутствии внешних сил.


4.4. Механика колебаний.


Исследование колебаний струны (Б. Тейлор. И. Бернулли. Д. Бернулли). Л. Эйлер и Д. Бернулли о колебаниях упругого стержня. Вывод поперечных колебаний струны (Даламбер) и мембраны (Эйлер, Лагранж). Эксперименты Э. Хладни.


4.5. Принцип Даламбера.


Первые попытки сведения динамических задач к статике: Я. Бернулли, Я. Герман. Метод Эйлера (мемуар «О малых колебаниях тел»). «Динамика» Даламбера. Принцип Даламбера. Элементарные силы в «Теории движения твердых тел» Эйлера.


4.6. Принцип возможных перемещений.


Исследования И. Бернулли. Ж. Лагранж и его «Аналитическая механика»; доказательство принципа возможных перемещений и его применение к задачам динамики. Общие уравнения статики и динамики. Обобщенные координаты.


4.7. Принцип наименьшего действия.


Дифференциальные и интегральные принципы механики. Задачи о брахистохроне и о проведении геодезической на произвольной поверхности (И. Бернулли, Л. Эйлер). Введение принципа наименьшего действия П. Л. Мопертюи. Полемика, вызванная этим событием, выступление Эйлера в защиту Мопертюи. Аналитическое обоснование принципа в дальнейшем развитии механики (Эйлер, Лагранж).


4.8. Развитие небесной механики после Ньютона.


Творчество П. С. Лапласа: «Изложение системы мира», «Небесная механика». Космогонические гипотезы. Проблема устойчивости Солнечной системы.

 

5. Механика в XIX веке

 

5.1. Промышленный переворот конца XVIII–XIX вв.


Механика на службе техники. Парижская политехническая школа и разработка в ней проблем механики. Учение о трении (Ш. Кулон).


5.2. Основные направления механики в XIX веке.


Вариационные принципы механики, обобщение понятия связей, интегрирование уравнений движения, геометрические методы в механике, движение твердого тела, проблемы устойчивости, механика сплошной среды, техническая механика.


5.3. Вариационные принципы.


Принцип наименьшего принуждения (К.Ф. Гаусс); принцип наименьшей кривизны (Г. Герц). Оптико-механическая аналогия. Принцип У. Гамильтона и его развитие. Нестационарные и неудерживающие связи. Механика неголономных систем (М.В. Остроградский, Э. Раус, С.А. Чаплыгин, П. Аппель). Дальнейшая разработка и обобщение вариационных принципов.


5.4. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики (С. Пуассон, У. Гамильтон, К. Якоби, М.В. Остроградский).


5.5. Геометрические методы в механике.


«Начала статики» Л. Пуансо. Исследование относительного движения (Г. Кориолис). Маятник Фуко.


5.6. Теория движения твердых тел.


Геометрическая интерпретация и аналитические исследования случаев Эйлера и Лагранжа. Работы С.В. Ковалевской. Частные случаи интегрируемости уравнений движения тел с неподвижной точкой. Движение твердого тела с неголономными связями. Движение тел в жидкости.


5.7. Проблемы устойчивости равновесия и движения.


Теорема Лагранжа-Дирихле. Устойчивость движения в первом приближении (Э. Раус, Н.Е. Жуковский). Исследования А. Пуанкаре. Работы А.М. Ляпунова по механике. Создание строгой теории устойчивости.


5.8. Развитие гидромеханики идеальной жидкости.


Г. Гельмгольц и новые направления в гидромеханике. Методы теории аналитических функций в исследованиях движения жидкости. Неустановившиеся движения жидкости. Теория волн.

5.9. Гидромеханика вязкой жидкости.


Вывод уравнений Навье — Стокса на основе корпускулярной модели жидкости и на основе континуальной модели. Теория гидродинамической смазки (Н. П. Петров, О. Рейнольдс). Режимы течения жидкости. Теория движения жидкости в пористых средах.


5.10. Теория упругости.


Понятие о напряженном состоянии. Вывод основных уравнений теории (А. Навье, О. Коши, С. Пуассон). Энергетический подход Дж. Грина. Дискуссия о числе физических констант, характеризующих произвольное упругое тело. Роль Г. Ламе. Экспериментальные исследования. Упругий эфир как важное понятие физики XIX века.


5.11. Механика тел переменной массы (И.В. Мещерский, К.Э. Циолковский).


5.12. Аэродинамика.


Творчество Н. Е. Жуковского и начала аэродинамики. Развитие экспериментальных исследований. С.А. Чаплыгин и его роль в развитии аэродинамики. Школа Л. Прандтля. Теория воздухоплавания.


5.13. Методологические вопросы механики на рубеже XIX и XX вв. (Л. Больцман, Г. Герц, П. Дюэм, Э. Мах, А. Пуанкаре).

 

6. Механика в ХХ веке

 

Дальнейшая дифференциация области механических исследований. Возникновение новых дисциплин: газовая динамика, теория пограничного слоя, механика гироскопов, нелинейная динамика, теория динамических систем и т.д.  Релятивистская механика. Понятие о квантовой механике. Механика и освоение космического пространства.

 

 

Основная рекомендуемая литература:

  1. История механики с древнейших времен до конца XVIII в. М.: Наука, 1972.
  2. История механики с конца XVIII в. до середины XX в. М. Наука, 1973.
  3. Веселовский И. Н. Очерки по истории теоретической механики. М.: Высшая школа, 1974.
  4. Мах Э. Механика, историко-критический очерк ее развития. СПБ.: 1909.
  5. Лойцянский Л. Г. и Лурье А. И. Курс теоретической механики, ч. 1. Гостехиздат, М.: 1955: Историческое введение.


Дополнительная литература
  1. Григорьян А.Т., Зубов В.П. Очерки основных понятий механики. М., 1962.
  2. Рожанская М.М. Механика на средневековом Востоке. М., 1976. У истоков классической науки. М., 1968.
  3. Погребысский И.Б. От Лагранжа к Эйнштейну. Классическая механика XIX века. М., 1966.
  4. Развитие механики в СССР. М., 1967.
  5. Полак Л.С. Вариационные принципы механики, их развитие и применение в физике. М., 1960.
  6. История механики в России. Киев, 1987.


Примерные темы рефератов
  1. Проблема актуальной бесконечности. Парадоксы Зенона.
  2. Понятие движения в физике Аристотеля.
  3. Прикладная и теоретическая механика в Александрии: Евклид, Архи­мед, Ктесибий, Герон и Папп.
  4. Механика и математика в трактатах Архимеда. Их роль и значение при решении теоретических проблем в Средние века и эпоху Возрождения.
  5. Архимедовская традиция в творчестве Галилея.
  6. Простые машины и «Механические проблемы» Псевдо-Аристотеля
    (атрибуция, распространение и влияние на арабскую и западноевропейскую культуры Средневековья).
  7. Механика и метафизика в средневековом арабском естествознании.
  8. Арабская механика в эпоху переводов (XI—XII вв.).
  9. Представление о насильственном движении в физике Аристотеля. Его критика Иоанном Филопоном и Томасом Брадвардином.
  10. Развитие теоретических представлений об импетусе и понятие инерции.
  11. Оксфордская и Парижская школы средневековой механики.
  12. Открытие законов небесной механики от Кеплера до Лапласа.
  13. Галилей о «двух новых науках».
  14. Представление о плавании тел в эпоху Античности и в Новое время.
  15. История исследований движения свободно падающего тела и движения тела, брошенного под углом к горизонту.
  16. Проблема существования вакуума в истории механики.
  17. Часы и маятник: проблемы изохронности колебаний, создание хронометра.
  18. Закон всемирного тяготения. Переписка И. Ньютона и Р. Гука.
  19. Теория фигуру Земли от Ньютона до Клеро.
  20. Изгиб балки. Анализ проблемы у Галилея, Лейбница, Мариотта, Вариньона, Я. Бернулли и Кулона.
  21. Анализ бесконечно малых как новый язык механики. Представление о неделимых у Галилея и Кавальери. Уравнения движения в дифференциаль­ной форме у Ньютона, Лейбница, Эйлера и Лагранжа.
  22. Законы сохранения. Поиск инвариантов движения.
  23. Системы с неголономными связями. Теоретические подходы и прак­тические приложения.
  24. Развитие методов интегрирования основных уравнений динамики у Пуассона, Гамильтона, Якоби и Остроградского.
  25. Теория движения тел переменной массы и ее роль в развитии космо­навтики.
  26. История создания теории подъемной силы крыла в работах Жуков­ского, Кутты и Чаплыгина.
  27. Аналитическая механика после Ньютона. Проблемы, связанные с по­становкой новых задач, и пути их решения.
  28. Механический эфир как основное понятие в решении задач физики XIX в.
  29. Проблемы движения снаряда в эпоху Античности, Средневековья и Возрождения.
  30. Кинематические модели движения планет от Евдокса до Птолемея.
  31. Понятия движения и покоя в механике Нового времени (Галилей, Де­карт, Ньютон).
  32. История представлений о сущности тяготения от Аристотеля до Эйн­штейна.
  33. Механика и натурфилософия итальянского Возрождения.
  34. Проблема равновесия па наклонной плоскости в истории механики.
  35. Переход от качественных к количественным характеристикам в меха­нике XIV в.
  36. Вариационные принципы механики (XVIII в.).
  37. Вариационные принципы механики (XIX в.).
  38. Методологические проблемы механики на рубеже XIX и XX вв. (Больцман, Герц, Дюэм, Мах, Пуанкаре).
  39. Основные этапы развития теории устойчивости.