Проект №4504 «Исследование сингулярных проблем нелинейной упругости эластомерных материалов»
| Вид материала | Исследование |
- Численный анализ напряженного состояния и оптимизация геометрии упругих тел при наличии, 67.28kb.
- Исследование электрофизических свойств сельскохозяйственных продуктов и материалов, 34.96kb.
- Исследование машинописных текстов, 3773.04kb.
- Идентификация параметров упругости и жесткости конструкций из армированных материалов, 242.18kb.
- «Исследование актуальных проблем теории и истории литературы в контексте современного, 118.09kb.
- Исследование электрофизических свойств сельскохозяйственных продуктов и материалов, 83.47kb.
- Исследование материалов на свч, контрольно-измерительная аппаратура, 17.72kb.
- Новыe приборы для неразрушающего контроля и технической диагностики материалов, 137.79kb.
- Исследование закономерностей и разработка технологии окатывания медьсодержащих материалов, 378.14kb.
- В. П. Макаренко Русская власть (теоретико-социологические проблемы) Ростов-на-Дону, 6817.32kb.
АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы РФ (2009-2010 годы)»
Проект № 4504 «Исследование сингулярных проблем нелинейной упругости эластомерных материалов»
Научный руководитель доктор физ-мат. наук, профессор Мальков В.М.
Реферат отчета по первому (промежуточному) этапу 2009 г.
Целью первого (промежуточного) этапа 2009 г. было решение задач для слабо искривленной трещины, расположенной на поверхности раздела двух сред или вблизи этой поверхности. Получение аналитических формул для коэффициентов интенсивности напряжений с учетом нулевого и первого приближений по малому параметру в уравнении трещины, проведение расчетов и анализ влияния основных параметров на величину КИН. Этот план был выполнен полностью. Дополнительно к заданию рассмотрен ряд новых сингулярных краевых задач, непосредственно примыкающих к данной проблеме.
Основные результаты работы состоят в следующем. Получено аналитическое решение плоской задаче о криволинейной трещине, расположенной вблизи поверхности раздела материалов с разными упругими свойствами. Для решения задачи применялся метод комплексных потенциалов Колосова – Мусхелишвили в сочетании с методом возмущений. В каждом приближении задача сводилась к решению интегрального уравнения Фредгольма второго рода, которое решалось численно-аналитическими методами. Разработана компьютерная программа в пакете Matlab и выполнено большое количество расчетов КИН в зависимости от величины отношения модулей упругости материалов, формы трещины, расстояния трещины от поверхности раздела и других параметров. Результаты расчетов представлены в виде графиков и сделан анализ влияния кривизны трещины на величину КИН.
Получено решение краевой задачи для плоскости с круговым упругим включением, содержащим трещину на линии раздела. В отличие от известных работ, нами был применен новый метод решения сингулярных задач для криволинейных трещин, основанный на введении функций скачков напряжений и перемещений на линии раздела. Найдены решения новых задач, которые не могли быть решены прежними методами. К их числу относятся задачи о системе сосредоточенных сил, приложенных на линии раздела. Предложенный метод применим для областей включения любой формы, конформно отображаемых на круг.
Решена задача о действии сосредоточенных сил и моментов в полуплоскости с отверстием. Применена теория комплексных потенциалов Колосова – Мусхелишвили в сочетании с методом суперпозиции. Во второй вспомогательной задаче внешняя нагрузка на контуре отверстия, входящая в интегралы типа Коши, неизвестна. Её нахождение и представляло основную трудность в данном случае. Проблема сведена к системе интегральных уравнений Фредгольма второго рода в комплексной форме, которые решены приближенно численными методами. Выполнены расчеты напряжений.
Вариационным методом Лагранжа построена динамическая теория эластомерного слоя для случая нестационарных возмущений. Эта теория будет позже использована при построении математических моделей в проблеме сейсмо и виброизоляции объектов.
Выполнен обзор и анализ работ по нелинейным задачам о трещинах в однородном и композитном материалах. Этот обзор охватывает практически все известные работы в данной области. Отмечается, что глобальные аналитические решения, справедливые для всей области, отсутствуют. При решении нелинейных задач преимущественно использовались асимптотические методы, позволяющие найти поле напряжений только в окрестности особой точки.