Решение. Всоответствии с вышеприведенной формулой имеем
| Вид материала | Решение |
- Виктор Корн, 781.98kb.
- Всоответствии с распоряжением Правительства Российской Федерации от 29 декабря 2001, 397.35kb.
- Реферат по дисциплине «Введение в языкознание» на тему: «Язык и речь», 233.13kb.
- Основы физики и электроники. Часть, 13.54kb.
- С. Г. Кара-Мурза Причины краха советского строя: результаты предварительного анализа, 125.54kb.
- Решение задачи всегда начинается с моделирования: построения или выбора ряда моделей., 133.6kb.
- И в отдельных зарубежных государствах Всоответствии со статьей 13 Кодекс, 144.78kb.
- В ближайшее время мы планируем существенно расширить ассортимент игрушек. Мы имеем, 149kb.
- Энергетика Солнца. Новый взгляд, 131.59kb.
- Кто первым и когда высказал мысль о нестационарности Вселенной, 10.8kb.
Приложения определённого интеграла в геометрии и механике
Объём тела вращения. Работа переменной силы.
Определённый интеграл имеет многочисленные приложения в математике, механике, физике, астрономии, технике и других областях человеческой деятельности. Мы рассмотрим здесь только два примера, иллюстрирующие возможности этого аппарата.
Объём тела вращения. Рассмотрим тело, полученное вращением вокруг оси OX криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f ( x ), прямыми x = a и x = b и осью OX ( рис.10 ).
Объём V тела вращения будет равен:
Работа переменной силы. Рассмотрим движение материальной точки вдоль оси OX под действием переменной силы f , зависящей от положения точки x на оси, т.e. силы, являющейся функцией x. Тогда работа A, необходимая
для перемещения материальной точки из позиции x = a в позицию x = b вычисляется по формуле:
П р и м е р . Найти объём усечённого конуса, образованного вращением
прямой y = x + 1 вокруг оси OX и ограниченной линиями
x = 0 и x = 3 .
Р е ш е н и е . В соответствии с вышеприведенной формулой имеем:
