Составитель

Вид материала

Содержание

Литература: [5], [14]
Вопросы к зачетам и экзаменам по курсу «математика»
7. Самостоятельная работа студентов

Подобный материал:

1 2 3

Тема 28. Динамическое программирование. Нелинейное программирование. -2 часа

Занятие №58. Построение оптимального управления с помощью рекуррентных соотношений Беллмана.

Литература: [5], [14], гл.5.

Тема 29. Элементы теории игр. – 6 час

Занятие № 59 Матричные игры.

Занятие № 60 Кооперативные игры.

Занятие № 61. Игры с природой

Литература: [5], [14], гл.3.

Тема 30. Элементы теории графов и сетевого планирования.- 4 часа

Занятие № 62 Графы.

Занятие № 63. Сетевое планирование и управление.

Литература: [5], [14], гл.4.

Тема 32. Специальные экономико-математические модели – 6 час

Занятие № 64. Кривые безразличия. Функция спроса и предложения; равновесная цена.

Занятие № 65. Производственные функции.

Занятие № 66. Функции спроса и предложения; равновесный объем.

Литература: [5], [7].

Темы практических занятий (З/о)

Установочная сессия

Занятие № 1. Матрицы и определители – 2 часа

Занятие № 2. Решение систем линейных уравнений – 2 часа

Занятие № 3. Последовательности. Предел последовательности. Предел функций – 2 часа

Занятие № 4. Дифференциальное исчисление. Исследование функций – 2 часа

1 семестр

Занятие № 1. Неопределенный интеграл – 2 часа

Занятие № 2. Определенный интеграл – 2 часа

Занятие № 3. Функции нескольких переменных – 2 часа

Занятие № 4. Дифференциальные уравнения – 2 часа

Темы практических занятий (з/о)

2 семестр (ТВ)

Занятие № 1. Основные понятия теории вероятностей – 2 часа

Занятие № 2. Основные теоремы теории вероятностей – 2 часа

Занятие № 3. Числовые характеристики СВ – 2 часа

Занятие № 4. Основные законы распределения СВ – 2 часа

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТАМ И ЭКЗАМЕНАМ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

Вопросы к зачету по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества. Открытие и замкнутые множества. Ограниченность числовых множеств.
Комплексные числа. Операции над комплексными числами. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа.
Матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.
Определитель матрицы. Свойства определителей. Миноры и алгебраические дополнения. Вычисление определителей матриц. Обратная матрица. Алгоритм вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы.
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса.
Векторы. Арифметические операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
Понятие линейного пространства. Линейная зависимость и независимость векторов. Размерность пространства. Базис линейного пространства. Разложение по базису.
Собственные векторы и собственные значения.
Уравнение прямой (с угловым коэффициентом, проходящей через одну точку, через две точки, «в отрезках», общее). Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.
Уравнение прямой и плоскости в пространстве.
Функции. Способы задания, основные свойства функций. Классификация функций. Сложная и обратная функции. Элементарные функции.
Предел последовательности. Бесконечные числовые последовательности. Связь между понятием предела и бесконечно малой последовательностью. Основные свойства бесконечно малой последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Ограниченные и неограниченные последовательности. Монотонные последовательности. Число е.
Предел функции в точке и на бесконечности. Основные свойства пределов функций. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. I и II замечательные пределы. Применение функций в экономике. Задача о непрерывном начислении процентов.
Непрерывность функции в точке и на промежутке. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек разрыва функции. Непрерывность сложной и обратной функции. Основные теоремы о непрерывных функциях (теоремы Вейерштрасса, Больцано-Коши).
Понятие производной. Геометрический и экономический смысл производной. Односторонние производные. Правила дифференцирования. Дифференцирование элементарных функций. Производные высших порядков.
Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Приближенные вычисления с помощью дифференциала. Использование понятия производной в экономике.
Основные теоремы дифференциального исчисления (теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши). Признаки монотонности функции.
Экстремумы функции. Схема исследования функции на экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции.
Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение их графиков.
Правило Лопиталя.

Вопросы к экзамену по курсу «Математика» для студентов 1 курса

Понятие множества. Операции над множествами. Числовые множества.
Действия над матрицами.
Определитель матрицы. Свойства определителей.
Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.
Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы. Теорема о ранге матрицы.
Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса.
Прямая на плоскости. Уравнения прямой.
Числовые последовательности и операции над ними. Предел последовательности:
Функции одной переменной: понятие функции; предел функции; теоремы о пределах функции; два замечательных предела.
Понятие непрерывности функции
Основы дифференциального исчисления: понятие производной; понятие дифференцируемости функции; понятие дифференциала функции.
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного.
Производные основных элементарных функций.
Применение производных в исследовании функций.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Исследование функций и построение графиков: точки локального экстремума; выпуклость и точки перегиба графика функции; асимптоты графиков функции.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные свойства неопределенного интеграла, основные неопределенные интегралы.
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование простейших иррациональностей.
Основные свойства определенного интеграла.
Формула Ньютона-Лейбница.
Замена переменной и формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
Геометрические приложение определенного интеграла.
Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Функции нескольких переменных. Определение, область определения, линии уровня.
Дифференцирование функций нескольких переменных: частные производные функций нескольких переменных, дифференциал функции нескольких переменных.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума.
Понятие числового ряда, числовые ряды с положительными членами. Признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Признак Лейбница.
Степенные ряды. Определение и примеры. Радиус сходимости.
Разложение функций в степенные ряды (ряды Тейлора и Маклорена).
Дифференциальные уравнения. Основные понятия.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения второго порядка.

Вопросы к зачету по дисциплине

«Математика» (теория вероятностей и математическая статистика)

Предмет теории вероятностей.
Элементы комбинаторики. Перестановки, сочетания, размещения без повторений и с повторениями.
События и операции над ними.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.
Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Понятие случайной величины. Распределения вероятностей случайных величин.
Дискретные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения и плотность вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия дискретных и непрерывных случайных величин.
Равномерное распределение и распределение Пуассона.
Нормальное распределение.
Локальная и интегральная теорема Лапласа.
Геометрическое распределение. Показательное распределение.
Система случайных величин. Функция распределения систем СВ.
Числовые характеристики системы СВ. Коэффициент корреляции. Коэффициент регрессии.
Закон больших чисел.
Статистическое описание результатов наблюдений.
Графические представления выборки.
Точечные оценки параметров распределения.
Метод максимального правдоподобия.
Метод наименьших квадратов.
Интервальное оценивание параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
Проверка гипотез о законах распределения.
Проверка гипотез о равенстве и дисперсий.

Вопросы к экзамену по курсу «Математика» 4 семестр

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Общая и основная ЗЛП.
Понятие модели. Классификация моделей. Экономико-математическая модель.
Задача о составлении рациона питания.
Геометрический метод решения ЗЛП.
Симплексный метод (пошаговый) решения ЗЛП. Пример. Критерий оптимальности.
Симплекс-таблицы. Критерий оптимальности.
Метод искусственного базиса.
Обзор экономических задач, сводящихся к ЗЛП.
Двойственные задачи. Экономическая интерпретация.
Свойства взаимно-двойственных задач. Алгоритм составления двойственных задач.
Теоремы двойственности.
Нахождение решения ЗЛП с помощью теорем двойственности.
Транспортная задача. (ТЗ). Основные понятия. Закрытая и открытая модели ТЗ.
ТЗ. Нахождение первого опорного решения методом «северо-западного угла» (на примере).
ТЗ. Нахождение первого опорного решения методом «наименьших затрат» (на примере).
ТЗ. Метод потенциалов. Критерий оптимальности.
ТЗ. Алгоритм решения ТЗ. Критерий оптимальности.
Целочисленное программирование (ЦП). Методы решения ЗЦП.
Динамическое программирование (ДП). Основные понятия.
ДП. Принцип оптимальности. Уравнения Беллмана.
ДП. Решение задачи об оптимальности распределении ресурсов между двумя отраслями производства на несколько лет.
ДП. Решение задачи определения оптимальной траектории.
Игра как модель конфликтной ситуации. Виды игр.
Понятие стратегии. Матрица игры. Пример.
Верхняя цена игры, нижняя цена игры, седловая точка. Примеры.
Принцип «минимакса». Минимаксная, максимальная стратегии.
Решение игры в смешанных стратегиях.
Основная теорема теории. Упрощение игры.
Геометрический метод решения игры 2x2, 2xn, mx2.
Игры «с природой». Матрица рисков.
Основные критерии принятия решений в условиях неопределенности. Пример.
Основные понятия теории графов.
Матрицы, задающие графы.
Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Применение графов в решении экономических задач: построение коммуникационной сети минимальной длины, задача определения кратчайшего пути, задача определения максимального потока.
Сетевая модель. Построение сетевого графика.
Системы массового обслуживания (СМО). Основные понятия.
Случайные процессы. Марковский процесс. Потоки событий.
Уравнения Колмогорова. Процесс «рождения-гибели».
Экономические задачи, сводящиеся к марковским цепям.
Производственные функции. Функция полезности.
Моделирование спроса и предложения. Паутинообразная модель рынка.
Понятие эластичности. Балансовые модели (модель Леонтьева).

6. ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов. – М., Банки и биржи. ЮНИТИ, 1997.

Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М., Высшая школа, 1979.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Высшая школа, 1972
Кремер Н.Ш Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов.-М.: ЮНИТА-ДАНА,2001

5. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш Кремера.- М.:ЮНИТИ,2001.-407с.

6. О.Н.Дикарева, Г.А.Колупанова, Т.А.Самохина. Элементы теории множеств, линейной алгебры, аналитической геометрии, дифференцирование и исследование функций одной переменной. Методические указания- Воронеж, ВЭПИ, 2007.

Дополнительная литература

Красс А. С. Математика для экономических специальностей. – М., ЮНИТИ, 1998.
П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах, ч. I, ч. II, М.,- Высшая школа, 1980.
Коршунова Н. И., Пискунова В. С. Математика в экономике. – М. Вита Пресс, 1996.
А. С. Солодовников, В. А. Бабайцев, А. В. Браилов. Математика в экономике. ч. I, ч. II, М., Финансы и статистика, 1999.
И.И. Елисеева, В. С. Кзязевский Л. И. Ниворожкина, З. А. Морозова. Теория статистики с основами теории вероятностей. ЮНИТИ, М., 2001

6. Солодовников А.С. Математика в экономике: В 2-х ч.Ч.2. учебник. /А.С. Солодовников. . . М..: Финансы и статистика, 2001.- 376с.

7. Экономико-математические методы и прикладные модели. Учеб. пособие. Под ред. В.В. Федосеева. М..: ЮНИТИ, 2000.- 391с

8. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. учеб. пособие. /С.И. Шелобаев. М..: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 367с

9. О.В.Авсеева, О.Н.Дикарева. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие.- Воронеж, ВЭПИ,2007.

10. Замков О.О. Математические методы в экономике. учебник. /О.О. Замков/А.В. Толстопятенко. Ю.Н. Черемных. . М..: МГУ им. Ломоновоса, ДИС, 1998.- 368с.

11. Красс М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Учебник. /М.С. Красс/Б.П. Чупрынов. . . - 4-е изд М..: Дело, 2003.- 688с

12. Практикум по высшей математике для экономистов. Учеб.пособие для вузов/ Кремер Н.Ш, Тришин И.М., Путко Ь.А. и др.; Под ред. проф.Н.Ш.Кремера. – М. ЮНИТИ-ДАНА, 2003.- 423с.

13. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Учебное пособие/ Под ред. В.И.Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2002-573с.

14. Г.П.Фомин. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 544с.

7. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

По учебному плану на изучение дисциплины «математика» отводится 560 час, из них аудиторных 280, остальные часы предназначены для самостоятельной работы студентов. Самостоятельная работа предполагает изучать материал по такому плану:

- изучить лекционный материал;

- проконтролировать себя по контрольным вопросам, которые даются в конце каждой лекции;

- выполнить практические задания, которые даются на каждом практическом занятии;

- в случае необходимости студент может посещать консультации, проводимые преподавателем.

Промежуточный контроль осуществляется путем проведения так называемых «математических диктантов» - письменных ответов на контрольные вопросы, которые даются на лекциях. Кроме того, проводятся контрольные работы, приуроченные к промежуточным аттестациям (2 аттестации в семестр).

Blog

Рабочая программа дисциплины «математика» для подготовки студентов всех форм обучения по специальности 080105. 65 «Финансы и кредит» Составитель

Содержание