Рабочая программа дисциплины «математика» для подготовки студентов всех форм обучения по специальности 080105. 65 «Финансы и кредит» Составитель
| Вид материала | Рабочая программа |
- Методические указания по выполнению дипломных работ для студентов специальности 080105., 759.73kb.
- Рабочая программа и задание на контрольные работы №1, 2 с методическими указаниями, 353.28kb.
- Рабочая программа и задание на курсовую работу с методическими указаниями для студентов, 223.36kb.
- Рабочая программа обсуждена и рекомендована к применению в учебном процессе для обучения, 1160.24kb.
- Рабочая программа дисциплины Налоги и налогообложение Для студентов специальности 080105, 309.43kb.
- Программа производственной преддипломной практики (для студентов всех форм обучения, 216.93kb.
- Рабочая программа для студентов VI курса специальности 080105 Финансы и кредит (Ф), 94.28kb.
- Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Финансы» (для студентов, 506.46kb.
- Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов всех форм обучения, 338.55kb.
- Учебно-методический комплекс для студентов всех форм обучения по специальности: 080105., 810.51kb.
Роль и место математики в решении интеллектуальных задач в различных сферах человеческой деятельности. Множества. Операции над множествами. Выпуклые множества и их свойства.
Комплексные числа. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Тема 2.Элементы линейной и векторной алгебры.
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители и их свойства. Определители n-го порядка. Обратная матрица. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга.
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Методы решения СЛАУ: метод обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса.
Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства.
Линейно независимые системы векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Линейные операторы и действия над ними. Собственные значения матриц.
Тема 3. Прямые и плоскости в аффинном пространстве.
Уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой.
Уравнение плоскости в пространстве. Кривые второго порядка, их геометрические свойства и уравнения.
Тема 4. Математический анализ. Функции. Пределы и непрерывность.
Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции и их свойства. Понятие сложной и обратной функций. Классификация функций. Применение функций в экономике.
Числовые последовательности. Предел последовательности и его свойства.
Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. Свойства функций, имеющих предел (основные теоремы о пределах).
1-й и 2-й замечательные пределы. Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Непрерывность основных элементарных функций. Экономическое приложение – задача о непрерывном начислении процентов.
Тема 5. Дифференциальное исчисление. Производная. Приложения производной. Дифференциал функции.
Определение производной, ее геометрический и экономический смысл. Производная суммы, произведения и частного. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Основные правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Понятие производных высших порядков.
Приложения производной. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные признаки существования экстремума. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика.
Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Использование понятия производной в экономике. Приложение производной в экономической теории.
II семестр
Тема 6. Неопределенный интеграл.
Неопределенный интеграл и его основные свойства. Интегралы от основных элементарных функций. Замена переменной в неопределенном интеграле. Метод интегрирования по частям. Интегрирование рациональных и простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
Тема 7. Определенный интеграл.
Определенный интеграл, его геометрический и экономический смысл. Основные свойства определенного интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Приложения определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике.
Тема 8. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Тема 9. Функции многих переменных.
Функции многих переменных. Предел и непрерывность. Основные свойства непрерывных функций. Частные и полное приращения функции многих переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Использование функций многих переменных в экономической теории. Экстремумы функции многих переменных. Необходимое условие локального экстремума. Достаточное условие локального экстремума.
Тема 10. Числовые ряды. Степенные ряды.
Определение числового ряда и его суммы. Необходимый признак сходимости числовых рядов. Гармонический ряд. Ряд с положительными членами. Достаточные признаки сходимости числового ряда (признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши). Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Понятие о функциональных рядах. Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Разложение функции в степенные ряды (ряды Тейлора и Маклорена). Применение рядов в приближенных вычислениях.
Тема 11. Дифференциальные уравнения.
Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, общие понятия. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные уравнения 1-го порядка. Задача Коши. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
3 семестр
Тема 12. Введение. Понятие о вероятности.
Предмет теории вероятностей. Необходимость применения вероятностных методов в экономике.
Тема 13. Элементы комбинаторики.
Общие правила комбинаторики. Выборка. Перестановки, сочетания, размещения без повторений и с повторениями.
Тема 14. Случайные события. Частота и вероятность.
Определение случайного события. Виды событий. Действия над событиями. Частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем.
Тема 15. Основные формулы для вычисления вероятностей.
Теоремы сложения вероятностей для совместных и несовместных событий. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей для зависимых и независимых событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Тема 16. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Понятие распределения вероятностей случайных величин. Дискретные случайные величины и способы их задания. Ряд распределения дискретной случайной величины. Непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания на заданный интервал. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
Тема 17. Числовые характеристики случайных величин.
Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Числовые характеристики непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Свойства числовых характеристик.
Тема 18. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения.
Основные законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, пуассоновское, геометрическое. Основные законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное нормальное распределения. Функция Лапласа и ее свойства. Вычисление вероятности попадания случайной величины, распределенной по нормальному закону, на заданный интервал. Правило трех .
Тема 19. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия.
Многомерные случайные величины. Функция распределения систем случайных величин. Условные законы распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Коэффициент регрессии. Матрица ковариаций. Функции от случайных величин. Корреляции связи в экономике.
Тема 20. Закон больших чисел.
Понятие закона больших чисел и его место в изучении статистических закономерностей в экономке. Примеры действия закона больших чисел. Понятие сходимости по вероятности. Содержательных смысл предельных теорем теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Теорема Маркова, Теорема Бернулли, Теорема Пуассона. Содержательный смысл центральной предельной теоремы. Предельные теоремы Муавра-Лапласа. Теорема Колмогорова. Теорема Ляпунова.
Тема 21. Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка. Предмет математической статистики. Связь математической статистики с теорией вероятностей. Генеральная совокупность и выборка. Способы отбора. Выборочное распределение. Вариационный ряд, его характеристики и графическое изображение. Гистограмма. Полигон. Выборочный аналог функции распределения - и ее свойства. Числовые характеристики выборочного распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана.
Тема 22. Статистические методы оценки параметров.
Постановка задач. Классификация оценок. Свойства оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность. Точечные методы оценки параметров распределения. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Метод наименьших квадратов. Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал.
Тема 23. Проверка статистических гипотез.
Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Проверка гипотез о законах распределения. Проверка гипотез и доверительные интервалы. Проверка гипотез о равенстве дисперсий. Критерий согласия.
4 семестр
Тема 24. Предмет дисциплины. Понятие модели.
Понятие модели. Классификация моделей. Математическая модель.
Тема 25. Линейное программирование (ЛП).
Обзор областей применения ЛП. Построение математических моделей простейших экономических задач. Общая и основная задача линейного программирования (ЗЛП). Графический метод решения ЗЛП. Симплекс-метод решения ЗЛП. Построение опорных планов. Отыскание оптимального плана. Условия оптимальности. Симплекс-таблицы.
Двойственность в ЛП. Экономическая интерпретация двойственности. Составление двойственных задач. Нахождение решений с помощью теорем двойственности.
Тема 26. Транспортная (ТЗ) ЗЛП.
Закрытая и открытая транспортные задачи. Метод северо-западного угла, метод наименьших затрат. Метод потенциалов. Условия оптимальности.
Тема 27. Целочисленное программирование (ЦП).
Обзор методов ЦП: графический метод, метод отсечения (метод Гомори), метод ветвей и границ.
Тема 28. Динамическое программирование.
Основные понятия, постановка задачи. Геометрическая интерпретация ЗДП. Принцип поэтапного построения оптимального управления и рекуррентные соотношения Беллмана. Математическая теория оптимального управления.
Тема 29. Элементы теории игр.
Матричные игры. Кооперативные игры. Игры с природой.
Тема 30. Элементы теории графов и сетевого планирования.
Плоские графы. Эйлеровы графы. Гамильтоновы графы. Орграфы. Сетевые графики. Сети Петри.
Тема 31. Элементы теории массового облуживания (ТМО).
Марковские процессы. Задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
Тема 32. Экономико-математические модели
Функция полезности. Кривые безразличия. Функции спроса. Уравнение Слуцкого. Кривые «доход-потребление», кривые «цены-потребление». Коэффициенты эластичности. Материальные балансы. Функции выпуска продукции. Производственные функции затрат ресурсов. Модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции. Модели общего экономического равновесия. Модель Эрроу-Гурвица. Статистическая и динамическая модель межотраслевого баланса.Общие модели развития экономики. Модель Солоу.
- ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Тема 1. Множества. Элементы высшей алгебры – 4 часа.
Занятие № 1. Операции над множествами. Числовые множества. Модуль действительного числа.
Занятие № 2. Комплексные числа. Геометрический смысл комплексного числа. Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Операции над комплексными числами.
Литература: [1], гл. 16, [12], гл.16, [13], стр.39.
Тема 2 . Элементы линейной и векторной алгебры - 12 часов.
Занятие № 3. Действия над матрицами. Умножение матриц. Вычисление определителей
Занятие № 4. Вычисление определителей третьего порядка. Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Нахождение ранга матрицы
Занятие № 5, 6. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений Занятие № 7. Векторы. Линейные операции над векторами. Вычисление скалярного произведения. Разложение вектора по базису.
Занятие № 8. Нахождение собственных векторов и собственных значений матрицы.
Литература: [1], гл. 1, 2, 3, [12], гл.1,2,3, [13], пп. 4-9.
Тема 3. Прямые и плоскости в аффинном пространстве. - 4 часов.
Занятие № 9. Основные задачи аналитической геометрии. Расстояние между двумя точками на плоскости. Положение плоскости относительно координатных осей.
Занятие № 10. Прямая и плоскость. Взаимное расположение точки и плоскости.
Литература: [1], гл. 4, [12], гл.4, [13], пп. 2 и 3.
Тема 4. Математический анализ. Пределы и непрерывность функции.
Занятие № 11.Область определения функции..
Занятие № 12. Вычисление пределов функций. 1-й и 2-й замечательные пределы.
Занятие № 13. Исследование функций на непрерывность.
Литература: [1], гл. 5 и 6, [12], гл.5 и 6, [13], пп. 10 и 11.
Тема 5. Дифференциальное исчисление. Производная. Приложения производной. Дифференциал функции. – 8 часов
Занятие № 14. Дифференциальное исчисление ФОП. Нахождение производных различных функций. Правила дифференцирования, производная частного.
Занятие № 15-16. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Исследование функций, построение графиков.
Занятие № 17. Решение экономических задач, используя понятие производной.
Литература: [1], гл. 7, 8, 9, [12], гл.7,8,9, [13], пп.12.
2 семестр
Тема 6. Неопределенный интеграл – 6 часов.
Занятие № 18. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование методом разложения. Замена переменной в неопределенном интеграле и метод интегрирования по частям.
Занятие № 19. Интегрирование рациональных функций.
Занятие № 20. Интегрирование иррациональных функций, тригонометрических функций.
Литература: [1], гл. 10, [12], гл.10, [13], пп. 14.
Тема 7. Определенный интеграл – 6 часов
Занятие № 21. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Занятие № 22. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям.
Занятие № 23.Применение определенного интеграла для вычисления площадей и объемов.
Литература: [1], гл. 11, [12], гл.11, [13], пп. 15.
Тема 8. Несобственные интегралы – 2 часа
Занятие № 24. Несобственный интеграл 1-го и 2-го рода. Признаки сходимости.
Литература: [1], гл. 11, [12], гл.11, [13], пп.15.
Тема 9. Функции многих переменных – 6 часов
Занятие № 25. Область определения ФНП. График. Линии уровня.
Занятие № 26. Частные производные. Частные производные высших порядков.
Занятие № 27. Экстремумы функции дву4х переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума.
Литература: [1], гл. 15, [12], гл.15, [13], пп.13.
Тема 10. Числовые ряды. Степенные ряды – 6 часов
Занятие № 28. Числовые ряды. Признаки сходимости рядов с положительными членами. Суммирование рядов.
Занятие № 29 .Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
Занятие №30. Степенные ряды, область сходимости.
Литература: [1], гл. 13 и 14, [12], гл.13 и 14, [13], пп. 17.
Тема 11. Дифференциальные уравнения – 6 часов
Занятие № 31. Типы дифференциальных уравнений. Уравнение с разделяющими переменными.
Занятие № 32. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
Занятие № 33. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Литература: [1], гл. 12, [12], гл.12, [13], пп.16.
3 семестр
Тема 13. Элементы комбинаторики. -2 час
Занятие № 34. Элементы комбинаторики.
Литература: [2], [3], гл.1, [13], пп19.
Тема 14. Случайные события и операции над ними. Частота и вероятность. -2 час
Занятие №35. Вычисление вероятностей по классической формуле с использованием комбинаторных схем.
Литература: [2], [3], гл.1, [13], пп19.
Тема 15. Основные формулы для вычисления вероятностей. – 4 часа
Занятие № 36. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного события. Условная вероятность. Формула полной вероятности, формула Байеса.
Занятие № 37. Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Литература: [2], [3], гл.1,2, [13], пп19.
Тема 16. Случайные величины. -4 часа
Занятие № 38. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Биномиальный закон распределения вероятностей.
Литература: [2], [3], гл.3, 4,[13], пп.20.
Занятие № 39. Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Вероятность попадания на заданный интервал.
Литература: [2], [3], гл.3,4, [13], пп.21.
Тема 17. Числовые характеристики случайных величин. – 4 часа
Занятие № 40. Математическое ожидание и дисперсия дискретных случайных величин.
Занятие № 41. Математическое ожидание и дисперсия непрерывных случайных величин.
Литература: [2], [3], гл.3,4, [13], пп.20,21.
Тема 18. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения – 4 часа
Занятие №42. Основные законы распределение. Равномерный, показательный, нормальный.
Занятие № 43. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Правило трех .
Литература: [2], [3], гл.4, [13], пп.21.
Тема 20. Системы случайных величин. Корреляция и регрессия. – 4 часа.
Занятие № 44. Закон распределения системы двух случайных величин.
Занятие № 45. Корреляция и регрессия.
Литература: [2], [3], гл.5, [13], пп.22.
Тема 21. Математическая статистика. Генеральная совокупность и выборка.-4 часа
Занятие № 46. Непрерывное распределение признака.
Занятие № 47. Генеральная совокупность и выборка. Числовые характеристики выборочного распределения.
Литература: [2], [3], гл.8,9, [13], пп.23.
Тема 22. Статистические методы оценки параметров. -4 часа
Занятие № 48-49. Статистические методы оценки параметров. Метод наименьших квадратов. Доверительный интервал.
Литература: [2], [3], гл.9, [13], пп.24.
Тема 23. Проверка статистических гипотез. -2 часа
Занятие № 50. Проверка статистических гипотез.
Литература: [2], [3], гл.10, [13], пп.25.
4 семестр
Тема 24. Предмет дисциплины. Понятие модели. -2 часа
Занятие №51 Построение математических моделей простейших экономических задач.
Литература: [5], [14], гл.2, [13], пп.28.
Тема 25. Линейное программирование (ЛП).-8 часа
Занятие №52 Графический метод решения ЗЛП.
Занятие №53-54. Симплекс-метод решения ЗЛП. Симплекс-таблицы.
Занятие №55. Двойственность в ЛП. Составление двойственных задач. Нахождение решений с помощью теорем двойственности
Литература: [5], [14], гл.2, [13], пп.29, 30, 31.
Тема 26. Транспортная ЗЛП – 4 часа
Занятие № 56-57. Решение транспортных задач.
Литература: [5], [14], гл.2, [13], пп.32.