Элективный курс по математике для учащихся 8-9 классов «То, что я знаю, приносят мне деньги. То, чего я не знаю,заставляют меня терять деньги»Р. Кийосаки

Вид материала

Элективный курс

Содержание Электронный адрес 1.От автора 2.О доходности простых финансовых операций 3.Задачи на расчет доходности коммерческих сделок Приложение 1.законы мерфи о деньгах 4.Методические замечания по решению задач на проценты Мудрость «Время - деньги» и «Деньги сейчас лучше, чем деньги завтра» - отражение сути формул . 5.Задачи на простые и сложные проценты 55%. Каков средний процент роста капитала? 46. Капитал в 24 000 рублей в течение 10 месяцев принес 1 525 Приложение 2.законы мерфи о жизни 6.Задачи на учет векселей Приложение 3.финансовая мэрфология 7.Рекламные задачи. Куда вложить деньги? Рекламные задачи. ПРИЛОЖЕНИЕ 4.Приложение: словарь терминов современного рынка Приложение 5.пословицы и поговорки о деньгах

Подобный материал:

• Рассказ я жиголо. Профессиональный любовник. Язарабатываю на нежных взглядах, томных, 152.46kb.
• Диагностический тест "Что я знаю и чего не знаю о наркотических веществах?" Социологическое, 277.97kb.
• Лекция №14. Тема: «Инфляция и антиинфляционная политика», 1883.13kb.
• «Дом, в котором живём мы», 155.12kb.
• Элективный курс. «Углубленное изучение некоторых вопросов математики», 64.95kb.
• Элективный курс Художественно-прикладное искусство. Вышивка. ( Учебный курс профильного, 106.11kb.
• Сочинение «Я знаю о войне…» Автор: ученик 1-в класса Панин Артём, 10.52kb.
• Элективный курс. «Подготовка к егэ. Решение заданий поля С.» 11 класс, 34 часа, 55.92kb.
• Я, как и все мои ровесники, не знаю войны. Не знаю и не хочу войны, 105kb.
• Александр Никонов «Апгрейд обезьяны. Большая история маленькой сингулярности», 4713.65kb.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ПО РЫНОЧНОЙ ЭКОНОМИКЕ

(финансовая математика)

Элективный курс по математике для учащихся 8-9 классов


«То, что я знаю, приносят мне деньги. То, чего я не знаю ,заставляют меня терять деньги»Р. Кийосаки.

г.Чайковский,2005


Автор: Учитель физики высшей квалификационной категории, Муниципальной общеобразовательной средней школы № 11, г.Чайковский, Пермского края, Лауреат Международной образовательной програм­мы в области точных наук (1994 г.), лауреат ВВЦ (1995 г.), лауреат Всерос­сийского конкурса «Педагогические инновации 2004, 2005, 2008,2009», лауреат Всероссийского литературного конкурса«Добрая лира - 2007»,победитель конкурса «Лучших учителей России - 2007» в рамках приоритетного национального проекта «Образование», участник Энциклопедии «Одаренные дети- будущее России» ,автор многочисленных книг, брошюр и статей по физике, образования, краеведе­нию.

Электронный адрес: chupin1@mail.ru


Аннотация

В этой работ автор ставит простую цель- показать роль математики в финансовых расчетах в мире рыночных отношений. Задачи приоткроют учащимся окно в мир современной финансовой математики.


1.ОТ АВТОРА

Даже маленькая практика стоит большой теории. Закон Букера

Денежные отношения или финансы также древни, как и наша цивилизация. Первые деньги в виде слитков серебра появились еще в середине З тысячелетия до нашей эры. В 8 веке до н.э. появились деньги в виде монет, которые от слитков отличались отчеканенными знаками. Значительно позже, в 9-11 веках до н.э. появились бумажные деньги.
Вместе с деньгами появилась формула рыночной экономики: товар - деньги- товар, успешно функционировавшая в Нововавилонском царстве 2700 лет назад.
Одновременно с деньгами шумеры изобрели математику, и вавилоняне успешно пользовались на практике десятеричной и шестидесятеричной системами исчисления. В глубокой древности в Вавилоне в школах учили не просто абстрактной математике, а в прямом приложении к финансам, что нельзя сказать о современной школе. Каждый выпускник вавилонской школы должен был грамотно составить долговое обязательство, оценить доходность финансовой операции путем исчисления процентов. Конечно, сегодняшние российские школьники не хуже знают математику, и даже больше, но в реальной жизни свои знания использовать не могут. Настоящий задачник поможет учащимся понять, какую роль в финансовых расчетах имеет математика и откроет им окно в сложный мир современной финансовой математики.
Итак, в добрый путь в мир финансовой математики.

2.О доходности простых финансовых операций


«Кредиторы отличаются лучшей памятью, чем должники» Б.Франклин
Простейший вид финансовой операции- предоставление некоторой суммы К₀ в долг с условием возвращения суммы К через время t. Любого человека, предприятие, организацию, фирму, отдающую деньги в долг, будем называть кредитором, а берущего деньги дебитором. Цель кредитора - заработать деньги на сделке, получить высокий процент, цель дебитора — противоположная. Кредитор выбирает, кому выгоднее отдать долг — вложить капитал, дебитор выбирает, где капитал можно получить дешевле. Величина интереса \ставка процента \ в сущности, цена использования чужих денег. Ставки ниже — деньги дешевле. Однако при выборе интереса нужно еще учитывать время, на какой срок требуется капитал \деньги \. Самым распространенным при финансовых сделках указателем интереса является годовая ставка процента.
Пусть годовая ставка процента — р и начальный капитал К. по истечении времени t приращение капитала будет р t , а общий капитал К = К + р . К₀, называется формулой простых процентов. Краткосрочные сделки, время меньше года называются короткими деньгами, для более длительных сроков приращение капитала рассчитывается по формуле сложных процентов: К = К₀ (1 + р)^t. Что выгоднее кредитору: выдать долг под простой процент или под тот же процент по величине, но сложный?
Капитал, выданный под простые проценты, будет иметь вид:K= К₀ (1 + р) t
Капитал, выданный под те же проценты, но сложный, будет иметь вид: К = К, (1 + р)^t, примем для простоты К₀ = 1.
Нетрудно убедиться, что для t< 1 года (1 + р)t < (1 + р )^t, а для t > I года (1 + р)^t> (1 + р ) t Кредитору, банку выгоднее выдать долг под простой процент \короткие деньги \, что и делается.

3.Задачи на расчет доходности коммерческих сделок

«Трудное- это то, что может быть сделано немедленно .Невозможное –то, что потребует немного больше времени»Д.Сантаяна

1. Отец задал своему сыну 24 задачи с таким условием: за каждую, правильно решенную задачу, ему платит 250 рублей, за каждую нерешенную задачу сын платит отцу 350 рублей. Сын решил 16 задач. Сколько денег заработал сын по договору? Ответ: 1200 рублей. (в ценах 1997 года)
2. Трое старшеклассников за договорную работу получили 1520000 рублей. Первый работал 4 дня, второй — б дней, третий — 9 дней. Сколько заработал каждый?
3. Магазин сделали бартерную сделку: первый передал 15 чая но цене 1400 руб \кг и 22кг кофе по цене 3000 руб.\кг. другой магазин’ взамен передал 8 мешков сахара по цене 1 50 руб.\ кг в каждом мешке но 50 кг сахара. Кто кому должен доплатить?

4. Домохозяйка устроилась на работу с оплатой 72000 рублей в месяц
и работала 18 месяцев. При увольнении она получила 1 080 000 рублей и
28 метров ткани по цене 10 000 рублей. Правильно ли рассчитали
домохозяйку? Ответ: получено дополнительное вознаграждение 64 000 рублей.
5. Благотворительный концерт дал прибыль1125000 рублей. Как справедливо распределить эту сумму для трех многодетных семей, если первая семья состоит из 4 детей, вторая из б детей, третья из 5 детей?
6. Предприниматель купил 27 метров сукна и 39 метров шелка. Заплатил за все 618 000 рублей. Сколько стоит один метр щёлка, если один метр сукна стоит 7 000 рублей?
7. Фермер разделил между своими сыновьями и тремя дочерьми деньги, вырученные от продажи 175 га земли по 900 рублей за одну сотку. При этом каждый из сыновей получил по 1 815 000 рублей, а каждая дочь на 410 000 рублей больше. Сколько сыновей было у фермера?

8. Выпускник школы устроился на ткацкую фабрику за 4 200 000 рублей годового жалования. Проработав 7 месяцев он уволился и при расчете получил: 850 000 рублей и 25 метров ткани. Сколько стоит ОДИН метр ткани на фабрике, если он получал зарплату ежемесячно 200 000 рублей? Ответ: 8 000 рублей.

9. Две торговки продавали яблоки. Первая по 200, вторая по 300 рублей за штуку. Прохожий купил все яблоки у обеих торговок и уплатил 8900 рублей. Сколько яблок было у каждой торговки, если у первой было на 12 яблок больше, чем у второй.
10. Гражданин-предприниматель приобрел 42 кг сырого кофе, который ему стоил по цене 6500 рублей за сто грамм. По какой цене он должен продавать кофе, если желает получить 70 рублей прибыли с каждого сто грамм кофе, и если известно, что б кг. сырого кофе от жарения теряет один килограмм своего веса?

11. Весь свой годовой доход предприниматель расходует так: 250000 рублей на квартиру, 180 000 рублей на электроэнергию, 4500000 рублей на питание, 2 000 000 рублей на прочие расходы /потребности! и остается 5 200 000 рублей. Определите годовой доход, месячный доход.
12. Четыре товарища организовали общее дело и вынесли следующие капиталы: первый внес 10 500 рублей 75 копеек, второй 8 300 рублей 50 копеек, третий 4 293 рубля 25 копеек, четвертый 1 905 рублей 50 копеек и получили на весь капитал в каждый квартал 62 500 рублей прибыли. Определите, сколько прибыли получил каждый в течение года?
13. Капитал 53 280 рублей разделили между двумя братьями так, что старший получил 5/11 того, что получил младший. Сколько получил каждый
14. Три купца внесли общий капитал 76 450 рублей. Первый внес и 1/2 второй 1/3 того, что внес третий. Сколько рублей внес каждый купец?
15. Сорока пяти каменщикам за шесть дней заплатили 2 160 000 рублей. Сколько получат 30 каменщиков за 8 дней?
16. В январе 1991 года цена на сахар была 30 рублей за 1 килограмм. В феврале цены поднялись на 8,5%. Сколько стоит килограмм сахара в феврале?
17. Если лавочник станет продавать мясо по 8 000 рублей за килограмм, то понесет убыток 3 000 рублей. По какой цене он должен продавать мясо, чтобы получить прибыль

18. Купец купил товар на 12 000 000 рублей и обязался уплатить 8 000 000 рублей через 7 месяцев, а остальные 4 000 000 рублей — через 10 месяцев. Через сколько времени он мог уплатить всю сумму?
19. На складе было 13 коробок чаю по 90 кг в каждом; 4/5 этого чая взяли в магазин и 4/5 взятого чая продали по 150 руб. за 100 г. Сколько выручили за проданный чай?


ПРИЛОЖЕНИЕ 1.ЗАКОНЫ МЕРФИ О ДЕНЬГАХ

Единственное, о чем я прошу - дайте мне шанс убедиться, что деньги не могут сделать меня счастливым.

Если бы у вас было все, где бы вы это держали?

Чем хуже у тебя с деньгами, тем больше шансов, что возникнут непредвиденные расходы.

То, что я хочу купить, мне не по карману; а то, что по карману - все равно слишком дорого.

Хочешь потерять друга – дай ему денег в долг.

Скупой платит дважды, тупой платит трижды. Лох платит всю жизнь.

Мало знать себе цену - надо еще пользоваться спросом.



4.Методические замечания по решению задач на проценты

Все не так легко, как кажется (закон Мерфи)

Процент — сотая часть числа. Чаще всего проценты употребляются в коммерческих вопросах, когда речь идет о прибыли или убытке. Состоятельные люди, имеющие свободные, отдают их в банк. В таких случаях банк уплачивает этим людям за пользование их деньгами ежегодные проценты. Из этих денег банк выдает ссуды за известные ежегодные проценты.
Капитал, отданный на проценты, называется начальным. Прибыль, полученная в течение года, выраженная в рублях, называется процентными деньгами. Начальный капитал, сложенный с процентными деньгами, называется наращенным капиталом.
Проценты с начального капитала бывают простые и сложные. Когда проценты считаются только на начальный капитал, то называются простыми, если же, проценты идут не только на начальный капитал, но и на процентные деньги, образовавшиеся от прошлых лет и присоединенных к начальному капиталу, то они называются сложными.

При решении задач на простые проценты НУЖНО иметь ввиду, что процентные деньги пропорциональны времени и начальному капиталу. Обозначим начальный капитал — К/руб, процентную ставку (таксу) р время — Т, а процентные деньги — Х руб, тогда процентные деньги (годовые) с капитала К принесут прибыль К* Р%/100%, а за время Т прибыль состоит: Х= К* р* Т/ 1 00.

В задачах, где время дано в месяцах, время выражают дробью (число месяцев делим на 12). В некоторых задачах необходимо считать время в днях, в таких случаях формула будет иметь вид Х =К*р* N/360*100, где
N- число дней, 360 —для удобства число дней в году.

Рассмотрим пример:
20.За какое время капитал 10000 рублей утроится, если деньги сданы по 25% годовых?
Решение: процентные деньги определяются по формуле Х= К*р*Т/100, по условию задачи капитал начальный должен утроиться, а значит процентные деньги должны составить 2 К, тогда 2К= К•р•Т/100, откуда Т = 8 лет.

Рассмотрим задачу:
21. С капитала 15 108 рублей за два года восемь месяцев получено
2417р.28 коп. процентных денег. По какой ставке были сданы деньги в банк?
Решение:

выразим 2 года 8 месяцев в месяцах —32 мес., тогда Х= К*р*Т/ 100 = К*р*32/12*100, откуда р = б %.

Эти формулы – количественное выражение в рамках простых процентов важнейшей экономической концепции – концепции временной ценности денег, принципа неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени.

Мудрость «Время - деньги» и «Деньги сейчас лучше, чем деньги завтра» - отражение сути формул .

Тысяча рублей сейчас не равноценна тысяче рублей через год. И дело не в инфляции или риске неполучения денег через год (хотя и эти моменты существенны), а в том, что в рыночной экономике деньги – капитал: тысяча рублей сегодня может быть инвестирована и принести доход в будущем. При ставке 20% годовых наращенная за год сумма составитK = K₀(1 + p) = 1000(1 + 0,2) = 1200 руб. И обратно, 1200 руб., которые будут через год, сегодня стоят только 1000 руб.

5.Задачи на простые и сложные проценты

«То, что я знаю, приносят мне деньги. То, чего я не знаю ,заставляют меня терять деньги»Р. Кийосаки.


22. Каждые 100 рублей капитала приносят в год б рублей прибыли. Сколько прибыли принесет капитал 14 50 000 рублей в течение 7 лет? Ответ: 609 000 рублей.
23. Во время экономических кризисов прцентные ставки банков увеличиваются из-за инфляции. Каждые 100 рублей капитала приносят в год 50 рублей. Какой капитал в 4 года принесет прибыль 500 000 рублей. Какова реальная прибыль при инфляции 40% в год?
24. Предприниматель вложил 1 000 000 рублей с ежемесячным начислением 12%. Каким будет ваш доход в конце года? Определите ваш капитал в конце года.
25. Капитал 2 500 000 рублей вошел в банк по 60% годовых. Сколько прибыли получает владелец вклада через год? Каким будет его капитал через год?
26. Предприниматель взял ссуду в банке под 20% на год в сумме
1 000 000 рублей. Какую сумму он должен возвратить в банк через год?
27. Годовое жалованье учителя 4 000 000 рублей. Из этой суммы в конце года он должен уплатить: 12% подоходного налога, 1% - профсоюзные взносы и 1% - в пенсионный фонд. Определите чистый годовой доход учителя? Какую сумму он должен уплатить в виде налогов?
28. Под какие процентные ставки нужно отдать деньги в банк, чтобы они через 12 лет удвоились?
29. Через сколько дней капитал 122 500 рублей вложенный в банк под 35% принесет 102 900 рублей прибыли
30. На 16.09.92 г. 10 000 английских фунтов стерлингов составили 18 710 долларов США. Сколько фунтов стерлингов составят 1000 долларов США?
31. Предприниматель выписал из Франции 1 200 литров вина за которое заплатил 18 000 франков. Провоз вина и таможенная пошлина ему обошлись в 4% от суммы, оплаченной за вино. По какой цене он должен продавать вино (в рублях), чтобы получить 11% прибыли, если 1 французский франк составил 43 руб. 58 коп.
32. Предприниматель завез из Турции жевательную резинку 100 000 штук и заплатил

10 000 000 турецких лир. Таможенная пошлина обошлась ему в 5% от заплаченной суммы. Какую прибыль получил предприниматель, если жевательная резинка продавалась по 4 рубля. (100 турецких лир —2,9 рубля/курс на сентябрь 1991 года).
33. Предприниматель задолжал лондонскому банку 4 590 фунтов стерлингов. Сколько рублей он должен перечислить в банк, если 1 фунт стерлингов равен 414 руб.15 коп.
34. Предприниматель имел 50 000 000 рублей. На часть этих денег он купил дом, 5/7 остатка положил в банк по 40% и все остальное в другой банк по 50%. Через год с дома и с капиталов, вложенных в банк, получил 53 190 000 рублей прибыли, при этом процентные деньги с капиталов составили 0,182 дохода с дома. Сколько стоил дом?
35. Торговец издержал 2/5 своих денег на покупку ситца, 3/8 — на покупку сукна, после чего у него осталось 235 руб. 25 коп. Сколько у купца было денег? Ответ: 1045 руб.
36. Огородник купил лес и уплатил деньги за него в четыре срока: первый срок 5/18 всей суммы, во второй 2/15, третий — 3/10. Всего же первые три срока он уплатил 544 000 рублей. Сколько он заплатил в четвертый срок?

37. Каждый работник на фабрике получает в день 90 рублей, при чем за каждый пропущенный день с него взимается штраф в размере 1/5 части ежедневной заработной платы. Рабочий приступил к работе
1-го ноября, но 29-го ноября вынужден был уехать по семейным делам и при расчете получил 1 656 рублей. Сколько рабочих дней он пропустил?

38. Для выполнения некоторой работы наняты трое рабочих. Первый и второй вместе могут выполнить работу за б дней: первый и третий за 4 дня, а второй и третий — за 8 дней. За какое время они выполнят работу все вместе?
39. Три брата получили в наследство капитал 138 650 рублей.
Старший брат поместил свою долю 4 июля 1988 года в банк по 6%, средний -4 сентября 1988 года в банк по 5% и младший 23 января 1989 года в банк по 4,5%. К 4-му марта 1990 года капитал каждого брата обратился вместе с процентами в одну и ту же сумму. Определите первоначальный капитал каждого?
40. Гражданин-предприниматель приобрел для продажи 100 тонн сахара по цене 150 рублей за килограмм. По существующему законодательству он может сделать торговую наценку до 25%. Покупательная способность 100 тысячного города составляет: 80% могут купить сахар по цене 165 рублей за килограмм, 15% по цене 180 рублей за килограмм и 5% по цене 185 руб/кг и выше. По какой цене должен продавать сахар предприниматель с наибольшей выгодой?
41. Фермер поместил свой капитал 604 100 рублей в два банка: в первом он получил 4,5%, а во втором —5,5%. Через год и б месяцев получил одинаковую прибыль. Какую сумму поместил фермер в каждый банк?
42. Найдите процентные деньги (прибыль) с капитала 120 000 руб. после 8 месяцев, вложенных в оборот по 20%?
43. Коммерческие банки принимают деньги в оборот на З месяца по 60%, полгода по 70% и на год по 90%. Как выгоднее вложить капитал 100 000 рублей?
44. Предприниматель купил товар на сумму 1 200 000 руб. и обязался уплатить 80000 руб. через 7 месяцев, остальные 40000 руб. через 10 месяцев после покупки. Через сколько времени он мог бы уплатить всю сумму?
45. Фермер сдал в банк 120 000 рублей по 35%, 80 000 рублей по 40% и 160 000 рублей по 55%. Каков средний процент роста капитала?
46. Капитал в 24 000 рублей в течение 10 месяцев принес 1 525 рублей прибыли. Какой надо иметь капитал, чтобы он находясь в обороте при одинаковых условиях с первым, доставил в течение 2,5 месяцев 1 250 рублей прибыли?
47. Капитал 12 500 рублей принес за год 7 500 рублей прибыли. Сколько прибыли приносят в течение года каждые 100 рублей?
48. Сбербанк выдает кредит под 60% годовых. Какова процентная ставка в месяц под простой и сложный проценты.

49. Сбербанк предлагает сделать вклад под 24% годовых с ежемесячным начислением процентных денег. Какие месячные проценты?

50. Вкладчик открыл в банке счет и положил на него 150 000 руб. Сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% годовых. Какой будет наращенная сумма? Определить доход вкладчика. Найти коэффициент наращения.
51. Какую сумму положили в банк под простые проценты по ставке 22% годовых, если через 5 лет вклад достиг 94 500 руб. Найти доход вкладчика за 5 лет.
52. Сколько лет лежал в банке вклад в размере 70 000 руб., если при ставке 19,2% он достиг величины 150 640 руб? Чему равен коэффициент наращения?
53. Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк, если вклад 12 000 руб через 3 года достиг величины 14 160 руб? Определить коэффициент наращения.

54. В банк внесена сумма 50 000 руб. Банк начисляет сложные проценты по ставке 15% годовых. Какая сумма будет на счете через 8 лет? Найти коэффициент наращения.
55. Какую сумму следует внести в банк сегодня, чтобы при ставке сложных процентов 35% годовых накопить за 3 года 40 000 руб?
56. Что предпочтительнее 2000 руб. Сегодня или 5000 через 8 лет при темпе инфляции 8%?
57. Кредит 200 тыс. руб. выдан с 20.01.03 по 20.01.04 под 30% годовых в виде обычной (процентной) ссуды. Найти величину погасительного платежа и доход кредитора по сделке. Продолжительность сделки 1 год.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2.ЗАКОНЫ МЕРФИ О ЖИЗНИ


Существует три способа сделать что-нибудь: сделать самому, нанять кого-нибудь, или запретить своим детям делать это.

Психиатры утверждают, что психическими заболеваниями страдает каждый четвертый человек. Проверьте трех своих друзей. Если они в порядке, значит - это вы.

Вы молоды только раз, но незрелым можете оставаться вечно.

Если у вас есть трудная задача, отдайте ее ленивому. Он найдет более легкий способ выполнить ее.


6.Задачи на учет векселей

Нельзя ничего сказать о глубине лужи ,пока не попадешь в нее .Закон Миллера.

Бизнес-обмен происходит разными путями. Первое: у Вас есть деньги, Вам нужна обувь, вы платите 200 000 рублей, вам отдают обувь; Вам нужна обувь, Вам отдают деньги (пожертнование), вы покупаете обувь; Вам нужна обувь, у вас нет денег. Вы берете деньги в долг, покупаете обувь, обещая вернуть деньги (долг).
Когда одно лицо занимает у другого деньги под проценты, то должник обещает своему кредитору письменное обязательство, что к известному сроку уплатит занятую сумму вместе с процентами. Такое обязательство по установленной форме называется векселем.
Вы заняли 1 000 000 рублей в долг по 40% годовых. Это означает, что вам надо через год вернуть 1 400 000 рублей. Сумма, указанная в векселе, называется вексельной суммой или валютой векселя. Валюта векселя — занятый капитал с процентами на определенный срок. Ваш кредитор в дальнейшем не имеет права требовать от вас уплатить долг ранее установленного срока, указанного в векселе. Однако, должник может сам уплатить долг по векселю ранее установленного срока, допустим вернуть долг по векселю не через год, а через полгода (шесть месяцев). Тогда кредитор (векселедатель) и должник (векселедержатель) договариваются, насколько меньше вексельной суммы (валюты) должен платить должник. Сумма, вычитаемая из вексельной суммы (валюты), при уплате долга ранее срока, называется учетом векселя или дисконтом.
Учет векселя производится по формуле: учет векселя = К*р•Т/12.100, где К — занятый капитал, р — процентная ставка, Т — время в месяцах.
Учитывать вексель приходится тогда, когда векселедержатель кредитор продает вексель другому лицу или банку. В этом случае покупатель удерживает в свою пользу ту сумму, которая приходится по условленному годовому проценту, за все время, оставшееся до срока векселя. В рассмотренном выше примере учет векселя = 1 000 000 руб. •40% .6 мес./ 12 мес.• 100 = 200 000 руб. Векселедержатель должен уплатить не 1 400 000 рублей, а 1 400 000 руб. — 200 000 руб. = 1 200 000 руб.
Когда проценты считаются не только с начального капитала, но и на процентные деньги, присоединенные к начальному капиталу, то они называются сложными. Если К начальный капитал (первоначальный взнос), р — процентная ставка (месячные, квартальные, годовые и т.д.) Х — величина годовых процентов, тогда формула расчета сложных процентов выглядит так: (К + р)¹²- К = Х или, примем для простоты начальный капитал К = 1, тогда (1 + р)^1/12- 1 = р.
Рассмотрим пример:

50.Предположим, что вы положили в банк 1 000 рублей с ежемесячным начислением 10%. Если банк начисляет в каждый месяц по 100 рублей, то это простые проценты. Если же в первый месяц вам начисляют 100 рублей, за второй 110 рублей (1000 + 100•10% = 110 руб.), за третий 121, то речь идет о сложных процентах. Годовые по простым процентам составят: 1 00% 12 = 120%, годовые по сложным процентам: (1 + 0,1)12-1 = 2,14 или 214%.

58. Вексель в 1 400 000 рублей учтен под 6% за 8 месяцев до срока. Сколько денег получено по векселю?
59. Вексель в 12 000 000 рублей продан за 11 200 000 рублей 10 месяцами раньше срока. По какой ставке сделан учет?
60. Вексель в 14350 рублей продан за пол года до срока с учетом 5%. Сколько денег получено по векселю?

61. Вексель 66 400 рублей уплачивается за три месяца до срока с учетом 12%. Сколько рублей придется получить по этому векселю?

62. Предприниматель должен по трем векселям: 84000000 руб. через 5 месяцев, 80000000 руб. через б месяцев и 100 000 000 руб. через 9 месяцев. Он хочет заменить три векселя на один суммой 264 000 000 руб. На какой срок он должен написать вексель?
63. Предприниматель по векселю должен 300 000 000 руб. через 9 месяцев. Он уплачивает 15 000 000 руб. через 2 месяца и 10 000 000 руб. через 5 месяцев. Через какое время он должен уплатить остальную сумму?


ПРИЛОЖЕНИЕ 3.ФИНАНСОВАЯ МЭРФОЛОГИЯ

Теорема точечного накопления капитала Бендера

Раз в стране бродят какие-то денежные знаки, то должны быть люди, у которых их много

Парадокс заемных средств Светлова

Берешь чужие - и на время, отдаешь свои - и навсегда.

Закон ущербности стартового капитала Бендера

Миллионное дело приходится начинать при ощутимой нехватке денежных знаков

Аксиома Бендера

Финансовая пропасть - самая глубокая из всех пропастей, в нее можно падать всю жизнь

Наблюдение Чехова

Когда у актера есть деньги, то он шлет не письма, а телеграммы

Размышление Ларошфуко

Чрезмерная поспешность в расплате за оказанную услугу есть своего рода неблагодарность

Предупреждение Смита

Люди одной профессии редко собираются вместе даже для развлечения, но их встречи заканчиваются заговором против общества или планом увеличить расценки.

Тринадцатый принцип управления Эмерсона

Берегись того, кто не ведет праздных разговоров: он намерен либо стянуть твою прогулочную трость, либо обесценить твои акции.

Симптом Фостера

Когда клиент начинает говорить “интересы наших акционеров”, это не к добру.

Призыв Козака

Что вы воруете с убытков? - воруйте с прибылей!

Первый закон Паркинсона
Работа заполняет все отведенное для нее время; значимость и сложность ее растут прямо пропорционально времени, затраченному на выполнение.

Второй закон Паркинсона
Расходы стремятся сравнятся с доходами.

Закон задержки Паркинсона
"Отложим" - это самая ужасная форма отказа.

Закон Грехема
Пустяковые вопросы решаются быстро; важные - никогда не решаются.


7.Рекламные задачи. Куда вложить деньги?

Величина рекламной шумихи вокруг товара обратно пропорциональна ее реальной ценности. Закон Поттера
Газеты, радио, телевидение ежедневно вас извещают: 10% в месяц, 180% в год, 1000% за 10 лет, обещают за 60 месяцев увеличить ваш вклад в 27 раз! Заманчиво? Куда вложить свои скромные сбережения? Прежде чем куда-то идти нужно определиться: чего хотите?
Вложить деньги:
- надежно?
- иметь доход?
- получить деньги в нужный момент?
- накопить?
Любое из этих желаний рискованно! Кажется самый надежный “чулок”, но! могуг ограбить, да и инфляцмя превратит их в пыль. В любом случае вас в первую очередь интересует возвратность (ликвидность). Предупредим сразу, если вы вложили деньги в акции, то у вас нет никаких гарантий, что их получите в нужный момент. Покупателей придется искать самим. Наиболее ликвидными являются вклады в банк до востребования по фиксированным ставкам, но процентные ставки по этим вкладам самые низкие!
Обычно банки и другие финансово-кредитные организации принимают срочные вклады (срочный депозит), процентные ставки которых значительно выше, но сроки оговариваются и в нужный момент вы из получите. При досрочном изъятии вклада, ваши доходы значительно снизятся.
доходность — основное содержание рекламы, обещание больших доходов. Однако, к рекламе нужно относиться внимательно, и прежде чем идти в банк, нужно взять калькулятор и произвести элементарные расчеты. Рассмотрим на примерах:


64.Вам обещают в течение 10 лет 1000% годовых. Огромные проценты? По рекламе ваш вложенный рубль за 10 лет превратится в миллиард: за год ваш вклад увеличиться 10+1 = 11 раз, а за 10 лет 11¹⁰ раз!
С другой стороны за 10 лет ваш вклад увеличиться всего на (10 -1)1/10 — 1 =0, 58 или 58% годовых. Инфляция превратит ваш вклад за 10 лет в пыль.
65.Другой пример: вам начисляют на каждые полные 1000 рублей вложенных в банк З рубля в день. Заманчиво. Сколько же процентов годовых вам предлагают? 3 рубля в день на 1000 рублей означает 0, 3 или 0, 003 в
день, тогда ваши годовые составят (1 + 0, 005) — 1 = 1, 98 или 198%
годовых.
66. Обещание увеличить вклад 14 раз за 3 года означает всего лишь 141% годовых: (14)1/З - 1 = 1, 41 или 14 1% . Если инфляция в месяц 10%, то за год составит:

1,1¹²—1=2,14 или 214%.
Вкладывать сбережения на длительный срок в условиях инфляции рискованно, ваши сбережения хоть и увеличиваются, но товаров и услуг вы приобретаете меньше.
Наиболее надежными для вложения денег являются банки, они существуют, пока существуют деньги, кроме того, они контролируются государством. Если ставки предложенные банком вас устраивают и позволяют вам по вкладам получить доход, то выгоднее делать краткосрочные вклады с последующим переоформлением, в случае, если ваши средства свободны. Успехов!


8. Рекламные задачи.
"Отложим" - это самая ужасная форма отказа. Закон задержки Паркинсона


67. В банк вложили 100 000 рублей с ежемесячным начислением 10%. Определите, сколько процентов годовых это составит в случае простых и сложных процентов? Какую сумму вы получите в конце года?
68. Многие банки обещают вам 120% годовых. Каков реальный прирост ваших средств составляет в каждый месяц?
69. Акционерный коммерческий банк выплачивает 12% в месяц. Сколько процентов годовых вам предлагают в случае простых и сложных процентов?
70. Предприниматель вложил в банк деньги в сумме 1 000 000 руб. с ежеквартальной выплатой 30%. Сколько процентов годовых это составит? Определите доход предпринимателя в конце года и поквартально.

71. Рекламное объявление фирмы обещает вам 1000% годовых за 10 лет. Выгодно ли это?
72. Реклама некоторой фирмы обещает увеличить вклад в 3 года 27 раз! Сколько процентов годовых вам обещают?

73. АО “РДС” обещает прирост ваших средств на 5 рублей на каждые полные 1 000 рублей ежедневно. Сколько процентов годовых это составляет?

74. АКБ Мосимпортбанк обещает самое выгодное размещение капитала под 30000% годовых за 60 месяцев (Рос. газета 16.03.94 г.). Каков реальный годовой процент вам обещают?
75. В настоящее время каждый желающий может вложить деньги в банк в валюте и рублях. Что выгоднее: 200% годовых в рублях или 30% годовых в валюте?
76. Ежемесячная инфляция 10%. Банк предлагает 213% годовых? Перекрывают ли банковские проценты инфляцию?


ПРИЛОЖЕНИЕ 4.Приложение: словарь терминов современного рынка
Акции — ценные бумаги, удостоверяющие внесение известного пая в капитал акционерного общества и дающие право на получение части прибыли в виде дивиденда.

Банк — кредитно.-финансовое учреждение, которое сосредотачивает временно свободные денежные средства и представляет их в виде кредитов (наймов, ссуд) физическим и юридическим лицам.


Бартерная сделка (бартер) - безвалютный, но оцененный и сбалансированный обмен товарами, оформляемый договором (контрактом). Оценка товаров производится с целью создания условий для эквивалентного обмена. Условием эквивалентного товарообмена является обмен товаров по договорным или мировым ценам. Расчеты по взаимным претензиям при бартерных сделках обычно осуществляются дополнительными поставками или уменьшением поставок. Главной причиной применения бартерньтх сделок является нехватка валюты, ее неустойчивость и т.д.

Биржа — учреждение, где совершаются сделки по покупке-продаже ценных бумаг (фондовая биржа), валюты (валютная), товаров и сырья (товарная) продающихся по образцам или стандартам. Биржи утверждаются правительством, которое предусматривает законодательный надзор и общее наблюдение за их деятельностью.
Валюта— вообще ценность, наличная ценность, национальная денежная единица из металла или денежный знак. Современная денежная система базируется на бумажной валюте, при которой бумажные деньги являются знаками золота, заме щая его в качестве всеобщего эквивалента. Главной валютой выступает доллар США. Валюта подразделяется на: свободноконвертируемую валюту (СКВ), которая свободно и неограниченно обменивается на другие иностранные валюты; неконвертируемую валюту
— национальная валюта, которая функционирует в пределах одной страны и не обменивается на другие иностранные валюты; частично конвертируемая валюта, которая обменивается только на некоторые иностранные валюты и не по всем видам международного платежного оборота.
Валютный курс цена денежной единицы данной национальной валюты, выраженная в денежных единицах валюты другой страны, по которой она покупалась или продавалась на бирже в данный день.
Вклад — денежное средство населения, предприятий, организаций, внесенные в банк для хранения под определенный процент.
Вклад срочный или депозит срочный — подлежит возврату по истечении установленного срока с уплатой процентов, фиксированных на весь период.
Вексель — ценная бумага, удостоверяющая обязательства векселедателя уплатить в срок определенную сумму денег владельцу векселя (векселедержателю).
Дивиденд — часть общей суммы прибыли акционерного общества, распределяемая между акционерами в соответствии с имеющимися у них акциями.

Инфляция — обесценение денег, выражающееся в росте цен на товары и услуги.

Инфляция главным образом порождается дефицитом государственного бюджета, для покрытия которого выпускаются ценные государственные бумаги, просто деньги. Высокий уровень непроизводственных расходов приводят к таким затратам человеческого труда, которые не обеспечивают увеличения выпуска товаров, монопольное положение ряда товаропроизводителей, позволяет им без улучшения потребительских качеств выпускать дорогостоящую продукцию.
Риск - один из важнейших элементов предпринимательской деятельности; действия на удачу в надежде на положительный результат.
Сделка — действие, устанавливающее, изменяющее или прекращающее правоотношения юридических и физических лиц.
Капитал — большая сумма денег, всякого рода ценность, доставляющая владельцу их доход, не основанный на его личном труде.
Цена — стоимость товара, выраженная в деньгах.
Стоимость — овеществленный в товаре общественный труд, вещное выражение общественного (абстрактного) труда товаропроизводителей. Стоимость — не природное свойство товара, а специфическое общественное отношение между товаропроизводителями, возникающими в процессе обмена товаров.


ПРИЛОЖЕНИЕ 5.ПОСЛОВИЦЫ И ПОГОВОРКИ О ДЕНЬГАХ


Деньги делают деньги.
Не имей 100 рублей, а имей 100 друзей.
Копейка рубль бережет.
С копейки начинается миллион.
Время - деньги.
Разменяться на мелкие монеты.
Подбивать бабки.
Отплатить той же монетой.
Пропадать ни за грош.
Принимать за чистую монету.
Посмотрел, как рублем одарил.
К нам пришла – по рукам пошла.
Отец накопил, а сын раструсил.
Кто не бережет копейки, сам рубля не стоит.
Легче прожить деньги, чем нажить.
Хлебу мера, а деньгам счет.


Приложение 6 : Учебный план к спецкурсу "Финансовая математика".

Пояснительная записка.

Предлагаемый специальный курс предназначен для учащихся 8-9 классов общеобразовательных школ.

Задача курса - подготовить учащихся к сознательному усвоению начал финансовой математики и приобретения начальных навыков финансовых и коммерческих расчетов.

В курсе выделены три раздела:

• задачи на расчет простых и сложных процентов?
  
• задачи на учет векселя?
  
• рекламные задачи.
  

Предложенные задачи помогут выпускникам основной школы производить финансовые и коммерческие расчеты и будут полезны в дальнейшей жизни.

Данный курс рассчитан на один учебный год из расчета один час в неделю в рамках факультативных занятий.


Примечания: для решения многих задач необходим инженерный микрокалькулятор.

№№ п/п	Тема	Лекция	Семинар	Практика	Всего
1	Задачи на проценты	2 ч.	—	7 ч.	9 ч.
2	Задачи векселей	2 ч.	1 ч.	9 ч.	12 ч.
3	Рекламные задачи	2 ч.	1 ч.	10 ч.	13 ч.
	Всего	6ч	2 ч.	26 ч.	34 ч.

Содержание

1.От автора

2.О доходности простых финансовых операций.
3. Задачи на расчет коммерческих сделок.

4. Методические замечания по решению задач на простые и сложные проценты.

5. Задач на расчет простых и сложных процентов.

6. Задачи на учет векселя .

7. Куда вложить деньги?

8. Рекламные задачи.


©- Чупин Валериан Дмитриевич