Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/05 Министерство образования и науки Республики Казахстан
| Вид материала | Методические указания |
Содержаниедисциплины Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике Методические указания 1 Общие сведения 2 Методические указания по изучению тем дисциплины |
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/07 Министерство образования и науки Республики, 249.4kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/05 Министерство образования и науки Республики, 121.19kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/06 Министерство образования и науки Республики, 317.33kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/08 Министерство образования и науки Республики, 347.35kb.
- Методические указания ф со пгу 18. 2/05 Министерство науки и образования Республики, 126.96kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/05 Министерство образования и науки Республики, 907.44kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/05 Министерство образования и науки Республики, 152.27kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/07 Министерство образования и науки Республики, 178.18kb.
- Методические указания ф со пгу 18. 2/05 Министерство науки и образования Республики, 268.47kb.
- Методические указания Форма ф со пгу 18. 2/05 Министерство образования и науки Республики, 61.32kb.
| Методические указания |  | Форма Ф СО ПГУ 7.18.2/05 |
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Кафедра Электроэнергетика
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к изучению
дисциплины Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике
для студентов специальности 050718 – Электроэнергетика
Павлодар
| Лист утверждения к методическим указаниям | | Форма Ф СО ПГУ 7.18.1/05 |
УТВЕРЖДАЮ
Декан энергетического факультета
Кислов А.П.
« » 200 г.
Составитель: к. т. н., профессор Волгин М.Е.
Кафедра электроэнергетики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к изучению
по дисциплине Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике
для студентов специальности 050718 – Электроэнергетика
Рекомендовано на заседании кафедры
«____» ____________200 г., протокол №
Заведующий кафедрой Марковский В.П.
Одобрено МС энергетического факультета
«__» 200__ г., протокол № ___
Председатель МС Кабдуалиева М.М.
1 Общие сведения
Дисциплина Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике является базовой дисциплиной высшего профессионального образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РК от 23.12. 2005 года № 779, и утверждена на заседании ученого совета ПГУ им. С. Торайгырова по специальности 050718 – Электроэнергетика. В соответствии с учебным планом специальности изучается на втором курсе в четвёртом семестре.
Цель преподавания дисциплины – научить студентов применять современные математические аппараты и методы для решения задач электроэнергетики.
Задачи изучения дисциплины - выработка умения выполнить расчеты с применением методов математического программирования для определения оптимальных параметров систем электроснабжения, привить навыки построения и использования математических моделей исследуемых объектов электроснабжения.
В результате изучения дисциплины студенты должны знать: математические модели и математические методы для анализа режимов электрической системы.
В результате изучения дисциплины студенты должны уметь: решать оптимизационные задачи по выбору оптимальных параметров и режимов электрических сетей и систем электроснабжения.
Согласно учебному рабочему плану специальности по данной дисциплине предусмотрено: лекций – 30 часов; практических занятий – 30 часов; СРС – 120 часов. В качестве итогового контроля знаний студентов предусмотрена сдача экзамена. Кроме того, в семестре предусмотрены два рубежных контроля, проводимых в тестовой форме.
В учебной рабочей программе дисциплины в тематическом плане указаны изучаемые темы.
При изучении дисциплины рекомендуется следующая литература:
Основная
-
1
Волгин М.Е. Математические методы для решения задач электроснабжения. – Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2008,-130 с.
2
Волгин М.Е. Оптимизационные решения в электроснабжении. – Павлодар.: ПГУ им. С.Торайгырова, 2004, - 201 с.
3
Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD математический практикум. – М.: Финансы и статистика, 2003, - 656 с.
4
Утегулов Б.Б., Волгин М.Е., Волгина О.С. Математические задачи электроснабжения. - Павлодар.: ПГУ им. С. Торайгырова, 2002, - 152с.
5
Гордиевский И.Г. Критериальный анализ некоторых техникоэкономических задач энергетики. Изд.: «Высшая школа (Москва)», 2002.
6
Математика для экономистов на базе Mathcad. Черняк А.А., Новиков В.А., Мельников О.И., Кузнецов А.В. - Изд.: «БХВ-Петербург», 2003.
7
Волков Л.Т. Математические задачи энергетики. Типовые задачи:
Учеб.пос. / Энергия, 2003.
8
Теория вероятностей в задачах и упражнениях. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О. - Изд.: «Форум», 2005.
9
Численные методы: Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. Вержбицкий В.М. - Изд.: «Оникс 21 век», 2005.
Дополнительная
-
10
Федоров А.А. Теоретические основы электроснабжения промышленных предприятий. – М.: Энергия, 1976, - 270 с.
11
Электрические системы. Кибернетика электрических систем. /Под ред. Веникова В.А. – М.: Высшая школа, 1974, с.244-253.
12
Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. – М.: Наука, 1976. – 278 с.
13
Гордиевский И.Г., Лордкипанидзе В.Д. Оптимизация параметров электрических сетей. – М.: Энергия, 1978, - 114 с.
14
Даффин Р., Питерсон Э. Геометрическое программирование. – М.: Мир, 1972. – 311 с.
15
Федоров А.А., Кашарская Е.В. Основы электроснабжения промышленных предприятий. Часть 1 (учебно-методическое пособие для студентов). – М.: МЭИ, 1975. – 120 с.
16
Фокин Ю.А. Применение методов теории вероятностей в энергетике. Руководство по решению задач (учебно-методическое пособие для студентов). – М.: МЭИ, 1976. – 79 с.
17
Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М.: Физматгиз, 1959. – 436 с.
18
Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. – 496 с.
19
Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1979. – 256 с.
20
Арион В.Д.. Журавлев В.Г. Применение динамическпго программирования к задачам электроэнергетики / Ответ. Ред. В.А. Веников. Кишинев, 1989.- 135 с.
2 Методические указания по изучению тем дисциплины
Тема 1. Математические задачи в электроэнергетике
Математические задачи и компьютерное моделирование в электроэнергетике, постановка задачи. Основные задачи курса (определение оптимальных параметров систем электроснабжения, определение экономичности степени резервирования элементов электроснабжения, определение устойчивости электроэнергетических систем, составление математических моделей отдельных элементов систем, определение минимальных затрат на сооружение электроэнергетических объектов при минимальном воздействии их на окружающую среду и т.д.) и математические методы их решения.
Задачи, возникающие при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем. Аналитическое представление конфигурации электрических сетей и их решение с применением законов Ома и Кирхгофа в матричной форме. Математические основы оптимизации параметров и режимов электроэнергетических систем. Характерные оптимизационные задачи: управление нормальными установившимися режимами энергосистем, планирование и развитие электроэнергетических систем на разную временную перспективу и т.д.
В результате изучения данной темы студенты должны знать определённый круг задач, решение которых в области промышленной электроэнергетики будет способствовать принятию оптимальных решений.
Учебный материал по данной теме можно найти в [1, 2, 4, 5, 10, 11, 13].
Тема 2. Применение методов математического программирования в электроэнергетике
Линейное программирование применительно к практическим задачам
электроэнергетики. Формулировка задачи линейного программирования. Понятие точных и приближенных методов решения линейных алгебраических уравнений. Составление экономико-математических моделей задач линейного программирования. Симплексный метод решения. Графический способ решения задач линейного программирования. Представление обратных матриц в виде произведения двойных сомножителей. Теория двойственности в линейном программировании.
В результате изучения данной темы студенты должны знать, что методы линейного программирования используются при линейной зависимости минимизируемой функции от искомых неизвестных и линейном характере всех равенств и неравенств ограничений, составленных для неизвестных. Студенты должны усвоить, что симплекс-метод применяется для решения линейных задач оптимизации в общем случае, если уравнения ограничений и целевая функция не имеют канонического вида. Симплекс-метод разделяется на два этапа: 1-й этап заключается в приведении системы ограничений и целевой функции к каноническому виду, что не всегда возможно, и 2-й этап заключается в оптимизации целевой функции.
Учебный материал по данной теме можно найти в [1, 2, 10, 11].
Тема 3. Теория направленных и ненаправленных графов
Области применения и основные приемы решения. Постановка транспортной задачи в области электроэнергетики. Составление математической модели транспортной задачи. Методы нахождения исходных опорных планов. Проверка решения транспортной задачи методом потенциалов. Решение открытых транспортных задач и транспортных задач с промежуточными перевозками. Транспортные задачи в сетевой постановке с использованием метода границ и ветвей.
Здесь нужно запомнить, что метод границ и ветвей является одним из методов математического программирования, позволяющим при решении нелинейных многоэкстремальных задач определить глобальный экстремум (например минимум), что этот метод позволяет решить оптимизационные задачи как с непрерывными, так и с дискретными неизвестными. Следует знать, что одной из разновидностей задач линейного программирования являются транспортные задачи, задачи оптимизации транспорта продукта, например передачи электрической мощности. Транспортная задача с промежуточными перевозками может быть использована для решения сетевой транспортной задачи при нелинейном характере затрат на перевозку продукта (передачу электроэнергии).
Учебный материал по данной теме можно найти в [7, 11].
Тема 4. Нелинейное программирование
Постановка задачи нелинейного программирования в области электроэнергетики. Применение метода неопределенных множителей Лагранжа в электроэнергетических задачах. Теорема Куна-Таккера. Градиентные методы оптимизации.
Тема 5. Динамическое программирование
Постановка задачи нелинейного программирования в области электроэнергетики. Постановка задачи нелинейного программирования в области электроэнергетики. Метод функциональных уравнении.
В результате изучения этой и предыдущей темы студенты должны знать, что градиентные методы и метод динамического программирования являются одними из методов нелинейного программирования. Градиентный метод применяется при любом виде минимизируемой функции и уравнений ограничений, если минимизируемая функция дифференцируема, а также зависимые переменные дифференцируемы по независимым переменным, а сущность динамического программирования сводится к рассмотрению многошагового процесса, в котором на каждом шаге оптимизируется функция только одного переменного.
Учебный материал по данной теме можно найти в [7, 11, 20].
Тема 6. Критериальное программирование
Исследование технико-экономических моделей объектов (ЛЭП, трансформаторных подстанций и т.п.). Определение критериев подобия. Исследование соразмерности. Определение значений параметров и затрат в точке минимума целевой функции. Исследование параметров и технико-экономической устойчивости. Понятия об устойчивости в «малом» и «большом». Понятия статической и динамической устойчивости.
Алгебраические критерии устойчивости. Повторная оптимизация чувствительности параметров и затрат в точке минимума к изменению данных.
Метод последовательных интервалов. Применение метода Ляпунова при
решении электроэнергетических задач.
В результата изучения данной темы студенты должны помнить, что метод критериального программирования является методом многопараметрической оптимизации, где целевая функция и ограничения задаются положительными полиномами. Этот метод позволяет определить экстремум (минимум) целевой функции, а также исследовать целевую функцию в окрестностях точки экстремума (минимума). Данный метод применим для двух классов задач – задачи с нулевой степенью трудности (для канонических функций) и задачи с ненулевой (положительной) степенью трудности.
Учебный материал по данной теме можно найти в [1, 2, 4, 5, 11, 13, 14].
Тема 7 Применение теории вероятностей и математической статистики в электроэнергетических задачах.
Случайные явления и события. Случайные величины. Математические модели отказов и восстановлений. Сбор статистических данных по отказам и восстановлениям. Определение законов распределения случайных величин и их числовые характеристики Критерии согласия. Определение показателей надежности различных схем электроэнергетических систем, времени их восстановления и вероятности их отказа. Теория случайных функций. Метод Монте-Карло.
В результате изучения данной темы студенты должны знать основные характеристики случайных величин, законы распределения случайных величин, помнить, что отказ в работе оборудования, его надёжность, представляется как случайная величина. Обучающиеся должны помнить, что на теории вероятностей и математической статистики основаны методы планирования эксперимента, позволяющие решить многие оптимизационные задачи с наименьшей затратой труда, с заданной точностью и представить результат в удобной и компактной форме.
Учебный материал по данной теме можно найти в [1, 2, 4, 8, 10, 12, 16 – 19 ].