Краткий отчет о научной деятельности Учреждения Российской академии наук Уфимского научного центра ран за 2010 год Уфа-2011 г

Вид материала

Отчет

Содержание I. основные научные результаты 1. математические науки 1.2. Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии. 1.3. Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления.

Подобный материал:

• Символика чисел в башкирском языке, 558.56kb.
• Учреждение Российской Академии Наук Южный научный центр программа, 439.08kb.
• Почвенно-экологические основы оптимизации землепользования в республике башкортостан, 1035.67kb.
• Отчет по целевой программе Президиума ран "Поддержка молодых ученых", 77.48kb.
• Уфимский научный центр ран, 193.88kb.
• На правах рукописи тамбовцев константин Александрович влияние синтетических феромонов, 1060.64kb.
• О. В. Монина Современная конфликтология: пути содействия развитию демократии, культуры, 84.77kb.
• Термические превращения полиариленфталидов и их производных 02. 00. 06 Высокомолекулярные, 622.74kb.
• Заявка на участие в работе Всероссийской научно-практической конференции, 110.45kb.
• Iх всероссийская молодежная научная конференция Института физиологии Коми научного, 2670.42kb.

I. ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

1.1. Современные проблемы теоретической математики. Исследовалась многоточечная задача Вале-Пуссена для операторов свертки в пространствах целых функций. Доказана теорема:

Теорема. Пусть λ_k положительная последовательность точек, λ_k → ∞ и μ_k – нули характеристической функции заданного оператора свертки M. Если существует подпоследовательность μ_kn последовательности λ_k,

Re μ_kn → ∞, где μ_kn – подпоследовательность μ_k. Тогда какова бы ни была последовательность b_k комплексных чисел, существует функция f(z) Є kerM, удовлетворяющая условию:

F(λ_k)=b_k.

Указанная теорема обобщается на случай, когда на λ_k и накладываются более общие условия.

Рассматривалось пространство бесконечно дифференцируемых функций в R_n, построенное при помощи некоторого семейства φ весовых функций в R_n, растущих быстрее любой линейной функции. Изучена задача приближения полиномами в этом пространстве при минимальных условиях на весовые функции. При дополнительных условиях на φ получено описание сопряженного пространства в терминах преобразования Фурье–Лапласа функционалов.

Доказано, что если система сдвигов целой функции f(z+h) является системой собственных функций некоторого линейного непрерывного оператора T на пространстве целых функций H, то эта система полна в H, а оператор T является хаотическим.

В более общей постановке решена задача Полиа о минимуме модуля целой функции бесконечного порядка, имеющей лакуны Фейера. Полученные условия на последовательность показателей являются оптимальными. Предложен новый подход к данной задаче.

Для выпуклой функции одной переменной на вещественной оси построены целые функции типа синуса. Изучена степень возможной точности асимптотической аппроксимации субгармонической функции логарифмом модуля целой функции.

Найдены простые геометрические необходимые и достаточные условия для правильной последовательности комплексных чисел (т.е. для последовательности, которая является частью правильно распределенной последовательности). На этой основе получены достаточные и необходимые условия для существования особых точек суммы ряда экспоненциальных мономов на границе области его сходимости.

Рассмотрены операторы свертки в пространстве целых функций экспоненциального типа. Показано, что линейный непрерывный правый обратный для оператора свертки существует тогда и только тогда, когда характеристическая функция данного оператора имеет конечное число нулей.

1.2. Математическая физика, математические проблемы механики, физики и астрономии. Построены распределения полюсов в комплексной плоскости для специальных решений уравнения Пенлеве II. Выяснена связь этих распределений с другими аналитическими свойствами этих решений, используемыми в физических приложениях.

Метод усреднения Боголюбова-Уизема применен к цепочке Абловица-Лэдика



в однофазном случае. Выписана усредненная система, доказан факт сохранения гамильтоновости при усреднении. Однофазные решения записаны в терминах эллиптических функций, в “фокусирующем" случае для уравнений модуляций найдены римановы инварианты. Характеристические скорости усредненной системы представлены с помощью полных эллиптических интегралов, найдены ее автомодельные решения. Приведены результаты соответствующих численных экспериментов.

Рассмотрена задача описания интегрируемых дважды дискретных уравнений вида , где – неизвестная функция. Нижние индексы обозначают сдвиги аргументов: , , . Предложена схема классификации дискретных интегрируемых уравнений, состоящая в следующем. По уравнению вычисляется пара так называемых характеристических векторных полей и далее исследуются линейные пространства их кратных коммутаторов. В случае уравнения общего положения размерности этих линейных пространств с ростом порядка коммутаторов растут экспоненциально, в то время как в интегрируемом случае они растут медленно. Предъявлены новые примеры интегрируемых моделей, найденные при помощи предлагаемого теста.

Мы представляем некие условия интегрируемости для чисто разностных уравнений с двумя независимыми дискретными переменными, полученные при помощи метода высших симметрий. Мы применяем их, чтобы найти интегрируемые разностные уравнения, содержащиеся в классе уравнений, который получен при помощи многомасштабного анализа общего полилинейного дисперсионного разностного уравнения, определенного на квадрате.

Исследована проблема интегрируемости нелинейных двумерных систем



Последние описывают широкий класс нелинейных явлений в самых различных областях теоретической и математической физики. Для решения задачи классификации интегрируемых гиперболических систем уравнений используется подход, основанный на исследовании структуры характеристической алгебры. Проведена классификация двухкомпонентных систем уравнений () с двумя интегралами первого порядка и двумя второго, построены их интегралы.

Исследована модельная система двух дифференциальных уравнений первого порядка, возникающая в теории синхронизации нелинейных колебаний при наличии сильной неизохронности. Найдены ограничения на параметры, при которых синхронизация реализуется на любом решении. Указана область параметров, при которых синхронизация случается лишь на части решений.

Исследован авторезонанс в системе с малой диссипацией. Показано, что авторезонансное решение является притягивающим множеством. Вычислена асимптотика момента обрыва авторезонанса из-за диссипации. Показано, что при обрыве авторезоанасного роста происходит жесткая потеря устойчивости.

Получены полные формальные асимптотические решения бездисперсионного варианта уравнений двумерного движения мелкой воды в окрестности точек градиентной катастрофы общего положения, которые отвечают типичным особенностям сборка, ласточкин хвост и омбилика.

1.3. Вычислительная математика, параллельные и распределенные вычисления. Исследовалась следующая задача Дирихле:



Здесь гладкая ограниченная область в , , вещественный параметр. При этом . При этих условиях нелинейность в правой части  является нелипшецевой в нуле.

В основном результате впервые найдено решение открытой проблемы о существовании решений типа компатонов, т.е. слабых решений  удовлетворяющих дополнительным краевым условиям



где внешняя нормаль к границе .

Создан новый алгоритм построения решетчатых кубатурных формул, ненасыщаемых не только по порядку, но и по свойству асимптотической оптимальности на -пространствах, ИМВЦ УНЦ РАН.