Geum.ru

А. А. Трофимука со ран (Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Коптюга, 3, тел.(383) 3309201, е-mail: VasilevskiyAN@ipgg nsc ru) «Фокусирующая» инверсия гравитационного поля в задача

Вид материалаЗадача

Содержание


Постановка задачи.
Подобный материал:
А.Н. Василевский

Институт нефтегазовой геологии и геофизики

им. А.А. Трофимука СО РАН

(Россия, 630090, Новосибирск, пр-т Коптюга, 3,

тел.(383) 3309201, Е-mail: VasilevskiyAN@ipgg.nsc.ru)

«Фокусирующая» инверсия гравитационного поля в задачах мониторинга процесса заводнения на газовых месторождениях

Аннотация. В докладе показано, что изменения плотности, связанные с замещением газа водой при эксплуатации газо-нефтяных месторождений могут быть определены с помощью высокоточных гравиметрических наблюдений. Использование техники инверсии, основанной на Тихоновской регуляризации c применением «фокусирующего» стабилизатора, позволяет отследить латеральное продвижение газо-водяного контакта с высокой точностью (<200м) на глубинах более 1000м.

Модель, положенная в основу численного теста, максимально приближена к реальной ситуации. Проведено сравнение трех вариантов инверсии линейного оператора, связывающего распределение плотности в заданной области на глубине и гравитационного поля на поверхности.

«Фокусирующий» регуляризатор, работающий по принципу получения «компактного» пространственного распределения градиентов плотности позволил естественным образом ввести в задачу сильное дополнительное ограничение – известные значения искомой плотности на границе области. Это дало эффект «прилипания» решения к границе, что существенным образом улучшило качество решения.

Постановка задачи. Контроль эксплуатации газо-нефтяных месторождений является, несомненно, важной задачей. Существуют примеры использования высокоточных гравиметрических наблюдений, произведенных на дневной поверхности для мониторинга продвижения на больших глубинах газо-водяного контакта [1]. Повышение точности решения обратной задачи – восстановления плотностного возмущения на глубине по изменению силы тяжести на поверхности, - является первоочередной задачей. Представляется интересным исследовать решение этой задачи на направлениях: 1) использования априорной информации о возможных вариациях аномальной плотности и 2) применения специализированных регуляризаторов обратной задачи.

Модель. Для исследования возможностей улучшения качества обратной задачи выбрана техника численного моделирования. Модель, положенная в основу численных тестов (рис. 1), приближена к реальной ситуации и основана на открытых данных по газовому месторождению Медвежье [2]. Задача мониторинга упрощает постановку гравиметрической задачи: рассматриваются только эффекты, связанные с изменением плотностей в среде с течением времени. За начальный момент выбрано время T1, водо-газовый фронт на этот момент считается известным и расположенным на глубине 1075 м. К моменту времени T2 фронт переместится на 10 м выше, и его положение предстоит определить с помощью измеренных на поверхности изменений значений силы тяжести (рис. 1) и алгоритмов инверсии. Использовалась упрощенная постановка задачи: предполагалось, что изменения плотности, вызванные замещением газа водой, проходили в однородном пласте постоянной мощности (40 м), кровля пласта считалась известной, а контакт газ–вода - резким. Ввиду высокой пористости коллектора изменение плотности пород могло достигать 0.2 г/см3.



Рисунок 1. Модель месторождения и схема изменения гравитационного поля при изменении уровня заводнения на 10 м.

Пласт был аппроксимирован набором однородных вертикальных призм переменной глубины, расположенных по регулярной горизонтальной сетке с шагом 200 м. Таким образом, математически обратная задача сформулирована как линейная относительно неизвестных плотностей призм, расположенных внутри заданной области (рис. 2). Предполагалось, что область поиска с большим запасом включает область возможного положения контакта газ-вода.

Инверсия. Для оценки возможностей гравиметрического метода, поле, рассчитанное от модели, осложнялось помехой, распределенной по нормальному закону. Среднеквадратическое отклонение помехи от нулевого среднего достигало 10 микроГал. Серия статистических испытаний позволила оценить среднюю и максимальную ошибку определения плотностей, полученных в результате инверсий и провести сравнение трех вариантов инверсии линейного оператора, связывающего распределение плотности в заданной области на глубине и гравитационного поля на поверхности. Характеристики вариантов инверсии:

1. Использование методов математического программирования (Левенберга-Марквардта) для оптимизации невязки модельного и «истинного» полей с учетом односторонних ограничений на искомые плотности.

2. То же, что 1, но с использованием двухсторонних ограничений на плотности и данных об объеме закаченной воды.

3. То же, что 2, но с добавлением фокусирующего регуляризатора.



Рисунок 2. Вид модели сверху

Анализ оптимальных решений обратных задач (рис. 3), а также распределение ошибок определения плотности, полученных в результате статистики инверсий перечисленных выше вариантов показал феноменальную точность последнего подхода по сравнению с остальными.

Действительно, самые плохие решения были получены при самых простых ограничениях. Усложнение ограничений, введение в систему уравнений известной суммарной аномальной массы (считая, что масса закаченной воды известна) и ограничений сверху на аномальную плотность (что логично ввиду известной пористости коллектора), существенным образом улучшило качество решения обратной задачи. Тем не менее, при истинной аномальной плотности 0.2 г/см3 мы видим отклонения в решении до 25%, что не позволяет четко фиксировать положение контакта газ-вода. Видно, что получаемые решения имеют характер сглаженных вариаций, что можно считать обычным для решений с минимальной нормой. Получить решения с резкими градиентами здесь не возможно.

«Фокусирующий» регуляризатор [2,3], работающий по принципу получения «компактного» пространственного распределения градиентов плотности позволил естественным образом ввести в задачу довольно сильное дополнительное ограничение – известные значения искомой плотности на границе области. Действительно, значение плотности на внешнем контуре области, соответствующем времени T1 известно по условию начальной точки мониторинга. Значение аномальной плотности на внутренней границе области равно нулю всегда, т.к. фронт воды не может дойти до нее по предположению ограниченного объема закаченной воды и нормального, без прорывов процесса заводнения. Требование минимума вариаций градиента плотности дало эффект «прилипания» решения к границе, что существенным образом улучшило качество решения.

«Фокусирующая» инверсия дает резкую границу, не размазывая аномалии плотности, а концентрируя их. Отчетливо проявлен эффект «прилипания» значений плотностей, характерных для водонасыщенного субстрата к внешней границе области, что совершенно отсутствует в двух предыдущих случаях.




Рисунок 3. Результаты для различных вариантов инверсии

Выводы. Использование при решении обратных задач гравиметрии регуляризаторов и априорных данных, соответствующих характеру «реальных» распределений плотности обеспечивает высокую точность. Это в свою очередь указывает на возможность достижения высокой точности отслеживания движения контрастных по плотности границ с помощью повторных гравиметрических измерений, например, при мониторинге газовых месторождений.

Статья выполнена при частичной поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 116.

Список литературы
  1. Hare, J.L., Ferguson, J.F., Aiken, C.L.V., and Brady,J.L. The 4-D microgravity method for waterflood surveillance: A model study for the Prudhoe Bay reservoir, Alaska // Geophysics. 1999. v 64. с. 78-87.
  2. Гриценко А.И., О.М. Ермилов, Г.А. Зотов и др. Технология разработки крупных газовых месторождений. — Москва: Недра, 1990. 302 с.
  3. Portniaguine O. and Zhdanov M. S. Focusing geophysical inversion images // Geophysics. 1999. v 64. c. 874-887.
  4. Last,B. J. and Kubik, K. Compact gravity inversion // Geophysics. 1983. v.48. c. 713–721.