Geum.ru

Навчальна програма дисципліни " вища математика" для напрямків підготовки (спеціальностей) факс: 051103 "Авіоніка", 051101 "Авіа- та ракетобудування"

Вид материалаДокументы

Содержание


Розділ 4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.
Iii. приблизна тематика практичних занять
Іv. приблизна тематика лабораторних занять
Vі. контрольні роботи
Vіі. навчально-методичні матеріали
Подобный материал:

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

“КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”


“ЗАТВЕРДЖУЮ”

Декан ФАКС

__________ _________________

(підпис) (ініціали, прізвище)

“_____” ______________ 2009 р.


НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

“ВИЩА МАТЕМАТИКА”

для напрямків підготовки (спеціальностей) ФАКС:

6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,

6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”



Ухвалено

методичною комісією ФАКС

Протокол № _ від “__” _______200_ р.

Голова методичної комісії

____________ ______________________
Програму рекомендовано

кафедрою МА та ТЙ

Протокол № _ від “ ” червня 2009 р.

Завідувач кафедри

________________ В.В. Булдигін



Київ – 2009

І. ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ

В умовах технічного ВНЗ курс вищої математики є одним з основних, визначальних як для всього процесу навчання, так і подальшої практичної діяльності спеціаліста. Він є необхідним для успішного засвоєння спеціальних дисциплін.

Викладання вищої математики має за мету:
  • оволодіння студентами основами математичного апарату;
  • розвиток логічного мислення;
  • вироблення навичок самостійного вивчення наукової літератури з математики та її застосування;
  • вироблення навичок математичного дослідження прикладних задач.

Для вивчення вищої математики необхідні знання математики в об’ємі середньої школи

“Вища математика” належить до циклу фундаментальних дисциплін і забезпечує вивчення загальнонаукових, загальноінженерних та спеціальних дисциплін.

Форма навчання
Семестр
Всього кредитів/годин
Розподіл навчального часу за видами занять
Семестр. атест.

Лекції
Практичні
СРС

Денна
1
9/324
72
72
180
Екзамен

2
7/252
54
54
144
Екзамен

3
7/252
54
54
144
Екзамен

Всього:
1, 2, 3
23/828
180
180
468



Заочна
1
9/324
22
22
280
Екзамен

2
4,5/162
16
16
130
Екзамен

3
7/252
14
14
224
Залік

4
4,5/162
14
14
134
Екзамен

Всього:
1, 2, 3, 4
25/900
66
66
768




ІІ. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ

Розділ 1. Аналітична геометрія та лінійна алгебра.

Тема 1.1. Матриці. Визначники та системи лінійних рівнянь.

Визначники та їх основні властивості. Матриці, операції над ними, обернена иатриця. Розв’язання систем лінійних рівнянь методами Гауса, Крамера, матричним.

Тема 1.2. Векторна алгебра.

Скалярні та векторні величини. Геометричні вектори, лінійні операції над векторами. Скалярний, векторний та мішаний добуток векторів.

Тема 1.3. Аналітична геометрія на площини та в просторі.

Пряма на площині. Різні форми рівняння прямої на площині. Коло, еліпс, гіпербола, парабола. Їх канонічні рівняння та дослідження форми. Площина та пряма в просторі. Поверхні другого порядку. Їх канонічні рівняння.

Тема 1.4. Елементи лінійної алгебри.

Лінійні простори. Лінійні оператори, матриці лінійних операторів. Власні числа та власні вектори. Симетричні оператори. Квадратичні форми. Зведення рівнянь кривих та поверхонь другого порядку до канонічного вигляду.

Розділ 2. Диференціальне числення функцій однієї змінної.

Тема 2.1. Вступ до математичного аналізу.

Множини, дії з ними. Елементи математичної логіки. Множина дійсних чисел. Деякі комбінаторні формули. Комплексні числа. Функції. Границі послідовності та функції. Нескінченно малі та нескінченно великі. Неперервність функцій. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

Тема 2.2. Диференціальне числення та його застосування.

Похідна, означення, властивості, техніка диференціювання. Диференціал. Похідні та диференціали вищих порядків. Основні теореми диференціального числення функцій однієї змінної. Формула Тейлора. Дослідження функцій за допомогою похідних.

Розділ 3. Інтегральне числення функцій однієї змінної.

Тема 3.1. Невизначений інтеграл.

Первісна. Невизначений інтеграл, властивості. Методи інтегрування. Таблиця основних формул інтегрування. Інтегрування деяких класів функцій.

Тема 3.2. Визначений інтеграл.

Визначений інтеграл як границя інтегральних сум. Основні властивості визначеного інтегралу. Формула Ньютона – Лейбніца. Обчислення визначеного інтегралу: інтегрування частинами та підстановкою. Наближене обчислення визначеного інтегралу. Наближене обчислення визначеного інтегралу: формули прямокутників, трапецій та Симпсона. Геометричні та фізичні застосування визначеного інтегралу. Кривина плоскої кривої. Радіус та круг кривини. Невласні інтеграли.

Розділ 4. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

Функції декількох змінних. Область визначення, границя функції в точці, неперервність. Частинні похідні. Повний диференціал. Формула Тейлора. Неявні функції. Теорема існування. Диференціювання неявних функцій. Екстремуми функцій декількох змінних. Умовний екстремум.

Розділ 5. Інтегральне числення функцій багатьох змінних.

Тема 5.1. Кратні інтеграли.

Подвійні та потрійні інтеграли, їх основні властивості. Уявлення про інтеграли будь-якої кратності. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів в декартових координатах. Заміна змінних в подвійних та потрійних інтегралах. Геометричні та фізичні застосування кратних інтегралів.

Тема 5.2. Криволінійні та поверхневі інтеграли.

Означення криволінійних інтегралів першого та другого роду, їх властивості та обчислення. Геометричні та фізичні застосування. Формула Гріна. Площа поверхні. Означення поверхневих інтегралів першого та другого роду. Їх властивості та обчислення.

Тема 5.3. Векторний аналіз.

Скалярне поле. Поверхневі та лінії рівня скалярного поля. Похідна в заданому напрямку. Градієнт. Векторне поле. Векторні лінії. Потік векторного поля через поверхню. Теорема Остроградського-Гаусса. Дивергенція векторного поля. Соленоїдальне поле. Циркуляція векторного поля. Теорема Стокса. Ротор векторного поля. Потенціальне поле. Оператор Гамільтона. Диференціальні операції у векторному аналізі. Диференціальні операції в криволінійних координатах. Оператор Лапласа в циліндричних та сферичних координатах.

Розділ 6. Звичайні диференціальні рівняння.

Тема 6.1. Диференціальні рівняння першого порядку.

Загальні поняття, пов’язані з диференціальним рівняннями. Задача Коші. Існування розв’язку. Основні класи диференціальних рівнянь першого порядку, що інтегруються в квадратурах.

Тема 6.2. Диференціальні рівняння вищих порядків.

Задача Коші. Теорема існування та єдності розв’язку задачі Коші. Рівняння, що допускають зниження порядку. Лінійні диференціальні рівняння, однорідні та неоднорідні. Загальний розв’язок. Метод Лагранжа варіації довільних сталих. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

Тема 6.3. Системи звичайних диференціальних рівнянь.

Задача Коші для нормальної системи диференціальних рівнянь Метод виключення. Векторно-матричний запис нормальної системи. Нормальні системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами. Розв’язок у випадку простих коренів характеристичного рівняння.

Розділ 7. Ряди.

Тема 7.1. Числові ряди.

Ряд, збіжність, сума. Необхідна умова збіжності. Достатні умови збіжності знакосталих рядів. Знакозмнні ряди, абсолютна та умовна збіжність.

Тема 7.2. Функціональні ряди.

Область збіжності. Поняття рівномірної збіжності. Ознака Ваєрштраса. Властивості рівномірно збіжних рядів. Степеневі ряди, радіус збіжності. Ряди Тейлора. Стандартні розвинення функцій у степеневі ряди. Застосування степеневих рядів.

Тема 7.3. Ряди Фур’є.

Тригонометрична система функцій. Ряд Фур’є. Розвинення функцій в ряд Фур’є. Збіжність ряду Фур’є. Комплексна форма ряду Фур’є. Поняття евклидового та гібьюертового простору. Збіжність за нормою. Повні та замкнуні ортонормовані системи. Рівність Парсеваля-Стеклова. Мінімізуюча властивість коефіцієнтів Фур’є. Інтеграл Фур’є. Перетіворення Фур’є, його властивості та застосування.

Розділ 8. Функції комплексної змінної.

Тема 8.1. Функції комплексної змінної.

Функції комплексної змінної, границя, неперервність, похідна. Умови Коші-Рімана. Аналітичність в області. Поняття про конформне відоьраження. Ряди з комплексними членами. Ряди Тейлора та Лорана.Особливі точки. Лишки. Застосування лишків до обчислення інтегралів.

Тема 8.2. Операційне числення.

Оригінал та зображення за Лапласом. Властивості зображення. Формули обернення інтеграла Лапласа. Інтеграл Дюамеля. Розв’язання диференціальних рівнянь та систем оперційним методом.


III. ПРИБЛИЗНА ТЕМАТИКА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

На практичних заняттях студенти овладівають основними методами та прийомами розв’язування математичних задач, отримають роз’яснення теоретичних положень курсу математики. Тематика практичних занять пов’язана зі змістом лекцій. На практичних заняттях проводяться опитування студентів по змісту останніх лекцій та перевірка виконання домашніх завлань. Це може відбуватись у вигляді короткочасних контрольних робіт. Результати фіксуються оцінкою, яку доводять до відома студента. Для студентів, які мают заборговвності, проводяться повторні контрольні заходи поза сіткою розкладу занять.


ІV. ПРИБЛИЗНА ТЕМАТИКА ЛАБОРАТОРНИХ ЗАНЯТЬ

Лабораторні роботи в курсі не плануються.


V. ІНДИВІДУАЛЬНІ СЕМЕСТРОВІ ЗАНЯТТЯ

З метою кращого засвоєння курсу вищої математики та інтенсифікації самостійної роботи студентам пропонуються індивідуальні розрахункові роботи. Кожна розрахункова робота містить завдання з одного або кількох розділів курсу. Протягом кожного семестру студенти виконують 1-2 розрахункові роботи. Контроль за виконанням проводиться у два етапи: 1) попередня перевірка провильності письмового розв’язку задач та прикладів; 2) захист розрахункової роботи (усний чи письмовий). Розрахункові роботи охоплюють всі розділи вищої математики.


VІ. КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

На першому практичному заняття проводиться контрольна робота з елементарної математики. Аналіз робіт, проведених у всіх групах першого курсу дозволяє встановити порявняльний рівень математичної підготовки, а значить і прогнозувати методику роботи зі студентами на початковій стадії їх навчання в університеті. У перші дні занять, поки студенти ще не завантажені конкретними завданнями, можна усунути недоліки у знаннях деяких розділів елементарної математики та підготувати умови для нормального сприйняття курсу вищої математики.

Згідно з навчальним планом передбачено не менше однієї контрольної роботи у семестрі. Контрольна робота – це своєрідний звіт студента про самостійну роботу по вивченню певного розділу чи теми програми. На контрольну роботу, як правило, виносяться завдання з математики, які необхідно засвоїти кожному студенту.

У першому семестрі виконується робота з аналітичної геометрії та лінійної алгебри, а також з диференціального числення функцій однієї змінної. У другому семестрі – контрольні роботи з інтегрального числення функцій багатьох змінних та з диференціальних рівнянь. У третьому семестрі – контрольні роботи з теорії рядів і функцій комплексної змінної та операційного числення.


VІІ. НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ
  1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа.― М.: Наука, 1985.
  2. Бугров Я.С., Никольський С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление.― М.: Наука, 1989.
  3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы.Ряды. Функции комплексного переменного. ― М. Наука, 1989.
  4. Бугров Я.С., Никольссський С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. ― М: Феникс, 1997.
  5. Булдигін В.В., Жук В.А., Рушицька С.О., Ясінський В.В. Збірник задач з аналітичної геометрії та векторної алгебри. ― К.: Вища шк., 1999.
  6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. ― М.: Наука, 1975.
  7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. ― М.: Наука, 1988.
  8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. ― М.: Наука, 1984.
  9. Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. ― М.: Физматлит. – 1998.
  10. Краснов М.Л., Кисилев А.И., Макаренко Г.И. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости.― М.: Наука,1981.
  11. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. ― М.: Наука, 1968, 1985.
  12. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. ― М.: Рольф, 2000.
  13. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. ― 1984.
  14. Сборник задач по математике для втузов: в 3 ч ..⁄ В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа.
  15. Сборник задач по математике для втузов: В 3 ч. / В.А.Болгов, А.В.Ефимов, А.Ф.Каракулин и др. ― М.: Наука, 1986. ― Ч. 2. Специальные разделы математического анализа.



Навчальна програма складена на основі освітньо-професійних програм СВО


6.051103 “Авіоніка”, 6.051101 “Авіа- та ракетобудування”,

6.051001 “Метрологія та інформаційно вимірювальні технології”

(шифр та назва напряму, спеціальності)

Розробник програми


к.ф.-м.н., доцент Горленко С.В.

(вчений ступінь, звання, прізвище та ініціали автора(ів) програми)


___________________ / Горленко С.В.

(підпис) (прізвище та ініціали)