От греческого исчисление, вычисление (Аристотель 4в до н э.)

Вид материала

Документы

Содержание Простой категорический силлогизм (ПКС). Пример: Мыло (M) сушит кожу (P). а В примере – первая фигура. Пример: Медь (S) – проводник (M). a Все артиллеристы – военные (М). Пример: Все военные (S) храбры (P). a S е Р: неверно, что ни один военный не является храбрым.

Подобный материал:

• Решение слау с разреженными матрицами, 32.92kb.
• Календарно-тематический план лекций по статистике на осенний семестр 2011-2012 учебного, 35.24kb.
• Аристотель аристотель, 32.31kb.
• 6- (17. 03. 2005) Гришунин С. И. ver 2 Аристотель, 243.51kb.
• Л. Н. Корнеева учет затрат и исчисление, 889.67kb.
• Аристотель. Политика // Аристотель. Сочинения: в 4 т. Т. – М.: Мысль, 1983. – С. 376, 3727.55kb.
• Программа второго семестра содержит следующие разделы: • интегральное исчисление функции, 90.81kb.
• Тема Кол-во страниц, 20.75kb.
• Планы семинарских занятий для первого цикла обучения, 891.24kb.
• Основы логического программирования Исчисление высказываний, 192.9kb.

Силлогистика.

От греческого – исчисление, вычисление (Аристотель – 4в. до н.э.). Силлогистика – логическая теория, изучающая простые категорические атрибутивные (attributum – свойства) высказывания (КАВ).

Состав КАВ:

1. Количественное слово (квантор): всякий, некоторый, не один.
   
2. Термины: S (субъект) – логическое подлежащее, то, о чем идет речь в высказывании); P (предикат) – логическое сказуемое, то, что говориться о субъекте.
   
3. Связка: есть, является, суть (может стоять тире, может ничего не стоять).
   

Пример: все мишки любят мед. Все – квантор (количественное слово). Любят мед – предикат (P). Связка может быть только между субъектом и предикатом.

Виды КАВ:

1. По количеству:
   
   1. Единичные – высказывание, в котором субъект указывает ровно на один предмет.
      
   2. Множественные – субъект указывает более чем на дин предмет:
      

• Частные (считается высказывание, начинающееся с: некоторый, есть, существует)
  
• Общие (начинается с: все, всякий, каждый, любой, не один)
  

2. По качеству:
   
   1. Утвердительные (перед связкой не стоит частица не).
      
   2. Отрицательные (перед связкой стоит частица не).
      

Общеутвердительное высказывание (все S являются P) – a.

Частноутвердительное (некоторые S являются P) – i.

Общеотрицательное (все S не являются P) – e.

Частноотрицательное (некоторые S не являются P) – o.

Единичноутвердительное (A является P).

Единичноотрицательное (A не является P).

Affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю).

Язык силлогистики:

Алфавит:

1. S, P, M. S₁,P₁, M₁… - термины.
   
2. a, e, i, o – логические константы.
   
3. , &, V,  - пропозициональные связки.
   
4. (,) – технические связки.
   

Определение силлогистической формулы:

1. Если  и  – термины, то а, е, i, о – силлогистические формулы.
   
2. Если А – силлогистическая формула, то А – силлогистическая формула.
   
3. Если А и В – силлогистические формулы, то (А&В), (АVВ), (АВ) – силлогистические формулы.
   
4. Ничто иное не является силлогистической формулой.
   

Семантика силлогистики.

Универсум – предметная область (U), изображается в виде квадрата.

1. Предложение (все S есть P) является истинным тогда и только тогда, когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:
   
2. Предложение (всякий S не есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:
   
3. Предложение (некоторые S есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:
   
4. Предложение (некоторый S не есть P) является истинным т.и.т., когда классы S и P находятся в одном из следующих отношений:
   
5. Предложение А есть В является истинным т.и.т., когда между предметом, обозначенным термином А и классом В существует следующее отношение:
   
6. Предложение А не есть В является истинным т.и.т., когда между предметом, обозначенным термином А и классом В существует следующее отношение:
   

Термин, входящий в состав КАВ, распределен (+) в нем е.т.е. в каждой модельной схеме, которая является условием истинности высказываний данного типа, класс предметов, обозначенный данным термином полностью заштрихован или полностью не заштрихован. В противном случае термин считается нераспределенным (-). S⁺aP^-, S⁺eP⁺, S^-iP^-, S^-oP⁺, a⁺ есть Р^-, а⁺ не есть Р^-. Единичные высказывания являются разновидностью общих. В общих высказываниях распределен субъект, а в отрицательных – предикат.

Из посылок А₁, А₂, …, А_n логически следует В, е.т.е. каждая модельная схема на которой одновременно истинны все посылки А₁, А₂, …, А_n является модельной схемой, на которой истинно В.

Простой категорический силлогизм (ПКС). Это умозаключение, в котором на основании некоторого отн-я между терминами Р и М, а также терминами S и М делают вывод о наличии определенного отн-я между S и Р.

Состав ПКС.


Пример:

Мыло (M) сушит кожу (P). а

Dove (S) не мыло (M). е

_______________________

Dove(S) не сушит кожу (P). е


S – субъект заключения, меньший термин. Посылка, в которой он находится, называется меньшей. P – предикат заключения, больший термин. Посылка, в которой он находится, называется большей. М – средний термин (medius) – встречается в обеих посылках, но не в заключении.

Фигура силлогизма – это множество ПКС с одинаковой структурой, различающейся расположением среднего термина М в посылках. Для правильного определения фигуры необходимо большую посылку расположить над меньшей.

I.

М – Р

S – M

_____

S – P

II.

P – M

S – M

_____

S – P

III.

M – P

M – S

_____

S – P

IV.

P – M

M – S

_____

S – P

В примере – первая фигура.

Модус силлогизма – разновидность ПКС, которая характеризуется видами высказываний, вошедших в данный силлогизм.


Из примера следует:

М⁺ а Р^-

S⁺ е М⁺

_____

S⁺ е Р⁺

Всего модусов 256, правильных – 24, причем по 6 на каждую фигуру.

Правила фигур:

1. Первая фигура:
   

• Большая посылка должна быть общей
  
• Меньшая посылка должна быть утвердительной
  

1. Вторая фигура:
   

• Большая посылка должна быть общей
  
• Одна из посылок – отрицательная
  

3. Третья фигура:
   
   • Меньшая посылка должна быть утвердительной
     
   • Заключение должно быть частным
     

Ошибка в примере: меньшая посылка должна быть утвердительной.


Общие правила силлогизма: правила посылок и правила терминов.

Правила посылок:

1. Хотя бы одна посылка должна быть общей.
   
2. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной.
   
3. Если обе посылки утвердительные, то и заключение должно быть утвердительным.
   
4. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.
   
5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
   

Правила терминов:

1. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
   
2. Если термин распределен в заключении, то он должен быть распределен и в посылке.
   

По примеру: 1 (+) 2 (+) 3 (0) 4 (0) 5 (+); 1 (+) 2 (-).

Вывод: силлогизм не верный.


Если хотя бы одно из общих правил силлогизмов нарушено, то силлогизм не верен.



Энтимема – это силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.


2 вида:

1) Корректные (это энтимема, которую можно восстановить до правильного силлогизма с истинными посылками).

2) Некорректные (это энтимема, которую вообще нельзя восстановить до правильного силлогизма, либо можно восстановить до правильного силлогизма, но, по крайней мере, одна из посылок оказывается ложной).


Пример:

Медь (S) – проводник (M). a

______________

Медь (S) – металл (P). a


М⁺ а Р^-

S⁺ a M^-

____

S⁺ a P^-


М а Р: все проводники – металлы – ложь.


Некоторые орденоносцы – военные (М).

Все артиллеристы – военные (М).

________________________________


^- i M<sup>-

+</sup> a M^-

_____

некорректная энтимема.


Полисиллогизм – это рассуждение, которое состоит из нескольких простых силлогизмов, связанных между собой т.о., что заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой следующего (эписиллогизма).

Полисиллогизмы бывают прогрессивные (такой, в котором заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма) и регрессивные (такой, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма). Кроме того, полисиллогизмы бывают сокращенными (сорит) – это полисиллогизм, в котором пропущены промежуточные умозаключения и большие или меньшие посылки.

Прогрессивный сорит (гоклениевский) – это полисиллогизм, в котором пропущены большие посылки. Регрессивные сорит (аристотелевский) – это полисиллогизм, в котором пропущены меньшие посылки.

Сложносокращенные полисиллогизмы (эпихейрема) – это силлогизм, посылками которого являются энтимемы.

Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод делается на основании одной только посылки.

Виды:

1. Выводы по логическому квадрату – это непосредственные умозаключения следующих видов: S-P/S-P; S-P/S-P; S-P/S-P; S-P/S-P.
   

⁺a<sup>-

+</sup>e⁺

противоположность


противоречие


Подчин

е

ни

е

Подчин

е

н

и

е


^-i<sup>-

-</sup>o⁺

подпротивоположность

противоречие

Предположим, что у нас есть общеутвердительное высказывание S a P.

1) S a P

____

S o P

2) S a P

____

S e P

3) S a P

____

S i P

4) S е Р

____

S i P


5) S е Р

____

S a P

6) S е Р

____

S o P

7) S i P

____

S e P

8) S o P

____

S a P


9) S a P

____

S o P

10) S e P

____

S i P

11) S i P

____

S e P

12) S i P

____

S o P


13) S i P

____

S a P

14) S o P

____

S a P

15) S o P

____

S i P

16) S o P

____

S e P