Методические разработки для управляемой самостоятельной работы по астрономии Минск 2011 Тема №1

Вид материала

Методические разработки

Содержание Ответ: На 4 суток. Краткое содержание Элементы эллиптических орбит Долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла Угловое расстояние Момент прохождения через перигелий t

Подобный материал:

• Методические разработки для самостоятельной работы студентов лечебного и педиатрического, 464.13kb.
• Методические рекомендации минск 2002 удк 613. 262 (075., 431.6kb.
• Работки для практических заня­тий и самостоятельной работы студентов по опе­ративной, 742.46kb.
• Методические рекомендации по организации самостоятельной работы, 458.16kb.
• Методические указания по выполнению контрольной работы Для самостоятельной работы, 395.07kb.
• Методические рекомендации для самостоятельной работы тема, 673.7kb.
• Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов заочной формы обучения, 294.83kb.
• Методические указания и задания для практических занятий и самостоятельной работы, 1555.65kb.
• Методические рекомендации для студентов 5 лечебного и 6 педиатрического факультетов, 367.46kb.
• Методические материалы для разработки коллективных договоров в 2012 году Минск, 1201.06kb.

Определение формы, размеров Земли. Земля имеет форму близкую к сферической. Об этом знали различные древние народы. В частности, многие греческие философы не имели в этом сомнения, начиная с древнейших. Уже Пифагор в VI веке до н.э. учил, что Земля шарообразна и вращается вокруг центрального огня.

Истинные размеры Земли были известны древним халдеям и египтянам. К сожалению, до нас не дошли методы, которыми были получены эти значения. Самые ранние, из известных, измерения размеров Земли провёл Эратосфен (276—194 гг. до н. э.). Он определил, что в эпоху летнего солнцестояния зенитное расстояние Солнца в полдень в Александрии равно 7,2, в то время как в Сиене Солнце в это момент находилось точно в зените. Зная, что Сиена находится на одном меридиане с Александрией, он решил, что расстояние между этими городами и равно 7,2 окружности Земли. Это расстояние было хорошо известно в греческих стадиях, так как они лежали на оживленном торговом пути. Подставив с свои расчеты полученное значение, Эратосфен вычислил длину земной окружности равную 250 000 стадий. Отсюда следовало, что радиус Земли равен (в современных единицах) 6300 км.

Эти расчеты можно представить таким образом. Представим, что l - длина дуги меридиана, а n - ее значение в градусной мере. Тогда длина дуги 1 меридиана l₀ будет равным

.

Длина всей окружности меридиана равна

, откуда получаем радиус окружности Земли

.

Значение .

Здесь ₁ и ₂ - географические широты городов.


Триангуляция. Большие расстояния на земной поверхности измерить очень трудно. Этому мешают неровности формы земного ландшафта. Вычисления проводятся с помощью специального метода - триангуляции, который требует измерения небольшого базиса и углов. Впервые он был применен Снеллиусом в 1615 году при измерении меридиана в Голландии.

С
Триангуляция
уть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги 0₁0₂, длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек A,B,C,D,E… на рас­стояниях примерно 40 км одна от другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были видны хотя бы две другие точки. Во всех точках устанавливаются геодезические вышки. Наверху вышки делается площадка для наблюдателя. Расстояние между двумя соседними точками, например, О₁А, выбирается на очень ровной поверхности и принимается за базис. Длину базиса измеряют очень точно с помощью мерной ленты. После этого наблюдатель на каждой вышке измеряет все углы треугольников О₁АВ, АВС, BCD, ... Зная в первом треугольнике 0₁АВ все углы и базис, можно вычислить и две другие его сто­роны 0₁В и АВ, а зная сторону АВ и все углы треугольника АВС, можно вычислить стороны АС и ВС и т. д. Таким образом, шаг за шагом, можно вычислить длину ломаной линии O₁BDO₂. Определив из точки O₁ азимут направления стороны О₁А, нужно спроецировать ломаную линию 0₁ВDО₂ на ме­ридиан O₁O₂ и получить линейные размеры дуги O₁O_2.


Контрольные вопросы:

1. Что такое параллактический треугольник?
   
2. Как найти моменты восхода и захода светил?
   
3. Как найти азимуты точек восхода и захода светил?
   
4. Что такое рефракция?
   
5. Кто впервые обратил внимание на рефракцию?
   
6. Каковы оптические эффекты рефракции?
   
7. На какой высоте рефракция минимальна?
   
8. На какой высоте рефракция максимальна?
   
9. От чего зависит рефракция?
   
10. Влияет ли рефракция на обе экваториальные координаты светил?
    
11. В чем состоит суть метода Эратосфена?
    
12. Какие допущения позволили Эратосфену провести точные измерения размеров Земли?
    
13. Что такое триангуляция?
    
14. Кто впервые применил триангуляцию?
    
15. В каких случаях используется триангуляция?
    
16. В чем состоит суть метода триангуляции?
    

Задачи:


1. На сколько суток рефракция увеличивает продолжительность полярного дня на Северном полюсе Земли? Рефракция у горизонта равна 35.


Ответ: На 4 суток.


2. Полуночная высота нижнего края Солнца по измерению с ледокола была 14º11´5″. Склонение Солнца в этот день +21º19´34″, угловой радиус Солнца 15´47″. Определить, с учетом рефракции, широту, на которой находилось судно.

Ответ: 83º03´32″


3. Доказать, что в течение суток предельные значения азимута звезды, имеющей склонение δ, большее широты места наблюдения, определяются формулой:

sinA = ±.


Литература:

1. Астрономический календарь. Постоянная часть. М. Наука. 1981.

2. Кононович Э.В., Мороз В.И. Курс общей астрономии. М., Эдиториал УРСС, 2004.

3. Шимбалев А.А. Атлас созвездий. Минск. Харвест. 2003.

Тема №3


Основы космонавтики


Вопросы программы:

- Элементы эллиптических орбит.

- Эфемериды небесных тел.

- Алгоритм рассчета эфемерид Солнца, Луны и планет.

- Космические скорости.

- Ограниченная задача трех тел.


Краткое содержание:

Элементы эллиптических орбит.

Движение планеты будет определено, если известны:

- плоскость, в которой лежит её орбита,

- размеры и форма орбиты,

- ориентировка в плоскости,

- момент времени, в который планета находится в определённой точке орбиты.

Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты. Плоскость эклиптики является основной плоскостью, относительно которой определяется положение орбиты. Две точки, в которых орбита планеты пересекается с плоскостью эклиптики, называются узлами - восходящим и нисходящим. Восходящий узел - тот, в котором планета пересекает эклиптику, удаляясь от её южного полюса.

Эллиптическую орбиту планеты определяют 6 элементов:

1
Элементы эллиптических орбит
. Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики. Может иметь значения от 0º до 180º. Если 0º i < 90º, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля (прямое движение). Если 90º > i > 180º, то планета движется в противоположном направлении (обратное движение).

2. Долгота (гелиоцентрическая) восходящего узла  , т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел  и на точку весеннего равноденствия. Долгота может иметь значения от 0º до 360º.

Долгота восходящего узла и наклонение определяют положение плоскости орбиты в пространстве.

3. Угловое расстояние перигелия от узла, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел и на перигелий П. Отсчитывается в плоскости орбиты планеты в направлении её движения и может иметь любые значения от 0º до 360º.

Угловое расстояние  определяет положение орбиты в её плоскости.

4. Большая полуось а эллиптической орбиты, которая однозначно определяет сидерический период обращения Т планеты. Среднее суточное движение n = , т.е. средняя угловая скорость планеты в сутки.

5. Эксцентриситет орбиты е = , (1)

где а и b - полуоси эллиптической орбиты. Большая полуось а и е определяют размеры и форму орбиты.

6. Момент прохождения через перигелий t₀, или положение планеты на орбите в какой-то определённый момент времени t.

Зная момент прохождения через перигелий t₀ и другие элементы орбиты, можно определить положение планеты в плоскости её орбиты для любого момента времени t.

Положение планеты на орбите определяется двумя величинами: радиус-вектором и истинной аномалией . Истинной аномалией планеты называется угол ПСР между направлением из Солнца на перигелий П и радиусом-вектором планеты Р.

r = , (2)


, (3)

где Е = <ПОN и называется эксцентрической аномалией.

Эксцентрическая аномалия вычисляется из уравнения Кеплера

М = Е - е sin E, (4)

где М - угол, называемый средней аномалией. Средняя аномалия представляет собой дугу круга, которую бы описала планета за время (t - t₀), если бы двигалась равномерно по окружности радиуса а со средней угловой скоростью n.


М = n(t - t₀) = . (5)