Geum.ru

Моделирование периодических процессов на примере систем энергообеспечения

Вид материалаДокументы

Содержание


0 < xij(t) < xij. (2)
Подобный материал:

Моделирование периодических процессов
на примере систем энергообеспечения

А. В. Карпов, О. Н. Фотина

ПетрГУ, г. Петрозаводск


Авторами статьи предпринимаются попытки исследования определенных аспектов моделирования периодических или циклических производственных процессов и изучения поведения этих процессов в динамике.

Периодические процессы могут наблюдаться, например, в системах энергообеспечения (суточная, месячная или годовая выработка и отпуск электроэнергии потребителям носит ярко выраженный циклический характер).

На данном этапе исследований авторы не преследуют целей разработки или описания какой-либо реальной системы энергообеспечения, действующей или внедряемой где-либо, а предлагают к обсуждению математические модели, которые могут служить основой для изучения такого рода процессов.

Сложности изучения систем энергообеспечения на микро- и макроуровне позволяют нам уделить большее внимание только тем аспектам, которые могут быть исследованы с применением простейших средств реализации. В качестве моделируемой системы рассмотрим региональную энергетическую систему, включающую в себя электростанции различного типа и сеть линий электропередач, расположенных в различных территориальных экономических образованиях (областях, краях и республиках), между которыми существуют бюджетные отношения и расчеты. Условимся называть звенья этой системы регионами, предполагая, что мощности по выработке и объемы потребления электроэнергии в каждом из них могут быть достаточно точно спрогнозированы на любой период времени (сутки, месяц или год), вследствие инертности регионального экономического развития. Кроме того, в пределах любого региона действует система тарифов на отпуск электроэнергии.

Избыток выработанной электроэнергии в одних регионах и недостаток ее в других обуславливает процессы передачи (транспортировки) электроэнергии через сеть линий электропередач и управления этими процессами (планомерное снижение или увеличение выработки электроэнергии в определенные часы в течение суток в каждом регионе и перенаправление избытка выработанной электроэнергии через сеть энергетической системы, в том числе и за ее пределы – другим энергетическим системам при исполнении экспортных обязательств).

Для описания математической модели региональной энергетической системы введем необходимые обозначения. Пусть N = {1, 2, ..., n} – регионы. Для региона с номером i будем считать известным (спрогнозированным) объем потребления электроэнергии ri(t) на момент времени t = 1, 2, …, T, который отвечает конкретному часу в течение суток (или месяцу в течение года). Скажем, что статистика потребления электроэнергии в любом из регионов позволяет достаточно хорошо оценивать и прогнозировать эти показатели (в пределах суток – многочленом пятой степени, года – цепными линиями).

Кроме того, будем считать, что известны границы zimin и zimax возможной выработки электроэнергии в каждом регионе в течение часа и границы ai и bi возможного снижения и увеличения выработки электроэнергии в течение часа в процентах от номинальной мощности. Обозначим плановый объем выработки электроэнергии в регионе i на момент времени t через zi(t), который должен отвечать условиям:

zimin < aizi(t) < zi(t+1) < bizi(t) < zimax . (1)


Обозначим через xij(t) поток электроэнергии из региона i в регион j на момент времени t через сеть линий электропередач с ограниченной пропускной способностью линий:

0 < xij(t) < xijmax. (2)


Будем считать, что часть выработанной электроэнергии передается другим энергетическим системам (в том числе по экспортным обязательствам) и на долю региона i на момент времени t приходится часть электроэнергии в объеме yi(t). Тогда плановые объемы выработки электроэнергии с учетом потребления и передачи в сети линий электропередач по всем регионам должны отвечать требованиям:

zi(t) + j kjixji(t) –j xij(t) = ri(t) + yi(t), zi(T+1) = zi(1). (3)


В условиях (3) коэффициенты kji определяют процент возможных потерь электроэнергии в сети линий электропередач. Последнее равенство отвечает периодическим (циклическим) процессам с длиной периода T.

В качестве экономического критерия эффективности системы можно принять суммарные издержки, связанные с выработкой электроэнергии во всех регионах и ее передачи в сети линий элетропередач в пределах планового периода:

ij t cij (t)xji(t) + i t ci (t)zi(t) → min. (4)


Предлагаемая к исследованию динамическая модель в виде (1)–(4) соответствует задаче календарного планирования (расчет объемов выработки электроэнергии) и оптимизации потока в сети (расчет направлений и объемов передачи части электроэнергии по линиям электропередач). Эту задачу можно отнести и к разновидности динамических транспортных задач с потерями на дугах сети и периодически изменяющимися мощностями вершин.

Специфика данной задачи говорит о том, что она может быть решена стандартными программными средствами, даже если ее размерность окажется большой (если за единицу времени выбрать минуту или в качестве управляемых звеньев энергетической системы рассматривать все ее производственные мощности и единицы независимо друг от друга и осуществить их привязку к конкретным потребителям электроэнергии).

Авторы считают, что на макроуровне (в отраслевом масштабе) подобная задача оказывается предпочтительнее для анализа и прогнозирования поведения энергетической системы в целом. Для иллюстрации сказанного мы реализовали сильно упрощенную модель, в которой звеньями энергетической системы выступают 6 федеральных округов, а суточный период планирования разбивается на 8 отрезков по 3 часа. Размерность полученной при этом задачи оказывается приемлемой даже для ее решения в среде электронных таблиц Excel. Результаты проведенных экспериментов над моделью отражают возможные сценарии и пути исследования таких систем в будущем, наглядно показывают многое из того, что можно реализовать в реальных системах энергообеспечения на макроуровне. Графическое представление результатов решения поставленных задач подчеркивает всю сложность исследуемых систем.