Geum.ru

Применение среды labview для исследования переходных процессов в нелинейных цепях с кусочно-линейными характеристиками

Вид материалаИсследование

Содержание


И то и другое уравнение можно представить в векторной форме
Подобный материал:


ПРИМЕНЕНИЕ СРЕДЫ LabVIEW ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

С КУСОЧНО-ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ


А.О. Севостьянов, В.В. Каратаев


Московский Энергетический Институт (ТУ), 111250 Москва, Красноказарменная,14, 6730919, KaratayevVV@mpei.ru


Огромные математические возможности среды LabVIEW в сочетании с простотой моделирования делают ее исключительно полезной для численного исследования и моделирования нелинейных электрических цепей [1]. Среди многих возможных подходов к анализу переходных процессов в нелинейных цепях с использованием LabVIEW весьма привлекательным представляется применение кусочно-линейных операторов [2] или секционных кусочно-линейных функций [3]. Такая методика не только позволяет компактно записать расчетные уравнения, но и обеспечивает выполнение определенных требований, которые накладываются на разностные уравнения по условиям устойчивости [2].

Исследование проводилось на примере анализа переходных процессов в цепи переменного тока с двумя нелинейными индуктивными элементами, а также на примере анализа возбуждения релаксационных колебаний в цепи с нелинейным резистивным элементом, имеющим неоднозначную вольт-амперную характеристику. Вебер-амперные характеристики нелинейных катушек индуктивности и вольт-амперная характеристика резистора представлены в виде секционных кусочно-линейных функций [2] и в нашем случае, с учетом принятых в расчете параметров элементов, имеют вид

; (1)

; (2)

. (3)

(Здесь ток в амперах, напряжение в вольтах, потокосцепление в веберах).

Для анализа процессов составлены уравнения состояния и разработаны блок-схемы для их решения в среде LabVIEW.

В качестве первого примера рассматривается определение токов в нелинейной электрической цепи, представляющей собой цепочку из параллельно соединенных RL-ветвей, в которых нелинейными элементами являются катушки индуктивности L1 и L2, линеаризованные характеристики которых представлены кусочно-линейными операторами (1), (2), а сопротивления резистивных элементов равны R1 = 3 Ом и R2 = 2 Ом. Эта цепочка подключается через линейный резистор R = 5 Ом к источнику синусоидальной ЭДС . Предполагаются нулевые начальные условия.

Вначале записывается разностное уравнение явного вида для расчета потокосцеплений в нелинейных катушках индуктивности в матричной форме:

, (4)

где - вектор-столбец значений потокосцепления на k-ой итерации;

- вектор-столбец значений тока в RL-ветвях на (k-1)-ой итерации;

- вектор-столбец, значения которого одинаковы и равны ЭДС источника;

- шаг интегрирования; - квадратная матрица сопротивлений. Алгоритм (4) с добавлением выбора шага по правилу Рунге реализован в среде LabVIEW. После определения потокосцеплений токи рассчитываются по (1), (2). Блок-схема вычислений представлена на рис. 1.












Рис. 1


В результате анализа на LabVIEW получены временные характеристики переходного процесса в цепи переменного тока с нелинейными катушками индуктивности при различных значениях ЭДС источника и фаз включения.

В качестве второго примера рассматривается процесс возбуждения релаксационных колебаний в автономной цепи с неоднозначной характеристикой нелинейного резистивного элемента. Обратимся к простейшей схеме, состоящей из параллельно соединенных конденсатора емкостью С и нелинейного резистора с N-образной вольт-амперной характеристикой, подключенных к источнику постоянного тока J. В схеме С=1 мкФ, J=3 мА. Аппроксимация вольт-амперной характеристики представлена формулой (3). Требуется определить напряжение и ток нелинейного элемента. По существу задача сводится к решению нелинейного уравнения состояния, в нашем случае

du/dt = (J – i(u))/C (5)

или di/dt = (J – i)/C( u/ i). (6)

И то и другое уравнение можно представить в векторной форме


dx/dt = f(x). (7)

Функция f(x) в уравнении (3) неоднозначная, ее производная разрывная, обращающаяся в бесконечность в точках перелома нелинейной характеристики. Таким образом, не соблюдаются условия существования и единственности решения [4]. Следовательно, непосредственное решение уравнений состояния не может дать верного результата. Применение высокоэффективных численно-аналитических методов решения уравнений состояния [5] наталкивается на те же трудности. Задача – разработать методику составления схемы в программе LabVIEW, позволяющую провести эффективный расчет процессов в цепи. Очевидно, при составлении такой схемы следует учитывать не только уравнения состояния, но и результаты предварительного качественного анализа процесса. Качественный анализ позволяет ввести требуемые дополнительные условия. Рассмотрим нашу задачу. Уравнение состояния (6) с учетом характеристики нелинейного элемента (3) принимает вид

di/dt=(0,003 – i) / (0,011 – 0,01125sign(i – 0,001) + 0,00225sign(i – 0,005), (8)

Проводится численное решение уравнения (7) с шагом t = 0,0001 с. При расчете приняты дополнительные условия, полученные путем предварительного качественного анализа:
  1. Если i > 0,001 A и i > 0, то ток должен скачкообразно увеличиться до 0,01 А;
  2. Если i < 0,005 A и i < 0, то ток должен скачкообразно уменьшиться до 0,0005 А.

Процедура численного интегрирования представлена в системе LabVIEW циклом (рис 2), дополнительные условия учтены логическими операторами в пределах цикла.



Рис. 2

В результате анализа получены зависимости тока и напряжения нелинейного элемента от времени в процессе возникновения релаксационных колебаний. в цепи с нелинейным резистивным элементом (рис.3).

Качественный анализ процесса в цепи – прежде всего построение фазового портрета системы, на основании которого заданы дополнительные условия, также может быть выполнен при помощи программы LabVIEW – соответствующая схема легко составляется. Возможны и другие подходы к решению задач такого рода – например, путем построения временной характеристики по фазовому портрету системы или на основе представления характеристики нелинейного элемента в виде петли гистерезиса.

Таким образом, среда LabVIEW дает возможность создать комплекс виртуальных приборов для исследования нелинейных цепей, который позволяет проводить сопоставление результатов аналитических расчетов с экспериментальными данными, полученными с помощью установки ELVIS и той же среды LabVIEW. Тем самым значительно облегчается построение математической модели исследуемого нелинейного устройства.


Р
ис. 3


Литература



.1. П.А. Бутырин, Т.А. Васьковская, В.В. Каратаев, С.В. Материкин. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе LabVIEW 7 (30 лекций).– М.: ДМК Пресс, 2005. – 264 с.

2. В.Н.Козлов, К.А.Магомедов. Аддитивные кусочно-линейные разностные схемы для анализа электрических цепей. Известия академии наук. Энергетика, 2002, №4, с. 83 – 92.

3. Л.О. Чуa, Кан Сун Мо. Секционные кусочно-линейные функции. Их каноническое представление, свойства и приложения. ТИИЭР, т.65, 1977, №6, с. 121 - 137.

4. Л.О. Чуа, Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем. М.: Энергия, 1980. – 640 с.

5. К.С. Демирчян., П.А. Бутырин Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высш. школа, 1988. – 336 с.