Рабочая программа учебной дисциплины «дополнительные главы математики» Цикл
| Вид материала | Рабочая программа |
- Программа курса Дополнительные главы дискретной математики для групп 318, 319 кафедры, 78.79kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины "тепломассообмен" Цикл, 224.46kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины "перенапряжения и координация изоляции" Цикл, 232.54kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины "автоматизация электроэнергетических систем" Цикл, 179.92kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «технологические энергоносители и энергосистемы, 188.29kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины "устройства генерирования и формирование сигналов", 264.35kb.
- Рабочая программа дисциплины элементы высшей математики по специальности среднего профессионального, 488.39kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «автоматизированное проектирование электромеханических, 129.91kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины " организационное поведение" Цикл, 132.79kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины «экономическая статистика» Цикл, 212.99kb.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ (ИЭТ)
___________________________________________________________________________________________________________
Направление подготовки: 140400 Электроэнергетика и электротехника
Магистратура по всем программам ИЭТ модуля «Электротехника»
Квалификация (степень) выпускника: магистр
Форма обучения: очная
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ»
| Цикл: | общенаучный цикл | |
| Часть цикла: | базовая | |
| № дисциплины по учебному плану: | ИЭТ, М.1.2 | |
| Часов (всего) по учебному плану: | 108 часов | |
| Трудоемкость в зачетных единицах: | 3 | |
| Лекции | 36 часов | 2 семестр |
| Практические занятия | 18 часов | 2 семестр |
| Лабораторные работы | не предусмотрены | |
| Расчетные задания, рефераты | не предусмотрены | |
| Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего) | 54 часа | |
| Экзамены | | |
| Курсовые проекты (работы) | не предусмотрены | |
Москва - 2011
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является воспитание высокой математической культуры, привитие навыков современных видов математического мышления, использование математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности, изучение постановок задач и основных аналитических методов их решения, анализ свойств получаемых решений.
По завершению освоения данной дисциплины выпускник должен обладать следующими компетенциями:
- способностью к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности, к изменению социокультурных и социальных условий деятельности (ОК-2);
- способностью самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение, в том числе с помощью информационных технологий (ОК-6);
- готовностью вести библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий, способностью анализировать, синтезировать и критически резюмировать информацию (ОК-9);
- способностью и готовностью использовать углубленные знания в области естественнонаучных и гуманитарных дисциплин в профессиональной деятельности (ПК-1);
- способностью анализировать естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности (ПК-5);
- способностью оформлять, представлять и докладывать результаты выполненной работы (ПК-8).
Задачами дисциплины являются:
- знакомство и обучение студентов основным методам математической физики для более глубокого понимания и моделирования физических и технологических процессов в последующей профессиональной деятельности;
- дальнейшее развитие математического мышления;
- формирование достаточно высокой математической культуры;
- привитие и развитие математического мышления;
- знакомство студентов с методами решения технических задач.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части общенаучного цикла М.1 основной образовательной программы подготовки магистров.
Она базируется на общих курсах математики и физики.
Знания, полученные по освоению этой дисциплины, необходимы для успешного выполнения студентами выпускных квалификационных работ.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения учебной дисциплины, обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования:
Знать:
- основные закономерности развития науки и техники; основные понятия и методы теории уравнений математической физики, основные виды специальных функций.
Уметь:
- применять методы моделирования и анализа при решении инженерных задач; решать основные задачи математической физики, применять методологию научных исследований.
Владеть:
- инструментарием для решения математических задач в своей предметной области, навыками математической формализации постановок задач, навыками решения типовых задач, навыками критического восприятия информации.
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов.
| № п/п | Раздел дисциплины. Форма промежуточной аттестации (по семестрам) | Всего часов на раздел | Семестр | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по разделам) | |||
| лк | пр | лаб | сам. | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | Уравнение гипергеометрического типа | 14 | 2 | 4 | 2 | – | 8 | контрольная работа |
| 2 | Классические ортогональные полиномы | 20 | 2 | 10 | 4 | – | 6 | контрольная работа |
| 3 | Уравнение Лапласа | 14 | 2 | 4 | 2 | – | 8 | контрольный опрос |
| 4 | Цилиндрические функции | 26 | 2 | 10 | 6 | – | 10 | контрольный опрос |
| 5 | Гипергеометрические функции | 24 | 2 | 8 | 4 | – | 12 | тест |
| | Зачёт | 10 | | – | – | – | 10 | |
| | Итого: | 108 | | 36 | 18 | – | 54 | |
4.2. Содержание лекционно-практических форм обучения
4.2.1. Лекции
2 семестр
1. Уравнение гипергеометрического типа
Уравнение гипергеометрического типа, приведение к стандартному виду, примеры. Полиномы гипергеометрического вида. Формула Родрига.
2. Классические ортогональные полиномы
Интегральное представление для функций гипергеометрического типа. Свойства интегрального представления. Понятие аналитического продолжения.
Классические ортогональные полиномы: полиномы Якоби и полиномы Лежандра, Чебышева, Гегенбауера, Лаггера, Эрмита. Формулы дифференцирования, полиномы Бесселя и их связь с полиномами Лаггера. Понятие производящей функции.
Общие свойства ортогональных полиномов, разложение, рекуррентные соотношения, единственность. Формула Дарбу-Кристофеля. Свойства четности полиномов.
Разложение функций в ряды по ортогональным полиномам, замкнутость системы ортогональных полиномов. Теоремы разложения.
3. Уравнение Лапласа
Уравнение Лапласа. Сферические функции, обобщенные сферические функции, интегральное представление. Свойства сферических функций, примеры. Теорема сложения.
4. Цилиндрические функции
Функции второго рода, асимптотическое поведение, примеры. Неполные бета и гамма функции, интегральные экспонента, синус и косинус, их связь с функциями второго рода (на примерах).
Цилиндрические функции. Уравнение Бесселя в цилиндрических координатах, функция Бесселя первого рода и функции Ханкеля первого и второго рода. Свойства, рекуррентные соотношения, функциональные соотношения. Интегральные представления.
Специальные классы цилиндрических функций. Функция Бесселя второго рода; функция Бесселя полуцелого порядка, функция Бесселя мнимого аргумента.
5. Гипергеометрические функции
Гипергеометрические функции. Канонический вид гипергеометрического уравнения (уравнение Гаусса), вырожденное гипергеометрическое уравнение. Гипергеометрическая и вырожденная гипергеометрическая функции, рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования.
Свойства гипергеометрических функций. Разложение в ряды, функциональные соотношения и асимптотические представления.
4.2.2. Практические занятия
2 семестр
Свойства полиномов гипергеометрического типа. Рекуррентные соотношения.
С помощью формулы Родрига для производных произвольного порядка вывести формулы дифференцирования для полиномов Якоби, Лаггера, Эрмита. Получить рекуррентные соотношения для трех последовательных полиномов (на примере полиномов Лежандра). Получить производящую функцию для полиномов Лежандра. Найти связь полиномов Якоби и Чебышева.
Сферические функции. Стационарное уравнение Шредингера как задача на собственные значения. Гармонический осцилляторю. Электрон в кулоновском поле. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в шаре.
Первая смешанная задача для волнового уравнения в круге, для уравнения теплопроводности в круге. Уравнение Гельмгольца (в цилиндре, в шаре, в круговом секторе).
Гипергеометрические функции. Связь гипергеометрических функций с различными функциями: элементарными функциями, полиномами Якоби, Лаггера, Эримита, эллиптическими интегралами и т.д. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа. Работа с таблицей.
4.3. Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Расчетные задания учебным планом не предусмотрены.
4.5. Курсовые проекты (курсовая работа) учебным планом не предусмотрены.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Лекционные занятия проводятся традиционной форме.
Практические занятия проводятся в традиционной форме.
Самостоятельная работа включает подготовку к контрольным работам, контрольным опросам и экзамену.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для текущего контроля успеваемости используются контрольные работы, контрольный опрос, тесты.
Оценка за освоение дисциплины определяется как оценка на зачёте.
В приложение к диплому вносится оценка за 2 семестр.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1. Литература:
а) основная литература:
1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – М.:, Наука, 1988.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.:, Наука, 1977.
3. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. – М.:, Наука, 1977.
4. Чудесенко В.Ф. Сборник задач специальным курсам высшей математики. – СПб.: Изд-во «Лань», 2005.
б) дополнительная литература:
1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. – М.:, Наука, 1984.
2. Владимиров В.С. Сборник задач по математической физике. – М.:, ФИЗМАТЛИТ, 2004.
3. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. – М.:, Наука, 1995.
7.2. Электронные образовательные ресурсы:
а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
б) другие: ЭОР МЭИ(ТУ):
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории.
Для проведения практических занятий необходимо наличие учебной аудитории.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению 140400 «Электроэнергетика и электротехника» для программы: «Электротехнические процессы и установки с системами питания и управления».
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛИ:
К.ф-м.н., доцент Оганесян А.
"СОГЛАСОВАНО":
Директор ИЭТ
к.т.н., профессор Грузков С.А.
"УТВЕРЖДАЮ":
И.о. зав. кафедрой высшей математики
д.ф-м.н., профессор Афанасьев В.И.