Лекции Классические ортогональные полиномы
| Вид материала | Лекции |
- Задание для курсовой работы по разделу «Разреженные матрицы и ортогональные списки», 30.84kb.
- Лекции и мастер-классы центра современной культуры «гараж», 256.52kb.
- Полиномы Эрмита" 2 -3 курс, 5.8kb.
- Лекции по математической логике и теории алгоритмов для студентов 2 курса специальности, 769.24kb.
- Основные причины и условия жестокого поведения Введение, 1346.89kb.
- Лекция Классические маркеры I типа, 237.04kb.
- Критерии оценки качества лекции, 33.79kb.
- Программа курса «Компьютерные технологии обработки и анализа медико-биологических данных», 12.71kb.
- С. В. Шешенин 1/2 года Классические краевые задачи линейной теории упругости в перемещениях., 13.12kb.
- Методическая разработка интегрированного урока музыки и литературы в 7 классе «Классические, 145.82kb.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ПО УРАВНЕНИЯМ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Спецфункции и задачи, приводящие к ним.
1 Лекция
Уравнение гипергеометрического типа, приведение к стандартному виду, примеры. Полиномы гипергеометрического вида, Формула Родрига.
2 Лекция
Интегральное представление для функций гипергеометрического типа. Свойства интегрального представления. Понятие аналитического продолжения.
3-4 Лекции
Классические ортогональные полиномы:
Полиномы Якоби и полиномы Лежандра, Чебышева, Гегенбауэра, Лаггера, Эрмита. Формулы дифференцирования, полиномы Бесселя и их связь с полиномами Лаггера. Понятие производящей функции.
5 Лекция
Общие свойства ортогональных полиномов, разложение, рекуррентные соотношения, единственность. Формула Дарбу-Кристофеля. Свойства чётности полиномов.
6-7 Лекции
Разложение функций в ряды по ортогональным полиномам, замкнутость системы ортогональных полиномов. Теоремы разложения.
8-9 Лекции
Уравнение Лапласа. Сферические функции, обобщённые сферические функции. Свойства сферических функций, примеры. Теорема сложения.
11-12 Лекции
Цилиндрические функции. Уравнения Бесселя в цилиндрических координатах, функции Бесселя первого рода и функции Ханкеля первого и второго рода. Свойства, рекуррентные соотношения, функциональные соотношения. Интегральные представления.
13-14 Лекции
Специальные классы цилиндрических функций. Функция Бесселя второго рода; функция Бесселя полуцелого порядка, функция Бесселя мнимого аргумента.