Основная часть Примеры и построение

Вид материала

Документы

Содержание Основная часть Правильный пятиугольник 2. Правильный шестиугольник. 3. Правильный восьмиугольник. 4. Правильные многогранники

Подобный материал:

• План. I. Вступление. Общее положение дел в Москве по окончании Гражданской войны. II., 400.87kb.
• Задача разбора. Разновидности алгоритмов разбора. Домино де Ремера. Общая схема распознавателя., 65.34kb.
• Задачи на построение Основные положения конструктивной геометрии, 31.73kb.
• Построение и анализ комбинаторных алгоритмов, 62.76kb.
• Программа для подготовки к зачету I. Теоретическая часть, 68.7kb.
• Введение в оптику метаматериалов, 166.58kb.
• Программа вступительного экзамена в магистратуру по экономической теории Утверждена, 119.73kb.
• Механические колебания и волны. Вопросы к коллоквиуму, 21.97kb.
• Задание бинарных отношений графами. Теорема Эйлера о необходимых и достаточных условиях, 22.76kb.
• 2 II основная часть, 18.43kb.

«Правильные многоугольники»

Д. Н. Рожков, К. Г. Василенко

Г. В. Шумская, научный руководитель, учитель математики.

МОУ «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов №8»

г. Вологда

Введение

Цели:

1. Научиться построению правильных многоугольников.

2. Познакомиться с применением правильных многоугольников в жизни.

3. Рассмотреть многофункциональность правильных многоугольников в различных областях науки.

Задачей мы считаем: расширить знания о правильных многоугольниках и убедиться в достоверности некоторых фактов через исследование.

Актуальность: так как в повседневной жизни человек регулярно

сталкивается с понятием «правильный многоугольник»: в архитектуре,

дизайне, спорте и даже в природе, значит каждый из нас должен иметь представление о том, что такое правильный многоугольник и какие существуют возможности его применения в жизни.

Основная часть

Примеры и построение.

Рассмотрим примеры правильных многоугольников, встречающихся в школьном курсе математики: треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, десятиугольник.

Подробнее остановимся на 2х примерах: правильном пятиугольнике, наиболее распространенным в жизни и в математике, и правильном семнадцатиугольнике, который встречается крайне редко.

Рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Для построения правильных n – угольников при n>4 обычно используется окружность, описанная около многоугольника. Однако не все правильные многоугольники допускают такое построение. Например, доказано, что правильный семиугольник не может быть построен с помощью циркуля и линейки. Любопытно, что с помощью этих инструментов возможно построение правильного семнадцатиугольника.

В ходе нашей работы было рассмотрено его построение.[1]

1. Правильный пятиугольник
   

Пентаграмма

Соединив вершины правильного пятиугольника, лежащие друг напротив друга, можно получить пятиконечную звезду правильной формы – пентаграмму. Она является одним из самых древних мистических символов.[5]

Узор

Мы рассмотрели узор, состоящий из пятиконечных звезд, лежащих внутри правильного пятиугольника и «бесконечно измельчающихся» к его границе. С одной стороны, это декоративный материал, связанный с народными орнаментами; с другой – источник интересных математических задач. [4]

Пентагон

Здание Министерства обороны США — Пентагон — одно из самых узнаваемых в мире. Особенности архитектурного проекта подсказал участок, выделенный под строительство: рядом с ним были проложены пять дорог, причем главные из них сходились под углом в 108 градусов. Именно под таким углом пересекаются стороны правильного пятиугольника. [5]

2. Правильный шестиугольник.

Шестиугольник - самая идеальная геометрическая форма для максимального использования единицы площади. Шестиугольная ячейка вмещает максимальное количество меда, и в то же время, для ее создания требуется минимальное количество воска. То есть пчела использует наиболее выгодную из всевозможных форм.[3]

3. Правильный восьмиугольник.

Замок Кастель-дель-Монте представляет из себя правильный восьмиугольник. На углах замка находятся башни также выстроенные в виде восьмиугольников. Высота основного восьмиугольника — 25 м, а высота башен — 26 м. Конструкция замка имеет следующую особенность — две стороны башни состыкованы с одной из сторон основного восьмиугольника. [5]

4. Правильные многогранники

По определению гранями правильного многогранника являются правильные многоугольники. Существует всего лишь 5 правильных многогранников (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр, икосаэдр, додекаэдр).[2]

Заключение

Со времён Пифагора известны они.

В них равные стороны и равны углы.

Их встретим в орнаментах и на паркетах

В стихотворениях разных поэтов.

И даже пчёлы с ними работают,

Строя в их форме домики-соты.

1. Школьный учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С.,
   
2. Школьный учебник «Геометрия 11 класс», Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.
   
3. «Энциклопедический словарь юного математика» Савин А.П.,
   
4. Журнал «Квант»
   
5. Ресурсы Интернет.