Программа дисциплины Многомерные модели для волатильности и их приложения в финансовых расчетах для направления 080100. 68 Экономика подготовки магистра

Вид материала

Программа дисциплины

Содержание Рекомендовано секцией УМС Утверждено УС факультета экономики Самосто- ятельная работа Содержание программы Основная литература Основная литература Тема 4. Оценка и хеджирование финансовых инструментов. Основная литература

Подобный материал:

• Программа дисциплины Современные проблемы экономической науки: микроэкономика  для, 108.08kb.
• Программа дисциплины «Территориальное стратегическое планирование» для направления, 384.7kb.
• Программа дисциплины «Методология научных исследований»  для направления 080100., 264.89kb.
• Программа дисциплины «Пространственная экономика и территориальное развитие» Для направления, 524.92kb.
• Программа дисциплины Модели кредитного риска для направления 080100. 68 «экономика», 129.62kb.
• Программа дисциплины «Анализ финансовых рынков» для направления 080100. 68 Экономика, 295.17kb.
• Программа дисциплины Методы и модели оценки риска для направления 080100. 68 «экономика», 124.2kb.
• Программа дисциплины «Расчетные модели общего экономического равновесия» для направления, 147.48kb.
• Программа дисциплины Инвестиции для направления 080100. 62 Экономика подготовки бакалавра, 578.6kb.
• Программа дисциплины: Модели олигополии для направления 080100. 68 Экономика подготовки, 48.86kb.

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации


Государственный университет

Высшая школа экономики


Факультет экономики


Программа дисциплины


Многомерные модели для волатильности и их приложения в финансовых расчетах


для направления 080100.68 – Экономика

подготовки магистра

Автор программы А.С.Шведов

Рекомендовано секцией УМС «Математические и статистические методы в экономике» Председатель А.С.Шведов “___” ______________2008 г.		Одобрено на заседании кафедры математической экономики и эконометрики Зав. кафедрой Г.Г.Канторович “___” ______________2008 г.
Утверждено УС факультета экономики Ученый секретарь Т.А.Протасевич “___” ______________2008 г.

Москва, 2008


Программа «Многомерные модели для волотильности и их приложения в финансовых расчетах» предназначена для студентов 2 курса магистратуры специализацииии «Математические методы анализа экономики».


Тематический план учебной дисциплины

№	Название темы	Всего часов по дисци-плине	Аудиторные часы		Самосто- ятельная работа
			Лекции	Семи-нары
1	Модели со стохастической волатильностью	12	4	0	8
2	Обобщенные модели авторегрессии – условной гетероскедастичности GARCH(p,q)	11	3	0	8
3	Некоторые вопросы стохастического анализа	21	6	0	15
4	Оценка и хеджирование финансовых инструментов	10	3	0	7
	Итого	54	16	0	38

Базовые учебники

Шведов А.С. Математические основы и оценка параметров эконометрических моделей состояние-наблюдение, М.: ГУ-ВШЭ, 2005.


Формы контроля


Письменный зачет (160 мин.)

Содержание программы

Тема 1. Модели со стохастической волатильностью. Модели в форме состояние-наблюдение. Метод Смита оценки параметров модели в форме состояние-наблюдение. Симуляционный метод моментов как частный случай метода Смита, связь с обобщенным методом моментов. Оптимальный выбор весовой матрицы. Асимптотические свойства оценок. Проверка гипотезы о соответствии модели исходным данным. Проверка гипотез о равенстве нулю нескольких параметров модели. Реализация подхода максимального правдоподобия в рамках метода Смита. Вопросы численной реализации метода.


Основная литература

Ghysels E., Harvey A.C., Renault E. Stochastic Volatility // in: Maddala G.S., Rao C.R. (eds.) Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance, Amsterdam, Elsevier, 1996, 119 - 191.


Дополнительная литература

Alizadeh S., Brandt M.W., Diebold F.X. Range-Based Estimation of Stochastic Volatility Models // J. of Finance, 2002, Vol. 57, Issue 3, P.1047 - 1090.

Andersen T.G., Sorensen B.E. GMM estimation of a stochastic volatility model: A Monte Carlo study // J. of Economics and Business Statistics, 1996, 14 , 328 - 352.

Breidt F., Crato N., de Lima P. The detection and estimation of long memory in stochastic volatility // J. of Econometrics, 1998, 83 , 325 - 348.

Campbell J.Y., Lo A.W., MacKinlay A.C. (1997) The Econometrics of Financial Markets. Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press.

Danielsson J. Stochastic volatility in asset prices. Estimation with simulated maximum likelihood // J. of Econometrics, 1994, 64 , 375 - 400.

Fornari F., Mele A. Stochastic Volatility in Financial Markets: Crossing the Bridge to Continuous Time (Dynamic Modelling and Econometrics in Economics and Finance, v. 3), Kluwer, 2000.

Fouque J.P., Papanicolaou G., Sircar K.R. Mean-reverting stochastic volatility // Int. J. Theor. Appl. Finance, 2000, 3(1), 101 - 142.

Fridman M., Harris L. A Maximum Likelihood Approach for Non-Gaussian Stochastic Volatility Models // J. of Business and Economic Statistics, 1998, 16 (3), 284 - 291.

Gallant A.R., Hsieh D.A., Tauchen G.E. Estimation of stochastic volatility models with diagnostics // J. of Econometrics, 1997, Vol. 81, 159 - 192.

Gourieroux C., Jasiak J. (2001) Financial Econometrics: Problems, Models and Methods. Princeton: Princeton Univ. Press.

Harvey A.C. Long memory in stochastic volatility // in: Forecasting Volatility in the Financial Markets, eds. J.L.Knight, S.E.Satchell, 307 - 320, Oxford: Butterworth-Heineman, 1998.

Jacquier E., Polson N.G., Rossi P.E. Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models (with discussion) // J. of Business and Economic Statistics, 1994, 12, 371 - 417.

Knight J.L., Satchell S.E., Yu J. Estimation of the stochastic volatility model by the empirical characteristic function method // Aust. N.Z. J. Stat., 2002, 44(3), 319 - 335.

Liesenfeld R. Stochastic volatility models: conditional normality versus heavy-tailed distributions // J. of Applied Econometrics, 2000, 15 (2).

Mahieu R.J., Schotman P.C. An Empirical Application of Stochastic Volatility Models // J. of Applied Econometics, 1998, 13 , 333 - 360.

Meyer R., Fournier D.A., Berg A. Stochastic volatility: Bayesian computation using automatic differentiation and the extended Kalman filter // Econometrics J., 2003, v.6, 408 - 420.

Monfardini C. Estimating stochastic volatility models through indirect inference // Econometrics Journal, 1998, v. 1, 113 - 128.

Nielsen J.N., Vestergaard M., Madsen H. Estimation in continuous-time stochastic volatility models using nonlinear filters // Int. J. of Theoretical and Applied Finance, 2000, 3(2), 279 - 308.

Sandmann G., Koopman S.J Estimation of Stochastic Volatility Models via Monte Carlo Maximum Likelihood // J. of Econometrics, 1998, 87 , 271 - 301.

Watanabe T. A non-linear filtering approach to stochastic volatility models with an application to daily stock returns // J. of Applied Econometics, 1999, 14 (2), 101 - 121.

Zhu Y., Avellaneda M. A risk-neutral stochastic volatility model // Int. J. Theor. Appl. Fin., 1998, 1(2), 289 - 310.


Тема 2. Обобщенные модели авторегрессии – условной гетероскедастичности GARCH(p,q). Особенности моделей с наблюдаемой волатильностью. Оценка параметров методом максимального правдоподобия. Проверка гипотез. Сравнение моделей с наблюдаемой волатильностью и моделей со стохастической волатильностью.


Основная литература

Palm F.C. GARCH Models of Volatility // in: Maddala G.S., Rao C.R. (eds.) Handbook of Statistics, v. 14, Statistical Methods in Finance, Amsterdam, Elsevier, 1996, 209 - 240.


Дополнительная литература

Altay-Salih A., Pinar M.C., Leyffer S. Constrained Nonlinear Programming for Volatility Estimation with GARCH Models // SIAM Review, 2003, v. 45(3), 485 - 503.

Cumby R., Figlewski S., Hasbrouck J. Forecasting volatility and correlations with EGARCH models // J. of Derivatives, 1993, 1 , 51 - 63.

Engle R.F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation // Econometrica, 1982, v. 50, p. 987 - 1007.

Gourieroux C. (1997) ARCH Models and Financial Applications. Berlin: Springer,.

Kim S., Shephard N.G., Chib S. Stochastic volatility: Likelihood inference and comparison with ARCH models // Review of Economic Studies, 1998, 65 , 361 - 394.

Ritchken P., Sankarasubramanian L. The importance of forward rate volatility structures in pricing interest rate sensitive claims // J. of Deriv., 1995, 3, 25 - 40.

Shepard N. Statistical Aspects of ARCH and Stochastic Volatility // in: Cox D.R., Hinkley D.V., Barndorff-Nielsen O.E. (eds.) Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields. London. Chapman and Hall, 1996, p. 1 - 67.


Тема 3. Некоторые вопросы стохастического анализа. Свойства многомерных функций распределения и характеристических функций. Сходимость случайных векторов по вероятности и по распределению, связь между этими видами сходимости. Теорема Хелли – Брея. Теорема Хелли. Теорема Дженнрича. Сходимость по вероятности равномерная по параметру. Теорема о непрерывности предела сходящейся по вероятности равномерно по параметру последовательности случайных векторов. Теорема о сходимости по вероятности последовательности случайных векторов , доставляющих решение задачам максимизации.

Основная литература

Шведов (2005), разделы 1, 2, 4.


Дополнительная литература

White H. (1984) Asymptotic Theory for Econometricians. N.Y.: Academic Press.


Тема 4. Оценка и хеджирование финансовых инструментов. Оценка финансовых инструментов с использованием моделей со стохастической волатильностью и моделей с наблюдаемой волатильностью. Преимущества при хеджировании моделей со стохастической волатильностью и моделей с наблюдаемой волатильностью перед моделями с постоянной волатильностью. Оценка и хеджирование процентных финансовых инструментов.


Основная литература


Шведов А.С. Процентные финансовые инструменты: оценка и хеджирование. М., ГУ-ВШЭ, 2001, раздел 3.

Ritchken P., Trevor R. Pricing options under generalized GARCH and stochastic volatility processes // J. of Finance, 1999, 54(1) , 377 - 402.


Дополнительная литература


Ball C., Roma A. Stochastic volatility option pricing // J. of Financial and Quantitative Analysis, 1994, 29 , 589 - 607.

Biagini F. Mean-variance hedging for stochastic volatility models // Mathematical Finance, 2000, 10 (2).

Chuang-Chang Chang, Hsin-Chang Fu A binomial option pricing model under stochastic volatility and jump // Revue Canadienne des Sciences de l'Administration, 2001, v. 18(3), 192 -203.

Clarke N., Parrott K. Multigrid for American option pricing with stochastic volatility // Appl. Math. Fin., 1999, v. 6(3) , 177 - 196.

Engle R.F., Kane A., Noh J. art-option pricing with stochastic volatility and the value of accurate variance forecasts // Review of Derivatives Research, 1997, 1, 139 - 157.

Garcia R., Renault E. A note on hedging in ARCH and stochastic volatility option pricing models // Mathematical Finance, 1998, 8, 153 - 161.

Gondzio J., Kouwenberg R., Vorst T. Hedging options under transaction costs and stochastic volatility // J. of Economic Dynamics and Control, 2003, 27, 1045 - 1068.

Grunbichler A., Longstaff F.A. Valuing futures and options on volatility // J. of Banking and Finance, 1996, v. 20, 985 - 1001.

Heston S.L. A Closed-Form Solution for Options and Stochastic Volatility with Application to Bond and Currency Options // Review of Financial Studies, 1993, v.6(2), 327 - 343.

Hull J.C., White A. An Analysis of the Bias in Option Pricing Caused by a Stochastic Volatility // Advances in Futures and Options Research, 1988, 3, 27 - 61.

Lien D., Wilson B.K. Multiperiod hedging in presence of stochastic volatility // International Review of Financial Analysis, 2001, 10, 395 - 406.

Melino A., Turnbull S. The Pricing of Foreign Currency Options with Stochastic Volatility // J.of Econometrics, 1990, v.45, p. 239 - 265.

Moraleda J.M., Vorst T.C.F. Pricing American interest rate claims with humped volatility models // J. of Banking and Finance, 1997, 21(8), 1131 - 1157.

Nandi S. How important is the correlation between returns and volatility in a stochastic volatility model? Empirical evidence from pricing and hedging in the S&P 500 index options market // J. of Banking and Finance, 1998, 22 , 589 - 610.

Rebonato R. (1999) Volatility and Correlation. Chichester, Wiley.

Scott L.O. Pricing stock options in a jump-diffusion model with stochastic volatility and interest rates: Application of Fourier inversion methods // Mathematical Finance, 1997, 7, 413 - 426.

Tompkins R.G. Stock index futures markets: stochastic volatility models and smiles // J. of Futures Markets, 2001, 21(1).

Touzi N. Direct characterization of the value of super-replication under stochastic volatility and portfolio constraints // Stochastic Processes and their Applications, 2000, 88, 305 - 328.

Vetzal K.R. Stochastic volatility movements in short term interest rates, and bond option values // J. of Banking and Finance, 1997, 21(2), 169 - 196.

Wiggins J.B. Option Values under Stochastic Volatility: Theory and Empirical Estimates // J. of Financial Economics, 1987, v. 19, p. 351 - 372.

Wilmott P. (1998) Derivatives: The Theory and Practice of Financial Engineering. Chichester: Wiley.


Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. Примеры моделей в форме состояние-наблюдение.

2. Методы оценки параметров линейных моделей в форме состояние-наблюдение.

3. Модель со стохастической волатильностью как пример нелинейной модели в форме состояние-наблюдение.

4. Оценка параметров нелинейных моделей в форме состояние-наблюдение методом максимального правдоподобия.

5. Модели ARCH(m) и их модификации.

6. Использование моделей GARCH(p,q) для прогнозирования волатильности.

7. Определение многомерной функции распределения. Теорема о том, что у монотонной функции нескольких переменных на любой прямой, все координаты направляющего вектора которой положительны, находится не более чем счетное множество точек разрыва. Теорема о том, что для любой многомерной функции распределения существует случайный вектор, функция распределения которого совпадает с данной функцией.

8. Сходимость случайных векторов по вероятности и по распределению. Связь между этими видами сходимости. Теорема о том, что для сходящейся по вероятности последовательности случайных векторов и для непрерывной функции g последовательность случайных векторов также сходится по вероятности (с доказательством).

9. Теорема о том, что из совпадения характеристических функций случайных векторов следует совпадение функций распределения этих случайных векторов (с доказательством).

10. Теорема Хелли – Брея. Теорема об эквивалентности сходимости последовательности случайных векторов по распределению и поточечной сходимости последовательности характеристических функций. Теорема о том, что для сходящейся по распределению последовательности случайных векторов и для непрерывной функции g последовательность случайных векторов также сходится по распределению (с доказательством).

11. Теорема о сходимости по распределению суммы случайных векторов. Теорема о сходимости по распределению произведения случайной матрицы и случайного вектора (с доказательством леммы о сходимости по распределению произведения неслучайной матрицы и случайного вектора).

12. Теорема Дженнрича (с доказательством).

13. Сходимость по вероятности равномерная по параметру. Теорема о непрерывности предела сходящейся по вероятности равномерно по параметру последовательности случайных векторов. Теорема о сходимости по вероятности последовательности случайных векторов , доставляющих решение задачам максимизации (с доказательством).

14. Метод Смита построения оценки для нелинейной динамической модели состояние-наблюдение. Состоятельность оценки (с частичным доказательством). Иллюстрация на примере симуляционного метода моментов.

15. Метод Смита построения оценки для нелинейной динамической модели в форме состояние-наблюдение. Асимптотические свойства оценки, оптимальный выбор весовой матрицы. Иллюстрация на примере симуляционного метода моментов.

16. Модель со стохастической волатильностью как частный случай модели состояние-наблюдение. Численное исследование точности метода построения оценки параметров модели.

17. Оценка и хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей со стохастической волатильностью.

18. Оценка и хеджирование финансовых инструментов с использованием моделей с наблюдаемой волатильностью.

Автор программы А.С.Шведов