Geum.ru

Учебный проект “Многогранники” Цель

Вид материалаДокументы

Содержание


Тема: Многранники
Цель урока
Ход урока
Хочу знать
Вопрос: Как вы думаете о чём пойдёт речь далее? Задание 3
Подобный материал:
Учебный проект “Многогранники”

Цель:

- выявить умения учащихся работать самостоятельно;

- формировать личную мотивацию выбора;

- формировать навыки поисковой и исследовательской деятельности;

- познакомить учащихся с различными видами многогранников;

- развивать критическое мышление.

Работа над проектом

I этап 18.04.05

В связи с незначительной информацией учебного материала по данной теме, с целью мотивации учащихся по предмету, ребятам была предложена данная тема для самостоятельного изучения (проектным методом). Ее выбор позволяет реализовать основные задачи обобщающего урока и последующего углубления знаний отдельных учеников.

Ребята познакомились с основными понятиями проектного метода, учитывая, что главное в учебном проекте творческая, самостоятельная организация обучения, умение планировать свою деятельность, решать поставленные задачи, а не выполнять четко поставленные учителем задания.

II этап 19.04.05

Распределение ролей, постановка целей и задач проекта, определение этапов деятельности (приложение 3).

III этап Сбор информации (с 21.04.05 по 23.04.05)

Провести исследование.

- Подведение промежуточных результатов. Анализ теоретического материала (23.04.05).

- Систематизация материала, анализ исследовательской деятельности, подготовка материала к оформлению (28.04.05).
  • Приготовление раздаточного материала (29.04.05). (приложение 1).

- Оформление теоретического и практического материала для организации защиты проекта (с 30.04.05 по 4.05.05). (приложение 2).

- Презентация проекта. Учащиеся представляют результат проектной деятельности в форме исследовательского урока в 10 «б» классе по технологии развития критического мышления (5.05.05). (разработка урока).

Заключение

Участникам проектной деятельности осуществление проекта позволит углубить знания, закрепить ранее изученные и донести полученные знания для учащихся 10 «б» класса. Что повысит интерес учащихся к предмету.

(Провела урок Веренич Саша).

Тема: Многранники.

Введение.

Математика есть орудие познания и изменение природы человеком. Мы воспользовались данным орудием и провели свое небольшое исследование в области «Многогранников». Убедившись в том, что информация в школьном учебнике по данной теме очень скудна, мы поставили перед собой цель: глубже изучить различные виды многогранников и ознакомить с ними учащихся нашего класса.

Гипотеза: мы считаем, что, изучив данную тему, сможем расширить кругозор в этой области и донести полученную информацию до ребят.

Задачи:

1) проработать литературу;

2) изучить различные виды многогранников;

3) ознакомиться с учеными, давшими названия данным многогранникам;

4) интересно подготовить данный материал для проведения урока.

Исследования.

Анкета для учащихся. (опрошено 20 человек).
  1. Что такое многогранник?
  2. Какие виды многогранников вам знакомы?
  3. Какие ученые изучали многогранники?
  4. Хотели бы вы узнать больше о многогранниках и их открывателях?

Результаты анкетирования.

1.

40% не смогли дать точного определения.

60% ответили правильно.



2.

призмы: 95%;

пирамиды: 88%;

правильные многогранники: 16%.

3.

Евклид: 7%;

Атанасян: 34%;

Погорелов: 17%.

4.

да: 93%;

нет: 7%.


Вывод: Знания учащихся в этой области желают лучшего. Следовательно, тема актуальна и необходимость ее изучения очевидна.

Приложение 2

Правильные тела (тела Платона)

Полуправильные тела (тела Архимеда)

Выпуклые параллелоэдры (тела Архимеда)

Правильные невыпуклые многогранники (тела Пуансо)

Многогранник в трехмерном пространстве, совокупность конечного числа плоских многоугольников, такая что каждая сторона любого из многоугольников есть одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне). От любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, - к смежному с ним, и т.д. Эти многоугольники называются гранями, их стороны – ребрами, а их вершины – вершинами многогранника.

Среди правильных многогранников существуют: выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он весь лежит по одну сторону от плоскости любой его грани; грани его тоже выпуклы. Выпуклый многогранник разрезает пространство на две части – внешнюю и внутреннюю. Внутренняя его часть есть выпуклое тело. Обратно, если поверхность выпуклого тела многогранная, то соответствующий многогранник – выпуклый.

Теорема Эйлера (1758): число вершин минус число ребер плюс число граней выпуклого многогранника – эйлерова характеристика многогранника – равно двум; символически

B – p + r = 2.

Правильные многогранники – выпуклые многогранники, все грани которых суть конгруэнтные, правильные многоугольники.

Все многогранные углы – правильные и равные. Существует именно пять правильных многогранников, это доказал Евклид. Это правильные: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Куб и октаэдр дуальны, т.е. получаются друг из друга, если центры тяжести граней одного принять за вершины другого или обратно. Аналогично дуальны додекаэдр и икосаэдр. Тетраэдр дуален сам себе. Правильный додекаэдр получается из куба построеним “крыш” на его гранях (способ Евклида), вершинами тетраэдра являются любые четыре вершины куба, попарно не смежные по ребру. Так получаются из куба все остальные правильные многогранники.

Параллелоэдры (выпуклые; найденные русским ученым Е. С. Федоровым в 1881) – многогранники, рассматриваемые как тела, параллельным переносом которых можно заполнить все бесконечное пространство так, чтобы они не входили друг в друга и не оставляли пустот между собой, т.е. образовать разбиение пространства.

Правильный тетраэдр составлен из 4-х равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800.

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина – вершина 4-х треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.

Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина – вершина 5 равносторонних треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3000. Шести правильных треугольников при каждой вершине правильного многогранника быть не может, так как сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 3600 (это невозможно). Следовательно, других правильных многогранников с гранями треугольник – нет.

Куб составлен из 6-и квадратов. Каждая вершина куба – вершина трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700.

Следовательно, 4 квадрата при каждой вершине правильного многогранника быть не может, так как сумма плоских углов при каждой вершине равна 3600 (это невозможно).

Правильный додекаэдр составлен из 12-и правильных пятиугольников. Каждая вершина – вершина трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240 (так как сумма всех углов пятиугольника равна 1800*3 = 5400, следовательно, один угол правильного пятиугольника равен 5400:5 = 1080). Четыре правильных пятиугольника при одной вершине правильного многогранника быть не может, так как сумма углов при каждой вершине равна 4320 (это невозможно).

У правильного выпуклого не может быть гранью правильный шестиугольник (n>6), так как сумма углов при каждой вершине >3600.

Основываясь на определении многогранника, можно указать четыре правильных невыпуклых многогранника (тела Пуансо), впервые найденных французским математиком Л. Пуансо в 1809 году. Доказательство не существования других невыпуклых правильных многогранников дал французский математик О. Коши в 1811 году. В этих многогранниках грани пересекают друг друга, либо сами грани – самопересекающиеся многоугольники.

Приложение 3

Матрица №1

№
Этапы и их строки
Конечный продукт
Действия
Роли
Необходимый

материал
Источник
Привлекаемые

1
«Первая встреча»
Урок в 10 «6» классе
  1. школьная библиотека;
  2. проведение анкет;
  3. городская библиотека;
  4. интернет;
  5. обработка информации;
  6. оформление проекта;
  7. подготовка защиты;
  8. приготовить раздаточный материал.
Веренич Саша – творец;

Шилимова София – практик.
Бумага, краски, скотч,

компьютер.
1. Теория симметрии кристаллов Ю. К. Егоров–Тисменко, Г. П. Литвинская. (под редакцией В. С. Урусова)

2. http//www.rubricon. com/imgbyid/asp?ii=18lid=231550457

3. Веннинджер М. Модели многогранников М. Мир 1974 с. 24-50.

4. Энциклопедия элементарной математики т. IV – Геометрия М. физматгиз 1963 г. С.382-447.

Ковалева О.Н.,

Веренич.

2
«Литературный час»

3
Обработка анкет, обсуждение материала

4
Подведение итогов

5
«Дизайн»

6
Защита


Матрица №2

№
Этапы
Задачи
Деятельность

1
«Первая встреча»

18.04.05
Обсудить выбор темы, ее актуальность, выделить цель и основные задачи.
Обсуждение проекта, распределение обязанностей.

2
«Литературный час» 21.04.05
Найти необходимую литературу, проанализировать ее, провести исследование и сделать его анализ.
Обмен литературой, проведение исследования, его анализ, анкетирование.

3
Практическая деятельность с 23.04.05 по 28.04.05
Освоить и отработать выделенные виды многогранников, оформить теоретическую часть, выполнить необходимую практику, приготовить раздаточный материал.
Обсуждение, объяснение материала, приготовление раздаточного материала для урока.

4
Подведение итогов

28.04.05
Подвести итог, сделать выводы о степени достижения цели, заполнить матрицы.
Систематизация материала, подготовка к оформлению проекта.

5
«Дизайн» с 30.04.05 по 4.05.05
Оформить материал, продумать защиту, приготовить наглядный материал.
Совместное оформление результатов проекта.

6
Защита 5.05.05
Защитить проект.
Проведение урока.


Урок по технологии развития критического мышления

(Урок исследования) 5.05.05 10 «б» класс

Учитель: Ковалёва О. Н.

Провела урок: Веренич Саша 10 «б» класс

Тема урока: Правильные многогранники.

Цель урока: Ознакомить учащихся с различными видами многогранников: названия, виды, элементы. Формировать мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение, обобщение. Продолжить развитие индивидуальной, парной работы на уроке.

Ход урока


Фаза вызова.

Задание 1: Заполнить кластер: «Многогранник» (парная мозговая атака).

По кластеру заполнить I столбик таблице. (5 минут).

Таблица.

(Примерное заполнение таблицы)

Знаю

Хочу знать
Узнал, и что осталось узнать

1. Определение многогранника;

2. Выпуклые, невыпуклые;

3. Призма, пирамида;

4. Виды призм: наклонная, прямая, правильная;

5. Виды пирамид: полная, правильная, усечённая;

6. Понятие поверхности многогранника;

7. Понятие площади: боковой поверхности, полной поверхности.
1. Что это за многогранники?

2. Почему у них такие названия?

3. Как давно известны эти многогранники?

4. Есть ли необходимость в их изучении?

5. Для чего они необходимы?

6. Почему куб относится к двум различным видам многогранников?
1. Правильные невыпуклые многогранники (тела Пуансо);

2. Правильные выпуклые многогранники (тела Платона);

3. Полуправильные многогранники (тела Архимеда);

4. Выпуклые параллелоэдры (тела Фёдорова);

5. Дуальные, правильные выпуклые многогранники;

6. Способы получения, характеристики;

7. Определения правильных выпуклых многогранников;

8. Модели многогранников.

Фаза осмысления.

Задание 2: (Учащимся раздаётся раздаточный материал – различные виды многогранников). Что вы можете сказать о тех многогранниках, которые имеются на рисунках? Хотели бы вы подробнее узнать информацию о данных многогранниках? Заполните II столбец таблицы. Что вы хотели бы узнать о этих многогранниках? (5 минут). Определите цель урока.

Вопрос: Как вы думаете о чём пойдёт речь далее?

Задание 3: Прочтите информационный текст. Выделите категории информации (главные слова), которые предполагаются использовать при изучении данной темы.

Задание 4: Проведём анализ работы с текстом (5 минут).

Вопросы:

– Какие многогранники вы рассмотрели?

– В чём сходство всех многогранников?

– В чём различие многогранников (сравнение различных видов)?

– Что значит, многогранники дуальны?

– Существуют правильные невыпуклые многогранники дуальные другим правильным многогранникам?

– Где бы вы использовали данную информацию?

– Что бы вы хотели узнать по данной теме?

Задание 5: Заполните III столбец таблицы.

(Заполнение таблицы в следующей последовательности: 1. Индивидуально, 2. в парах, 3. вместе).

Задание 6: №281 страница 76-77 учебник Л. С. Атанасян 10-11 класс.

Прочтите задание. Проведём устный анализ условия задачи. Есть ли необходимость выполнить рисунок?

Решение:

где d - диагональ квадрата.

Следовательно, - правильный тетраэдр.

Пусть, AB= a, то S

d =



Следовательно,

Ответ:

Фаза - рефлексия.

1. Что вы узнали сегодня на уроке?

2. Есть ли необходимость в дальнейшем изучении темы?

3. Объяснение домашнего задания: пункт 31, 32, 33 страница 71-75, практическое задание по группам: №271-275 (по одной модели).