Идз по механическим колебаниям, геометрической и волновой оптике

Вид материала

Документы

Содержание ИДЗ по волновой оптике Вариант 2 Dφ дифракционной решетки для излу­чения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) сос­тавляет 5 мин/нм. Определить разре ИДЗ по волновой оптике Вариант 4 ИДЗ по волновой оптике Вариант 5 ИДЗ по волновой оптике Вариант 6 ИДЗ по волновой оптике ИДЗ по волновой оптике Вариант 8 S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r ИДЗ по волновой оптике Вариант 9 ИДЗ по волновой оптике Вариант 10 ИДЗ по волновой оптике Вариант 11 Т1. после того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен Т ИДЗ по волновой оптике Вариант 12 ИДЗ по волновой оптике Вариант 13 S света (λ = 0,6 мкм) и плоское зеркало М ИДЗ по волновой оптике Вариант 14 АВ, лежащего на главной оптической оси: а) собирающей линзы; б) рассеивающей линзы. При некотором расположении зеркала Ллойда ши ИДЗ по волновой оптике Вариант 15 А и начальную фазу  результи­рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: х ИДЗ по волновой оптике Вариант 16 ... Полное содержание

Подобный материал:

• Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 05 «Оптика» по физико-математическим, 78.11kb.
• Самостоятельная работа Подготовка и оформление отчетов по лабораторным занятиям (4), 22.19kb.
• Волновой алгоритм (Алгоритм Ли), 30.36kb.
• Волновой модели мозга, 1492.57kb.
• Занятие №1. Механическое движение и его относительность. Законы Ньютона. Закон всемирного, 93.35kb.
• Темы и кол-во идз эор*, 61.99kb.
• Программа и идз по курсу, 291.83kb.
• Дударева Татьяна Викторовна Формирование и развитие основных понятий геометрической, 514.99kb.
• Налоговая система Венгрии, 28.89kb.
• Программа и идз по курсу, 236.89kb.

ИДЗ по механическим колебаниям, геометрической и волновой оптике

Вариант 1

1. Записать уравнение гармонических колебаний при следующих параметрах: а) А = 10 см; ₀ = /4 рад;  = 2 рад/с; б) А = 5,0 см; ₀ = /4 рад; Т = 2 с; в) А = 4,0 см; ₀ =  рад;  = 2 с^1.
   
2. Уравнение затухающих колебаний дано в виде х = 5е^0,25tsin(/2) м. Найти скорость колеблющейся точки в моменты времени: 0, Т, 2Т.
   
3. Столб вбит в дно реки и возвышается над водой на 1 м. Найти длину тени столба на дне реки, если угловая высота Солнца над горизонтом 30, глубина реки 2 м, показатель преломления воды 1,33.
   
4. Пучок монохроматических (λ = 0,6 мкм) световых волн падает под углом ε₁=30° на находящуюся в воздухе мыльную плен­ку (n = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки отраженные световые волны будут максимально ослаблены интерференцией? максимально усилены?
   
5. Между двумя плоскопараллельными стеклянными плас­тинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определите диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.
   
6. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 под углом 45 падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет ( = 0,6 мкм).
   
7. Какой наименьшей разрешающей силой R должна обла­дать дифракционная решетка, чтобы с ее помощью можно было раз­решить две спектральные линии калия (λ₁=578 нм и λ₂=580 нм)? Какое наименьшее число N штрихов должна иметь эта решетка, чтобы разрешение было возможно в спектре второго порядка?
   
8. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско­выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель прелом­ления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверх­ности линзы равен 1 м. Найдите показатель преломления n жидкости.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 2

1. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону где х – в см; t – в с. Определите амплитуду колебаний А, начальную фазу ₀, период колебаний Т.
   
2. Математический маятник длиной 1,2 м колеблется в среде с малым сопротивлением. Считая, что сопротивление среды не влияет на период колебания маятника, найти коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания, если за 8 мин амплитуда колебаний маятника уменьшилась в три раза.
   
3. Действительное изображение предмета в вогнутом зеркале превышает по своим размерам предмет в три раза. После того как предмет отодвинули от зеркала на 80 см, его изображение стало в два раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние зеркала.
   
4. Определите длину l₁ отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрез­ке l₂ = 3 мм в воде.
   
5. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки прило­жены одна к другой так, что между ними образовался воздушный клин с углом θ, равным 30". На одну из пластинок падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). На каких расстояниях l₁ и l₂ от линии соприкосновения пластинок будут наблюдаться в отражен­ном свете первая и вторая светлые полосы (интерференционные мак­симумы)?
   
6. Из собирающей тонкой линзы с фокусным расстоянием f = 10 см вырезана центральная часть шириной d = 0,5 см. Обе половины линзы сдвинуты до соприкосновения. По одну сторону линзы на расстоянии а = 5 см помещен точечный источник монохроматического света с длиной волны = 500 нм. С противоположной стороны билинзы расположен экран на расстоянии b = 10 см от неё. Найдите максимальное число интерференционных полос, которые могут наблюдаться на экране.
   
7. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мкм требуется разрешить дублет натрия (λ₁=589,0 нм и λ₂=589,6 нм) в спектре второго порядка. При какой наименьшей длине l решетки это возможно?
   
8. Угол α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 3

1. Уравнение колебания материальной точки массой т = 1,610^2 кг имеет вид x = 0,1м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти значение максимальной силы.
   
2. Гиря массой 500 г подвешена к спиральной пружине жесткостью 0,2 Н/см и совершает упругие затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания равен 0,004. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? За какой промежуток времени произойдет это уменьшение?
   
3. Каково наименьшее возможное расстояние l между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием F = 12 см?
   
4. Какой длины l₁ путь пройдет фронт волны монохромати­ческого света в вакууме за то же время, за какое он проходит путь длиной l₂ = 1 м в воде?
   
5. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ = 30'. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. В отражен­ном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
   
6. В интерферометре Майкельсона наблюдаются полосы равного наклона (кольца). Источником излучения служит ртутная лампа, после которой установлен светофильтр, пропускающий свет с длиной волны  = 546 нм. Во сколько раз изменится радиус первого кольца, если заменить светофильтр на пропускающий свет с = 436 нм?
   
7. Угловая дисперсия D_φ дифракционной решетки для излу­чения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) сос­тавляет 5 мин/нм. Определить разрешающую силу R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина l решетки равна 2 см.
   
8. Угол φ поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40°. Длина трубки d = 15 см. Удельное вращение [α] сахара равно 1.17*10^-2 рад*м³/(м*кг). Определите плотность ρ раствора.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 4

1. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.
   
2. Логарифмический декремент колебаний  маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в 2 раза.
   
3. При некотором положении предмета лупа дала четырехкратное увеличение. Как изменится это число, если расстояние от предмета до лупы уменьшить в 1,5 раза?
   
4. На пути световой волны, идущей в воздухе, поставили стек­лянную пластинку толщиной h = 1 мм. На сколько изменится оп­тическая длина пути, если волна падает на пластинку: 1) нормаль­но; 2) под углом ε = 30°?
   
5. Расстояние Δr_2,1 между вторым и первым темным кольца­ми Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определите расстоя­ние Δr_10,9 между десятым и девятым кольцами.
   
6. Найдите максимальную толщину "просветляющей" пленки для максимального гашения отраженных лучей (для средней длины волны спектра белого света, показатель преломления пленки подобрать самостоятельно).
   
7. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ=700 нм. За решеткой помещена собирающая линза с глав­ным фокусным расстоянием f = 50 см. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определите линейную дисперсию D_l такой сис­темы для максимума третьего порядка. Ответ выразите в милли­метрах на нанометр.
   
8. Раствор глюкозы с массовой концентрацией C_i=280 кг/м³, содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляри­зации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ =32°. Определите массовую концентрацию С₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он пово­рачивает плоскость поляризации на угол φ =24°.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 5

1. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с², период колебания 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.
   
2. Чему равен логарифмический декремент затухания математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника 1 м.
   
3. Улитка размером а сидит на дальней стенке прямоугольного аквариума ширины l. Во сколько раз изменится видимый угловой размер улитки, если из аквариума слить воду? Наблюдатель расположился на расстоянии L от аквариума.
   
4. На пути монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм находится плоскопараллельная стеклянная пластина толщиной d = 0,l мм. Свет падает на пластину нормально. На какой угол φ следует повернуть пластину, чтобы оптическая длина пути L изменилась на λ/2?
   
5. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите толщину d слоя воздуха там, где в отраженном свете (λ=0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
   
6. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (λ=0,5 мкм). Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b=1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в центре дифрак­ционной картины, если в месте наблюдений поместить экран?
   
7. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклян­ную трубку длиной l = 12 см с плоскопараллельными торцовыми по­верхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальные условиях) интерференционная картина сместилась на m = 106 полос. Определите показатель преломления п аргона, если длина волны λ света равна 639 нм.
   
8. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной d = 8 см, поворачивает плоскость поляризации жел­того света натрия на угол φ = 137°. Плотность никотина ρ = 1,01*10³ кг/м³. Определить удельное вращение [α] никотина.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 6

1. Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки равняется 5 см, скорость ее υ = 20 см/с и ускорение а = 80 см/с². Найти: циклическую частоту и период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.
   

1. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 мин уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшится за 3 мин?
   
2. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями 20 и 10 см. Расстояние между линзами 30 см. Предмет находится на расстоянии 30 см от первой линзы. Определите, на каком расстоянии от второй линзы находится изображение предмета?
   
3. Два параллельных пучка све­товых волн I и II падают на стек­лянную призму с преломляющим уг­лом θ = 30° и после преломления вы­ходят из нее. Найти оптическую разность хода Δ световых волн после преломления их призмой.
   
4. Диаметр d₂ второго светлого кольца Ньютона при наблю­дении в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 1,2 мм. Определите оптическую силу D плосковыпуклой линзы, взятой для опыта.
   
5. Плоская световая волна (λ=0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d  = l см. На каком рас­стоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, что­бы отверстие открывало: 1) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля?
   
6. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптичес­кой силой Ф = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определите число п штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D_l = 1 мм/нм.
   
7. Пластинку кварца толщиной d₁= 2 мм, вырезанную перпен­дикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол φ = 53°. Определите толщину d₂ пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 7

1. Математический маятник длиной 1 м установлен в лифте. Лифт поднимается с ускорением 2,5 м/с². Определить период колебания маятника.
   
2. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 60 с увеличилась в 2 раза. Во сколько раз она уменьшится за 180 с?
   
3. В трубку вставлены две двояковыпуклые линзы таким образом, что их главные оптические оси совпадают. Расстояние между линзами l = 16 см. Главное фокусное расстояние первой линзы F₁ = 8 см, второй – F₂ = 5 см. Предмет высотой h = 9 см помещен на расстоянии d₁ = 40 см от первой линзы. На каком расстоянии от второй линзы получилось изображение? Какова высота h?
   
4. Оптическая разность хода Δ двух интерферирующих волн монохроматического света равна 0,3λ. Определить разность фаз Δφ.
   
5. Плосковыпуклая линза с оптической силой Ф = 2 дптр выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус r, четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете равен 0,7 мм. Определить длину световой волны.
   
6. Плоская световая волна (λ=0,7 мкм) падает нор­мально на диафрагму с круг­лым отверстием радиусом r = 1,4 мм. Определить рас­стояния b₁, b₂, b₃ от диафраг­мы до трех наиболее удален­ных от нее точек, в которых наблюдаются минимумы интенсив­ности.
   
7. На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (λ=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экра­не наблюдается дифракционная картина под углом дифракции φ=30°. При каком главном фокусном расстоянии f линзы линейная дисперсия D_l=0,5 мм/нм?
   
8. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания нико­ля повернули на угол β = 45°, интенсивность света возросла в k = 1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 8

1. За две минуты маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74,7 см, то он за то же время совершил 60 колебаний. Найти начальную и конечную длину маятника и ускорение свободного падения в этом месте.
   
2. Период затухающих колебаний 4 с, логарифмический декремент затухания 1,6. Начальная фаза равна нулю. Смещение точки при t = Т/4 = 4,5 см. Написать уравнение движения этого колебания.
   
3. Лупа дает увеличение Г₁ = 2. Вплотную к ней приложили собирательную линзу с оптической силой D = 20 дптр. Какое увеличение Г₂ будет давать такая составная лупа?
   
4. Найти все длины волн видимого света (от 0,76 до 0,38 мкм), которые будут: 1) максимально усилены; 2) максимально ослаблены при оптической разности хода Δ интерферирующих волн, равной 1,8 мкм.
   
5. Диаметры d_i и d_k двух светлых колец Ньютона соответст­венно равны 4,0 и 4,8 мм. Порядковые номера колец не определя­лись, но известно, что между двумя измеренными кольцами располо­жено три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете (λ = 500 нм). Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы, взя­той для опыта.
   
6. Точечный источник S света (λ=0,5 мкм), плоская диафрагма с круглым отверстием радиусом r=1 мм и экран расположены, как это указано на рис. 31.4 (а=1 м). Определить расстояние b от экра­на до диафрагмы, при котором отверстие открывало бы для точки Р три зоны Френеля.
   
7. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (λ=147 пм). Определить расстоя­ние d между атомными плоскостями кристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом =31°30' к поверхности кристалла.
   
8. На пути частично-поляризованного света, степень поля­ризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интен­сивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания анализатора повернуть на угол α = 30°?
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 9

1. Найти амплитуду А, период Т, частоту  и начальную фазу ₀ колебания, заданного уравнением см.
   
2. Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 1 г/с. Считая затухание малым, определить амплитудное значение вынуждающей силы, если резонансная амплитуда А_рез = 0,5 см и частота ₀ собственных колебаний равна 10 Гц.
   
3. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу, под углом =30, дает на ней светлое пятно. Насколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d=5 см?
   
4. Расстояние d между двумя когерентными источниками све­та (λ = 0,5 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние b между интерференцион­ными полосами на экране в средней части интерференционной кар­тины равно 1 см. Определить расстояние l от источников до экрана.
   
5. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско­выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель прелом­ления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверх­ности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
   
6. На щель шириной а=0,05 мм падает нормально монохро­матический свет (λ=0,6 мкм). Определить угол φ между первоначаль­ным направлением пучка света и направлением на четвертую тем­ную дифракционную полосу.
   
7. Какова длина волны λ монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между на­правлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3°? Расстояние d между атомными плоскостями кристалла принять рав­ным 0,3 нм.
   
8. Степень поляризации Р частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной?
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 10

1. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила Н?
   
2. Однородный диск радиуса R колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрических поверхностей диска. Каков период его колебаний?
   
3. Действительное изображение предмета в вогнутом зеркале превышает по своим размерам предмет в три раза. После того как предмет отодвинули от зеркала на 80 см, его изображение стало в два раза меньше предмета. Найти фокусное расстояние зеркала.
   
4. Расстояние d между двумя щелями в опыте Юнга равно 1мм, расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить длину волны λ, испускаемой источником монохроматического света, если ширина b полос интерференции на экране равна 1,5 мм.
   
5. На установке для наблюдения колец Ньютона был из­мерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца (k = 3). Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и лин­зой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломле­ния п жидкости.
   
6. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Угол φ отклонения пучков света, соответствующих второй светлой дифракционной полосе, равен 1°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?
   
7. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом  = 65° к плоскости грани наблю­дается максимум первого порядка. Расстояние d между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны λ рентге­новского излучения.
   
8. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в n = 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной ин­тенсивности. Определить степень поляризации Р света.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 11

1. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону х = 0,1соs(4t + /4), м. Определите максимальные значения: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.
   
2. К пружине подвешена чаша весов с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен Т₁. после того как на чашку положили добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен Т₂. На сколько удлинилась пружина от прибавления добавочного груза?
   
3. Оптическая система состоит из двух собирающих линз с фокусными расстояниями 20 и 10 см. Расстояние между линзами 30 см. Предмет находится на расстоянии 30 см от первой линзы. Определите, на каком расстоянии от второй линзы находится изображение предмета?
   
4. В опыте Юнга расстояние d между щелями равно 0,8 мм. На каком расстоянии l от щелей следует расположить экран, что­бы ширина b интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?
   
5. В установке для наблюдения колец Ньютона свет с дли­ной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпуклую линзу с радиусом кривизны R₁ = 1 м, положенную выпуклой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны R₂ = 2 м. Определить радиус r₃ третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
   
6. На щель шириной а=0,1 мм падает нормально монохрома­тический свет (λ=0,5 мкм). За щелью помещена собирающая лин­за, в фокальной плоскости которой находится экран. Что будет на­блюдаться на экране, если угол φ дифракции равен: 1) 17'; 2) 43'.
   
7. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом ε₁ = 54°. Определить угол преломления ε`₂ пуч­ка, если отраженный пучок полностью поляризован.
   
8. В фотометре одновременно рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная све­тящаяся поверхность с яркостью L₁= 5 ккд/м², в другой — испытуемая поверхность, свет от которой прохо­дит через два николя. Граница меж­ду обеими половинами поля зрения исчезает, если второй николь повер­нуть относительно первого на угол α = 45°. Найти яркость L₂ испытуемой поверхности, если извест­но, что в каждом из николей интенсивность падающего на него све­та уменьшается на 8 %.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 12

1. Материальная точка массой m = 50 г совершает гармонические колебания согласно уравнению х = 0,1соs(3/2)t, м. Определите: 1) возвращающую силу F для момента времени t = 0,5 с; 2) полную энергию точки Е.
   
2. К спиральной пружине жесткостью k = 10 Н/м подвесили груз массой т = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду. Приняв коэффициент сопротивления r равным 0,1 кг/с, определите: 1) частоту ν₀ собственных колебаний; 2) резонансную частоту ν_peз; 3) резонансную амплитуду A_рез, если вынуждающая сила изменяется по гармоническому закону и ее амплитудное значение F₀ = 0,02 Н; 4) отношение резонансной амплитуды к статическому смещению под действием силы F₀.
   
3. Преломляющий угол равнобедренной призмы 10. Монохроматический луч падает на боковую грань призмы под углом 10. Показатель преломления материала призмы для этого луча 1,6. Найти угол отклонения луча от первоначального направления.
   
4. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источ­ника света равно 0,5 мм, рас­стояние l от них до экрана рав­но 3 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Определить ширину b полос ин­терференции на экране.
   
5. Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух одинако­вых плосковыпуклых линз радиусом R кривизны равным 1м, сло­женных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские поверхности линз параллельны). Определить радиус r₂ второго светлого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (λ = 660 нм) при нормальном па­дении света на поверхность верхней линзы.
   
6. Сколько штрихов на каждый миллиметр содержит диф­ракционная решетка, если при наблюдении в монохроматическом свете (λ=0,6 мкм) максимум пятого порядка отклонен на угол φ = 18°?
   
7. На какой угловой высоте φ над горизонтом должно нахо­диться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?
   
8. Найдите распределение интенсивности I(х) на экране и определите расстояние между центром интерференционной картины и m - й светлой полосой в опыте с бипризмой. Показатель преломления призмы n, преломляющий угол - , длина волны . Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно. Расстояние от точечного источника до призмы а, от призмы до экрана - в.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 13

1. За одно и то же время один математический маятник делает 40 колебаний, а второй - 30. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 7 см?
   
2. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частоте ν₁ = 400 Гц и ν₂ = 600 Гц равны между собой. Определите резонансную частоту ν_peз. Затуханием пренебречь.
   
3. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1 см падает луч света под углом 60. Показатель преломления стекла 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние между лучами.
   
4. Источник S света (λ = 0,6 мкм) и плоское зеркало М расположены, как показано на рис.23 (зеркало Ллойда). Что будет наблюдаться в точке Р экрана, где сходятся лучи SP и SMP,— свет или темнота, если |SP|=r = 2 м, a = 0,55 мм, |SM|=|MP|?
   
5. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны λ = 480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавле­ного кварца с показателем преломления n = 1,46, то интерференци­онная картина сместилась на m = 69 полос. Определить толщину d кварцевой пластинки.
   
6. На дифракционную решетку, содержащую n=100 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зритель­ная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Δφ = 20°. Определите длину волны λ света.
   
7. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения ε_в отраженный свет полностью поляризован?
   
8. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско­выпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель прелом­ления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус r₈ восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ = 700 нм) равен 2 мм. Радиус R кривизны выпуклой поверх­ности линзы равен 1 м. Найти показатель преломления n жидкости.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 14

1. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным?
   
2. В начальный момент времени смещение частицы равно 4,3 см, а скорость равна -3,2 м/с. Масса частицы 4 кг, ее полная энергия 79,5 Дж. Написать закон колебания и определить путь, пройденный частицей за 0,4 с.
   
3. Построить изображение предмета АВ, лежащего на главной оптической оси: а) собирающей линзы; б) рассеивающей линзы.
   
4. При некотором расположении зеркала Ллойда ширина b интерференционной полосы на экране оказалась равной 1 мм. После того как зеркало сместили параллельно самому себе на рас­стояние Δd = 0,3 мм, ширина интерференционной полосы измени­лась. В каком направлении и на ка­кое расстояние Δl следует перемес­тить экран, чтобы ширина интерфе­ренционной полосы осталась преж­ней? Длина волны λ монохромати­ческого света равна 0,6 мкм.
   
5. В оба пучка света интерферометра Жамена были помеще­ны цилиндрические трубки длиной l = 10 см, закрытые с обоих кон­цов плоскопараллельными прозрачными пластинками; воздух из трубок был откачан. При этом наблюдалась интерференционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на m = 23,7 полосы. Найти показатель преломления п водорода. Дли­на волны λ света равна 590 нм.
   
6. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол φ₁=14°. На какой угол φ₂ откло­нен максимум третьего порядка?
   
7. Угол Брюстера ε_в при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристал­ле.
   
8. На дифракционную решетку, содержащую n=500 штри­хов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λ_кр=780 им, λ_Ф=400 нм.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 15

1. Часы с секундным маятником на поверхности Земли идут точно. Насколько будут отставать часы за сутки, если их поднять на высоту 5 км над поверхностью Земли? Радиус Земли 6400 км.
   

9. Определить амплитуду А и начальную фазу  результи­рующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинаковых направления и периода: х₁ = А₁sint и х₂ = А₂sin(t + ), где A₁ = A₂ = 1 см; ω = π с^-1; τ = 0,5 с. Найти уравнение резуль­тирующего колебания.
   
10. Найти построением ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (см. рисунок, где ОО’ – оптическая ось; F и F’ – передний и задний фокусы).
    

2. Плоскопараллельная стек­лянная пластинка толщиной d = 1,2 мкм и показателем преломления n = 1,5 помещена между двумя среда­ми с показателями преломления n₁ и n₂ (рис.24). Свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает нормально на пла­стинку. Определить оптическую раз­ность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки, и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерферен­ции в следующих случаях: 1) n₁<.п₂; 2) n₁>n>n₂; 3) п₁<п>п₂; 4) n₁>n₂.
   
3. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки дли­ной l = 15 см были заполнены воздухом. Показатель преломления n₁ воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина сместилась на m=80 полос. Определить показатель преломления n₂ ацетилена, если в интерферометре использовался источник монохроматического света с длиной волны λ=0,590 мкм.
   
4. Дифракционная решетка содержит n=200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка?
   
5. Предельный угол ε`₁ полного отражения пучка света на гра­нице жидкости с воздухом равен 43°. Определить угол Брюстера ε_в для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
   
6. Между двумя плоскопараллельными стеклянными плас­тинками положили очень тонкую проволочку, расположенную параллельно линии соприкосновения пластинок и находящуюся на расстоянии l = 75 мм от нее. В отраженном свете (λ = 0,5 мкм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить диаметр d поперечного сечения проволочки, если на протяжении а = 30 мм насчитывается m = 16 светлых полос.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 16

1. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение x_mах точки равно 10 см, наибольшая скорость _max = 20 см/с. Найти угловую частоту ω колебаний и максимальное уско­рение а_max точки.
   
2. Гиря, подвешенная к пружине, колеблется по вертикали с амплитудой A = 4 см. Определить полную энергию Е колебаний гири, если жесткость k пружины равна 1 кН/м.
   
3. Точечный источник света расположен в воде на глубине 1 м. Показатель преломления воды равен 1,33. Каков радиус круга на поверхности воды, в пределах которого возможен выход лучей в воздух?
   
4. На мыльную пленку (n = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наименьшей толщине d пленки отраженный свет с длиной волны λ = 0,55 мкм ока­жется максимально усиленным в результате интерференции?
   
5. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на т = 100 полос. Опыт проводился со светом с длиной волны λ = 546 нм.
   
6. На дифракционную решетку, содержащую n=400 штри­хов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет (λ=0,6 мкм). Найти общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол φ дифракции, соответствующий послед­нему максимуму.
   
7. Пучок естественного света падает на стеклянную (n = 1,6) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол θ призмы, если отраженный пучок максимально поляризован.
   
8. Две плоскопараллельные стеклянные пластинки образуют клин с углом θ = 30'. Пространство между пластинками заполнено глицерином. На клин нормально к его поверхности падает пучок монохроматического света с длиной волны λ = 500 нм. В отражен­ном свете наблюдается интерференционная картина. Какое число N темных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина?
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 17

1. На концах тонкого стержня длиной l = 30 см укреплены оди­наковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину L и период Т колебаний такого физического ма­ятника. Массой стержня пренебречь.
   
2. Точка совершает одновременно два гармонических колеба­ния, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = А₁cost и y = А₂cos(t + ), где А₁=4 см, A₂=8 см, ω = π с^-1, τ = 1 с. Найти уравнение траекто­рии точки и построить график ее движения.
   
3. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет толкнуть его палкой. Прицеливаясь, мальчик держит палку по лучу зрения под углом 45 к горизонту. На каком расстоянии от камешка воткнется палка в дно ручья, если его глубина 0,4 м? Где будет находиться кажущееся положение камешка, если на него смотреть сверху по вертикали? Показатель преломления воды n = 1,33.
   
4. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний υ = 510¹⁴ Гц уложится на пути длиной l = 1,2 мм: 1) в вакууме; 2) в стекле?
   
5. Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стеклян­ную трубку длиной l = 12 см с плоскопараллельными торцовыми по­верхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальные условиях) интерференционная картина сместилась на m = 106 полос. Определить показатель преломления п аргона, если длина волны λ света равна 639 нм.
   
6. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. На какую длину волны в спектре второго порядка наклады­вается фиолетовая граница (λ=0,4 мкм) спектра третьего порядка?
   
7. Алмазная призма находится в некоторой среде с показа­телем преломления n₁. Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рис. 32.4. Определить показатель прелом­ления n₁ среды, если отраженный пучок максимально поляризован.
   
8. Найти максимальную толщину "просветляющей"пленки для максимального гашения отраженных лучей (для средней длины волны спектра белого света, показатель преломления пленки подобрать самостоятельно).
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 18

1. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t₁=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от на­чального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?
   
2. Физический маятник в виде тонкого прямого стержня дли­ной l = 120 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние а от центра масс стержня. При каком значении а период Т колебаний имеет наименьшее значение?
   
3. Найти фокусное расстояние зеркала, представляющего собой тонкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью. Радиус кривизны поверхностей линзы R = 40 см.
   
4. На тонкий стеклянный клин (n = 1,55) падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол α между поверхностя­ми клина равен 2'. Определить длину световой волны λ, если рас­стояние b между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
   
5. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерфе­рирующих пучков света (λ = 590 нм) поместили закрытую с обеих сторон стеклянную трубку длиной l = 10 см, откачанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлористым водородом произошло смещение интерференционной картины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водородом, смещение интерференционной картины возросло на Δm = 42 полосы. Определить разность Δn показателей преломления бромистого и хлористого водорода.
   
6. На дифракционную решетку, содержащую n=500 штри­хов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра λ_кр=780 им, λ_Ф=400 нм.
   
7. Параллельный пучок естественного света падает на сфери­ческую каплю воды. Найти угол α между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.5).
   
8. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами 5 мм. Зная, что длина волны падающего света 580 нм, а n = 1,5, найти угол между гранями клина.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 19

1. Тело массой т = 5 г совершает затухающие колебания. В течение времени t = 50 с тело потеряло 60% своей энергии. Опре­делить коэффициент сопротивления r.
   
2. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизон­тально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Ра­диус R обруча равен 30 см. Вычислить период Т колебаний обруча.
   
3. Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний.
   
4. Поверхности стеклянного клина образуют между собой угол θ = 0,2'. На клин нормально к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны λ = 0,55 мкм. Оп­ределить ширину b интерференционной полосы.
   
5. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними темными полосами 5 мм. Зная, что длина волны падающего света 580 нм, а n = 1,5, найти угол между гранями клина.
   
6. На дифракционную решетку с периодом d=10 мкм под углом α=30° падает монохроматический свет с длиной волны λ=600 нм. Определить угол φ дифракции, соответствующий вто­рому главному максимуму.
   
7. Пучок естественного света падает на стеклянный шар (n = 1,54). Найти угол γ между преломленным и падающим пучками в точке А (рис. 32.6).
   
8. Нормально поверхности дифракционной решетки падает пучок света. За решеткой помещена собирающая линза с оптичес­кой силой Ф = 1 дптр. В фокальной плоскости линзы расположен экран. Определить число п штрихов на 1 мм этой решетки, если при малых углах дифракции линейная дисперсия D_l = 1 мм/нм.
   

ИДЗ по волновой оптике

Вариант 20

1. За время t = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маят­ника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания δ.
   
2. Колебания материальной точки происходят согласно урав­нению х = Acosωt, где A = 8 см, ω = π/6 с^-1. В момент, когда возвра­щающая сила F в первый раз достигла значения –5 мН, потенци­альная энергия П точки стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую ему фазу ωt.
   
3. Какие очки вы пропишете близорукому человеку, который может читать текст, расположенный от глаз не далее 20 см, а какие дальнозоркому, который может читать текст, расположенный от глаз не ближе 50 см?
   
4. На тонкий стеклянный клин в направлении нормали к его поверхности падает монохроматический свет (λ = 600 нм). Оп­ределить угол θ между поверхностями клина, если расстояние b между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
   
5. Найти распределение интенсивности I(х) на экране и определить расстояние между центром интерференционной картины и m - й светлой полосой в опыте с бипризмой. Показатель преломления призмы n, преломляющий угол - , длина волны . Интерферирующие лучи падают на экран приблизительно перпендикулярно. Расстояние от точечного источника до призмы а, от призмы до экрана - б.
   
6. Дифракционная картина получена с помощью дифрак­ционной решетки длиной l=1,5 см и периодом d=5 мкм. Определить, в спектре какого наименьшего порядка этой картины получатся раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн Δλ=0,1 нм, если линии лежат в крайней красной части спектра (λ760 нм).
   
7. Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол φ между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.7). Показатель преломления n стекла принять равным 1,58.
   

Рис.32.7

8. Во сколько раз ослабляется интенсивность света, прохо­дящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол α = 30°, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсив­ности падающего на него света?