Учебно-методический комплекс для студентов специальности 010400 «Физика «подготовлено к изданию»: Автор работы /А. А. Губайдуллин/ 200 г д. ф м. н., профессор

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

«УТВЕРЖДАЮ»:

Проректор по учебной работе

_______________________ /Л.М. Волосникова/

__________ _____________ 200__г.

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Учебно-методический комплекс

для студентов специальности 010400 «Физика

«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:

Автор работы ______________________________________/А.А. Губайдуллин/

«______»___________200__г. д.ф.-м.н., профессор

Рассмотрено на заседании кафедры механики многофазных систем,28.08.2008г.Протокол№1 Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.

«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:

Объем 14 стр.

Зав. кафедрой _______________________________________/Шабаров А.Б./

«______»___________ 200__ г. д.т.н., профессор

Рассмотрено на заседании УМК физического факультета, 15.09.2008г.Протокол № 3

Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.

«СОГЛАСОВАНО»:

Председатель УМК __________________________________/Кислицын А.А./

«______»_____________200__ г. д.ф.-м.н., профессор

«СОГЛАСОВАНО»:

Зав. методическим отделом УМУ_____________/Ф.И.О./

«______»_____________200__ г.

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА МЕХАНИКИ МНОГОФАЗНЫХ СИСТЕМ

А.А. Губайдуллин

МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Учебно-методический комплекс

для студентов очной формы обучения

специальности 010400 «Физика»

Издательство

Тюменского государственного университета

2008

А.А. Губайдуллин. Механика сплошной среды: Учебно-методический комплекс для студентов очной формы обучения специальности «Физика». Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2008, 14 стр.

Программа «Механика сплошной среды» предназначена для студентов третьего курса очной формы обучения физического факультета ТюмГУ специальности 01.04.00 «Физика»

Программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего образования и содержит необходимые для изучения студентами разделы данной дисциплины. Материал представлен с учетом современных достижений и тенденций развития теории механика сплошной среды.

Рабочая учебная программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Механика сплошной среды [электронный ресурс] / Режим доступа: ссылка скрыта., свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой механики многофазных систем. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.

© ГОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2008.

I. Рабочая программа

1. Пояснительная записка.

Цели и задачи курса

Механика сплошной среды изучает макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. Она имеет свою независимую аксиоматику, свои специфические экспериментальные методы изучения макроскопических свойств среды и развитые математические методы. Механика сплошной среды является обширной и очень разветвленной наукой, включающей теорию упругости, вязкоупругости, пластичности и ползучести, гидродинамику, аэродинамику и газовую динамику с теорией плазмы, динамику сред с неравновесными процессами и фазовыми переходами. Данный курс, в силу ограниченности выделенного объема времени, является вводным.

Объем курса составляет 90 часов, в том числе 54 часа лекций и 36 часов практических занятий.

Требования государственного обязательного стандарта
к содержанию курса

Система многих частиц как континуум. Скалярные, векторные и тензорные поля. Явления переноса. Континуальные уравнения сохранения, уравнения состояния, замкнутая система уравнений гидродинамики. Течения в идеальной жидкости. Вязкость, турбулентность, закон подобия. Звуковые волны. Ударные волны. Сверхзвуковые течения.

2. Тематический план изучения дисциплины.

	Наименование темы	Лекции (кол-во часов)	Практические занятия (кол-во часов)	Индивиду-альная и самостоя-тельная работа	Формы контроля
1	Кинематика сплошной среды	22	22	21
2	Динамика сплошной среды	12	8	12
3	Некоторые модели и теории механики сплошной среды	20	6	18
	Итого:	54 ч.	36	51	Экзамен

3. Темы лекционных занятий

№ п/п	Наименование темы	Часы
	I. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
1	Предмет механики сплошной среды (МСС). Место курса МСС среди других курсов механики. Основные гипотезы МСС. Пространство, время, масса. Инерциальная система отсчета. Постулат Галилея. Система многих частиц как континуум. Принцип оплошности, гипотеза индивидуализации.	2
2	Эйлерово и лагранжево описание движения сплошной среды Дифференцирование по времени при лагранжевом и эйлеровом описании. Материальная производная.	2
3	Линии тока и траектории. Установившиеся и неустановившиеся движения. Потенциальные движения.	2
4	Тензор 2-го ранга. Операции над тензорами. Симметричный и антисимметричный, транспонированный тензоры. Тензор Кронекера. Шаровой, изотропный тензоры.	2
5	Главные оси и главные значения тензора. Характеристическое уравнение. Собственные значения симметричного тензора.	2
6	Ортогональность главных осей тензора, диагональность матрицы тензора в главных осях. Тензорная функция и поверхность.	2
7	Оператор Гамильтона ("набла") и его применение к скалярным, векторным и тензорным величинам. Тензор деформаций. Лагранжев тензор деформаций (Грина). Выражение через перемещения.	2
8	Эйлеров тензор деформаций (Альманси). Выражение через перемещения. Механический смысл тензора деформаций.	2
9	Условия совместности деформаций. Тензор скоростей деформаций. Механический смысл тензора скоростей деформаций. Условия совместности скоростей деформаций.	2
10	Распределение скоростей в бесконечно малой частице. Теорема Коши-Гельмгольца. Три теоремы об интегралах.	2
11	Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности при эйлеровом и лагранжевом описании.	2
	II. ДИНАМИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
12	Объемные и поверхностные силы. Вектор напряжений. Тензор напряжений. Механический смысл тензора напряжений.	2
13	Закон сохранения количества движения. Уравнение импульсов. Система уравнений сохранения массы и импульса.	2
14	Закон сохранения момента количества движения. Симметричность тензора напряжений.	2
15	Главные оси и главные напряжения тензора напряжений. Вектор напряжений. Давление. Поверхность напряжений Коши.	2
16	Закон сохранения энергии. Интегральное и дифференциальное уравнения полной энергии. Уравнение кинетической энергии.	2
17	Уравнение внутренней энергии. Уравнение теплопроводности для неподвижной и подвижной среды.	2
	III. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ И ТЕОРИИ МЕХАНИКИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ
18	Идеальная жидкость. Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Задача Неймана. Интеграл Коши-Лагранжа. Интеграл Бернулли.	2
19	Вязкая, ньютоновская жидкость. Уравнение Навье-Стокса.	2
20	Течение Куэтта. Течение Пуазейля. Турбулентное течение.	2
21	Упругое тело. Закон Гука. Уравнение Ламе. Растяжение стержня, всестороннее сжатие, сдвиг.	2
22	Уравнения акустики. Волновое уравнение и его решение. Решение уравнений акустики.	2
23	Условия на поверхностях сильных разрывов. Законы сохранения	2
24	Анализ соотношений на сильном разрыве. Контактный разрыв и ударная волна. Соотношения на разрыве в неподвижной системе координат.	2
25	Адиабата Пуассона и ударная адиабата.	2
26	Сверхзвуковые течения. Подобие и моделирование явлений.	2
27	Обзорная лекция.	2

4. Темы практических занятий

№ п/п	Наименование темы	Часы
1	Эйлерово и лагранжево описание движения сплошной среды. Материальная производная.	6
2	Линии тока и траектории. Стационарные и нестационарные течения. Потенциальные течения.	2
3	Ортогональные преобразования координат. Тензор 2-го ранга.Операции с тензорами. Тензор Кронекера.	4
4	Главные значения и главные оси симметричного тензора второго ранга. Приведение симметричного тензора второго ранга к главным осям.	2
5	Применение оператора Гамильтона к скалярным, векторным и тензорным величинам.	2
6	Вектор перемещения материальной частицы. Лагранжев тензор деформаций (Грина). Эйлеров тензор деформаций (Альманси). Выражение через перемещения.	4
7	Уравнение неразрывности.	2
8	Вектор напряжений. Тензор напряжений.	4
9	Уравнение импульсов.	2
10	Уравнения кинетической и внутренней энергий.	2
11	Идеальная жидкость. Одномерное движение идеальной несжимаемой жидкости. Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Вязкая жидкость.	2
12	Упругое тело.	2
13	Контрольные мероприятия.	2

5. Самостоятельная и индивидуальная работа студентов

Тема 1. Кинематика сплошной среды

Выучить следующие определения: тензор 2-го ранга, тензор симметричный, антисимметричный, транспонированный, Кронекера, шаровой, изотропный. Научиться выполнять операции над тензорами, находить главные оси и главные значения тензора.

Выучить понятия: Эйлерово и Лагранжево описание движения сплошной среды, материальная производная, линия тока, траектория. Научиться задавать и переходить от Эйлерова описания к Лагранжевому и обратно.

Выучить определения и научиться вычислять тензор деформаций и тензор скоростей деформаций. Запомнить механический смысл их компонент. Понимать условия совместности.

Тема 2. Динамика сплошной среды

Научиться получать в дифференциальной форме законы сохранения массы, количества движения, момента количества движения, полной, внутренней и кинетической энергии. Запомнить основные уравнения.

Тема 3. Некоторые модели и теории механики сплошной среды

Научиться строить и понимать основные модели механики сплошной среды: идеальная жидкость, ньютоновская жидкость, закон Гука. Знать и уметь описывать основные течения сплошной среды: задача Неймана интеграл Коши-Лагранжа, интеграл Бернулли, течения Куэтта, Пуазейля, турбулентное течение, ударно-волновые и сверхзвуковые течения.

6. Вопросы к экзамену по механике сплошной среды

Главные значения и главные оси тензора. Характеристическое уравнение. Собственные значения симметричного тензора.
Ортогональность главных осей, диагональность матрицы тензора в главных осях.
Линии тока и траектории. Установившиеся и неустановившиеся движения. Потенциальные и вихревые движения.
Дифференцирование по времени при лагранжевом и эйлеровом описании. Материальная производная.
Лагранжев тензор деформаций (Грина). Выражение через перемещения. Эйлеров тензор деформаций (Альманси). Выражение через перемещения.
Тензор малых деформаций. Изменение квадрата длины отрезка.
Механический смысл тензора малых деформаций. Условия совместности деформаций.
Распределение скоростей в бесконечно малой частице. Теорема Коши-Гельмгольца.
Три теоремы об интегралах.
Уравнение неразрывности при эйлеровом описании.
Уравнение неразрывности при лагранжевом описании.
Тензор напряжений. Механический смысл тензора напряжений. Касательные и нормальные напряжения.
Уравнение импульсов. Система уравнений сохранения массы и импульса. Дивергентная форма и форма Громеки-Ламба ускорения материальной частицы.
Уравнение момента количества движения. Симметричность тензора напряжений.
Главные оси и главные напряжения тензора напряжений. Вектор напряжений. Давление. Поверхность напряжений Коши.
Закон сохранения энергии.
Уравнения сохранения кинетической энергии и внутренней энергии. Уравнение теплопроводности.
Идеальная жидкость. Одномерное движение идеальной несжимаемой жидкости.
Потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости. Задача Неймана. Интеграл Коши-Лагранжа.
Интеграл Бернулли.
Вязкая, линейно-вязкая, линейно-вязкая изотропная жидкость.
Уравнение Навье-Стокса.
Течение Куэтта.
Течение Пуазейля. Турбулентное течение.
Упругое, линейно-упругое, линейно-упругое изотропное тело. Уравнение Ляме.
Растяжение стержня. Всестороннее сжатие. Сдвиг.
Уравнения акустики.
Решение уравнений акустики.
Уравнение сохранения массы на поверхности сильного разрыва.
Уравнение сохранения импульса на поверхности сильного разрыва.
Уравнение сохранения энергии на поверхности сильного разрыва.
Анализ уравнений сохранения на поверхности сильного разрыва. Контактный разрыв. Ударный скачок.
Уравнения сохранения в системах координат, связанных со скачком и с невозмущенным газом.
Адиабата Пуассона и ударная адиабата.

7. Рекомендуемая литература

Основная:

1. Губайдуллин А. А. Механика сплошной среды. Лекции и задачи.- Тюмень, ТюмГУ, 2008.

Дополнительная:

Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды.-М.Наука,1987
Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошной среды и законы сохранения. – Новосибирск: Научная книга,1998
Горелов Д.Н. Механика сплошных сред.- Омск: Наследие. Диалог-Сибирь, 2002
Губайдуллин А.А., Шнайдер А.В. Механика сплошной среды. Примеры и задачи. – Тюмень: ТюмГУ, 2001
Ильюшин А.А. Механика сплошной среды.-М.:МГУ,1978
Ильюшин А.А., Ломакин В.А., Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды.-М.:МГУ,1973
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.VI. Гидродинамика. – М.: Наука, 1988
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. – М.: Наука, 1973
Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред.(пер. с англ.). -М.:Мир,1974
Нигматулин Р.И. Механика сплошной среды Ч.1,2.-Тюмень,1990
Прагер В. Введение в механику сплошных сред.(пер. с нем.). –М. :ИЛ,1963
Седов Л.И. Механика сплошной среды.Т.1,2.-М.:Наука,1984
Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.-М.:Наука,1972
Черный Г.Г. Газовая динамика. – М.: Наука, 1988
Эглит М.Т.(ред.) Механика сплошных сред в задачах. Т.1,2.-М. Московский лицей,1996

II. Методические указания

1. Губайдуллин А. А. Механика сплошной среды. Лекции и задачи.- Тюмень, ТюмГУ, 2008.

III. Тесты для самоконтроля

Основные понятия механики сплошной среды

Тензоры

1. Определение тензора. Формулы ортогонального преобразования координат, базисных векторов, вектора, тензора.

2. Операции над тензорами: сложение, полиадное произведение, свертка.

3. Тензоры Кронекера, шаровой, изотропный.

4. Главные оси и главные значения тензора 2-го ранга. Определение и нахождение. Вещественность главных значений симметричного тензора, ортогональность главных осей, диагональность матрицы.

5. Оператор Гамильтона.

Кинематика сплошной среды

1. Евклидовость пространства, абсолютность времени и массы, постулат Галилея.

2. Определение сплошной среды, материальной точки, гипотеза индивидуализации.

3. Эйлерово и лагранжево описание движения сплошной среды. Переход между ними.

4. Материальная производная.

5. Траектория, линия тока.

6. Поступательное движение. Установившееся и неустановившееся движения.

7. Потенциальное и безвихревое движения.

8. Определение тензора деформаций.

9. Перемещения. Вычисление линейных тензоров Грина и Альманси.

10. Механический смысл диагональных и недиагональных компонент тензора деформаций, его первого инварианта.

11. Тензор скоростей деформаций, механический смысл.

Динамика сплошной среды

1. Три теоремы об интегралах.

2. Поверхностные и объемные силы.

3. Вектор напряжений, нормальное и касательное напряжения.

4. Тензор напряжений, физический смысл его компонент.

5. Вычисление вектора напряжений.

6. Формулы дифференцирования интеграла по времени.

7. Давление. Разложение тензора напряжений на сумму шаровой части и девиатора.

8. Интегральная и дифференциальная формы записи уравнений сохранения массы, импульса, момента количества движения, энергии.

9. Уравнения сохранения массы, импульса, полной энергии на поверхности сильного разрыва.

Некоторые модели и теории механики сплошной среды

1. Идеальная, вязкая, ньютоновская жидкости. Уравнение Навье-Стокса.

2. Ламинарное и турбулентное течения. Течения Куэтта и Пуазейля.

3. Упругое и линейно-упругое изотропное тела. Закон Гука. Уравнение Ляме.

4. Скорость звука. Волновое уравнение.

5. Сильный разрыв. Контактный разрыв. Ударная волна. Ударная адиабата.

Твердое знание основных понятий является необходимым условием для успешной сдачи зачета и экзамена по курсу механики сплошной среды.

Blog