Лекция Норберт Винер и его «Кибернетика»

Вид материала

Лекция

Содержание Винер неоднократно делал вылазки в беллетристику. В 1952-м году он соорудил киносценарий для Альфреда Хичкока Кибернетика [Фрагменты статьи А.Н. Колмогорова из 51 тома второго издания Большой советской энциклопедии] Корни кибернетики Автоматическое регулирование и управление. Счетно-решающие приборы и математические инструменты. Математические инструменты. Цифровые вычислительные машины. Программирование для ЦВМ. Релейно-контактные схемы и их теория. Устройства связи и теория связи. Биомедицинские исследования. Элементы теории управления в социальных структурах. Инженерная психология и психология труда. Математические корни кибернетики. David Jerison and Daniel W. Stroock

Подобный материал:

• Норберт Винер биография, 106.44kb.
• Винер норберт винер норберт, 23.34kb.
• «Выбор вакансий», 92.03kb.
• О. В. Грищенко управленческий учет конспект, 967.62kb.
• Установочная лекция вткс, 212.41kb.
• Норберт винер бывший вундеркинд детство и юность, 3989.39kb.
• Эта – в широком смысле – соотношение между творцом и его творением, между творческими, 744.73kb.
• Введение в кибернетику, 32.35kb.
• Вдовенко Зинаида Владимировна,, 146.7kb.
• Г. С. Винер М.: «Рудомино», спб.: «Университетская книга, 3648.31kb.

Лекция 2.

Норберт Винер и его «Кибернетика»

Норберт Винер


Имя Винера навсегда связано с кибернетикой. Винер был, прежде всего, математиком, но в истории науки всегда звучит это устойчивое сочетание: «Винер — кибернетика».

Биографии великих ученых и художников неизменно привлекают внимание неожиданными волнующими событиями. Недаром таким успехом пользуются книги, издаваемые в серии «Жизнь замечательных людей» или в академической серии «Научно-биографическая литература»¹.

Норберт Винер был не только великим ученым, но и талантливым литератором. Он написал две автобиографические книги: «Бывший вундеркинд: мое детство и юность» (1953) и «Я — математик: дальнейшая жизнь вундеркинда» (1956).

Ученик и соавтор Винера профессор П.Р. Мазани опубликовал в 1990 году фундаментальную биографию ученого: «Норберт Винер. 1894–1964». Существуют также и другие интересные воспоминания учеников и друзей Винера. Мы приводим здесь отдельные фрагменты из биографических заметок Дэвида Джерисона и Дэниэла Струка², которые были опубликованы в 1994 году в специальном выпуске Трудов Американского Математического Общества, посвященном столетию со дня рождения ученого. (Эти фрагменты выделены курсивом).


То, что Винер был вундеркиндом, сыграло решающую роль в его жизни. Верно, что вундеркиндами рождаются, но иногда их также создают. Вольфганг Моцарт, возможно, не стал бы Моцартом без своего отца Леопольда, а Норберт Винер — без его отца Лео.

Есть серьезные причины, по которым Лео Винер занял очень важное место в биографии своего сына. Лео родился в 1862 году в белорусском городе Белостоке и в возрасте 18 лет уехал в Америку. Он проявил феноменальные способности к языкам и уже подростком говорил по-немецки, по-русски, по-французски, по-итальянски и по-польски. Как рассказывает Норберт, его отец мог усвоить существенные черты языка в несколько недель, и в своей профессиональной карьере, «говорил примерно на сорока языках». Этот замечательный талант обеспечил ему впоследствии должность профессора славянских языков в Гарвардском университете. Интересно отметить, что Лео Винер, будучи убежденным последователем учения Льва Толстого, перевел на английский и издал все основные сочинения Толстого.

В журнале «Америкэн Мегэзин» (“American Magazin”) за июль 1911 года, Лео сообщает, что раннее развитие Норберта проявилось уже в возрасте 18-ти месяцев, когда его няня заметила, что он внимательно следил за тем, как она рисовала буквы на песке пляжа. Через несколько дней Норберт знал весь алфавит. Тогда, как рассказывает Лео, «полагая по этому признаку, что его нетрудно будет заинтересовать чтением, я начал учить его этому в возрасте трех лет. Через несколько недель Норберт научился бегло читать, а к шести годам он был уже знаком с множеством превосходных книг».

Под руководством отца Винер в семь лет читал Дарвина и Данте, в одиннадцать — окончил среднюю школу, в четырнадцать — высшее учебное заведение (Тафтс-колледж) и получил первую в своей жизни ученую степень бакалавра искусств. В восемнадцать лет он становится доктором философии Гарвардского университета. В 1913 году Винер начинает свое путешествие по предвоенной Европе, посещает Кембридж и Геттинген, слушает лекции Бертрана Рассела, Дж. Х. Харди, Давида Гильберта. В связи с началом войны он возвращается в Америку.


Несмотря на свои замечательные способности, Норберт Винер на первых порах испытал ряд досадных неудач при попытках найти достойное место в нескольких американских университетах.

Наконец, гарвардский профессор Осгуд, друг Лео Винера, помог Норберту получить место преподавателя в MIT³. В 1919 году это не было почетной должностью. В то время математический факультет MIT был чисто служебным, вся его ценность состояла только в обслуживании программы подготовки инженеров. Примечательно поэтому, что Институт устраивала работа молодого Винера, человека, прошлый опыт которого не рекомендовал его в качестве преподавателя. Вдобавок, если бы даже MIT искал талантливого математика-исследователя, то в 1919 году Норберт Винер еще не был сильным претендентом. Однако, независимо от того, было ли решение MIT дать работу Винеру следствием необычайной интуиции, или попросту результатом «старого знакомства», назначение Винера несомненно оказалось решением, окупившимся для обеих сторон! Винер оставался в MIT до своего выхода на пенсию в 1960 году, и за это время не только определил место MIT на математической карте, но и сыграл важнейшую роль в создании той культуры, которой MIT в значительной степени обязан своей нынешней славой и престижем.


К концу 1917 учебного года, когда Соединенные Штаты вступили в войну, Норберт попытался поступить в армию. Однако его не приняли ни на какую службу из-за плохого зрения.

Примерно в это же время он получил письмо от принстонского профессора Освальда Веблена, пригласившего его в только что сформированную баллистическую группу при Эбердинском испытательном полигоне в Мериленде. Главная задача этой группы состояла в испытании новых артиллерийских орудий и в расчете таблиц наведения, учитывающих угол подъема, размеры цели и другие факторы. По-видимому, Винеру нравилось прямое практическое применение математики к баллистическим расчетам, и его опыт в Эбердине сослужил ему полезную службу при его исследованиях по противовоздушной обороне во время Второй мировой войны.


В своей деятельности Норберт Винер часто сталкивался с проблемами управления и обратной связи.


В 1933-м году Винер познакомился с Артуро Розенблютом (Arturo Rosenblueth), мексиканским физиологом, который вел серию междисциплинарных семинаров на Медицинском факультете Гарвардского университета. Эти семинары вызвали большой интерес, и с них началось длительное сотрудничество, в котором воплотились идеи Винера о поведении механических и физиологических систем — и, в особенности, о роли обратной связи. По-видимому, его взаимодействие с Розенблютом привело также в действие ряд мыслей, из которых возникла кибернетика. Таким образом, с интеллектуальной и научной точки зрения их сотрудничество было огромным успехом. Кроме того, судя по теплоте, с которой Винер пишет о нем, Розенблют стал его ближайшим другом.


Когда вспыхнула Вторая мировая война, Винеру пришлось отложить эти исследования. Перед лицом, казалось, неминуемого краха европейской цивилизации, Винер, как и многие ученые, искал способ внести свой вклад в военные усилия. В конце концов, он остановился на проблеме наведения зенитных орудий. Задача, с которой он здесь встретился, была намного более изощренной, чем та, над которой он некогда работал во время Первой мировой войны. Самолеты стали быстрее и опаснее, так что артиллеристу нужна была помощь машины. Более того, теперь уже не было смысла целиться прямо в самолет: к тому времени, когда снаряд долетит до места прицела, самолет оттуда уже уйдет. Таким образом, задача состояла в прогнозировании. Иначе говоря, надо было определить по сигналам радара положение самолета и предсказать его будущую траекторию. Было ясно, что точное предсказание невозможно. Поэтому Винер решил применить статистический подход. Другими словами, он придумал статистическую модель, с помощью которой можно было точно сформулировать смысл максимизации вероятности успеха.


В 1942-м году сотрудник Винера Джулиан Бигелоу (Julian Bigelow) построил прототип прибора, позволявшего следить за самолетом в течение десяти секунд и предсказывать затем его местонахождение двадцатью секундами позже. К сожалению, усилия Винера и Бигелоу не приблизили конец войны. Лишь после войны увеличение скорости и точности курса самолетов, а также усовершенствование радарного оборудования, сделали особенно важными устройства для систематической фильтрации и предсказания. Но, с другой стороны, идеи Винера имели приложения, далеко выходившие за их первоначальную мотивировку. Устройство противовоздушной обороны, воспринимающее поток данных, искаженных шумами, решает ту же задачу, что инженер-связист, передающий или принимающий сообщение по каналу с шумом. В обоих случаях можно для исключения помех сконструировать фильтр.


При заданных гипотезах, предложенное Винером решение задачи фильтрации было наилучшим из возможных, в точном математическом смысле. Независимо и примерно в то же время к аналогичной математической теории пришел крупнейший российский специалист по теории вероятностей А.Н. Колмогоров. Таким образом, Колмогоров и Винер впервые развили систематический подход к проектированию фильтров.

Вместе с К. Шенноном, Винер разработал статистические основы современной теории информации и ввел меру количества информации — бит.

Вследствие своего сотрудничества с Розенблютом и работы над теорией связи и противовоздушной обороной, Винер пришел к убеждению, что обратная связь играет важную роль в различных обстоятельствах — физических и биологических. Отсюда уже нетрудно было перейти к предположению, что автоматами и живыми системами управляют одни и те же «законы».


Появление знаменитой книги Винера связано, как это часто бывает в жизни, со случайным стечением обстоятельств. Летом 1947 года Винер направился во Францию, в Нанси, где проходила одна из математических конференций. Здесь, в Нанси, к нему обратился математик М. Фрейман (M. Freyman) — представитель издательства «Эрман и К^о», предложивший ему написать книгу об основных идеях его работ в области управления и связи.

Винер охотно подписал контракт, а поздней осенью этого же года, продолжая путешествовать, написал эту книгу в Мексике, посвятив ее Артуро Розенблюту. Посвящение гласит: «Артуро Розенблюту, моему товарищу по науке в течение многих лет». А первые строки «Кибернетики» сообщают: «Эта книга представляет итог более чем десятилетних исследований, предпринятых совместно с д-ром Артуро Розенблютом, работавшим тогда в Гарвардской медицинской школе».

Дружба и сотрудничество с Розенблютом ввели математика Винера в мир биологии и медицины. В его сознании стала укрепляться идея универсального методологического подхода к науке.

В качестве названия для своей книги об управлении и связи Винер выбрал, по-видимому, очень подходящее слово «кибернетика» — производное от греческого кибернетес, что означает «рулевой». Винер удивился, узнав впоследствии, что великий французский физик Андре-Мари Ампер, занимаясь «классификацией человеческих знаний», еще за сто лет до него использовал это же слово, впрочем, для обозначения «политической» науки, занимающейся практическим управлением государством. В категории «политических» наук, «Кибернетика» стоит у Ампера в одном ряду с «Международным правом», «Дипломатией» и «Теорией власти».

Термин «кибернетика» в смысле «искусство кораблевождения» встречается также у древнегреческих авторов.

Кибернетика не относится к какому-нибудь эмпирическому предмету, вроде геологии, а является методом рассмотрения и решения проблем, независимо от предмета, к которому они принадлежат, то есть относится к методологии.

Книга Винера была опубликована в 1948 году, одновременно во Франции и в США, под названием «Кибернетика или управление и связь в животном и машине». Появление этой книги сразу же превратило Винера в нечто вроде научной кинозвезды.


Винер очень заботился о младших коллегах. Он проявлял щедрое внимание к новым преподавателям математического факультета, приглашал их на обед или на ужин, и в первые несколько недель часто заходил в их кабинеты.

Один из учеников Винера, Амар Бозе (Amar Bose) вспоминает: когда он, никому неизвестный начинающий ученый приехал в Индию, он был принят по королевски — ему дарили специальные издания книг, возили его на спектакли, даже предлагали ему пост делегата в ООН. Оказалось, что причиной этого был Винер, который, проведя предыдущий год в Индии, проложил для него путь, нанося еженедельные визиты директору Индийского статистического института.

Во время Второй мировой войны Винер прилагал серьезные усилия, чтобы помочь беженцам-математикам. Например, он убедил администрацию MIT уплатить стоимость проезда через Атлантический океан известного польского специалиста по анализу Фурье Антони Зигмунда (Antoni Zygmund), а затем действовал в качестве посредника в поисках работы для Зигмунда в Соединенных Штатах.

Винер неоднократно делал вылазки в беллетристику. В 1952-м году он соорудил киносценарий для Альфреда Хичкока⁴. Джозеф Кон (Joseph Kohn) говорит, что время от времени Винер прерывал лекцию и рассказывал сюжет своего очередного детективного романа, опубликованного под псевдонимом.

Он все больше вовлекался в литературные занятия: автобиографические книги, полупопулярные работы на кибернетические темы «Человеческое использование человеческих существ» (1950)⁵ и «Бог и Голем» (1964)⁶, а также роман «Искуситель»(1956)⁷. В этих работах он выступает как гуманный, страстный человек, видевший, пожалуй, яснее своих современников воздействие технического прогресса на общество. Он был либералом в лучшем смысле этого слова, с глубокими моральными принципами. До конца своей жизни он говорил о волновавших его вопросах, и в этом смысле был противоположностью замкнутым академическим ученым. Он верил в силу человеческого разума, способного предотвратить технократические катастрофы⁸.

В обычной жизни Винер был, как говорится, «чудаком». О нем рассказывают анекдоты. Самый знаменитый из них относится к тому дню, когда Винер переехал из двухквартирного дома в Бельмонте в отдельный дом на расстоянии нескольких кварталов. Когда он уходил в это утро на работу, жена напомнила ему, что вечером он должен вернуться в новый дом. Но к вечеру он все забыл и, направляясь к старому дому, вдруг осознал свою ошибку. Он озабоченно обратился к стоящей поблизости девочке и спросил ее: «Скажи, девочка, ты случайно не знаешь, куда переехала семья Винера?» И девочка ответила: «Да, папа, мама послала меня за тобой».

Его коллеги и ученики сохранили живую память о нем как об учителе, изображая и приукрашивая комические и эксцентрические стороны его личности. Но они помнят также вдохновляющий энтузиазм, с которым он относился ко всем видам строгой интеллектуальной деятельности. Амар Бозе говорит:

«Я никогда не мог бы отблагодарить Винера за знания, которые он мне дал. И самое главное — он дал мне веру в невероятный потенциал, который кроется в каждом из нас».

Кибернетика

[Фрагменты статьи А.Н. Колмогорова из 51 тома

второго издания Большой советской энциклопедии]

КИБЕРНЕТИКА [от греч. κυβερνητική (τέχνη искусство управления, от κυβερνάω — правлю рулём, управляю] — научное направление, задачи к-рого были сформулированы в работах амер. учёного Н. Винера, опубликованных в 1948: по Винеру и его последователям, К. есть наука о «связи», «управлении» и «контроле» в машинах и живых организмах. Не исключаются из рассмотрения и случаи, когда указанные функции (связи, управления и контроля) осуществляются коллективами людей или людьми при помощи машин. Для уточнения и ограничения приведённого определения следует указать более отчётливо, что именно К. понимает под связью, управлением и контролем. К. изучает машины, живые организмы и их объединения исключительно с точки зрения их способности воспринимать определённую «информацию», сохранять эту информацию в «памяти», передавать её по «каналам связи» и перерабатывать её в «сигналы», направляющие их деятельность в соответствующую сторону. Процессы восприятия информации, её хранения и передачи называются в К. связью, переработка воспринятой информации в сигналы, направляющие деятельность машин и организмов,— управлением. Если машина или организм способны воспринимать и использовать информацию о результатах своей деятельности, то говорят, что они обладают органами обратной связи (см.); переработка такого рода информации в сигналы, корректирующие деятельность машины или организма, называется в К. контролем, или регулированием. Поэтому К. определяют также как науку о способах восприятия, хранения, переработки и использования информации в машинах, живых организмах и их объединениях.

Второе определение более отчётливо подчёркивает своеобразие К. и центральное значение для К. понятия информации (см., 51 т.). В литературе по К. обычно подчёркивается, что осуществляющие связь, управление или контроль искусственные устройства или естественные органы рассматриваются в К. исключительно как носители или преобразователи информации. Большое значение в К. имеет понятие «количества информации», введённое в явной форме амер. учёным К. Шенноном (1948). Роль этого понятия в К. сравнивают иногда с ролью понятия энергии в физике. Наоборот, конкретная материальная природа хранящих, передающих или перерабатывающих информацию устройств и органов, как и количество затрачиваемой на их работу энергии, являются с точки зрения К. подчинёнными обстоятельствами. В процессе эволюции живых организмов возникли тончайшие механизмы хранения огромного количества информации в ничтожных объёмах (напр., механизм наследственности, сохраняющий в одной клетке весь запас видовых признаков взрослого организма), а также механизмы, способные воспринимать и перерабатывать огромное количество новой информации с ничтожной затратой энергии (напр., механизмы памяти и мышления в коре головного мозга). В этом же направлении идёт и развитие техники при сооружении средств связи, управляющих и регулирующих автоматич. устройств и вычислительных машин.

Много дискутировавшийся вопрос о праве К. на существование в качестве самостоятельной научной дисциплины сводится к вопросу о том, насколько существенны общие черты всех процессов связи, управления и контроля, т. е. могут ли общие свойства этих процессов в машинах, живых организмах и их объединениях быть предметом достаточно содержательной единой теории. На этот вопрос следует ответить с полной определённостью утвердительно, хотя в направлении систематич. построения К. сделаны лишь первые шаги. <…>

Корни кибернетики

Кибернетика — интегральное научное направление и как таковое в значительной степени базируется на знаниях и идеях, зародившихся в рамках большого числа различных дисциплин, развивавшихся в первое время независимо друг от друга. Именно поэтому, говоря о возникновении кибернетики, нельзя обойти вниманием период накопления и формирования знаний и фактов, на базе которых она потом возникла. Ниже мы выделим то, что можно назвать «корнями» кибернетики, систематически рассмотрим состояние соответствующих знаний к моменту зарождения идей, которые можно назвать кибернетическими, т. е. к 30–40-м годам нашего века.

Известно, что термин «кибернетика» для обозначения науки об управлении общественными системами использовали французский физик Андре-Мари Ампер¹ (1775–1836) и польский ученый Фердинанд-Бронислав Трентовский² (1808–1869), ученик Гегеля.

Можно считать, что корни кибернетики в основном относятся к последней половине XIX в., и существовали они сравнительно самостоятельно до конца первой половины нашего столетия. Корни эти представляют собой как элементы чисто инженерного знания, так и некоторые локальные обобщения — результат развития теоретического знания в отдельных естественнонаучных и научно-технических дисциплинах. Это:

— системы автоматического регулирования и управления, теория авто­матического регулирования;

— элементы моделирования и теории моделей для различных областей техники;

— релейно-контактные схемы управления и защиты, элементы теории релейно-контактных схем;

— средства связи и некоторые вопросы теории связи;

— счетно-решающие приборы и математические инструменты;

— цифровые вычислительные машины;

—элементы программирования для ЦВМ;

— биомедицинские исследования: биомеханика, общая физиология, физиология высшей нервной деятельности;

— вопросы административного и производственного управления, элементы общей теории систем;

— элементы психологии труда и инженерной психологии;

— математическая логика как часть математики.


Рассмотрим теперь каждый из этих корней.

Автоматическое регулирование и управление. Потребности развития техники, требования к поддержанию в заданных пределах различных величин, характеризующих функционирование технических устройств, привели к изобретению и последующему развитию разнообразных регуляторов. Первым технически применявшимся прибором такого рода³, в котором использовался несформулированный еще принцип управления по отклонению (обратная связь), был регулятор Уатта — он служил для регулирования скорости паровой машины путем воздействия на количество поступающего в нее пара⁴. В дальнейшем появились и другие виды подобного рода устройств.

Распространение регуляторов, потребность в повышении точности их работы, в устранении явления неустойчивости (автоколебаний) привели к теоретическому осмыслению принципов их работы, к выработке математического описания их функционирования и созданию методов соответствующих инженерных расчетов. Первые

_____________________________________________________________

В этом параграфе частично использованы материалы статьи: М.Г. Гаазе-Рапопорт. О становлении кибернетики в СССР // Очерки истории информатики в России. Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, 1998.


теоретические исследования систем автоматического регулирования с обратной связью связаны с именами Дж.К. Максвелла, И.А. Вышнеградского и А. Стодолы⁵.

Заметим, что примерно до середины 30-х годов нашего века теория регу­лирования развивалась в рамках отдельных технических дисциплин, таких, как «регулирование машин», «регулирование электродвигателей», «гидравлические регуляторы», «электропривод» и т.п. Даже одна из основополагающих работ — работа Г. Найквиста по частотным методам исследования устойчивости систем с обратной связью⁶ была написана применительно к электронным усилителям. Само понятие «обратная связь», пронизывающее всю теорию автоматического регулирования, вошло в нее лишь после появления электрических и электронных элементов и построенных на их базе разнообразных следящих систем, называвшихся ранее сервосистемами или сервомеханизмами.

С конца 30-х годов началось интенсивное проникновение следящих сис­тем во все отрасли техники, включая радиотехнику, электронику и счетно-решающие устройства; по этой тематике стали выпускаться журналы, сформировались соответствующие коллективы специалистов. Сложившаяся к этому времени общая теория автоматического регулирования связана с именами А.В. Михайлова, Г. Найквиста, А.А. Андронова, Б.Н. Петрова, М.А. Айзермана, А.А. Фельдбаума и многих других отечественных и зарубежных ученых⁷.

Теория автоматического регулирования явилась одной из важнейших основ кибернетики и после возникновения последней вошла в нее как одна из существенных составных частей.

Моделирование. Моделирование также развивалось в рамках конкретных научно-технических дисциплин уже в первой половине прошлого века, а в некоторых областях и того ранее. Речь идет главным образом о построении уменьшенных действующих моделей различных технических систем и устройств до воплощения их в натуральных размерах. Такое моделирование называют натурным или масштабным. Примерами могут служить известная модель деревянного одноарочного моста через Неву, построенная И.П. Кулибиным⁸, модели паровых машин и паровозов, выполненные их конструк­торами (Дж. Уатт, Р. Тревитик, Дж. Стефенсон и др.) в порядке подготовки практической реализации своих изобретений.

Зарождение моделирования в науке связано с появлением понятия «подобие», использовавшимся главным образом для решения ряда задач строительной механики, а затем проникшим в другие области техники. Раз­витие этого вида моделирования привело к созданию соответствующей теории, называемой иногда теорией подобия⁹.

Модельные исследования первоначально развивались автономно в рам­ках отдельных технических дисциплин; изучалось «электрическое модели­рование акустических систем», «моделирование механических систем» и т.п.; появление таких модельных систем, как гидравлические, привело к «гидравлическому моделированию» и т.д. То, что все эти виды моделиро­вания основываются на аппарате дифференциальных уравнений, описыва­ющих процессы различной природы, привело к «универсализации» элект­рических (электронных) моделей, и их начали использовать в качестве инструмента для решения дифференциальных уравнений и их систем, вне за­висимости от того, какие реальные системы и процессы этими уравнениями описываются. Так было положено начало развитию аналоговых вычисли­тельных машин и так называемому математическому моделированию.

Примерно к этому времени, т.е. к 30-м годам прошлого века, усилиями ряда ученых (Л. И. Гутенмахер, Г. Л. Полисар и др.) было показано, что электрические сети могут применяться для моделирования более сложных систем, для решения уравнений в частных производных. Появились сеточные электрические модели, которые стали применяться для решения задач строительной механики, теории упругости, гидродинамики и др. В развитие электромоделирования и в создание электронных аналоговых машин, называвшихся также интеграторами, кроме упомянутых выше Л.И. Гутенмахера и Г.Л. Полисара, большой вклад внесли многие отечественные и зарубежные ученые — А.А. Фельдбаум, В.Б. Ушаков, Г.И. Петров, Г. Крон и др.

Счетно-решающие приборы и математические инструменты. Строго говоря, счетно-решающие приборы можно рассматривать как разновид­ность моделирующих устройств. Истоки их относятся к древности. При решении землемерных и астрономических задач возникла потребность в решении треугольников и других геометрических вопросов. Родилась идея, что задачи эти можно решать в уменьшенном масштабе — «на бумаге» — в виде графических построений, а далее — с помощью механических устройств, в которых длины и углы поворота отдельных деталей соответст­вуют реальным расстояниям и углам, непосредственно получаемым при измерениях изучаемых объектов. Так появились первые астрономические инструменты, с помощью которых, помимо непосредственного измерения углов, модельным путем — с использованием принципа геометрического подобия — определялись неизвестные линейные размеры объектов. Подоб­ные же принципы использовались для определения расстояний на земле.

Одним из первых специально сконструированных дальномеров — он служил для определения расстояний до артиллерийских целей — был прибор, построенный в начале XIX в. русским офицером Тимофеем Бринком¹¹. В дальнейшем принцип геометрического подобия стал применяться для вы­полнения простых математических операций (сложение, вычитание, умножение) и их комбинаций; математические величины вводились в приборы в соответствующем масштабе в виде углов, перемещений, длин и иных чисто механических носителей.

Проблемой, затруднявшей использование подобных устройств, являлась трудность достижения необходимых точностей чисто механическими средствами. Поэтому интенсивное их развитие, главным образом для решения военных задач (военные приборы), началось лишь в XX в., когда прогресс технологии позволил создавать достаточно прецизионную технику.

Для интегрирования и дифференцирования стали применяться специальные дисковые или грибовидные фрикционные механизмы и тахометры, а для введения функциональных величин — механические графики, кулачки и коноиды. На механических принципах были созданы довольно сложные приборы для управления артиллерийской зенитной стрельбой (ПУАЗО), управления торпедной стрельбой и стрельбой корабельной артиллерии (ПУТС и ПУС). Важной особенностью такого рода счетно-решающих приборов было то, что они работали в «реальном масштабе времени», т.е. результаты получались непрерывно, без задержки, при непрерывном же вводе исходных данных. Теорией и проектированием механических счетно-решающих устройств интенсивно занимались многие советские ученые, и в том числе Н.Г. Бруевич, С.О. Доброгурский, И.Ф. Сакриер, Н.И. Пчельников.

Развитие электротехники и электроники привело к введению в описыва­емые приборы электрических и электронных элементов (потенциометрические схемы, решающие усилители, вращающиеся трансформаторы), а за­тем к появлению счетно-решающих устройств, полностью построенных на такого рода элементах; эти устройства начали интенсивно разрабатываться в 40-е годы и в значительной степени стимулировали развитие аналоговых моделирующих устройств.

Все это воздействовало на развитие инженерной мысли в области точно­го приборостроения. Помимо вопросов точности механизмов, которыми занимались такие ученые, как Н.Г. Бруевич и 3.Ш. Блох, возник ряд специальных инженерных дисциплин, связанных с отдельными аспектами теории и методики проектирования систем и устройств, решающих определенные группы математических задач. Кроме упомянутых выше ученых, исследования в этой области в СССР вели Б.И. Станиславский, А.А. Папернов, А.Л. Лившиц, Л.Н. Преснухин, В.С. Семенихин и др., а также многие зарубежные специалисты (в их числе были Н. Винер, Л. Заде, Д. Рагаззини и др.).

Развитие цифровых, дискретных устройств типа арифмометров, сначала на основе механических принципов, а затем электромеханических и электронных, привело к включению цифровых элементов в счетно-решающие приборы, а затем и к созданию цифровых счетно-решающих устройств — специализированных ЦВМ,— работавших в натуральном масштабе времени.

Существенным является то, что развитие счетно-решающей техники обусловило переход от управления отдельными объектами (станок, орудие, батарея и т.п.) к управлению их комплексами, т.е. выдвинуло задачу управления техническими системами сложной природы. Иначе говоря, возникли подходы кибернетического плана. Примечательно, что работы Н. Винера в области теории ПУАЗО и счетно-решающих приборов помогли ему сформулировать ряд идей, которые вошли в его первую книгу о кибернетике.

Математические инструменты. Их развитие началось с упоминавшихся выше астрономических инструментов и тоже шло по пути создания точных приборов аналогового типа; развитие это отличается разве что меньшей интенсивностью и тем, что принцип работы в реальном масштабе времени здесь не использовался, так как эти приборы предназначались главным образом для решения статических задач, таких, как измерения геометрических объектов, площадей, длин, для интегрирования и дифференцирования графически заданных функций и т.п.

История математических инструментов достаточно освещена в литературе¹³. В их конструкции часто использовались принципы и решения, разработанные в теории счетно-решающих приборов, и наоборот, ряд принципов и решений, применимых в математических инструментах, нашли успешное использование в счетно-решающих устройствах. Научно-исследовательский семинар по точности механизмов, которым руководил Н.Г. Бруевич (40-е–50-е годы), значительное время занимался почти исключительно проблемами, свя­занными с точностью математических инструментов, и тем не менее сыграл заметную роль в развитии теории счетно-решающих приборов.

Цифровые вычислительные машины. ЦВМ имеют достаточно большую историю. Многие вопросы этой истории подробно освещены в литературе¹⁴. Мы остановимся поэтому лишь на некоторых основных аспектах развития ЦВМ. Первым шагом здесь является создание — еще в древности — абака, разновидностью которого являются русские конторские счеты. В этих простейших приборах уже используется кодирование десятичных цифр с помощью дискретных единиц-костяшек и осуществляется реализация простейших арифметических действий. Следующий шаг — это создание арифмометров, т.е. механических устройств для выполнения операций арифметики. XIX век ознаменован арифмометром с колесом Однера (1874); позже выпускались счетно-клавишные машины ВК, «Мерседес», «Рейнметалл» и др. Затем появилось множество разнообразных клавишных электронных калькуляторов, способных выполнять относительно простые вычислительные процедуры. Изменилась техника — от механических систем произошел переход к электромеханическим, а затем к электронным; изменился источник энергии — ручной привод заменился электродвигателями, а затем электронными источниками питания. Однако основной принцип работы — составление на бумаге плана расчета и пошаговое последующее его выполнение — остались.

Принципиально новой идеей, восходящей к работам Ч. Бэббиджа (17??–18??), явилось использование бумажного носителя информации — перфокарт, примененных ранее Ж. Жаккаром для управления ткацким станком,— с целью реализации фиксированных последовательностей арифметических операций, т.е. вычислительного процесса. Эта идея привела к зарождению эле­ментов программирования, заключавшегося в изготовлении управляющих перфокарт, а также позднее к коммутации на наборных досках и вылилась в то направление вычислительной техники, которое связывают с именем Г. Голлерита и называют счетно-перфорационной техникой. Существенным в счетно-перфорационных машинах является то, что для «программирования» последовательности операций используются не перфокарты, а коммутационные доски со штеккерными соединениями. На перфокартах же кодируется числовая информация.

Комплекты счетно-перфорационных машин в 30-е–40-е годы сыграли существенную роль в решении массовых вычислительных задач для народного хозяйства и обороны. В разработку методов их использования внесли вклад работы Л.Я. Нейшуллера, И.Я. Акушского, С.К. Неслуховского и других ученых.

Счетно-перфорационные машины претерпели такие же изменения, что и калькуляторы: совершенствовалась механическая часть, внедрялись релейные и электронные схемы и в конечном счете сформировалось специальное направление вычислительной техники.

Существенным этапом, с которого началось развитие с о в р е м е н ­н ы х ЦВМ, явилась разработка в начале 40-х годов релейных и электронных схем для хранения в машинах цифровой информации — промежуточных данных и результатов вычислений. Началось развитие одного из важнейших устройств ЭВМ — блока памяти. Развитие науки и техники, особенно электроники, привело в дальнейшем к использованию целой гаммы принципов построения запоминающих устройств — регистровых, на магнитных барабанах, лентах и дисках, электронно-лучевых, ферритовых, что существенным образом сказалось на развитии ЭВМ и росте их производительности.

К началу формирования кибернетики как научного направления (конец 40-х годов) относится революционная идея Дж. фон Неймана относительно «единства» информации, используемой на всех этапах работы ЦВМ, и в частности о хранении в памяти машины, помимо текущей информации, связанной с решаемой задачей, также и информации программной. Идея эта — важнейшая в комплексе принципов, составивших то, что обычно называют фон-неймановской архитектурой ЭВМ, и в значительной степени сохранившая свою жизненность до наших дней, привела к возможности оперировать с командами программ так же, как и с числами: осуществлять в машине их преобразования, выполнять над ними логические и арифметические операции. В концепции фон Неймана автоматический цифровой вычислитель выступил как устройство для переработки информации любой природы, не обязательно числовой.

Уже к концу 40-х годов на развитие ЭВМ и их теории существенное влияние оказывали и такие составные части («корни») кибернетики, как теория релейно-контактных схем и автоматов, математическая логика; возрастающее значение стали приобретать вопросы программирования. Необходимо, однако, отметить, что ЭВМ и их теорию нельзя отождествлять с кибернетикой: они лишь частично смыкаются с ней, выступая в качестве ее технической базы.

В самом деле, «ипостаси» ЭВМ многообразны. Эти машины являются мощным средством выполнения сложнейших математических расчетов, решения разнообразных научных и инженерных задач; это не всегда имеет непосредственные связи с кибернетикой, но безусловно относится к прикладной математике. В силу высокого быстродействия ЭВМ являются мощным инструментом информационного (не обязательно математического!) моделирования разнообразных объектов, систем, процессов и явлений; в качестве универсального инструмента моделирования они, естественно, используются для решения задач собственно кибернетического плана; в этом смысле ЭВМ являются одним из основных инструментов кибернетики. Далее, ЭВМ входят в качестве ведущей компоненты в сложные управляющие и информационные системы, которые изучаются в кибернетике. Наконец, архитектура, возможности, теория и принципы совершенствования ЭВМ являются объектами кибернетического рассмотрения¹⁵.

Программирование для ЦВМ. Родоначальником программирования считается графиня Ада Лавлейс — дочь знаменитого поэта Дж. Г. Байрона,— которая составляла первые программы для «аналитической машины» Бэббиджа. Однако серьезно о программировании стало возможным говорить лишь с момента появления первых ЭВМ и внедрения фон-неймановского принципа ввода и хранения программ в памяти машины.

К моменту зарождения кибернетики уже накопился некоторый опыт составления программ для ЭВМ. Так, в начале 50-х годов элементы программирования были включены С.А. Лебедевым в читавшиеся им в Московском энергетическом институте лекции по вычислительной технике. Первый в СССР самостоятельный курс программирования был прочитан в это же время А.А. Ляпуновым¹⁶. Накопление опыта программирования привело к возникновению элементов теории программирования, к разработке вопросов программирования невычислительных задач, к попыткам использования ЭВМ для автоматизации программирования, что сразу же стало объектом исследований возникавшей в это же время кибернетики. Именно поэтому теорию программирования для ЭВМ, тесно связанную с использованием методов математической логики и дискретной математики, следует считать одним из «корней» и составных частей кибернетики.

Релейно-контактные схемы и их теория. Переключательные элементы, позже получившие название «реле», появились еще в 19 веке, истоки же их — аналогичные элементы неэлектрической природы — создавались еще ранее. Первые конструкции электромагнитных реле можно обнаружить уже в прерывателе Вагнера — Неффа¹⁷ и в пишущем устройстве телеграфного аппарата С. Морзе. Впоследствии, с развитием электротехники и электросвязи, многообразие релейных устройств резко возрастает. Релейные, или, точнее, релейно-контактные схемы начинают применяться в средствах защиты электротехнических систем, в связи, в системах автома­тики, телемеханики и телеуправления. В первой половине XX в. релейная техника продолжает быстро развиваться; появляются телемеханические системы различного назначения, широко использующие релейные схемы.

Теоретические исследования этого времени ограничиваются вопросами расчета и проектирования реле как самостоятельных устройств. Исследований, связанных с построением таких схем из реле, которые обладали бы заданными свойствами и выполняли требуемые функции, еще не было. Каждая релейная схема, разработанная для практических задач, не основывалась на теоретической модели, а рассматривалась как отдельное изобретение. Только в середине 30-х годов 20 века начала зарождаться теория релейно-контактных схем, т.е. схем, состоящих из многих релейных элементов. В нашей стране важное слово в этой области было сказано В.И. Шестаковым, в диссертации которого — она называлась «Некоторые математические методы конструирования и упрощения двухполюсных схем класса А» (1938 г.) — для анализа и расчета релейно-контактных схем были использованы методы алгебры логики. Работы Шестакова, по-видимому, опередили аналогичные исследования, выполненные известным специалистом по информатике и кибернетике Клодом Шенноном¹⁸.

Большая роль в развитии логико-математических методов анализа и синтеза релейно-контактных схем и в их внедрении в инженерную практику принадлежит М.А. Гаврилову, его последователям и ученикам (В.Н. Рогинский, В.Г. Лазарев, П.П. Пархоменко и др.). В 1943 г. М.А. Гаврилов выпустил первый отчет о своей работе¹⁹ и начал активную деятельность по привлечению научных сил к этой проблеме. Он явился основателем школы исследователей, работающих в области релейно-контактных схем и теории автоматов,— школы, которую называют «гавриловской».

В настоящее время многие идеи и результаты М.А. Гаврилова заняли прочное место в соответствующих учебных курсах, но не так было в 40–50-е годы, когда его работы не всегда встречали понимание и надо было обладать мужеством и научной убежденностью, чтобы противостоять оп­понентам, выступавшим против логико-математических методов в инже­нерной практике: М.А. Гаврилову ставили в вину «формализм» и даже идеализм.

Таким образом, к моменту выдвижения концепции кибернетики Н. Винером (1948 г.)²¹ уже были заложены основы теории, показывающей, в частности, что положения алгебры логики, созданной в прошлом веке, «воспроизводятся» с помощью релейно-контактных схем и что, наоборот, релейно-контактные схемы описываются алгебро-логическими методами. Этот теоретический «задел» явился базой для развития теории автоматов и вместе с последней вошел в качестве составной части в кибернетику; в дальнейшем он составил теоретическую основу анализа и рационального проектирования логических схем цифровых вычислительных машин²².

Устройства связи и теория связи. Технические средства связи — подобно часам, методам и средствам измерений — в идейном плане представляют собой наиболее древние прообразы кибернетических систем. Действительно, если любые технические системы могут характеризоваться коэффициентом полезного действия, т.е. отношением полезной энергии или вещества к энергии или веществу, затраченным для получения требуемого эффекта, то задачей систем связи и измерительных систем является получе­ние сведений, сообщений, сигналов, т.е. того, что ныне получило общее наименование информации и является одним из основных понятий кибернетики. Сигнальный, информационный характер измерительных приборов и средств связи делает их прямым предшественником кибернетических систем. Ибо в их основе лежит понятие сигнала, знака. Почтовое или телеграфное сообщение ценно не благодаря его вещественному или энергетическому содержанию, а из-за смысла, информации, в нем заложенной; можно идти еще дальше и считать отдаленными корнями кибернетики язык и письменность — первые системы, в которых знаковый, информационный характер является «оправданием» их существования.

Вернемся, однако, к системам связи. Развитие их привело к появлению таких важных для кибернетики понятий, как кодирование сообщений, канал связи, источник и приемник информации, память, помехи, шумы и т.п. Интересно отметить, что первый пример научного — а именно статистического — подхода к кодированию связан с именем С. Морзе, который при разработке (1838 г.) телеграфного кода, названного его именем, учитывал частоты встречаемости различных букв в англоязычных текстах. Можно вспомнить о другом «эпизоде» дешифрирования сообщений — типично кибернетической задаче! — который фигурирует в известном рассказе Эдгара По «Золотой жук»²⁴, относящемся еще к 1843 г.

Прогресс систем связи, появление радио, электронных схем и таких специфических информационных средств, как радиолокация, повлекло за собой развитие теории связи, ее выделение в самостоятельную научно-техническую дисциплину, вошедшую в состав кибернетики. Укажем в этом контексте на работы Р. Хартли, который предложил логарифмическую меру оценки величины телеграфного сообщения, развитую позже К. Шенноном, заложившим основы современной теории информации — быстро развивающегося раздела кибернетики²⁵. Большое влияние на последующее развитие оказали работы В.А. Котельникова, знаменитая теорема которого²⁶ позволила установить связь между непрерывными сигналами и их дискретными кодами и возможность представления любого непрерывного сигнала в дискретной форме.

Ныне системы передачи цифровых (дискретных) данных являются необ­ходимой основой большинства современных сложных управляющих систем, требующих наличия развитой структуры каналов и сетей передачи управляющей информации. Развитие теории релейно-контактных схем и средств вычислительной техники сыграло большую роль в совершенствовании современных средств связи, особенно при решении задач коммутации, кодирования и декодирования сообщений.

Биомедицинские исследования. Биология и медицина, темпы развития которых особенно возросли с началом 20 века, также оказали заметное влияние на возникновение кибернетических идей. Прежде всего это относится к общей физиологии и физиологии высшей нервной деятельности.

Еще в 19 веке предпринимались попытки привлечения научных знаний из области механики для изучения движения живых организмов. Исследования кровотока привели к открытию ряда законов гидродинамики (А. Навье, Дж. Г. Стокс)²⁷. Физиологические исследования (Н.А. Белов, М.М. Завадовский, Н.А. Бернштейн) привели к установлению существенной роли принципа обратной связи в функционировании живых организмов. Заметим, что термин «обратная связь», введенный в физике Е. Румером²⁸ в 1906 г., при этом не использовался.

Модельные представления при исследовании физиологических процес­сов привлекались еще И.М. Сеченовым²⁹ (1829–1905); широко известные работы И.П. Павлова (1849–1936) раскрыли роль сигнальной информации в высшей нервной деятельности животных и человека. В работах У. Б. Кеннона, сформулировавшего в 1929 г. положение о гомеостазе³⁰, были рассмотрены основы устойчивого функционирования физиологических систем, которые после изобретения У. Р. Эшби гомеостата³¹ легли в основу одного из кибернетических направлений — гомеостатики. К этому же вре­мени было установлено наличие в организме сложных взаимосвязанных ре­гулирующих систем, поддерживающих — несмотря на изменение внешних воздействий — в определенных пределах ряд жизненно важных параметров организма, как, например, температуру тела, давление и химический состав крови, частоту пульса, дыхания и пр.

Исследования высшей нервной деятельности и морфологии нервной системы и головного мозга, изучение функционирования нервных клеток позволили установить роль электрических (ионных) процессов в функционировании нервной системы, дискретный — на определенном уровне «срабатывания» — характер работы нейронов; была раскрыта грубая структура некоторых зон мозга, в частности анализаторных. Выяснилось, что в первом приближении нейроны работают по принципу «все или ничего», т.е. в определенной степени аналогично релейным переключательным элемен­там.

К 30-м годам прошлого века относятся кибернетически значимые исследо­вания Н.А. Бернштейна³² и П.К. Анохина. Последним, в частности, было постулировано существование в живых организмах «акцепторов действия» (синоним известного в технике упреждающего механизма — «предиктора»), а в дальнейшем сформулирована идея функциональной системы и по­казано, что введение этого понятия проливает свет на природу целесообразного функционирования физиологических систем организма и его целена­правленного поведения³³.

Сложность биологических образований и процессов, большое число и разнообразие связей между их элементами и подсистемами, трудности изучения таких систем традиционными методами привели в это же время к зарождению элементов «общей теории систем» (Л. фон Берталанфи), которая первые годы развивалась параллельно кибернетике.

Элементы теории управления в социальных структурах. Своеобразным корнем кибернетики, относительно мало заметным на первых этапах ее исторической подготовки и становления, явились попытки научного рассмотрения проблем управления социальными и экономическими системами. Здесь следует отметить упоминавшиеся выше работы Ф.Б. Трентовского, который задолго до Винера пользовался термином «кибернетика», а также опубликованный в 10–20-х годах нашего века трехтомный труд А.А. Богданова «Тектология»³⁵, в котором предпринималась попытка, говоря современным языком, системно-кибернетического анализа некоторых вопро­сов функционирования социальных структур и управления ими.

Работы А.А. Богданова (1873–1928) и Л. фон Берталанфи³⁶ представляют собой первые попытки построения «общей» теории больших и сложных систем, какими являются биологические и социально-экономические системы, рассмотрения этих систем со структурно-информационной точки зрения, при существенном отвлечении от их «субстратного» состава.

К моменту «оформления» кибернетики также был выполнен ряд иссле­дований, в которых математические методы использовались для анализа экономических систем и для решения ряда народнохозяйственных задач³⁷. Одной из первых работ этого рода явилась работа Л.В. Канторовича «Математические методы организации и планирования производства»³⁸, отно­сящаяся к 1939 г. Необходимо также отметить шедшие в аналогичном русле исследования В.С. Немчинова (1894–1964), В.В. Новожилова (1892–1970), М.К. Гавурина, В.А. Залгаллера, а в США — В.В. Леонтьева (р. 1906) — ученых, которым, в частности, принадлежит инициатива в ис­пользовании модельных подходов в экономике и в построении ряда эконо­мических моделей, сыгравших существенную роль в развитии математической экономики, называемой также экономической кибернетикой.

Заметим, что на первых порах формирования кибернетики социальные, и в том числе экономические, структуры в силу их сложности и трудности формализации не рассматривались еще как объекты кибернетического и информационного анализа. Эти работы, часто неявно, уже содержали некоторые общие принципы и положения, которые впоследствии вошли в концептуальный аппарат кибернетики (обратная связь, информация, целостность системы и др.).

Инженерная психология и психология труда. Развитие автоматизирован­ных управляющих систем, технических средств управления отдельными объектами и сложными техническими комплексами привело к исследованию возможностей человека в работе с такими системами, в выполнении функций «элемента» в так называемых человеко-машинных системах.

Исследования по изучению свойств и особенностей человека-оператора, работающего с техническими управляющими системами, которые охватываются понятием инженерной психологии, стали активно развиваться с конца 30-х годов. В известной мере эти исследования продолжили работы по психологии труда, в которых изучалась общая проблема взаимодействия человека с техническими устройствами. Эти работы активно проводились в нашей стране уже в начале 20-х годов и связаны с именами А.К. Гастева (1882–1941) и его учеников³⁹, а также Н.А. Бернштейна, С.Г. Геллерштейна и др. Анализировались проблемы управления движениями человека, изучались его механические и психофизиологические характеристики, определяющие возможности и успешность его работы с техникой, вопросы обучения соответствующей трудовой деятельности и пр.

Первые работы по изучению человека-оператора, включенного в системы управления, связаны с именем Б.Ф. Ломова (р. 1927) — основателя и руководителя советской инженерно-психологической школы⁴⁰; кроме него, можно назвать Л.Н. Преснухина, изучавшего операторскую деятельность в режиме слежения, а также Д.И. Агейкина, В. Ф. Венду и др.

Человеко-машинные системы по своему характеру и по функциям, ими выполняемым, полностью относятся к управляющим системам, и поэтому естественно, что с возникновением кибернетики инженерная психология, не перестав быть разделом психологии, стала во многом также и ответвлением кибернетики.

Математические корни кибернетики. Здесь необходимо сказать о тех математических направлениях, которые, развиваясь в рамках своей науки, сразу же стали необходимым и важным инструментом кибернетических исследований. Прежде всего следует указать на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и особенно на вопросы их устойчивости (А.М. Ляпунов), а также на проблематику оптимизации сложных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями и их системами. Несмотря на большое значение этого раздела математики для кибернетики, мы не будем на нем останавливаться, так как его широкий характер и обширные приложения в различных технических дис­циплинах не позволяют выделить в нем специфически кибернетические черты.

Значительно более характерным для кибернетики явилось использование таких экзотических в свое время разделов математики, какими являются математическая логика и теория алгоритмов. Возникшие в рамках «чистой» математики, эти ее разделы традиционно связывались лишь с общими вопросами обоснования математики; долгое время считалось, что они не имеют прикладного значения. И только появление теории релейно-контактных схем, использование в ЦВМ двоичной системы счисления (удобной для технических реализаций), тесно связанной с двоичной же алгеброй логики (булевой алгеброй), потребности в разработке и оптимизации логических и вычислительных элементов и узлов ЦВМ сделали математическую логику, а в известной степени и всю дискретную математику, одним из эффективных инструментов кибернетических исследований. То же можно сказать и о теории алгоритмов и рекурсивных функций, возникшей в рамках математической логики в связи с проблемами вычислимости и доказуемости, но по мере развития программирования превратившейся в его теоретическую основу и инструмент дальнейшего развития.

Существенно отметить, что развитие кибернетики, в свою очередь, оказало стимулирующее влияние на исследования в области математической логики, теории алгоритмов и всей дискретной математики. Достаточно указать на модальные и псевдофизические логики, теорию логического вывода и теорию принятия решений, теорию графов и ряд разделов современной алгебры; прогресс в этих областях не в последнюю очередь был вызван потребностями возникающей кибернетики. Здесь следует упомянуть идеи и результаты А. М. Тьюринга (1912–1954). Э. Поста (1897–1954), А.А. Маркова (младшего) (1903–1979), С.А. Яновской (1896–1966) и других отечественных и зарубежных математиков и логиков, работы которых сформировали математический фундамент кибернетики.