Задачи изучения дисциплины Врезультате изучения дисциплины студент должен: сформировать представления, касающиеся
Вид материала | Документы |
- Задачи изучения дисциплины Врезультате изучения дисциплины студент должен: сформировать, 190.25kb.
- Задачи изучения дисциплины Входе изучения дисциплины студент должен: усвоить категории, 166.12kb.
- Задачи курса: Врезультате изучения дисциплины студент должен, 508.82kb.
- Задачи изучения дисциплины. Врезультате изучения дисциплины студенты должны знать, 2409.64kb.
- Аннотация программы учебной дисциплины для направления подготовки 040100. 62 Социология, 20.32kb.
- Задачи изучения дисциплины Врезультате изучения данной дисциплины студенты должны, 107.67kb.
- Рабочая программа дисциплины современные компьютерные сети цели и задачи изучения дисциплины, 67.85kb.
- Задачи курса: Врезультате изучения дисциплины студент должен: знать, 211.92kb.
- Учебная программа по дисциплине «мировая экономика» Москва 2004, 335.92kb.
- Рабочая программа Наименование дисциплины Теоретическая механика По специальности 220501., 218.91kb.
МОСКОВСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ
__________________________________________________________________
П Р О Г Р А М М А
«Экономико-математические методы»
по специальностям 061100 «Менеджмент организации», 060 500 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 060 400 «Финансы и кредит»
Составитель: к.т.н., доцент В.М. Юров
Москва 2004
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ,
ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ
- Цель преподавания дисциплины
Дисциплина Экономико-математические методы должна дать студентам знания, которые позволят им:
- уяснить общую методологию использования математического инструментария и математических методов в экономике;
- усвоить содержание современных экономико-математических методов;
- получить навыки применения экономико-математических методов для решения практических задач;
- использовать различные математические методы для моделирования экономических процессов, планирования и принятия экономических и управленческих решений в условиях развивающихся рыночных отношений.
- Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
сформировать представления, касающиеся:
- математического мышления, индукции и дедукции в математике, принципов математических рассуждений и математических доказательств;
- роли математики в экономике и управлении;
- математического моделирования;
усвоить и научиться использовать:
- основы линейного и целочисленного программирования;
- основы нелинейного и динамического программирования;
- основы теории графов и сетевого планирования;
- методы теории игр;
- элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания.
2. Требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания образовательной программы по Экономико-математическим методам
Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.
3. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Распределение часов по видам занятий и формам обучения
Виды занятий | Условные обозначения | Объем в часах по формам обучения | ||
очная форма обучения | очно-заочная форма обучения | заочная форма обучения | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Всего аудиторных часов: | | 68 | 30 | 16 |
Лекции | Л | 34 | 16 | 8 |
Практические и семинарские занятия | С | 24 | 10 | 4 |
Лабораторные занятия | ЛЗ | 10 | 4 | 4 |
Самостоятельная работа студентов | СРС | 68 | 106 | 120 |
Экзамен | Э | Э | Э | Э |
Курсовая работа | Кр. | - | - | - |
Контрольная работа | К.р. | - | - | к.р. |
3.2. Темы лекционных занятий, их содержание и объем в часах
| | Объем в часах по формам обучения | ||
очная форма обучения | очно-заочная форма обучения | заочная форма обучения | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1. | Введение. Линейное и целочисленное программирование | 10 | 4 | 2 |
2. | Нелинейное и динамическое программирование | 6 | 4 | 2 |
3. | Теория графов и сетевое планирование | 6 | 4 | 2 |
4. | Методы теории игр | 6 | 2 | 1 |
5. | Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания | 6 | 2 | 1 |
Итого: | 34 | 16 | 8 |
Краткое содержание тем
Введение. Задачи дисциплины. Классификация экономико-математических методов. Вклад российских и зарубежных ученых в развитие экономико-математических методов. | |
Тема 1. | Линейное и целочисленное программирование |
| Постановка задачи оптимизации, основные определения. Общая постановка задачи линейного программирования, стандартная и каноническая формы задачи. Примеры экономических задач, приводящих к задаче линейного программирования. Теоретические основы методов линейного программирования. Свойства задач линейного программирования. Геометрический и симплексный методы решения задач линейного программирования. Понятие о двойственных задачах. Транспортная задача линейного программирования. Правила нахождения первоначального базисного распределения поставок. Распределительный метод решения транспортной задачи. Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения, метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ. |
Тема 2. | Нелинейное и динамическое программирование |
| Задача нелинейного программирования, классические методы нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Выпуклое программирование. Понятие о методах спуска. Общая постановка задачи оптимального управления. Математические основы теории оптимального управления. Дискретное динамическое программирование. Принцип оптимальности и уравнение Беллмана. Примеры экономических задач, приводящих к задаче динамического программирования. |
Тема 3. | Теория графов и сетевое планирование |
| Основные понятия теории графов, плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы графы, формы задания графов. Задачи, решаемые с помощью графов. Транспортные сети, поток в транспортной сети, определение полного и максимального потоков. Сетевые графики. Задачи сетевого планирования. Временные параметры сетевого графика, их определение. |
Тема 4. | Методы теории игр |
| Постановка задачи теории игр, основные определения, классификация задач, общие сведения о методах их решения. Матричные игры. Платежная матрица, нижняя и верхняя цена игры, принцип минимакса. Решение игр в чистых и смешанных стратегиях. Теорема Неймана и теорема об активных стратегиях. Решение игр 22 в смешанных стратегиях. Геометрический метод решения игр в смешанных стратегиях. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Игры с природой. Понятие о классических кооперативных играх. Решение Нэша. Определение Парето оптимального множества и переговорного множества. Примеры задач, сводимых к матричным играм. |
Тема 5. | Элементы теории и простейшие модели массового обслуживания |
| Основные понятия. Классификация систем массового обслуживания (СМО). Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнения Колмогорова, предельные вероятности состояний. Графическая модель СМО. Процесс гибели и размножения. Показатели эффективности СМО. Одноканальная и многоканальная системы с отказами. Формулы Эрланга. Одноканальная и многоканальная системы с ограниченной очередью. Формулы Литтла. СМО с ограниченным временем ожидания. Определение показателей систем массового обслуживания с отказами и с очередью. Задачи анализа систем массового обслуживания. Понятие о замкнутых системах массового обслуживания. |
3.3. Самостоятельная работа студентов
- Проработка лекционного материала.
- Подготовка к семинарским и практическим занятиям занятиям.
- Выполнение индивидуальных заданий.
3.4. Формы контроля
При изучении дисциплины «Экономико-математические методы» преподаватель на семинарах ведет опрос студентов по определенным темам курса, оценивает работу студентов на практических занятиях, проводит контрольные работы и т.д.
При осуществлении контроля целесообразно использовать ТСО.
3.5. Темы семинарских и практических занятий, их содержание и объем в часах
№п/п | | Объем в часах по формам обучения | ||
очная форма обучения | очно-заочная форма обучения | заочная форма обучения | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | Введение. Линейное и целочисленное программирование | 8 | 2 | 1 |
2 | Нелинейное и динамическое программирование | 6 | 2 | 1 |
3 | Теория графов и сетевое планирование | 4 | 2 | 1 |
4 | Методы теории игр | 6 | 2 | 1 |
5 | Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания | 4 | 2 | 1 |
Итого: | 28 | 10 | 5 |
Планы семинарских и практических занятий
Тема 1. Введение. Линейное и целочисленное программирование
- Математическая постановка задач линейного программирования.
- Решение задач линейного программирования графическим методом.
- Решение задач линейного программирования симплексным методом
- Решение транспортной задачи линейного программирования.
Тема 2. Нелинейное и динамическое программирование
- Исследование функций на экстремум с использованием классических методов и метода множителей Лагранжа.
- Схема применения метода динамического программирования.
- Решение экономических задач с использованием метода динамического программирования.
Тема 3. Теория графов и сетевое планирование
- Решение задач с помощью теории графов.
- Определение временных параметров сетевых графиков.
Тема 4. Элементы теории игр
- Решение матричных игр в чистых стратегиях.
- Решение игр в смешанных стратегиях.
- Постановка и решение игр с природой.
Тема 5. Элементы теории и простейшие модели систем массового обслуживания
- Определение показателей работы систем массового обслуживания с отказами.
- Определение показателей работы систем массового обслуживания с очередью.
3.6. Темы для индивидуальной работы студентов
под руководством преподавателя
- Классификация экономико-математических методов. Вклад российских и зарубежных ученых в развитие экономико-математических методов.
- Постановка общей задачи линейного программирования (ЛП).
- Стандартная и каноническая задачи ЛП.
- Примеры экономических задач, приводящих к задаче линейного программирования. Задача планирования производства.
- Решение системы m линейных уравнений с n переменными, в которых m
- Свойства задачи линейного программирования.
- Геометрический метод решения задачи ЛП.
- Симплексный метод решения задачи ЛП.
- Формулировка транспортной задачи.
- Нахождение первоначального базисного распределения поставок транспортной задачи. Метод северо-западного угла.
- Метод наименьших затрат нахождения первоначального базисного распределения постановки транспортной задачи.
- Распределительный метод решения транспортной задачи.
- Постановка задачи целочисленного программирования. Понятие о методах отсечения.
- Постановка задачи оптимизации, основные определения. Классические методы решения задачи.
- Постановка задачи нелинейного программирования . Метод Лагранжа для решения задачи на условный экстремум.
- Определение выпуклой функции, ее свойства. Задача выпуклого программирования.
- Численные методы решения задач нелинейного программирования.
- Оптимизация динамических систем, задача оптимального управления, принцип максимума Понтрягина.
- Общая постановка задачи динамического программирования.
- Сущность метода динамического программирования.
- Принцип оптимальности и уравнение Беллмана.
- Основные понятия теории графов, плоские графы, орграфы, эйлеровы и гамильтоновы графы, формы задания графов.
- Задачи, решаемые с помощью графов. Задача о строительстве дорог.
- Транспортные сети, поток в транспортной сети, определение полного и максимального потока.
- Сетевые графики. Задачи сетевого планирования.
- Определение ранних и поздних сроков начала и окончания работ. Критический путь.
- Полные и свободные резервы времени. Их определение.
- Основные понятия теории игр. Классификация игр.
- Формулировка задачи в игровой постановке. Матричные игры. Платежная матрица.
- Нижняя и верхняя цена игры. Принцип минимакса.
- Игры с природой. Критерии оптимальности игр, не использующие вероятности состояния природы.
- Игры с природой. Критерии оптимальности игр, использующие вероятности состояния природы.
- Понятие о кооперативных играх. Решение Нэша.
- Определение Парето оптимального множества, переговорного множества.
- Понятие о решении игр в смешанных стратегиях. Теорема Неймана и теорема об активных стратегиях.
- Решение игр 22 в смешанных стратегиях.
- Решение игр в смешанных стратегиях графическим методом.
- Приведение матричной игры к задаче линейного программирования.
- Основные понятия и классификация систем массового обслуживания.
- Понятие марковского случайного процесса. Простейший поток случайных событий.
- Уравнения Колмогорова.
- Предельные вероятности состояний.
- Графическая модель СМО.
- Процесс гибели и размножения.
- Одноканальная СМО с отказами.
- Многоканальная СМО с отказами. Формулы Эрланга.
- Одноканальная СМО с неограниченной очередью. Формулы Литтла.
- Многоканальная СМО с неограниченной очередью.
- СМО с ограниченным временем ожидания.
- Понятие о замкнутых системах массового обслуживания.
- Свойства задачи линейного программирования.
Литература
Основная
- Исследование операций в экономике/Под ред. проф. Н. Кремера. – М., 2001.
- Экономико-математические методы и прикладные модели/ Под ред. В. Федосеева. - М.,2002.
- Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М., 2001.
- Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении.
М., 2000.
Дополнительная
- Кузнецов Ю.Н. Математическое программирование. М., 1986.
- Бурков В.Н., Ириков В.А. Модели и методы управления организационными системами. М., 1994.
СОДЕРЖАНИЕ
1. | ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ………………………………………… | 3 |
1.1. | Цель преподавания дисциплины……………………………………………….. | 3 |
1.2. | Задачи изучения дисциплины…………………………………………………… | 3 |
2. | Требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания образовательной программы по Экономико-математическим методам………………. | |
3. | ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ………………………………….. | 3 |
3.1. | Распределение часов по видам занятий и формам обучения…………………. | 3 |
3.2. | Темы лекционных занятий, их содержание и объем в часах………………….. | 4 |
| Краткое содержание тем………………………………………………………… | 4 |
3.3. | Самостоятельная работа студентов……………………………………………... | 5 |
3.4. | Формы контроля………………………………………………………………….. | 6 |
3.5. | Темы семинарских занятий, их содержание и объем в часах…………………. | 6 |
| Планы семинарских занятий…………………………………………………….. | 5 |
3.6. | Темы для индивидуальной работы студентов под руководством преподавателя…………………………………………………………………….. | 7 |
| ЛИТЕРАТУРА……………………………………………………………………. | 9 |
| Основная…………….…………………………………………………………….. | 9 |
| Дополнительная…………….…………………………………………………….. | 9 |
___________________________
Лицензия на издательскую деятельность
Комитета Российской Федерации по печати
Серия ЛР № 071814 от 10.03.1999 г.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Московский экономико-правовой институт