Первый. Предмет и история юридической статистики 7 Глава 1

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 29

§ 4. Средняя геометрическая

При рассмотрении относительных величин динамики мы уже обращались к средней геометрической величине. В настоящем параграфе дается ее системное понимание и исчисление на примерах той же динамики, поскольку именно при анализе рядов динамики средняя геометрическая находит широкое применение в юридической статистике. Рассматриваемая величина используется для вычисления средних темпов роста и прироста (снижения) наблюдаемых явлений. Изучение этих параметров в динамике преступности, выявленных правонарушителей, раскрываемости, судимости, общего числа заключенных, оправданных, освобожденных от уголовной ответственности, рассмотренных гражданских дел, удовлетворенных и неудовлетворенных исков и других меняющихся во времени юридически значимых явлений и процессов имеет важное практическое и научное значение.

Динамика юридически значимых явлений характеризуется многими показателями, в том числе и средними арифметическими и геометрическими. Средние арифметические показатели применяются для расчета среднегодового абсолютного прироста (снижения), выраженного в именованных числах. Они важны, но недостаточны, особенно в сравнительных целях, для достижения которых большую помощь оказывают темпы роста, прироста и снижения, выраженные в процентах. Расчет этих параметров производится по формуле средней геометрической, но на основе тех же абсолютных показателей. Обратимся к табл. 3, в которой приведены и абсолютные, и относительные величины динамики.

Сопоставление полученного усредненного показателя с реальными годовыми абсолютными приростами (строка 2 табл. 3) показывает, что в течение пятилетия прирост был очень неравномерным. В уголовной статистике редко встречаются тенденции, когда уровень преступности или ее отдельных видов изменяется по законам, близким к геометрической прогрессии, т. е. когда

Таблица 3

Динамика взяточничества в России (1991—1996 гг.)

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995	1996
Абсолютные показатели (1) учтенных деяний	2534	3331	4497	4889	4921	5453
Абсолютный годовой (2) прирост	—	+797	+ 1166	+392	+ 32	+532
Темпы роста к 1991 г.: (3) в процентах (4) в коэффициентах	100,0 1,0	131,5 1,315	177,5 1,775	192,9 1,929	194,2 1,942	215,2 2,152
Темпы роста цепные: (5) в процентах (6) в коэффициентах	100,0 1,0	131,5 1,315	135,0 1,350	108,7 1,087	100,7 1,007	110,8 1,108
Годовые темпы роста (7) в процентах	—	31,5	35,0	*,7	0,7	10,8
Абсолютное значение 1%
прироста (8) в единицах		25,3	33,3	45,1	45,7	49,3

каждый последующий уровень ряда примерно равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное число, называемое в математике знаменателем прогрессии. Поэтому в чистом виде геометрическая прогрессия в динамике юридически значимых явлений наблюдается крайне редко.

При всей неравномерности общий абсолютный прирост взяточничества за 5 лет (не считая базового 1991 г.) составил: 5453-2534= = 797 + 1166 + 392 + 32 + 532 = 2919 случаев учтенного взяточничества. Он представляет собой разность значений 1996 и 1991 г., или сумму ежегодных приростов зарегистрированных случаев взяточничества. Отсюда средний годовой абсолютный прирост определяется как средняя арифметическая величина из суммы ежегодных приростов путем ее деления на число лет (без учета базового года):

*арифм —;— = 583,8 случаев взяточничества.

В табл. 3 (строка 7) приводятся погодовые темпы прироста учтенного взяточничества, выраженные в процентах: 31,5; 35,0; 8,7; 0,7; 10,8, которые соотносятся с абсолютными годовыми приростами. Но на их основе нельзя рассчитать среднегодовые темпы общего прироста (в %) по правилам средней арифметической, т. е. путем деления их суммы (86,7%) на 5. Полученное среднее арифметическое частное (17,34%) неоправданно завысит реальный среднегодовой прирост. Поэтому он рассчитывается по правилам средней геометрической на основе цепных темпов роста (строки 5 и 6 табл. 3), выраженных в процентах или коэффициентах:

где х.

геом - V -Ч 2 3 • •

средняя геометрическая; х., х., х,,

хп — годовые темпы роста;

п — число лет в периоде, за который исчисляется средняя геометрическая, не считая базового года.

Подставим данные из таблицы (строка 6) в указанную формулу расчета среднегодовых темпов прироста, выраженных в коэффициентах:

хгеом. = /1,315 1,350 1,087 1,007 1,108 = 2,153 = 1,166 или 116,6%. Это и будет среднегодовой темп роста взяточничества. Откуда среднегодовой темп прироста этого деяния будет равен 16,6% (116,6 - 100,0). Полученный средний геометрический показатель (16,6%) по правилам мажорантности средних заметно меньше среднего арифметического (17,34%).

Использование произведения годовых темпов роста для расчета среднегодовых темпов роста и прироста имеет серьезные недостатки. Данный прием пригоден для расчета названных показателей только тогда, когда все годовые (цепные) темпы роста, если и не изменяются по возрастающей, но являются положительными числами. Достаточно хоть одного значения, равного нулю, как все произведение становится равным нулю. Серьезные трудности появляются и тогда, когда годовые показатели в какие-то годы не росли, а снижались, что встречается очень часто. В этом случае произведение годовых (цепных) темпов роста не будет равно общему темпу роста. Поэтому, если позволяют исходные данные, лучше обращаться к иной формуле расчета средней геометрической, которая строится на данных общего темпа роста за весь период наблюдения независимо от годовых колебаний.

Темпы роста за весь период могут быть получены не только путем перемножения годовых темпов роста (в нашем примере за 5 лет, не считая данных 1991 г.), выраженных в коэффициентах— 1,315-1,350-1,087-1,007-1,108 = 2,153, или процентах -215,3%, но и через известные отношения динамики. Полученные значения по сути своей являются не чем иным, как темпом роста абсолютных показателей взяточничества за весь период к базовому 1991 г, (последняя графа строк 3 и 4 табл. 3). Если взять отношение абсолютных показателей взяточничества за 1996 г. (5453) к данным 1991 г. (2534) в процентах, то мы получим практически те же самые значения — 215,2%, или 2,152 (коэффициент). Разница в 0,1%, или 0,001 коэффициента, между результатами первого и второго исчислений общих темпов роста обусловлена неизбежным округлением чисел при расчете годовых темпов роста при их перемножении, тогда как при расчете отношения динамики абсолютных показателей последнего года к данным базисного года таких округлений нет.

С учетом сказанного, средний геометрический показатель в данном случае может быть получен на основе следующей формулы:

где УП — абсолютный уровень конечного (л-го) года; У6 — абсолютный уровень базового года; л — число лет (без учета базового года).

Подставляя в эту формулу числа из нашего примера, получаем искомый результат:

= 5.

= 3/2,152 = 1,166, или 116,6%.

Таким образом, и в этом случае среднегодовой темп прироста оказался равным 16,6%.

Извлечение корня более чем второй степени (а средние темпы роста и прироста юридически значимых показателей приходится рассчитывать за 50 и более лет) требует сложных вычислений, особенно тогда, когда эта процедура производится не на ЭВМ. В этом случае можно пользоваться свойствами логарифмов (lg):

Обозначения символов прежние.

Наконец, есть более простой вариант расчета средней геометрической: использовать расчетные таблицы, подготовленные статистиками'. Таблицы, разработанные A.M. Айрапетовым, например, позволяют получить показатели среднегодовых темпов роста за период от 2 до 55 лет и темпов снижения за период от 2 до 22 лет, если известны соответствующие исходные показатели.

Таблицы построены таким образом, что искомые среднегодовые темпы роста, прироста или снижения находятся в крайних левых колонках, а исходные показатели — справа (табл. 4).

Таблица 4

Таблица (фрагмент) среднегодовых темпов роста, прироста, %

Средний годовой темп		Темпы роста
роста	прироста	за 2 года	за 3 года	за 4 года	за 5 лет
116,50	16,50	135,72	158,12	184,21	214,60
116,55	16,55	135,84	158,32	184,51	215,06
116,60	16,60	135,96	158,52	184,84	215,52
116,65	16,65	136,07	158,73	185,16	215,99
116,70	16,70	136,19	158,90	185,47	216,45

Обратимся к нашему примеру. За 1991-1996 гг. учтенное взяточничество увеличилось до 215,2% (графа последняя, строка 3 табл. 3). Этот рост произошел за 5 лет (так как 1991 г. взят за базу и его прирост в данных 1996 г. не представлен). В приведенном фрагменте табл. 4 в последней графе «за 5 лет» находим темп роста, равный (или близкий по значению) нашему 215,2—215,3. Ближе всего к нашим данным стоит показатель 215,52. В первой графе на этой же строке указан средний годовой темп роста — 116,60%, а во второй графе этой же строки — среднегодовой темп прироста 16,60% (оба показателя набраны полужирным шрифтом). Это и есть искомые результаты. Аналогичным образом находятся и средние темпы снижения.

Таким образом, для того чтобы рассчитать среднегодовые темпы роста и прироста, необходимы абсолютные показатели первого (базового) и последнего годов, на основе которых рассчитывается относительная величина динамики в процентах, и количество лет (без учета базового года). В статистических сборниках и официальной отчетности, как правило, уже имеются подсчитанные общие итоги и даже проценты роста или снижения наблюдаемого явления. На основе их и числа лет мы легко можем найти искомые среднегодовые темпы роста и прироста интересующих нас явлений.

Blog

Первый. Предмет и история юридической статистики 7 Глава 1

§ 4. Средняя геометрическая