Программа- минимум по специальности 05. 13. 18, Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ минск 2002 утверждено
| Вид материала | Программа |
- Программа кандидатского экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое, 83.4kb.
- Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое, 93.92kb.
- Математическое моделирование термомеханических процессов в системах армированных стержней, 259.01kb.
- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Шифр специальности, 23.81kb.
- Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-40-80-04 Математическое моделирование,, 170.59kb.
- Математическое моделирование управляемого движения космических аппаратов, 213.72kb.
- Математическое моделирование многомерных квазистационарных электромагнитных полей, 380.28kb.
- Вопросы вступительных экзаменов по специальности, 30.98kb.
- Рабочая программа дисциплины (модуля) «Численные методы» послевузовского профессионального, 307.27kb.
- 05. 13. 18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Формула, 21.55kb.
ВЫСШАЯ АТТЕСТАЦИОННАЯ КОМИССИЯ
Утверждено
Постановление президиума
ВАК Беларуси
от "_3" 06_2003__ № 7/1
ПРОГРАММА- МИНИМУМ
ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 05.13.18,
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ
МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
Минск – 2002
| УТВЕРЖДЕНО Первый заместитель Министра образования Республики Беларусь _________________________А.И.Жук "____"____________200__ г. | |
| УТВЕРЖДЕНО Проректор по научной работе БГУИР ____________________В.В.Муравьев "___"__________________2001 г. | РЕКОМЕНДОВАНО К УТВЕРЖДЕНИЮ Экспертный совет № ____________ (протокол от "___"______200__, №___) Председатель экспертного совета |
| Разработчики: Минченко Л.И., д.ф.-м.н., профессор, зав. каф. информат. БГУИР Баканович Э.А., к.т.н., доцент кафедры информатики БГУИР Волорова Н.А., к.т.н., доцент кафедры информатики БГУИР Шкут Н.В., к.ф.-м.н, доцент, профессор каф. информатики БГУИР | СОГЛАСОВАНО Председатель совета Д 02.15.04 _____________________Ярмолик В.Н. "_____"______________2001 г. |
Одобрено на заседании кафедры информатики БГУИР
(протокол от " 10 "_04_2001 г. №_10_)
Зав. кафедрой________________Л.И.Минченко
Рецензенты: научно-технический совет по информатике и
вычислительной технике
( протокол № 3 от «_20_» _04___2001 г.)
Председатель совета______________Р.Х.Садыхов
Целью кандидатского экзамена по специальности 05.13.18 является проверка знаний теории математического моделирования, численных методов и средств современного программного обеспечения в объеме необходимом для проведения самостоятельной исследовательской работы в рамках специальности.
В основу программы положены вузовские дисциплины: «Моделирование сложных систем», «Основы численного анализа», «Дискретная математика», «Методы оптимизации», «Конструирование программ и языки программирования», «Объектно-ориентированное программирование», «Вычислительные системы и сети», «Системное программирование», «Операционные системы и среды», «Объектно-ориентированное программирование», «Системы управления базами данных», «Методы и технология программирования», «Теория алгоритмов и методы трансляции».
1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
Элементы теории множеств. Понятие множества, операции над множествами. Бинарное отображение. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Отображение, разбивка на классы. Упорядоченность. Аксиомы выбора.
Алгебра логики. Булевы функции. Базис булевых функций. Основы теории графов. Графы и сети. Операции на графах. Отношения на множествах и графы. Деревья и сети.
Исчисление высказываний: тавтологии, полные системы связок, аксиоматизации. Нормальные формы; полнота и замкнутость; теорема о полноте. Теории первого порядка: язык, интерпретация, основные свойства теорий, теоремы дедукции и полноты. Формальная арифметика: теоремы неполноты Геделя.
Основы теории случайных процессов. Марковские процессы. Потоки случайных событий.
Основы математического и функционального анализа. Типы пространств (топологические, метрические, линейные, нормированные). Сходимость и полнота. Линейные операторы и функционалы, их свойства. Принцип сжимающих отображений.
Основы теории дифференциальных уравнений и уравнений математической физики. Задача Коши и краевые задачи.
Основы выпуклого анализа. Основы теории многозначных отображений. Задачи линейного, выпуклого и нелинейного программирования. Необходимые условия экстремума в конечномерных пространствах. Правило множителей Лагранжа. Двойственность в математическом программировании.
Необходимые условия экстремума в бесконечномерных пространствах. Задачи вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Динамическое программирование и принцип максимума.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Мендельсон Э. Введение в математическую логику. - М.: Наука. 1971.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. - М.: Наука. 1986.
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального
анализа. - Г.: Наука. 1989.
Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. -М.: Мир. 1973.
Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. - М.: Наука. 1988.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Э.Ф.
Математическая теория оптимальных процессов. - М.: Физматгиз. 1961
Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. - М.:
Наука. 1979.
Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. Изд-во "Энергия", М., 1980.
Р.Лидл, Г.Нидеррайтер. Конечные поля. В двух томах. Перевод с англ. М., "Мир", 1988.
В.Н.Нефедов, В.А.Осипова. Курс дискретной математики. М., Изд-во МАИ, 1992.
2.ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Интуитивные свойства алгоритмов. Формальные уточнения: частично рекурсивные функции, функции, которые вычисляются на машинах с неограниченными регистрами, машины Тьюринга и нормальные алгоритмы Маркова.
Сложностная классификация задач. Доказуемо трудные и полные переборные задачи. Сложность по Колмогорову. Комбинаторные алгоритмы. Основные алгоритмы сортировки и их сложностной анализ.
Примитивно рекурсивные, рекурсивные, общерекурсивные и частично рекурсивные функции. Рекурсивные и рекурсивно пересчитанные предикаты.
Алгоритмические проблемы: разрешимые, неразрешимые и частично разрешимые. Примеры. Теоремы Райса, Райса-Шапиро.
Основы современной теории кодирования. Защита информации. Избыточное кодирование и коды, исправляющие ошибки. Экономное кодирование и основы теории сжатия информации.
λ-исчисление. Теорема Черча-Россера.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Катленд Н. Вычислимость. Введение в теорию рекурсивных функций. - М.:
Мир. 1983.
Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. - М.: Наука. 1965.
Роджерс Х. Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость. - М.:
Мир. 1972.
Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. - М.: ГИФМЛ. 1960.
.
3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Основные понятия теории моделирования. Принципы системного подхода в моделировании систем. Классификация методов моделирования систем. Особенности и области применения математического, натурного, полунатурного моделирования.
Основные этапы моделирования. Предварительное исследование моделируемого объекта. Постановка задачи и определение типа моделирования. Требования к модели.
Математические методы моделирования систем. Основные подходы к построению математических моделей систем. Формализация процессов функционирования сложных систем.
Имитационное моделирование. Последовательность создания имитационных моделей сложных систем. Требования к имитационным моделям. Основные этапы моделирования. Классификация имитационных моделей. Описание поведения систем. Моделирующие алгоритмы. Принципы построения моделирующих алгоритмов для сложных систем. Управление модельным временем. Моделирование параллельных процессов.
Стохастические сетевые модели вычислительных систем. Представление вычислительной системы в виде стохастической сети. Моделирование случайных факторов. Моделирование случайных процессов. Моделирование систем массового обслуживания. Формирование реализаций случайных потоков однородных событий. Моделирование агрегативных систем.
Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. Пакеты прикладных программ моделирования систем.
Системы полунатурного моделирования. Принципы организации систем. Принципы организации программного обеспечения.
Цели и методы планирования экспериментов с моделями систем. Математическая теория эксперимента. Методы планирования экспериментов. Стратегическое планирование машинных экспериментов с моделями систем. Тактическое планирование машинных экспериментов с моделями систем.
Обработка и анализ результатов моделирования. Особенности фиксации и статистической обработки результатов моделирования. Размерность, качественные и количественные признаки, способы представления, общая схема и основные этапы анализа данных.
Задача статистического оценивания параметров. Свойства статистических оценок. Методы статистического оценивания. Использование априорной информации (байесовский подход). Статистическая проверка гипотез. Основные типы гипотез, проверяемых в результате статистической обработки данных. Общая схема статистического критерия. Построение статистического критерия, принцип отношения правдоподобия. Характеристики качества статистического критерия. Последовательная схема принятия решения.
Методы структуризации параметров. Модели и методы факторного анализа, алгоритмы экстремальной группировки, выбор числа групп, нелинейные модели, особенности методов структуризации качественных признаков.
Методы аппроксимации сложных зависимостей, построение прогностических и нормативных моделей. Регрессионные линейные и нелинейные модели. Методы кусочной аппроксимации зависимостей.
Погрешности дискретизации и квантования в задачах анализа и синтеза сигналов случайных сигналов.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Хартман К. и др. Планирование эксперимента в исследовании технологических
процессов. – М: Мир, 1977.
Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.- М: Наука, 1997.
Попов Ю.П., Самиарский А.А. Вычислительный эксперимент. – М: Знание, 1983.
Кураев А.А., Байбурин В.Б., Ильин Е.М. Математические модели и методы
оптимального проектирования СВЧ приборов. – Минск: Наука и техника, 1990.
Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: учебник для вузв
по специальности АСУ.-М.:Высш. школа, 1985.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.
- М: Наука, 1988. - 480с.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные
приложения. - М: Наука, 1991. - 383с.
Овен О. И., Гурин Н.Н., Коган Я.А. Оценка качества и оптимизация
вычислительных систем.- М: Наука, 1982.-464с.
Гультяев А.К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows:
практическое пособие.-СПб,: КОРОНА принт, 1999.-288.
4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Классификация погрешностей. Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений: методы секущих, касательных, парабол, Лобачевского. Сходимость и скорость сходимости методов, сравнение методов.
Аппроксимация функций. Интерполяционные многочлены Лагранжа, Ньютона. Равномерное и среднеквадратичное приближение. Многочлен наилучшего среднеквадратического приближения. Метод наименьших квадратов. Интерполяция сплайнами.
Методы численного дифференцирования и интегрирования. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона, Гаусса, Чебышева.
Задачи линейной алгебры. Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений (СЛАУ): Гаусса, главного элемента, квадратного корня, прогонки.
Итерационные методы решения СЛАУ (метод простых итераций и метод Зейделя).
Метод Гаусса вычисление обратной матрицы и определителя. Методы решения полной проблемы собственных значений: Крылова, обращений, отражений. Метод решения частичной проблемы собственных значений.
Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса, Адамса-Милна для решения задач Коши.
Устойчивость. Сходимость. Интегрирование жестких систем.
Методы решения краевых задач. Методы коллокаций, Галеркина, наименьших
квадратов. Разностные методы сведения краевых задач к системе алгебраических (разностных) уравнений. Аппроксимация, устойчивость, сходимость.
Уравнения в частных производных. Основные понятия теории разностных схем. Методы сведение задач к дискретным (разностным) аналогам. Разностные схемы для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов. Аппроксимация, устойчивость, сходимость. Методы решения разностных уравнений: прогонка, декомпозиция, разделение переменных. Разностные схемы и итерационные алгоритмы.
Экономичные разностные схемы. Метод конечных элементов. Вариационно-разностные схемы.
Методы решения интегральных уравнений: последовательных приближений,
разностный, вырожденных ядер, наименьших квадратов.
Основные численные методы оптимизации. Линейное программирование.
Симплекс-метод. Численные методы нелинейного программирования: метод штрафных функций, методы возможных направлений, метод сопряженных градиентов,
метод проекции градиента, метод линеаризации, метод случайного поиска.
Основные декомпозиционные подходы к задачам большой размерности.
Дискретная оптимизация. Решение задач целочисленного линейного
программирования.
Вычислительные методы решения задач оптимального управления.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Арушанян О.Б., Залеткин С.Ф. Численное решение обыкновенных
дифференциальных уравнений на Фортране. - М.: Изд-во Моск. ун-та. 1990.
Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука. 1975.
Воеводин В.В. Численные методы алгебры: теория и алгоритмы.- М.:Наука. 1966.
Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы высшей
математики. - Минск: Вышэйшая школа. Т.1. 1972. Т.2. 1975.
Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - М.: Наука. 1980.
Ортега Дж., Рейболдт. Итерационные метод решения нелинейных систем
уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир. 1975.
Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука. 1983.
Самарский А.А., Андреев В.В. Разностные схемы для эллиптических
уравнений. - М.: Наука. 1976.
Самарский А.А., Гулин А.В. Устойчивость разностных схем. - М.: Наука. 1978.
Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989.
Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. - М.:
Наука. 1978.
Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. - М.:
Физматгизиздат. 1963.
Хайрег Э., Нерсетт С., Ваннер М. Решение обыкновенных дифференциальных
уравнений. - М.: Мир. 1990.
5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ
Типы и компоненты структур вычислительных систем (ВС).
Понятие архитектуры вычислительной системы. Вычислительные и логические возможности, аппаратные средства, программное обеспечение. Элементы архитектуры традиционных ВС. Структура и формат команд. Способы адресации. Особенности адресации и системы команд современных ВС
Принципы организации многоуровневой памяти. Проблемы организации памяти мультипроцессорных систем. Динамическое распределение памяти. Сегментная и страничная организация памяти. Виртуальная память. Защита памяти. Алгоритмы управления многоуровневой памятью.
Защита по привилегиям в ВС. Передача управления через уровни привилегий.
Задачи и процессы. Структуры: список готовности, блоки управления процессами. Операции над процессами, координация и синхронизация процессов. Особенности управления процессами в ВС различной структуры.
Компьютерные сети.
Структура компьютерных сетей. Основные виды протоколов, которые применяются в сетях. Internet, главные принципы построения и использование.
Сетевые серверы, их классификация и свойства. Программирование для компьютерных сетей. Средства программирования серверов. Технические средства реализации сетей. Защита информации в сетях.
Операционные системы.
Операционная система Windows. Многозадачность в Windows. Взаимодействие процессов. Работа с файлами.
Операционная система Unix. Основные стандарты. Архитектура. Файловая система. Процессы в Unix. Управление процессами в ОС Unix. Взаимодействие между процессами.
Лингвистическое обеспечение.
Языки и средства программирования, классификация, характеристики. Пакеты прикладных программ.
Непроцедурные языки программирования. Функциональное и логическое программирование. Параллельные алгоритмы, классификация, особенности, модели и методы оценки эффективности. Лингвистическое обеспечение параллельного программирования.
Трансляторы. Кросс–трансляторы. Компиляторы и интерпретаторы. Лексика, синтаксис и семантика языка программирования.
Организация взаимодействия программ различного уровня и на разных языках. Модульное программирование. Сложности, возникающие при разработке многомодульной многоязыковой системы.
Объектно-ориентированное программирование. Основные понятия объектно-ориентированного программирования. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм. Классы. Конструкторы и деструкторы. Разработка библиотек классов.
Методы и технология программирования.
Требования к программному обеспечению. Модели и методы оценки качества программ. Организация документирования программ. CASE-технологии.
Традиционные технологии программирования. Процедурное и структурное программирование. Средства ускоренной разработки программ.
Надежность и безопасность программ. Защита программ и данных.
Спецификация, верификация, тестирование и отладка программного обеспечения. Характеристики качества.
Базы данных (БД). Системы управления базами данных (СУБД).
Основные требования и принципы построения. Уровни представления БД: концептуальный, логический и физический. Модели данных: сетевая, иерархическая, реляционная и объектно-ориентированная.
Начальный этап проектирования БД: описание предметной области с помощью концептуальной схемы БД; метод структурных диаграмм. Понятие схемы БД и ее отличие от концептуальной схемы.
Языковые средства СУБД. Языки описания данных. Языки манипулирования данными.
Реляционные базы данных. Реляционная алгебра и реляционное исчисление; исчисление на доменах и кортежах. Проектирование и оптимизация реляционых БД. Аномалии модификации, избыточность и противоречивость БД. Понятие функциональной зависимости. Нормализация данных. Нормальные формы (НФ), алгоритмы декомпозиции в НФ. Языковые средства, обеспечивающие обработку запросов пользователей. Реляционный язык запросов SQL.
Физический уровень представления БД. Методы организации физического хранения данных. Методы доступа. Организация данных в виде «кучи» (последовательный доступ), хэширование, индексная организация, бинарные деревья.
Администрирование БД. Обеспечение целостности, безопасность данных, ограничение доступа к данным. Основные концепции использования СУБД в сетях. Транзакции, дедлоки, параллельный доступ
Хранилища данных. OLAP – технология.
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Боуман Дж., Эмерсон С., Дарновели М. Практическое руководство по SGL. -
К.: Диалектика. 1997.
Грей П. Логика, алгебра и базы данных. - М.: Машиностроение. 1989.
Дейт К. Введение у системы баз данных. - К.: Диалектика. 1998.
Дейт К. Руководство по реляционной СУБД DB-2. - М.: Фин. и стат. 1988.
Мейер Д. Теория реляционных баз данных. - М.: Мир. 1987.
Ульман Дж. Основы систем баз данных. - М.: Фин. и стат. 1983.
Архитектура, протоколы и тестирование открытых информационных сетей.
Толковый словарь. - М.: Фин. и стат. 1990.
Крол Э. Все об INTERNET.- К.: BVH. 1999.
Хант К. Персональные компьютеры в сетях TCP/IP. - К.: BVH. 1999.
Локальные сети NetWare. - Рига: О.О.О. Бис. 1991.;
Андерсен Р. Доказательство правильности программ. - М.: Мир. 1982.
Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование. - К.: Бином, Спб. 1998
Грис Д. Наука программирования. - М.: Мир. 1994.
Йодан Э. Структурное проектирование и конструирование программ. - М.: Мир. 1979.
Лингер Р., Миллс Х., Уатт Б. Теория и практика структурного
программирования. - М.: Мир. 1982.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Логическое программирование. Сб. статей. - М.: Мир. 1988.
Математическая логика в программировании. Сб. статей. - М.: Мир. 1990.
Минаси М., Кристиансен Э., Шепер К. Windows 98. Полное руководство. –
К.: BVH. 1999.
Редько В.Н., Басараб И.А. Базы данных и информационные системы. - М.:
Знание. 1986.
Страуструп Б. Язык программирования С++.- К.: Бином, Спб. 1998
Хендерсон П. Функциональное программирование. Применение и реализация.
-М.: Мир. 1983.
Хоггер К. Введение в логическое программирование. - Г.: Мир. 1988.
Янг Майкл Дж. Visual C++6. Полное руководство. т. 1. - К.: BHV. Ирина. 1999.
Льюис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования
компиляторов. - М.: Мир. 1979.
Грис Д. Конструирование компиляторов для цифровых вычислительных машин.
- М.: Мир. 1975.
Пратт Т. Языки программирования: разработка и реализация. - М.: Мир. 1979.
Ахо А., Ульман Дж. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции. В 2-х
томах – М: Мир. 1978.
Рихтер Дж. Windows для профессионалов. М: Русская редакция 1997.
Хансен Г., Хансен Дж. Базы данных: разработка и управление – М: Бином. 1999.
Змитрович А.И. Базы данных. - Мн.: Изд.Университетское. 1991.
Майерс Г. Надежность программного обеспечения. – М: Мир. 1980.
Майерс Б., Бодуэн К. Методы программирования . В 2-х томах – М: Мир. 1982.
Майерс Г. Искусство тестирования программ. – М: Финансы и статистика. 1982.
Шлеер С., Меллор С. Объектно-ориентированный анализ: моделирование мира в
состояниях. - Киев: Диалектика. 1993.
Каннер С., Фолк Дж. Тестирование программного обеспечения. – М: ДиаСофт. 2000.
Гамма Э., Хелм Р. и др. Приемы объектно-ориентированного проектирования. –
С.-Пб.: Питер. 2001.
Робачевский А.М. Операционная система UNIX.-СПб,:BNV-СПб, 1997.
Немет Э., Снайдер Г., Сиббасс С., Хейн Т.Р. UNIX-руководство системного оператора: Пер. с англ.-К.:BNV,2000.
Шамс Н.К. Основы C++ и объектно-ориентированного программирования.-
К.: Диалектика,1996.
Шилдт Г. Теория и практика С++. СПб.:-Санкт-Петербург, 1996.