Учебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-40-80-04 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Вид материала

Содержание

количество часов) (семестр)
Математические методы представления и анализа моделей»
Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета
Пояснительная записка
Задачи изучения дисциплины
Содержание учебного материала
Учебно-методическая карта
Математические модели сложных систем и принципы их построения
Принципы имитационного моделирования сложных систем
Моделирование на ЭВМ случайных элементов
Метод Монте-Карло и его применение.
Планирование имитационных экспериментов.
Статистический анализ результатов экспериментов
Некоторые детерминированные математические методы, применяемые при моделировании.
Некоторые стохастические методы, применяемые при моделировании.
4. Информационно-методические материалы по дисциплине
5. Протокол согласования учебной программы
6. Дополнения и изменения к учебной программе

Подобный материал:

Учреждение образования

“Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

УТВЕРЖДАЮ

Декан факультета математики и информатики

___________________ Е.Н. Ливак

«_17__» 02 2010_____ г.

Регистрационный № УД- 216_/р.

Математические методы представления и анализа моделей

Учебная программа для специальности:

( рабочий вариант)

1-40-80-04 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

_______________ ____________________________________________________ (код специализации) (наименование специализации)

Факультет математики и информатики_____________________________________________

(название факультета)

Кафедра стохастического анализа и эконометрического моделирования-

(название кафедры)

Курс (курсы) 2______________________________________________

Семестр (семестры) ___3______________________________________________

Лекции ___12_______ Экзамен ____________

(количество часов) (семестр)

Практические (семинарские)

занятия ___12______ Зачёт _____3_______

(количество часов) (семестр)

Лабораторные

занятия _________ Курсовой проект (работа) _______

(количество часов) (семестр)

Всего аудиторных часов Форма получения

по дисциплине ___24______ высшего образования заочная

(количество часов)

Составил(а) Маталыцкий М.А.. доктор физ.-мат. наук, профессор

(И.О. Фамилия, степень, звание)

2010г.

Рабочая программа составлена на основе учебной программы “ Математические методы представления и анализа моделей» утвержденной 18 июня 2010 г., регистрационный номер № УД-10/МП-003.маг

(название типовой учебной программы (учебной программы),

______________________________________________________________________

дата утверждения, регистрационный номер)

Рассмотрена и рекомендована к утверждению на заседании кафедры

стохастического анализа и эконометриического моделирования__

(название кафедры)

« 20 »____04____2010_г., протокол N°_2_

Заведующий кафедрой __________________ М.А. Маталыцкий_

(И.О.Фамилия)

Методической комиссии по специальности (ям) факультета _математики и информатики

«30 » июня 2010г., протокол N° 6

Председатель

(И.О.Фамилия)

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета математики и информатики

30 июня_2010 г., протокол N°6

Учёный секретарь

_______________ _____________________

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Цель преподавания дисциплины

Важнейшей, универсальной целью деятельности человека является создание высокоэффективных систем, объектов, технологий, процессов в экономике, технике, производстве, обществе. Высокая эффективность предполагает нахождение экстремума некоторых числовых характеристик – показателей эффективности. В связи с этим необходима разработка математических методов. Современный уровень требований, предъявляемых к специалистам по экономике, финансам и управлению требует постоянного ознакомления с математическими методами, применяемыми для целенаправленного вероятностного изучения массовых реальных явлений, включающем сбор данных, их систематизацию и упорядочение, и, наконец, статистический анализ. Этот анализ опирается на теорию вероятностей и случайных процессов, изучающую вероятностные модели реальной действительности.

Задачи изучения дисциплины

ознакомить студентов с современным математическим аппаратом, необходимым для анализа вероятностных моделей и для решения теоретических и практических задач в различных областях;

привить обучающимся самостоятельно изучать учебную и научную литературу по теории математических методов представления и анализа моделей в экономике и других областях;

развить логическое мышление, аналитические способности, необходимые для решения научных и практических задач.

Студенты должны быть компетентны:

знать:

основные понятия имитационного моделирования, его методы, область применения и классификацию имитационных моделей;
методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин, случайных векторов;
сущность метода Монте-Карло; области его применения;
понятия: генератор случайных чисел, распределение вероятностей; области применения; методы генерации случайных чисел;

владеть навыками

1. моделировать различные виды генераторов случайных чисел; применять генераторы для решения задач; производить оценку эффективности работы генераторов;

использования методов имитационного моделирования для решения простейших задач;

осуществлять программную реализацию метода Монте-Карло; использовать метод Монте-Карло для вычисления площадей произвольных и фиксированных геометрических фигур, решения системы алгебраических уравнений, уравнений математической физики;
воспроизводство с помощью ЭВМ поведение во времени моделей теории массового обслуживания, экономики.

Всего аудиторных часов по курсу 24 из них:

12 лекций, 12 практических;

Примечание

Если дисциплина изучается в течение нескольких семестров, то в конце пояснительной записки приводится распределение общего количества часов по семестрам

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

№ п/п	Наименование раздела, темы дисциплины	Содержание в соответствии с типовой учебной программой (учебной программой)
1	Математические модели сложных систем и принципы их построения	Виды моделирования: физическое, математическое, аналитическое, компьютерное, численное, имитационное, статистическое. Детерминированные модели: непрерывно-детерминированные модели, дискретно-детерминированные модели, сети Петри. Вероятностные модели: дискретно-вероятностные модели, непрерывно-вероятностные модели. Агрегатные модели.
2	Принципы имитационного моделирования сложных систем	Имитационное моделирование и условия его применения. Модельное время, способы имитации. Этапы имитационного моделирования. Примеры построения моделирующего алгоритма.
3	Моделирование на ЭВМ случайных элементов	Принципы моделирования случайных элементов. Методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин и векторов. Моделирование случайных процессов.
4	Метод Монте-Карло и его применение.	Общая схема метода. Вычисление интегралов и решение систем алгебраических уравнений методом Монте-Карло. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона. Решение интегральных уравнений. Методы понижения дисперсии.
5	Планирование имитационных экспериментов.	Регрессионные модели экспериментов и их статистический анализ. Построение оптимальных планов экспериментов. Факторные планы. Планирование оптимальных планов экспериментов. Организация и планирование имитационных экспериментов.
6	Статистический анализ результатов экспериментов	Вероятностно-статистическое описание результатов моделирования. Выявление эффектов воздействия: непараметрические методы, применение дисперсионного анализа. Статистическое исследование зависимостей: корреляционный и регрессионный анализ зависимостей, анализ таблиц сопряженности признаков. Применение методов многомерного статистического анализа: проверка адекватности заданной гауссовской модели, сравнение средних значений и ковариационных матриц, проверка однородности многомерных выборок. Статистический анализ динамических закономерностей: анализ стационарных временных рядов, статистический анализ временных рядов.
7	Некоторые детерминированные математические методы, применяемые при моделировании.	Задача линейного программирования, симплекс-метод. Численные методы оптимизации: градиентный метод, метод условного градиента. Разностные методы решения краевых задач для ОДУ, основные понятия теории разностных схем, методы построения разностных схем. Разностные методы решения задач математической физики, разностные схемы для решения уравнения теплопроводности.
8	Некоторые стохастические методы, применяемые при моделировании.	Временные ряды. Моделирование тенденции и сезонных колебаний. Общая характеристика моделей с распределённым лагом и моделей авторегрессии

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Номер раздела, темы, занятия	Название раздела,темы, занятия; перечень изучаемых вопросов	Количество аудиторных часов				Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)	Литература	Формы контроля знаний
		лекции	практические (семинарские) занятия	лабораторные занятия	управляемая самостоятельная работа студентов


1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	Математические модели сложных систем и принципы их построения
	Виды моделирования: физическое, математическое, аналитическое, компьютерное, численное, имитационное, статистическое. Детерминированные модели: непрерывно-детерминированные модели, дискретно-детерминированные модели, сети Петри. Вероятностные модели: дискретно-вероятностные модели, непрерывно-вероятностные модели. Агрегатные модели.	1	1				3,7,10
2	Принципы имитационного моделирования сложных систем
	Имитационное моделирование и условия его применения. Модельное время, способы имитации. Этапы имитационного моделирования. Примеры построения моделирующего алгоритма.	1	1				4,7,10
3	Моделирование на ЭВМ случайных элементов
	Принципы моделирования случайных элементов. Методы моделирования дискретных и непрерывных случайных величин и векторов. Моделирование случайных процессов.	1	1				7,10
4	Метод Монте-Карло и его применение.
	Общая схема метода. Вычисление интегралов и решение систем алгебраических уравнений методом Монте-Карло. Решение дифференциальных уравнений Лапласа и Пуассона. Решение интегральных уравнений. Методы понижения дисперсии	1	1				8,11
5	Планирование имитационных экспериментов.
	Регрессионные модели экспериментов и их статистический анализ. Построение оптимальных планов экспериментов. Факторные планы. Планирование оптимальных планов экспериментов. Организация и планирование имитационных экспериментов.	2	2				2,9,10
6	Статистический анализ результатов экспериментов
	Вероятностно-статистическое описание результатов моделирования. Выявление эффектов воздействия: непараметрические методы, применение дисперсионного анализа. Статистическое исследование зависимостей: корреляционный и регрессионный анализ зависимостей, анализ таблиц сопряженности признаков. Применение методов многомерного статистического анализа: проверка адекватности заданной гауссовской модели, сравнение средних значений и ковариационных матриц, проверка однородности многомерных выборок. Статистический анализ динамических закономерностей: анализ стационарных временных рядов, статистический анализ временных рядов.	2	2				2,9,10
7	Некоторые детерминированные математические методы, применяемые при моделировании.
	Задача линейного программирования, симплекс-метод. Численные методы оптимизации: градиентный метод, метод условного градиента. Разностные методы решения краевых задач для ОДУ, основные понятия теории разностных схем, методы построения разностных схем. Разностные методы решения задач математической физики, разностные схемы для решения уравнения теплопроводности.	2	2				1
8	Некоторые стохастические методы, применяемые при моделировании.
	Временные ряды. Моделирование тенденции и сезонных колебаний. Общая характеристика моделей с распределённым лагом и моделей авторегрессии. Математические методы анализа систем массового обслуживания (СМО): решение систем уравнений для вероятностей состояний марковских СМО, метод вложенных цепей Маркова, метод фаз Эрланга. Анализ сетей Джексона в стационарном режиме. Методы анализа марковских сетей с разнотипными заявками и многолинейными СМО в переходном режиме. Рекуррентные методы анализа средних значений для произвольных сетей МО. Применение сетей МО в качестве математических моделей информационно-компьютерных систем и сетей, процессов производства изделий, процессов обработки исков в страховых компаниях, обслуживания пациентов в медицинских центрах и других	2	2				5,6

4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

№ п/п	Перечень
	Габасов, Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф.М. Кирилова – Мн.: БГУ,2006.
	Ермаков,С.М. Математическая теория оптимального эксперимента/ С.М. Ермаков,А.А. Жиглявский – М.: Наука, 198
	Калашников, В.В. Организация моделирования сложных систем/В.В. Калашников - М.: Знание, 1982
	Максимей, И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ/ А.В.Максимей – М.: Радио и связь, 1988
	Маталыцкий, М.А. Сети массового обслуживания в стационарном и переходном режимах / М.А.Маталыцкий - Гродно: ГрГУ, 2001.
	Маталыцкий, М.А. Математический анализ стохастических моделей процессов обработки исков в страховых компаниях/М.А. Маталыцкий, Т.В.Русилко – Гродно: ГрГУ, 2007.
	Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учебник для ВУЗов/ Б.Я.Советов, С.А.Яковлев – М.: Высшая школа, 1985.
	Соболь, И.М. Метод Монте-Карло/ И.М.Соболь– М.: Наука, 1985
	Труш, Н.Н., Статистический анализ оценок стационарных случайных процессов/ Н.Н.Труш, Н.В. Марковская – Гродно: ГрГУ, 2001
	Харин, Ю.С. Основы имитационного и статистического моделирования/ Ю.С. Харин, В.И. Малюгин ,В.П. Кирлица ,В.И. Лобач ,Г.А. Хацкевич – Минск: Дизайн ПРО, 1997
	Самарский, А.А. Численные методы/ А.А.Самарский, А.В. Гулин – М.: Наука. 1998.

5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ

Название дисциплины, с которой требуется согласование	Название кафедры	Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола) ¹
1.

¹При наличии предложений об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине

6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год

№ п/п	Дополнения и изменения	Основание

Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)

Заведующий кафедрой

доктор физ.-мат. наук, профессор ______________ М.А.Маталыцкий

(степень, звание) (И.О.Фамилия)

Blog