Рич Р. К. Политология. Методы исследования: Пер с англ. / Предисл. А. К. Соколова

Вид материала

Подобный материал:

1 ... 27 28 29 30 31 32 33 34 35

17. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Социальные и природные события в равной степени поддаются счету, и для сведения всего в природе к законам, подобным тем, которые открыл Ньютон с помощью дифференциального исчисления, все, что нужно, – это достаточное число наблюдений и развитые математические средства.

Маркиз де Кондорсе, ок.1790

Различие между международной политикой в ее нынешнем состоянии и производной от нее рациональной теорией подобно различию между фотографией и живописным портретом. Фотография отображает все видимое невооруженным глазом; живописный портрет отображает не все видимое невооруженным глазом, но зато он отображает – или по меньшей мере тщится отобразить – одну невидимую невооруженным глазом вещь: человеческую сущность изображенного на нем лица.

X. Дж. Моргентау, 1967

Математическая модель – это упрощенный вариант действительности, используемый для изучения ее ключевых свойств. Чарльз Лейв и Джеймс Марч дают такое определение модели: “Модель – это упрощенная картина реального мира. Она обладает некоторыми, но не всеми свойствами реального мира. Она представляет собой множество взаимосвязанных предположений о мире. Как и любая картина, модель проще тех явлений, которые она по замыслу отображает или объясняет”¹.

За прошедшее столетие математика стала широко использоваться в социальных науках и ныне применяется фактически во всех разделах политологии – от вопросов заключения контрактов на использование городского гаража до проблемы предотвращения ядерной войны.

Математическую модель можно во многих отношениях уподобить масштабной модели самолета или макету здания. У модели самолета или макета здания нет многих черт их полномасштабных прототипов: они меньше размерами, многие детали в них выполнены весьма неточно, и многие элементы внутреннего устройства настоящего [c.466] самолета или здания в модели отсутствуют. Но модель, тем не менее, очень полезна для исследователя тем, что она отражает фундаментальные свойства объекта-прототипа. Модель самолета может быть использована при испытаниях в аэродинамической трубе; картонный макет позволяет увидеть структуру здания во всех трех измерениях еще до его постройки. Модели социальных процессов выполняют похожую задачу, выявляя для изучения и экспериментирования ключевые признаки анализируемых процессов.

Первой из социальных наук в математическое моделирование оказалась сильно вовлеченной не политология, а, скорее, экономическая наука. В ней переход от словесных выражений к математическим был облегчен тем, что основной предмет ее интересов – деньги – уже изначально описывался с помощью чисел, и потому переход от счетоводства к математической экономической теории совершился почти без труда. Примерно тогда же и психология позаимствовала некоторые методы из биологии, которая в свою очередь переняла их у математической физики и химии. Таким образом, психология довольно рано стала пользоваться формальными методами для изучения особенностей поведения людей.

Политология шла по следам этих двух научных дисциплин, постепенно разворачиваясь в сторону количественных методик на протяжении 50 – 60-х годов. Ныне – если судить по тексту вводных курсов математического моделирования – по широте использования моделей социального поведения она уступает только экономике. Это может показаться удивительным, но политические процессы действительно обладают рядом особенностей, поддающихся математической обработке.

Начать с того, что многие политические решения содержат в себе значительный экономический компонент, а отсюда следует, что заметную роль в политологии должны играть модели, разработанные в рамках экономической науки. И экономические, и политические процессы включают в себя в качестве важной составляющей “рациональное” (т.е. целенаправленное) принятие решений в условиях неопределенности, конкретных ограничений и зачастую соперничества. Лучшим примером пересечения процессов принятия политических и экономических [c.467] решений может служить теория игр (см. ниже пример 2). Хотя политология на сегодняшний день заимствовала из экономики больше, чем экономика из политологии, разработчики экономических моделей начинают все больше осознавать необходимость введения в свои модели политических компонентов. Небезынтересно, что две Нобелевские премии по экономике были присуждены ученым (Кеннету Эрроу и Герберту Саймону), внесшим крупный вклад в развитие политической науки.

Деньги – не единственная интересующая политологов переменная, которая может описываться математически. Итоги голосования на выборах также приводятся в виде чисел. Военные приготовления обычно описываются в числовом выражении (число ракет, число танков и т.д.). В опросном исследовании политические мнения выражаются в виде процентных соотношений между различными группами респондентов. Вообще использование статистики в политологии опирается на математический фундамент. Шаг от просто количественного исследования к математической модели в этой области очень невелик.

Наконец, математическое моделирование не ограничивается операциями с количествами, оно может также иметь дело и с качественными характеристиками политического процесса. Некоторые политические процессы – такие, как принятие решений на выборах или распределение голосов избирателей, – могут быть определены полностью в математических терминах. В подобных случаях математические модели являются средством изучения логических следствий из наблюдаемых правил, и зачастую такие процессы оказываются куда более сложными, чем это можно было ожидать.

Математические модели помогают политологам с большей легкостью изучать особенности политических процессов. В нескольких уравнениях математической модели зачастую может быть заключен огромный объем информации. Во многих случаях возможна и компьютерная имитация политического процесса. Используя математические средства, политолог оказывается в состоянии взять на вооружение многие из методов, разработанных в логике, статистике, физике, экономике и других отраслях знаний, и применить их к изучению политического поведения. И наконец, [c.468] математические модели ясны и эксплицитны по форме и не оставляют недоговоренностей в том, что касается предполагаемых связей между явлениями. [c.469]

ПРОЦЕСС МОДЕЛИРОВАНИЯ

Математическое моделирование предполагает исследовательскую стратегию, несколько отличающуюся от стратегий тех основных форм политологического исследования, которые описаны нами в других главах, поскольку оно основывается одновременно как на индукции, так и на дедукции. Сейчас мы обсудим общий процесс построения модели, в суммарном виде изображенной на рис. 17.1.

Первый шаг при построении модели – индуктивный: это отбор наблюдений, относящихся к тому процессу, который [c.469] предстоит моделировать. Грубую аналогию этому шагу можно усмотреть в отборе переменных и исходной совокупности при проверке гипотезы, с той только разницей, что последняя операция обычно более формализована. Один из возможных путей представления такого начального шага состоит в формулировке проблемы, т.е. в принятии решения относительно того, что следует принимать во внимание, а чем можно пренебречь.

Это очень важно в отношении последующих мер, поскольку в том случае, если изучаемый процесс слишком сложен для методов, доступных исследователю, или если исследователь станет изучать некорректно определенные переменные, то работа по моделированию не слишком продвинется. Успех в поиске интересной, нетривиальной, неизученной и при этом решаемой проблемы зависит от сочетания различных факторов – удачи, интуиции и личного опыта исследователя; этот поиск подобен поиску интересной теории в том виде, как он был описан в ссылка скрыта. Моделирование обычно предполагает меньшее число переменных, нежели проверка гипотезы: последняя оперирует простыми процессами (например, линейной регрессией), относящимися к большому числу переменных, тогда как в моделях используются сложные процессы, относящиеся к малому числу переменных.

Второй шаг заключается в переходе от определения проблемы к собственно построению неформальной модели. Неформальная модель – это набор таких инструментов, которые способны объяснить отобранные нами наблюдения, но при этом определены недостаточно строго и нельзя с точностью проверить степень их логической взаимоувязанности. К примеру, если объектом моделирования является гонка вооружений (см. пример 1), то неформальная модель могла бы выглядеть следующим образом: “Гонка вооружений происходит потому, что государства боятся вооружений, имеющихся у других государств; пределы ее ограничены стоимостью вооружений”. Это утверждение сообщает нам нечто о механизмах, движущих гонку вооружений, но для окончательного варианта модели оно недостаточно специфицировано.

На этой стадии большинство разработчиков моделей рассматривают целый ряд наборов неформальных допущений, способных объяснить одни и те же данные; тем [c.470] самым они рассматривают несколько потенциальных моделей и пытаются решить, какая из них лучше всего отображает изучаемую проблему. Иначе говоря, разработчик модели старается найти различные способы установления логического соответствия между моделью и реальным миром. Это критический момент в процессе моделирования. Если лежащая в основе модели неформальная теория несостоятельна, то ее не спасет никакое количество изощренных математических приемов.

Приобретя определенный опыт в моделировании, исследователь обычно переходит от неформальных моделей к поиску среди существующих формальных моделей такой, которая бы наиболее адекватно подходила к его наблюдениям. Формальная модель отличается от неформальной тем, что все допущения в ней сформулированы в математической форме. Существующие модели на самом деле представляют собой вполне конкретные наборы приемов, и, поскольку они уже кем-то изучались, возможные выводы из их исходных посылок уже известны, что придает определенное направление и дальнейшим разработкам.

Вместо того чтобы иметь дело с произвольным набором неформальных допущений, опытный разработчик будет стремиться рассуждать в терминах “игра с нулевой суммой”, “игра "дилемма заключенного"”, “разностное уравнение первой степени”, “модель Даунса” и других хорошо отработанных моделей. Опытный разработчик использует отработанные модели для того, чтобы от рассуждений типа “Для решения этой задачи необходимо иметь некоторое количество мелких металлических резцов, расположенных в ряд на плоскости и способных при возвратно-поступательном движении разрушать клеточную структуру древесины” перейти к рассуждениям типа “Здесь требуется пила”.

Третий шаг – это перевод неформальной модели в математическую модель. Такой перевод включает в себярассмотрение словесного описания неформальной модели и поиск подходящей математической структуры, способной отобразить те же самые идеи и процессы. Это, по всей видимости, самый сложный этап во всем процессе моделирования. Именно здесь могут вкрасться многочисленные ошибки и двусмысленности, поскольку в любом процессе перевода содержание одновременно и теряется, и расширяется. [c.471]

Стадия перевода может таить в себе две опасности. Во-первых, неформальные модели имеют тенденцию быть неоднозначными, и обычно существует несколько способов перевода неформальной модели в математическую, но при этом альтернативные математические модели могут иметь совершенно различный смысл. На самом деле это одна из главных причин, изначально толкающих нас к применению математических моделей: язык математики лишен двусмысленностей и более точен, чем естественный язык, он позволяет исследовать скрытый смысл тончайших различий в формулировках, который плохо доступен исследованию посредством естественного языка.

Вторая возможная опасность заключается в добавлении к неформальной модели тех имплицитных допущений, которые сопутствуют использованию конкретных математических методов. Это оказывается особенно существенным в тех случаях, где задействованы статистические методики и дифференциальное исчисление. Важнейшие формулы теории вероятности и дифференциального и интегрального исчисления опираются на несколько простых допущений, которые чрезвычайно полезны с математической точки зрения, но совсем необязательно соответствуют условиям политической и социальной жизни. Эти допущения в общих чертах соответствуют тому, что мы наблюдаем в мире природных явлений (и поэтому дифференциальное исчисление оказалось столь пригодным для моделирования самых различных природных процессов), но в том, что касается социального поведения, они отнюдь не всегда могут быть в равной степени применимы. Даже если некоторая конкретная модель была изначально рассчитана на отображение социальных ситуаций, тем не менее, надо постоянно учитывать наличие в ней имплицитных допущений и обращаться с ними с осторожностью.

Перевод неформальной модели на язык математики – это еще один элемент в моделировании, где важную роль играют личный опыт разработчика и его способность к взвешенным оценкам. Во многих случаях можно сэкономить массу времени и усилий, делая определенные допущения, позволяющие легче оперировать с моделью на стадии ее математической обработки; в других случаях те же самые допущения могут вызвать значительное отклонение модели от [c.472] исходной неформальной теории. В процессе моделирования приходится считаться с обеими этими сторонами перевода. Особенности математической модели могут подвести исследователя к подгонке под нее некоторых допущений неформальной теории. С другой стороны, если неформальная теория выглядит осмысленно, а математическая модель – нет, то следует испробовать какую-то иную математическую версию данной модели.

Например, если мы примем в качестве допущения, что причина, по. которой люди участвуют в голосовании, заключается в возможности оказать какое-то воздействие на результаты выборов посредством нарушения потенциальной случайной связи, а математический анализ показывает, что вероятность случайной связи настолько мала, что большинство избирателей в большинстве выборов только из-за этого голосовать не стали бы, то факт, что люди все-таки приходят на избирательные участки, означает, что мы, возможно, недооценили какие-то другие причины участия в голосовании, например чувство гражданской ответственности или желание выразить свое мнение. С другой стороны, наше математическое определение случайной связи, возможно, чересчур строго; может быть, люди рассматривают вероятность того, что в итоге выборов разрыв между кандидатами не превысит 1% общего числа голосов, как более чем случайную связь.

Следующий этап – этап математической обработки формальной модели – является решающим в математическом моделировании. Именно здесь применяется весь арсенал математических методов – логических, алгебраических, геометрических, дифференциальных, вероятностных, компьютерных – для формального вывода нетривиальных следствий из исходных допущений модели. На стадии математической обработки мы обычно – вне зависимости от сути задачи – имеем дело с чистыми абстракциями и используем одинаковые математические средства, идет ли речь о гонке вооружений или о подпрыгивании мяча. Этот этап представляет собой дедуктивное ядро моделирования, заключающееся в поиске нетривиальных и непредвиденных выводов из правдоподобных допущений.

Полученные выводы проходят через еще один процесс перевода – на сей раз с языка математики обратно на [c.473] естественный язык. Предосторожности, упомянутые нами в связи с переводом на язык формальной модели, сохраняют свое значение и здесь: ведь перевод с неизбежностью влечет за собой потерю и добавление какой-то информации и каких-то допущений. Этот заключительный перевод может оказаться едва ли не самым трудным этапом в процессе моделирования – как часто, глядя на ряд уравнений или графов, задаешься вопросом: “Что же это все может означать?” Хотя разработчик модели в целом заинтересован в получении вполне определенного результата, имеющего вполне определенный реальный смысл, но моделирование нередко порождает и неожиданные результаты, которые могут быть даже более интересными, нежели изначально ожидавшиеся. Литература по моделированию полна примеров того, как исследователь, взяв модель, разработанную кем-то другим, получил из нее интересные, не предвиденные ее автором результаты. Например, феномен “циклического голосования” (т.е. ситуации, когда три или четыре предложения голосуются по принципу простого большинства и при этом ни одно из них не может перевесить все остальные в случае попарного голосования) был известен как математический курьез с XVIII столетия. И только в 50-х годах нашего века стало ясным его значение; это произошло после того, как Кеннет Эрроу применил его в своей “теореме невозможности”, демонстрирующей существование некоторых фундаментальных противоречий во всех демократических избирательных системах.

Далее исследователю нужно вернуться назад к первоначальным стадиям моделирования, с тем чтобы внести в модель определенные уточнения. Соответствуют ли полученные выводы тому, что от модели ожидалось изначально? Имеют ли эти выводы смысл в свете эмпирических наблюдений? Если да, то можно ли усовершенствовать модель так, чтобы получить и другие нетривиальные выводы? Можно ли ее сделать более общей? Можно ли получить те же выводы при более простом наборе исходных допущений? Если модель не несет в себе реального смысла, то, что было неверным – формальная модель или же исходная концептуализация? А может быть, какие-то имплицитные допущения помешали правильному переводу с языка неформальной теории на математический язык? В процессе моделирования эти вопросы следует держать в уме постоянно. К формальному [c.474] сравнению и уточнению модели можно возвращаться много раз, прежде чем станет возможной эмпирическая проверка, которая выступает в качестве окончательного этапа моделирования, необходимого для установления степени обоснованности модели.

Эмпирическая проверка бывает нужна не всегда: в некоторых случаях исходные предположения описывают процесс исчерпывающим образом (это относится, например, к правилам избирательной процедуры), и выводы модели в проверке не нуждаются. Но обычно исходные допущения содержат факторы, в теоретической разработке модели полностью не специфицированные и нуждающиеся в оценке с опорой на фактические данные. Поскольку реально все модели социальных процессов предполагают значительный элемент случайности, эмпирические тесты помогают установить также и предсказательную силу модели. Проверка модели включает в себя те же самые этапы операционализации, измерения и статистического анализа, которые обсуждались нами в других главах, хотя для проверки математической модели нередко требуется определенная адаптация стандартных статистических методик. [c.475]

ЗАЧЕМ НУЖНЫ МОДЕЛИ?

Как указывалось выше, существует множество причин, в силу которых политологи прибегают к использованию математических моделей. Однако у данного метода есть и недостатки и преимущества. Моделирование – это процесс упрощения и дедуктивного вывода. Упрощение влечет за собой потерю информации о событии. Дедуктивный вывод зачастую включает в себя сложную математическую обработку, которая, по крайней мере на первых порах, затрудняет работу с моделью. Поэтому в отношении моделирования возникает резонный вопрос: а для чего нужны все эти сложности?

Первая причина, побуждающая нас к моделированию политического поведения, состоит в том, что модель помогает формализовать происходящие в обществе события. Дело в том, что политическая жизнь достаточно регулярна, для того чтобы упрощенная неформальная модель ее могла принести определенную пользу. Большая часть того, что случается в области политики, как правило, не [c.475] является совсем уж неожиданным – на самом деле наличие элемента неожиданности указывает на то, что у нас имеются априорные представления о том, как могут развиваться события, и мы в состоянии осознать факт неожиданного поворота дел. Значит, у нас в мозгу имеются своего рода ментальные модели функционирования политических систем, даже если мы ни разу не пытались выразить их эксплицитно. Математические модели как раз и помогают эксплицировать подобные неформальные модели.

В качестве примера ментальной модели можно привести следующий. Предположим, что на предстоящих президентских выборах один из кандидатов набирает 95% всех голосов. Очевидно, что это никак не противоречит ни конституции, ни устоявшимся избирательным процедурам. Однако мы будем склонны рассматривать такой факт как крайне маловероятный в силу целого ряда причин. Во-первых, мы допускаем, что со стороны каждой партии наберется достаточное число избирателей, чтобы свести к минимуму возможность чисто случайного результата голосования. Во-вторых, мы исходим из того, что ни одна партия не станет выставлять столь непопулярного кандидата, чтобы он мог собрать лишь 5% голосов. В-третьих, мы полагаем, что подсчет голосов производится без подтасовок. Можно было бы перечислять и далее, но суть в том, что относительно политической системы США у нас имеется целый ряд исходных допущений, в свете которых разбиение голосов на 5 и 95% представляется нам малоправдоподобным.

Все подобные допущения упрощают действительность. Мы не знаем, каково точное число избирателей, да нам это и не надо – мы просто знаем, что оно очень велико. Мы не знаем, какие конкретно особенности кандидата делают его приемлемым для одних избирателей и неприемлемым для других, но мы исходим из того, что совсем уж непопулярные кандидаты не будут выдвинуты на голосование. Мало у кого есть личный опыт в деле подсчета голосов, достаточный для того, чтобы знать, честно ли проводятся выборы, но весь опыт прошлого дает основания считать, что фальсификации на выборах места не имеют

Blog

Рич Р. К. Политология. Методы исследования: Пер с англ. / Предисл. А. К. Соколова