Санкт-Петербург

2009

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном

университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Дегтярев Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Торгашев В.А.

кандидат технических наук, доцент Абросимов С.Н.

Ведущая организация: ОАО «Авангард»

Защита состоится «23» июня 2009 г. в 14-00 часов на заседании диссертационного совета Д 219.004.03 при Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191065, Санкт-Петербург наб. р. Мойки, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан « ___ » ________2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент Л.М. Макаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Компьютерная графика зародилась в 1961 году, когда Айвен Сазерленд продемонстрировал цифровую обработку изображений на экране компьютера. За прошедшие 48 лет развитие компьютерной графики шло бурными темпами. Интенсивное развитие вычислительной техники, математического и программного обеспечения открыло огромные возможности использования компьютерной графики для моделирования изделий и объектов живой природы.

Компьютерное моделирование все больше внедряется в нашу жизнь. Оно практически охватывает все области деятельности человека. Создание новой техники, произведений искусства, виртуальных миров, систем управления не обходится без компьютерного моделирования живых и неживых объектов, их окраски.

Основной проблемой компьютерной графики была и остается необходимость записи, обработки, хранения и передачи огромных объемов компьютерной информации, описывающей реальные пространственные объекты.

Существующие в настоящее время методы компьютерной графики только частично решают эту проблему, идя по пути упрощения описания объектов, снижения числа цветов, снижения геометрической точности описания объектов, уменьшения числа кадров передаваемой информации.

Геометрические компьютерные модели прошли путь развития от упрощенного описания объектов к более сложным описаниям, от растровых, точечных, векторных моделей к аналитическим.

Наибольший интерес представляют аналитические модели, которые позволяют значительно снизить объемы записи моделей, создавать эффективные методы описания моделей, но при этом требуют сложных алгоритмов обработки.

Исследованиями аналитических, и в частности, алгебраических моделей занимались такие известные советские ученые как академик Рвачев В.Л., Стародетко Е.А., Полозов В.С., Цветков В.Д., Горелик А.Г., Дегтярев В.М., зарубежные ученые П. Безье, С. Кунс, У. Павлидис, Д. Роджерс, Дж. Адамс и др.

Тем не менее, остается актуальным необходимость исследования аналитических моделей, решающих основную проблему компьютерной графики - снижение объемов записи, ускорение обработки графической информации, описывающей реальные объекты в реальном времени с необходимой точностью.

В данной работе предлагается метод алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов с записью в алгебраической компьютерной модели численных значений коэффициентов алгебраических уравнений, что значительно уменьшает объемы записываемой в компьютер информации, сохраняя при этом гладкость, непрерывность, дифференцируемость, идеальную точность описания поверхности пространственного объекта.

Цель и задачи исследований. Целью работы является повышение эффективности компьютерного моделирования пространственных объектов сложной формы и окраски. Эта цель достигается путем решения следующих основных задач:

Анализ компьютерных методов и моделей описаний и раскраски пространственных объектов.
Исследование и разработка метода алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.
Исследование и разработка перспективной модели описания пространственных окрашенных объектов.
Исследование и разработка алгоритмов алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.
Экспериментальная проверка разработанного метода и сравнение с существующими методами.

Методы исследования. При исследовании использовались методы аналитической, начертательной и дифференциальной геометрии, высшей алгебры, компьютерной графики и программирования.

В качестве инструмента исследования автором было разработано графическое приложение для визуализации алгебраических поверхностей 4-ой степени от 4-х переменных. Данное приложение использовалось для получения визуальных данных в исследовании алгебраических поверхностей, было экспериментальной платформой для внедрения и применения разработанного метода алгебраического моделирования.

Метод наблюдения, базирующийся на фиксации и регистрации изменений, к которым приводят изменения коэффициентов уравнения.

При исследовании уравнения от многих переменных использовался метод дедукции, основанный на получении результатов исследования на базе процесса познания от общего к частному.

Экспериментальная проверка включала в себя использование метода триангуляции алгебраических поверхностей, метода нанесения текстур, методов геометрического моделирования и раскраски, методики сравнения объемов записи полигональной и алгебраической моделей. Метод сравнения и выявления аналогий, позволяющих разработать аналоги использующихся на сегодняшний день методов моделирования, применительно к алгебраическим поверхностям.

Научная новизна. В данной работе предложен новый подход к математическому описанию и раскраске пространственных объектов с помощью алгебраических уравнений любых степеней и многих переменных.

Алгебраическая компьютерная модель представлена в виде численных значений коэффициентов при переменных алгебраических уравнений. Новое представление компьютерной модели потребовало разработки новых математических средств и алгоритмов для обработки численных значений коэффициентов алгебраической компьютерной модели пространственного объекта с целью формирования геометрии объекта, изменения его формы, перемещения, поворота в пространстве, раскраске и визуализации.

Такой подход открыл возможности теоретического использования класса алгебраических уравнений любых степеней и многих переменных для описания геометрических и других взаимосвязанных свойств (цвет, температура, давление, плотность и т.п.), принадлежащих пространственному объекту.

Практическая ценность работы. Исследование алгебраических поверхностей любых степеней и многих переменных, разработка визуальных методов конструирования и раскраски пространственных объектов дает толчок к созданию библиотек алгебраических поверхностей, методик визуального пространственного конструирования и внедрению их в популярные пакеты 3D графики, тем самым, расширяя их функциональные возможности, предоставляя инженерам и дизайнерам новый инструмент для моделирования и проектирования.

Математический аппарат описания поверхностей удобен и доступен для инженерных расчетов, например, в системах автоматического проектирования и в решении задач окраски объектов с учетом фоновой поверхности, например, подстилающей поверхности.

Компактность представления алгебраическими уравнениями формы объекта и его негеометрических свойств, компактность представления функциональной зависимости между геометрией и такими свойствами, как раскраска, температура, плотность и т.д., важно также в таких областях, как всемирная паутина Internet (Web3D графика, 3D интерфейсы пользователей). Моделирование алгебраическими поверхностями так же может быть использовано в области архитектурной визуализации, в кинематографе и телевидении (например, для создания спецэффектов), в компьютерных играх, в системах виртуальной реальности, в научных исследованиях оно позволяет активизировать свойственную человеку способность мыслить сложными пространственными образами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались:

На научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича: № 57 2005 г., № 58 2006 г., № 59 2007 г., № 60 2008 г.;
на международных конференциях «Неразрушающие методы и компьютерное моделирование в науке и технике» (Санкт-Петербург): № 9, NDTCS-2005 и № 10, NDTCS-2006;
на заседаниях секции дома ученых им. М. Горького (РАН) «Начертательной геометрии, графики и автоматизации проектирования» в 2005 г. и 2007 г.;
на семинарах IV Российско-Германской студенческой школы JASS’07, Санкт-Петербург, 25.03-04.04.2007;

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использовались:

при проведении научно-технических разработок в ФГУП ЦНИИМ в НИР по проекту «Мост» выполненному по программе «Западный скоростной диаметр» при разработке «Методов цветовой защитной окраски поверхностей объектов» для проектирования морских объектов;
в учебном процессе кафедры «Инженерной машинной графики» Санкт–Петербургского государственного университета телекоммуникаций при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам инженерная и компьютерная графика, компьютерная геометрия и графика, компьютерная графика;

Основные положения, выносимые на защиту:

Результаты анализа компьютерных методов описаний и раскраски пространственных объектов.
Предложенный метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.
Компьютерная модель и алгоритмы алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов.
Результаты экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода с полигональным методом.

Личный вклад автора. Основные научные положения, теоретические выводы и рекомендации, анализ результатов поставленных экспериментов, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, две из них – в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 100 наименований, и двух приложений. Работа изложена на 147 страницах основного текста, содержит 78 рисунков, объем приложения составляет 28 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении приведено обоснование актуальности, научной и практической ценности решения задач геометрического моделирования и раскраски пространственных объектов, в основе которых лежат алгебраические уравнения любых степеней многих переменных.

В первой главе «Анализ компьютерных методов описаний и раскраски пространственных объектов» рассмотрены методы, имеющие теоретические и практические реализации описаний и раскраски пространственных объектов. На их базе разработаны широко используемые компьютерные модели: растровые, точечные, векторные, полигональные, сплайновые, алгебраические, и способы раскраски: текстуры растровые и процедурные.

Для дальнейших исследований и разработок выбрана алгебраическая модель, которая в настоящее время еще недостаточно изучена, но имеет такие преимущества перед другими компьютерными моделями как компактность описаний, сохраняет свойства непрерывности и гладкости поверхностей при визуализации и проведении математических вычислений с любой точностью, описывает бесчисленное множество разнообразных геометрически сложных поверхностей.

Во второй главе «Метод алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов» рассматривается созданный метод, основанный на представлении описания пространственного раскрашенного объекта в виде алгебраических уравнений. Метод ориентирован на формирование алгебраической компьютерной модели, создание математических и программных средств обработки алгебраической модели с целью получения компактных описаний разнообразных пространственных раскрашенных объектов.

Метод описывает и анализирует геометрическую поверхность объекта и его раскраску в одном алгебраическом уравнении. В алгебраическое уравнение геометрии объекта (x,y,z) вводится четвертая переменная (с), описывающая цвет.

Цветовое уравнение формируется из двух алгебраических уравнений: уравнения геометрии

А_mxⁿ + А_m_-1yⁿ + А_m_-2zⁿ + … + А₃x + А₂y + А₁z + А₀ = 0,

и уравнения цвета

B_m D_m(x_А,y_А,z_А)cⁿ+…+B₁ D₁(x_А,y_А,z_А)c +B₀D₀(x_А,y_А,z_А) + С= 0,

путем сложения их элементов.

Общий вид алгебраического цветового уравнения

А_mxⁿ +А_m_-1yⁿ+А_m_-2zⁿ +…+А₃x +А₂y +А₁z +А₀ +

B_m D_m(x_А,y_А,z_А)cⁿ+…+B₁ D₁(x_А,y_А,z_А)c +B₀D₀(x_А,y_А,z_А) + С = 0,

где коэффициенты:

А_m_…0 задают форму поверхности объекта,

B_m_…0, D_m_…0(x_А,y_А,z_А), С задают цвет любой фиксированной точки поверхности с координатами Р(x_А,y_А,z_А).

Общее уравнение содержит полную информацию о геометрии объекта и о раскраске его поверхности. Обе функции являются непрерывными и изменяются путем изменения числовых значений коэффициентов уравнения. Цвет точки на поверхности объекта зависит от местоположения в пространстве и от значений коэффициентов B_m_…0, D_m_…0(x_А,y_А,z_А), С уравнения цвета. С – константа номера цвета, задаваемая пользователем. Числовые значения коэффициентов B_m_…0определяют функциональность переменной цвета (с). Числовые значения коэффициентов D_m_…0(x_А,y_А,z_А) вычисляются из выражения D_m = F_m(x,y,z), где F_mможет быть любой функцией, например, алгебраической, тригонометрической и др. Если все коэффициенты уравнения цвета B_m_…0, D_m_…0(x_А,y_А,z_А), С приравнять нулю, то это означает, что цвет всех точек геометрического объекта будет черный и общее цветовое уравнение превращается в геометрическое уравнение. Если константа С не равна нулю, то поверхность окрашена одним определенным цветом, определяемым числом С.

Цветовую палитру окраски поверхности объекта можно изменять как функциональным видом уравнения цвета, так и цифровыми значениями коэффициентов B_m_…0, С. Уравнение цвета, также как и уравнение геометрии, дает огромное число всевозможных окрасок поверхности объекта.

Особенностью метода является то, что каждое уравнение содержит полную однозначную информацию о моделируемом объекте (форма, размер, местоположение и ориентация в пространстве, окраска), и любое изменение коэффициентов уравнения приводит к появлению другого объекта, отличающееся от предыдущего по форме или окраске.

Такой подход открывает возможности создавать компактные описания огромного числа разнообразных по форме и окраске пространственных объектов.

Предложенный метод позволяет создавать алгебраическую цветовую модель, разрабатывать для нее алгоритмы и методики формирования формы и записи цвета моделируемых объектов, что имеет большое практическое значение для реализации предложенного метода.

В третьей главе «Модель и алгоритмы алгебраической раскраски пространственных объектов» описывается разработанная алгебраическая цветовая модель и алгоритмы ее обработки. На рис.1 представлена структура компьютерной модели. Модель представлена последовательностью определенных записей. Особенностью модели является то, что в память компьютера в определенном порядке записываются числовые значения коэффициентов уравнений и условий их ограничений. Условия ограничений необходимы в том случае, если геометрическая поверхность не полностью принадлежит объекту, а так как множество алгебраических поверхностей бесконечны, то эти условия обязательны, поэтому вводится понятие «точки выбора», которые определяют, какая часть поверхности принадлежит объекту и в модель записываются в виде координат x,y,z. Функция D_m = F_m(x,y,z) вводится в поле данных или записывается как номер библиотечной функции.

Для реализации модели были разработаны следующие алгоритмы:

Ввод параметров поверхности объекта.
Визуализация окрашенного и освещенного объекта.
Ввод ограничений поверхностей объекта.

k - число поверхностей объекта

n - cтепень уравнения геометрии

А_m…0

ch – точки выбора

i=1

n - cтепень уравнения цвета

В_m…0

D_m = F_m(x,y,z)

С

…
n - cтепень уравнения геометрии

А_m…0

ch – точки выбора

i=k

n - cтепень уравнения цвета

В_m…0

D_m = F_m(x,y,z)

С

Рис.1 Структура алгебраической цветовой модели

Переносы объекта в пространстве.
Повороты объекта в пространстве.
Масштабирование объекта.
Формирование библиотечного объекта.
Вызов и редактирование библиотечного объекта.

Также в третьей главе приведено описание и структура алгоритмов обработки данной модели. Алгоритмы не имеют ограничений для обработки поверхностей любых степеней, но в работе были выведены формулы для обработки поверхностей от первой по четвертую степень. Выполненные исследования и разработки позволили создать программное приложение на Visual C++ для экспериментальной проверки полученных научных результатов.

В четвертой главе «Экспериментальная проверка разработанного метода» приводятся методика проведения экспериментов и основные результаты проведенных проверок и сравнений с другими методами.

На рис.2 показано окно экспериментальной программы для формирования геометрии объекта и на рис.3 окно для окраски объекта.

Особенностью ввода параметров поверхности является то, что задаются не физические размеры поверхности, а значения коэффициентов уравнений, которые нелинейно влияют на размеры поверхности.

Рис.2 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения геометрии объекта

Необходимо учитывать знак и величину вводимого числа, при некоторых наборах коэффициентов могут получиться мнимые поверхности, т.е. отсутствует решение уравнений. Эти условия могут возникнуть также при вычислении цветовой палитры, где значения цвета изменяются от 0 до максимального номера цвета в цветовом диапазоне.

В разработанной методике есть рекомендации по формированию геометрии и цветовой палитры моделируемого пространственного объекта.

На рис.4 показаны некоторые алгебраические раскрашенные объекты.

В ходе проведенных экспериментальных проверок и сравнений полигональных и алгебраических моделей были получены результаты, показывающие, что алгебраические модели в десятки тысяч раз более компактные при высшем качестве моделирования (рис.5).

Рис.3 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения раскраски объекта

Рис. 4 Примеры алгебраических пространственных раскрашенных объектов

Алгебраическая Полигональные

413 байт 42 000 байт 225 500 байт 10 260 000 байт

Соотношение объемов записей моделей

1,0 102 546 24 843

Рис.5 Сравнение алгебраической модели с полигональной

Приложение 1 содержит:

Исходный текст программы перемещения поверхностей 4-го порядка.
Выведенные математические формулы поворота поверхностей в пространстве для расчета коэффициентов алгебраических уравнений 4-го порядка.
Исходный текст компьютерной программы, вычисляющей значения точек, принадлежащих поверхности 4-го порядка.

Приложение 2 содержит:

Изображения некоторых библиотечных поверхностей 4-го порядка.
Изображения поверхностей, имеющих различную алгебраическую окраску.

Заключение по результатам проведенных исследований и разработок

Проведен анализ существующих математических и компьютерных моделей пространственных объектов и их раскраски. Показана необходимость создания более быстрых и компактных математических и компьютерных моделей и методов, повышающих эффективность работы графических приложений. Для исследований и разработок выбрана алгебраическая компьютерная модель.
Исследован и разработан метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов. Метод включает алгоритмы: геометрическое моделирование пространственных объектов, а именно, формирование алгебраической компьютерной модели пространственного объекта, состоящего из алгебраических поверхностей любых степеней и трех переменных; создание библиотеки поверхностей, исходных для геометрического моделирования пространственного объекта; изменение геометрии поверхности объекта путем модификации коэффициентов алгебраических уравнений для выполнения функций переноса, поворота, масштабирования объекта и его элементов в пространстве; визуализация пространственного объекта. Метод включает также алгоритмы: алгебраической раскраски пространственных объектов, а именно, объединение алгебраических уравнений геометрии объекта и раскраски объекта в одно алгебраическое уравнение; изменение раскраски объекта путем модификации коэффициентов алгебраического уравнения цвета; визуализация раскрашенных объектов. Разработанные средства обладают новизной и достаточны для экспериментальных проверок предложенного метода алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов.
Разработана методика проведения экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода и алгоритмов с другими методами. Экспериментальная проверка показала, что предложенный метод и алгоритмы по сравнению с широко используемыми: полигональным методом конструирования и текстурным методом окраски пространственных объектов обладает более широкими возможностями в области создания объектов сложной формы и окраски. Эффективность работы алгебраических моделей выше при записи пространственных объектов, особенно, с высокой геометрической точностью и богатой цветовой палитрой. Объемы записи алгебраических моделей в среднем на три порядка меньше, чем у полигональных моделей. При высокоточном описании геометрии объектов этот показатель может вырасти до 7 порядков.
Предложены пути дальнейшего развития полученных теоретических и практических результатов:
- исследование эффекта сглаживания стыков поверхностей пространственного объекта, путем изменения значений коэффициентов обобщенного алгебраического уравнения при формировании алгебраической модели пространственного объекта из отдельных поверхностей;
- введение в алгебраические модели, помимо геометрии и цвета, других свойств, таких как температура, плотность, давление, движение, звучание, запах и т.п. и создание средств отображения этих свойств пространственного объекта.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

Tarasova T.S., Degtyarev V.M. Obtaining the algebraic presentation of the real world objects the four variable input results analysis. – “Proc. of SPAS”, 2005, Vol. 9, p. 105-107.
Тарасова Т.С. Методы формирования сложных алгебраических поверхностей и их раскраска. // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2005. № 172. С. 107-111 (входит в перечень ВАК).
Tarasova T.S., Degtyarev V.M. «Discriminatory analysis for algebraic surfaces of more than second order» in Ninth International Workshop on Nondestructive Testing and Computer Simulation Science and Engineering, edited by Alexander I. Melker. Proceedings of SPIE Vol. 6253, (SPIE, Bellingham, WA, 2006) 62530R
Тарасова Т.С., Дегтярев В.М., Офицеров П.Л. Использование карт цветов при визуализации радиолокационного изображения // Вопросы радиоэлектроники, серия Радиолокационная техника (РЛТ), Выпуск 3, 2007. стр. 132-138 (входит в перечень ВАК).
Tatyana S. Tarasova 3-D моделирование реальных объектов при помощи алгебраических поверхностей // WordPress

http://d.17-71.com/2008/01/07/20080107001/, 2008.

__________________________________________________________

Подписано к печати 20. 04. 2009г.

Объем 1 печ. л. Тир. 100 экз.

__________________________________________________________

Тип. СПбГУТ. 191186, С-Петербург, наб.р. Мойки 61

n

Blog

Санкт-Петербург

На правах рукописи