Технология построения информационного и математического обеспечения систем автоматизированного управления движением судов на внутренних водных путях

Вид материала

Автореферат

Содержание Расположение радарных станций А – Речной Центр VTMS на острове Зеленом (км 34 Западной Одры), Радар В Е – башня между местностями Крайник Дольны и Огница (км 694,0 Одры), Радар F Размещение телевизионных камер. Подсистема связи и информационный сервис. Во второй главе Таблица 1. Основные параметры БС и СТ АИС Таблица 2. Численные значения коэффициента δ Третья глава диссертации В четвертой главе

Подобный материал:

• Математическое и информационное обеспечение мониторинга и управления движением судов, 217.22kb.
• Общая характеристика Актуальность темы исследования, 183.53kb.
• Методы построения радионавигационных полей для информационного обеспечения автоматизированных, 575.96kb.
• Типовая программа обучения судоводителей судов, поднадзорных государственной инспекции, 520.4kb.
• Санкт – Петербург, 721.71kb.
• Правила радиосвязи на внутренних водных путях российской федерации введены в действие, 652.54kb.
• Федерации решение, 81.23kb.
• Задачи и структура информационного обеспечения управления Унифицированные системы документации, 10.89kb.
• Рабочая программа итоговой государственной аттестации выпускников для специальности, 240.91kb.
• Правила радиосвязи на внутренних водных путях Российской Федерации. Департамент речного, 227.59kb.

Расположение радарных станций. В соответствие с предпосылками проекта речная система VTMS состоит из двух центров:

• Речного центра VTMS, расположенного в Щецине на острове Зеленом;
  
• Речного подцентра VTMS, расположенного около Цедыни при входе в Канал Одра-Хавеля.
  

Согласно территориальному делению центрам будут передаваться данные в виде докладов и рапортов. Данные о текущей ситуации на реке должны быть принимаемыми в форме донесений от плавающих одиночных объектов, находящихся в данный момент на акватории. Однако основные информации, представляющие движение судов, передаваться с радарных станций, размещенных вдоль течения Одры.

Предлагается установка 6 радарных станций в следующих местах:

Радар А – Речной Центр VTMS на острове Зеленом (км 34 Западной Одры),

Радар В – Прокоп Ключ – Устово (км 730,5 реки Регалицы),

Радар С – окрестности устья Холодного Канала при Электростанции Нижняя Одра КМ 713,2 Восточной Одры),

Радар D – место развилки Одры на Восточную и Западную Одру (км 704, 5 Одры),

Радар Е – башня между местностями Крайник Дольны и Огница (км 694,0 Одры),

Радар F – Подцентр речного VTMS около Цедыни при входе в канал Одра – Хавеля (км 667,0 Одра).

Дальность действия радаров будет покрываться частично с радиусом действия соседних радаров, что допускает бесперебойный и непрерывный процесс отслеживания вдоль всего участка реки. Следует подчеркнуть, что радарные станции должны быть размещены так, чтобы они обеспечивали:

• возможность определения места судов с большой точностью, особенно в трудных для навигации местах;
  
• достижение максимальных дальностей слежения, не превышающей заложенных точностей.
  

Используемые на радарных станциях радары должны обеспечивать:

• точное определение мест одиночных объектов, участвующих в движении, путем обеспечения разрешения по расстоянию в пределах 5-10 м, и азимутального разрешения в пределах 0^о15;
  
• обнаружение неограниченного количества реальных объектов, таких как суда, баржи, стационарные и плавающие знаки навигационного ограждения.
  

Размещение телевизионных камер. Дополнительным источником информации должны быть изображения, передаваемые в определенный центр с промышленных телевизионных камер. Камеры должны быть размещены в наиболее невралгических пунктах трассы, в частности там, где работа радаров затруднена из-за проявления так называемых “радарных теней”. Ситуации этого рода проявляются главным образом в районах мостов, излучин и рукавов рек и участков, прикрытых существующей застройкой.

Камеры должны быть приспособлены к работе при условиях слабой освещенности, то есть в ночное время и при выпадении атмосферных осадков.

Телевизионное изображение должно пересылаться в центр VTMS в Щецине или в Подцентр в Цедыни. В случае установки камер на мостах они должны быть установлены с каждой стороны.

Установка 20 камер на мостах, шлюзах и разветвлениях рек и каналов вызвана ограничениями работы радаров, которые запланированы для обслуживания речной системы VTMS, которые не могут быть полностью использованы так, как это имеет место на открытых акваториях.

Специфика внутренних акваторий приводит к тому, что телевизионные камеры должны дополнять радарные системы контроля движения. В проектируемой системе VTMS предусмотрена установка камер в районе Западной Одры, Восточной Одры, Регалицы и Одры. На мостах следует устанавливать по две камеры (с каждой стороны моста).

На рис.6 представлен вариант построения подсистемы наблюдения и контроля.

Подсистема радиолокационного контроля должна содержать следующее оборудование:

В центре управления движением СУДС (“Щецин” или “Одра-Хавель”):

1. Автоматизированное рабочее место операторов (АРМ-О) в составе:

• несколько операторских рабочих станций (ОРС);
  
• электронная картографическая система с базой данных (ЭКС с БД);
  
• прибор совместной обработки (ПСО) информации от нескольких источников (радиолокационных модулей, базовых станций АИС);
  
• модемы для связи с внешними источниками (или потребителями).
  

2. Компьютерная система регистрации (КСР) с принтером;

3. Локальный радиолокационный модуль (РЛМ) с прибором сопряжения и контроля (ПСК).

На телеуправляемом радиолокационном посту:

1. радиолокационный модуль (PЛМ), представляющий собой береговую адиолокационную станцию;
   

• телеуправляемое автоматизированное рабочее место (АРМ-Т) в составе:
  
• операторская рабочая станция (ОРС);
  
• модем;
  
• прибор сопряжения и коммуникации (ПСК), обеспечивающий подключение ОРС к РЛМ.
  

Полученное радиолокационное изображение должно передаваться в Центр управления движением РИС “Нижняя Одра”.

Подсистема связи и информационный сервис. Подсистема связи должна состоять из сети станций связи, работающих в диапазоне УКВ. Антенны станции должны быть размещены таким образом, чтобы обеспечить полное покрытие территории, на которой действует VTMS.

Применение дифференцированных средств связи предоставляет возможность дополнять данные, получаемые с радаров и камер промышленного телевидения, относящихся к мониторингу движения одиночных объектов. В речной системе VTMS следует установить принцип ведения постоянного радиопрослушивания по ранее установленным каналам УКВ. Связь должна осуществляться на польском языке, а по требованию на английском или немецком языках. Операторы системы VTMS выполняют полный информационный сервис, используя собранную информацию, относящуюся к движению одиночных объектов, и представляемую в графической форме на мониторах электронных карт. Информация передается:

• по требованию судна;
  
• в ситуациях, при которых это кажется необходимым с точки зрения оператора VTMS;
  
• регулярно в виде навигационных сообщений.
  

Целью проведения сервиса, непосредственно связанного с проведением навигации, является предоставление пользователям движения информации, которая облегчит им принятие правильных решений. Важную роль здесь играет система гидрометеорологического прикрытия.

Разработанная система гидрометеорологического прикрытия должна позволять интегрировать погодную информацию, происходящую из разных источников, на посту оператора. Центр надзора за движением судов должен располагать соответствующей программой, позволяющей определить результаты воздействия на суда существующих или прогнозирующих погодных условий. Определение влияния переменных погодных условий на движение судов имеет существенное значение в районах сужений фарватеров, местах поворотов, мелких акваториях и проявлению ледовых условий. Поэтому в состав системы, кроме описанных источников информации, входит банк данных, в котором должны быть отмечены многолетние результаты замеров направлений и силы ветров, направлений и скоростей действующих течений и многие другие результаты, относящиеся к температуре и ледовым явлениям. Банк данных должен позволять архивировать аварийные ситуации, следующие из воздействия на суда неблагоприятных погодных условий, с целью последующего использования для введения систем предостережений и применения более безопасных решений регулирования движения.

Во второй главе для одной из важнейших подсистем мониторинга и управления АСУДС – автоматизированной идентификационной системы (АИС) впервые внедряемой на ВВП Нижней Одры, исследованы вопросы математического обеспечения построения подсистемы и рассмотрены особенности применения этой технологии для решения задач контроля за местоположением судов и судоходных барж в указанном районе. Исследованы вероятностные характеристики передачи цифровых сообщений АИС в сегмента “судно-берег”. Найдено аналитическое решение для определения оптимального радиуса действия береговой базовой станции АИС при одновременном воздействии трех стохастических факторов: вероятностных характеристик канала связи, случайного перемещения судового транспондера (СТ) относительно базовой береговой станции (БС) и влияния заграждающего рельефа на линии СТ-БС. Оптимальный радиус зоны АИС находится из решения:

(1)

где R_сред – среднее расстояние между корреспондентами (далее в тексте и в отдельных формулах обозначаем R_сред как R).

В настоящем разделе ограничимся частным, но весьма распространенным на практике случаем, когда дополнительное кодирование отсутствует и в качестве P_ош.экв выступает P_ош – различные модификации выражений для полной вероятности ошибки поэлементного приема дискретных, в том числе цифровых, сообщений. Поскольку обычно P_ош (R_сред) имеет монотонный характер, то задача (1) сводится к отысканию такого граничного значения радиуса зоны АИС, когда имеет место:

(2)

где Р_треб 10^-4 – требуемая вероятность ошибки.

Таблица 1. Основные параметры БС и СТ АИС

Наименование параметра	Значение параметра
	Нижнее	Верхнее
Канал АИС1(87 канал УКВ МПС)	161,975 мГц	161,975 мГц
Канал АИС2(88 канал УКВ МПС)	162,025 мГц	162,025 мГц
Региональный канал АИС (рекомендация МСЭ)	156,025 мГц	162,025 мГц
Разнос частот между каналами	12,5 кГц	25,o кГц
Полоса пропускания канала	12,5 кГц	25, 0 кГц
Выходная мощность передатчика	2,0 Вт	12,5 Вт
Чувствительность приемника при полосе пропускания канал 12,5 кГц	92	98
Скорость передачи	9600 бит/с	9600 бит/с
Модуляция	FM/GMSK (частотная/Гауссова модуляция, адаптивная манипуляция)

Рассмотрим конкретные, имеющие самостоятельное значение, примеры решения (2). При этом основное внимание уделено получившей наибольшее распространение в УКВ радиосетях частотной манипуляции, использующей ортогональные в усиленном смысле простые сигналы двух частот (см.табл.1).

При некогерентном приеме ЧМ сигналов выражения для полной вероятности ошибки поэлементного приема имеет вид:

	(3)
	(4)

параметр канала радиосвязи, определяющий его потенциальные возможности без учета случайного расстояния между корреспондентами, Р_ш – мощность шумов в информационной полосе частот на выходе линейной части приемника. Для (3) возможны два способа решения в (2) – графоаналитический и аналитический. При графо-аналитическом решении по выражению для вероятности ошибки строится соответствующая кривая P_ош(R), а затем на требуемом уровне Р_треб проводится горизонталь, точка пересечения которой с кривой и определяет величину R_опт^сред.

Для иллюстрации этого на рис.4 по (3) построены зависимости вероятности ошибки P_ош от R[км]:

Тогда для Р_треб = 10^-2, соответственно, имеем решения:




Для P_треб=10^-4 получим:




При аналитическом решении (2) совместно с (3) имеем

(5)

Это соотношение при P_треб=10^-2, 10^-4 приводит к аналогичным для R_сред^опт численным решениям.



Поскольку (3) определяет потенциальную помехоустойчивость некогерентного приема двоичной ЧМ последовательности, то и найденные решения для R_сред^опт определяют потенциально достижимые для указанных радиотрасс размеры оптимальных зон АИС.

При работе системы радиосвязи на реальных рельефах местности выражение для вероятности ошибки при некогерентном поэлементном приеме ЧМ – сигналов можно представить в виде:

(6)

где –- параметр, характеризующий форму препятствий, K_о=R₁/R_сред- отношение расстояний до препятствия и между корреспондентами, b_э-радиус сферы, аппроксимирующей реальное препятствие. Тогда для любых Р_треб=[10^-2÷10^-4] имеет место существенное снижение радиуса зоны базовой станции АИС. Например, преграды высотой 40 м посреди трассы (K₀=0,5) снижает до 10,3 км. Приближение преграды к передатчику (K₀=0,25) уменьшаетдо 9,4 км.

Аналитическое решение (2) с учетом (6) приводит к результату:

(7)

При оптимизации параметров зон береговых станций АИС принципиально важно рассмотреть случай, когда перемещение корреспондентов (судовых транспондеров) относительно базовой станции носит случайный характер. При исследовании этой ситуации рассмотрим два поддиапазона УКВ: УКВ морской подвижной службы и “речной” УКВ. Для УКВ МПС выберем частоту АИС1 (161,975 мГц, λ=1,852 м). (8)

Для “речного” УКВ – 50-й канал (300, 475 мГц, λ=0,998 м). (9)

Для анализа выберем наиболее распространенный случай модели максвелловского закона плотности вероятности распределения расстояния R между корреспондентами (судовыми транспондерами) и базовыми станциями АИС. Тогда для ситуации “ровной поверхности” и отсутствия взаимных помех вероятность ошибки при передаче элементов цифрового сигнала направления “судно-берег” определяется выражением:

(10)

где W(R) – определено соотношением:

	(11)
	(12)

Подставляя (11) и (5) в (10) и, интегрируя, и имеем:

(13)

или

(14)

Для численного интегрирования в (14) в качестве примера были приняты следующие значения параметров радиолинии:

G₁=G₂=1, η₁= η₂=0,9, h₁=10м, h₂=40м, P_U1=10Вт, λ=1,852 м, при двух вариантах

Р_пр.мин.=1·10^-12Вт, 2,5·10^-12Вт (15)

Примеры расчета для этих параметров даны на рис.5. Результаты показали, что наличие перемещения судового транспондера относительно ВС существенно сказывается на уменьшении радиуса зоны АИС.





Соотношения (5), (7), (14) и других позволяют установить четкую зависимость оптимального радиуса зоны береговой базовой станции АИС

от других основных параметров радиоканала, заграждающего рельефа, процесса случайного перемещения на линии БС-СТ в каналах как без замираний, так и с замираниями.

Так, наличие в канале релеевских замираний дополнительно уменьшает оптимальный радиус в число раз

(16)

Численные значения (16) для различных величин Р_треб представлены в Таблице 2.

Таблица 2. Численные значения коэффициента δ

Ртреб	10-1	10-2	10-3	10-4	10-5	10-6
δ	1,2556	1,8897	2,9934	4,9220	8,24494	13,9713

Третья глава диссертации посвящена концептуальным основам моделирования и построения оценивателей и наблюдателей для информационного обеспечения систем управления режимами движения судов. Предложены рациональные схемы построения наблюдателей для синтеза оптимальных систем управления режимами движения судов и представлены результаты моделирования, определена концепция оценки параметров моделей судовых динамических систем, разработан рекурсивный метод оценки и рассмотрены его приложения для идентификации параметров судовых автоматизированных комплексов. Представлена концепция статического фильтра Калмана в моделях оценивания параметров и состояния динамического подвижного объекта в турбулентном потоке, рассмотрены фундаментальные положения синтеза наблюдателей и оценивателей, предназначенных для проектирования регуляторов выхода при наличии шумов на входе объекта и в канале измерений. Методологические принципы построения наблюдателей применены в системах управления судами и судовых гироскопических системах, являющихся датчиками информации для авторулевых.

Процесс фильтрации анализируется в виде обобщенной задачи наблюдения. При этом фильтр Калмана имеет ту же структуру, что и структура наблюдателя. Различие между ними состоит в том, что коэффициент передачи фильтра является оптимальным относительно заданных статических свойств случайных возмущений и ошибок измерений. Такими случайными возмущениями являются ветер и волнение водной поверхности, воздействующие на корпус судна во время движения и влияющие на режимы работы судовой энергетической установки и системы рулевого управления. Моделирование судовых систем управления в реальном масштабе времени условно подразделено на шесть ступеней: сбор данных, сетевые топологические вычисления, анализ наблюдаемости, оценка состояния, обработка “плохих” данных, идентификация параметров сигналов и управляемых объектов по экспериментальным данным.

Для класса моделей в форме разностных уравнений

(17)

(r – целые числа на множестве [1,k]) разработан рекурсивный метод оценивания и рассмотрены его приложения для идентификации параметров судовых динамических систем, где и – оцениваемые коэффициенты.

Фильтр Калмана конструируется в виде динамической системы с переменным матричным коэффициентом усиления, величина которого зависит от точности текущих значений и уровня шумов измерений. Дискретный вариант фильтра основан на рекуррентных соотношениях, выполняемых согласно алгоритму, что создает удобства для его реализации на ЭВМ. Поскольку параметры Калмана изменяются во времени, то критерий качества (минимум среднеквадратической ошибки оценивания) минимизируется как в установившихся, так и в переходных режимах. Оптимальная оценка относительно наблюдений является линейной. Вследствие линейности фильтра, корреляционная матрица ошибок фильтрации не зависит от наблюдений. Она может быть вычислена заранее как матричный коэффициент усиления фильтра. Алгоритм фильтрации пригоден к использованию как в одноканальных, так и в многоканальных системах.

В случае концептуально строгой постановки задачи фильтрации, должны составляться стохастические дифференциалы Ито, поскольку белый шум с непрерывным временем представляется “чистой” идеализацией, и как в математическом, так и физическом смыслах можно говорить лишь о существовании его интеграла, то есть винеровского процесса.

Для синтеза фильтра Калмана-Бьюси с использованием моделей, построенных на обыкновенных дифференциальных уравнениях и сигналах в форме белых шумов, введены допущения, позволяющие упростить задачу.

Предполагается, что управляемый объект описывается с помощью стохастических уравнений динамики

= A + B · u(t)+G · w(t)	(18)
y(t) = C· х(t) + v(t)	(19)

c вектором состояния , входом и измеряемым выходом . Сигнал w(t) – неизвестный случайный сигнал, воздействующий на объект. В приложении к модели судна этот сигнал может характеризовать воздействие на управляемый объект ветра, волнения водной поверхности, а также не учитываемые в процессе моделирования высокочастотные составляющие динамических уравнений. Сигнал v(t) представляет собой неизвестный случайный процесс, вызванный сенсорными свойствами измерителей текущих переменных состояния и выхода. Поскольку (18) представляет собой динамическую модель, на которую воздействует шум, состояние х(t), а также выход y(t) являются, в свою очередь, также случайными процессами. Начальное условие x(0), шум процесса w(t), шум измерения v(t) точно неизвестны. Поэтому на практике следует руководствоваться некоторыми концептуальными положениями об их общих характеристиках. Используя концептуальный подход, следует далее формализовать эти положения и сформулировать в их терминах требования к рассчитываемой системе управления. Резонно предположить, что x(0), w(t) и v(t) взаимно ортогональны. На основании опыта можно получить среднее значение и ковариацию Р_О, то есть

(20)

Предположение о том, что w(t) и v(t) являются белым шумом, может быть в некоторых случаях ослаблено. Воздействия волн и ветра на корпус судна имеют ограниченный спектр, и, следовательно, w(t) не является белым шумом. Поэтому необходимо идентифицировать параметры динамической системы, преобразовывающей входной сигнал в виде белого шума n(t) в сигнал w(t), адекватно отражающей процесс воздействия помехи на объект.

Для восстановления вектора состояния по вектору выхода в стохастической системе, функционирующей во внешней среде, применен динамический наблюдатель:

или	(21)
	(22)

Изменяющаяся во времени функция есть оценка состояния, а функция , равная

(23)

является оценкой выхода y(t) (представляющей собой условное среднее, полученное по предшествующим измерениям).

Матрица коэффициентов оценивателя L обеспечивает оптимальную оценку вектора состояния при наличии шумом w(t) и v(t). Ошибка оценивателя определяется как разность сигналов

(24)

Дифференциальное уравнение для расчета ковариационной матрицы имеет вид:

(25)

Решение (25) находится при условии Р(0) = Р₀ – ковариационной матрице начального состояния, характеризующей неопределенность в оценке . Ковариация Р есть мера неопределенности оценивания.

В работе показано, что учет ограничений на вектор управления и состояния в судовых дискретных апериодических системах методологически может быть выполнен с помощью вычислительных процедур, основанных на псевдоинверсии Мура – Пенроуза. Дискретная модель судна как объекта управления представлена в виде

хd(k+1) = Adхd(k) + Вdu(k), k≥0

(26)

где х_d – (nх1) – мерный вектор состояния;

u(k) – последовательность управления для k=0,1,…..N-1, (N≥n);

A_d, В_d – матрицы соответствующих размерностей.

Согласно принципу Заде, дискретные управления u(k) обеспечивают переход системы из начального состояния х_d(0) в конечное х_d(N) за конечное число шагов, не меньше n. Вектор выхода получен с помощью уравнения:

y(k) = Cd хd(k)

(27)

где y(k) – (mх1) – вектор, причем m < n.

Матрица С_d имеет полный ранг m и представляется в виде двух блоков: несингулярной (m х m) – матрицы С₁ и (m х (n-m)) – матрицы С₂:

C_d=[C₁C₂]. (28)

Условие (28) позволяет преобразовать исходную систему (26)÷(27) к канонической форме:

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)	(29)
y(k) = Cx(k)	(30)

где


Преобразование переменных состояния выполняется с помощью матрицы T_pr, которую можно получить, используя, соответственно, матрицы достижимости для исходной системы





и системы в канонической форме




Преобразующая матрица T_pr находится по формуле

Т_pr = Р_d·P^-1 (31)

Для системы (29), (30) можно синтезировать дискретный наблюдатель, структура которого дает возможность значительно уменьшить объем вычислений, необходимых для решения матричного уравнения

TA – FT = HC (32)

являющегося условием Луенбергера для построения наблюдателя F.

Наблюдатель представляется динамической системой

z(k+1) = Fz(k) + B1v(k)

где Т – матрица Луенбергера, получаемая путем решения уравнения (32). Вектор управления наблюдателя является суммой сигналов:

v(k) = Hy(k) + Gu(k), (33)

причем матрицы G = T*B, B1 = I

Чтобы синтезировать наблюдатель, необходимо А предварительно разделить на блоки:

где пара блоков (А4, А2) наблюдаема.

Наблюдатель размерности (n-m)х(n-m) для систем высокого порядка с числом измеряемых координат “m”, подчиняющихся условию 2m, может быть определен с помощью уравнения Р. Сильвестера

T₂A₄-F₄T₂=H₄A₂


Отметим, что, выбрав F₄ и H₄, мы можем использовать матрицу Луенбергера T₂ размерности mх(n-m) как инварианту и предложить эффективный алгоритм для решения (31). Объем и сложность вычислений уменьшаются за счет низкой размерности F4 и H4.

Синтез дискретного наблюдателя для системы управления судном выполнен по алгоритму, обеспечивающему минимум энергии на управление:

S=[Adn-1 Вd ,Adn-2Вd, ….., AdВd], W = (S*S`) *S,

Наблюдатель синтезирован для системы при следующих данных:

В_d=[-0.0046819 -0.00015864 0.05], D_d=[0].

Число шагов N=43. Вектор начальных условий х1(0) = [0 -0.35 0]^T, вектор конечного состояния Х1(43) = [0 0 0 ]^T.

Матрицы А и T_pr:





Элементы наблюдателя (уравнения (31) и (32)):





Матрицы Г и М21 для оценки переменных состояния:





На рис.6 приведены графики переходного процесса в системе управления с наблюдателем. Переменные состояния на первых трех шагах не приводятся. Переходный процесс в наблюдателе завершается за пять шагов. Высокое быстродействие обеспечивается за счет нулевых собственных значений F.

Методология построения наблюдателя для гирокомпаса представлена в приложении к классу непрерывных систем. В работе фактически использован математический датчик переменных состояния прибора, выполненный в виде динамического наблюдателя минимальной размерности.

Модель представлена уравнениями прецессионного движения гирокомпаса, снабженного для погашения собственных колебаний успокоителем:



Рис.6. Переходный процесс в дискретной системе управления судном с наблюдателем (шаг дискретности 0,1 с.)

(34)

Здесь α – угол поворота гирокомпаса в азимуте; – угол наклона зеркала жидкости в гидравлическом успокоителе над плоскостью экватора гиросферы; H – результирующий собственный момент гироскопов, установленных в гиросфере; lP – cтатический момент гиросферы; U – угловая скорость суточного вращения земного шара; φ – широта места расположения судна с гирокомпасом; F_о – параметр, характеризующимй запаздывание в перетекании жидкости в гидравлическом успокоителе; ρ – параметр, меньший единицы. Через (t) обозначена добавочная обобщенная сила, которая, согласно теории гирокомпасов, представляет собой момент относительно восточного диаметра гиросферы, используемый для ускоренного приведения гирокомпаса в меридиан.



В результате получим модель в векторно-матричной форме:

(35)

где y(t) = [y₁, y₂, y₃]^T, В = [ 1 0 0 ]^T,



Приведение гирокомпаса в меридиан считается завершенным, если y₁=y₂=y₃= 0

Для решения задачи о наблюдателе приняты следующие значения параметров, входящих в матрицу А:

К²=1.53921·10^-6 с^-2; ρ=0.38; F = 1.5 · 10^-3 с^-1; Ucosφ= 4.11368· 10^-5 с^-1

Рассмотрим свободные движения гирокомпаса при следующих начальных отклонениях:

y₁(0)= 0.3; y₂(0)=0.004; y₃(0)=0.004.

Элементы матриц А и В:

a₁₁=0; a₁₂=3741.686E-05; a₁₃=2319.8554E-05;

a₂₁=-41.1368E-06; a₂₂=0; a₂₃=0;

a₃₁=0; a₃₂=-1.5E-03; a₃₃=-1.5E-03;

b₁=-1; b₂= 0; b₃= 0.

Вектор выхода y_u(t) формируется с помощью матрицы С=[0 0 1]

yu(t)= C ·y(t),

(36)

Для стационарной системы при отсутствии сигнала управления (q(t) = 0), с учетом, синтезируется наблюдатель

= F·z(t) + G· yu(t)= F·z(t) + G· C y(t)= F·z(t) + D· y(t),

(37)

где F и D – матрицы соответствующих размерностей.

Условия Луенбергера с матрицей преобразования Т

Т·А – F·T = D

(38)

Наблюдение обеспечивается для всех t при выполнении условия

z(t) = T · y(t),

(39)

если z(0) = T · y(0). В случае z(0) ≠ T· y(0) условие (39) выполняется по завершении переходного процесса в наблюдателе, независимо от сигнала управления, поскольку

z(t) = T · y(t) + eF·t[z(0) - T · y(0)],

(40)

Cобственные значения F выбираются таким образом, чтобы F была гурвицевой матрицей, и матричный экспоненциал e^F·t уменьшался существенно быстрее, чем e^А·t

Матрица F формируется с помощью уравнения

F = A – D = A - G·C (41)

где G = [ g₁ g ₂ g ₃]^T представляет собой вектор – столбец. Поэтому

(42)

Собственные значения матрицы А

eig (A) = 1.0 E – 003 ·

-0.3088 + 0.9481· i

-0.3088-0.9481· i

-0.8842

где

Собственные значения F совпадают с корнями характеристического уравнения

(43)

После подстановки численных значений коэффициентов в (43) получим

λ³ - λ²(1.5·10^-3 - g₃) + λ(1.5392·10^-6-1.5·10^-3g₂) +

+(8.7730·10^-10+1.5392·10^-6 g₃+6.1706 ·10^-8g₁) = 0

Выберем собственные значения матрицы F равными

λ₁=-0.006,

λ₂=-0.009,

λ₃=-0.010.

Коэффициенты полинома det(λI–F)=λ³+a₁λ²+a₂λ+a₃, соответствующего приведенным выше λ_i, равны:

a_o=1.0; a₁=2.5·10^-2; a₂=2.04·1^0-2;  a₃=5.4·10-2;  λ с одинаковыми степенями получим (в формате “format long”).

1. 1.5·10^{-3 ·10-2}; 
   

g₃=0.0235;

2. 1.5392 ·10-2; ·10^-4

g₂=-0.13497386666667;

3. g₃=8.15090349242363

Для моделирования использована обобщенная система дифференциальных уравнений, состоящая из четырех блоков, с вектором состояния где первые три координаты – переменные состояния системы (35), а вторые – переменные состояния наблюдателя (37):



Обобщенная система

(44)

решается с помощью функций MatLAB, предназначенных для интегрирования дифференциальных уравнений (рис.7).



Рис.7.Переходный процесс в обобщенной системе «гирокомпас- наблюдатель»

Интегрирование выполнено при следующих данных: начальном времени t₀=0, конечном времени – t_final=4000. Как отмечено выше, при выборе начальных условий для наблюдаемой системы, согласно работе Я.Н.Ройтенберга, приняты y₁(0) = 0.3, y₂(0) = y₃(0)= 0.004. Начальные условия для наблюдателя приняты неравными начальным условиям системы: y₄(0) = -0.3, y₅(0) = -0.001; y₆(0)= -0.001. Таким образом, в начальный момент моделирования переменные состояния системы и наблюдателя не должны совпадать. По завершении процесса вычислений выполнено построение графиков. Для удобства изображения переменные y₁ (t) и y₄ (t) масштабируются с помощью поэлементного умножения векторов на коэффициент 0.01. Кроме того, для проверки процедуры синтеза наблюдателя введены матрицы А,G, С, предусмотрено вычисление F и определение ее спектра.

В четвертой главе разработаны методы математического сопровождения программно-целевого управления река-море политранспортным узлом. Показано, что такие транспортные узлы должны создаваться и управляться как большие сложные системы. Это предполагает широкое внедрение программно-целевого подхода с использованием методов, ориентированных на учет фактора неопределенности, возрастания числа альтернативных средств достижения цели, необходимость координации и увязки комплекса работ, обеспечивающих достижение глобальной цели и др. Показано, что для решения такой проблемной управленческой задачи может быть использован метод главных компонент. В связи с этим, в работе произведена постановка и решение задачи идентификации река-море политранспортных узлов региона по номенклатуре и объему грузоперевозок. Постановка задачи осуществлена с учетом многообразия свойств объектов и многовариантностью возможных решений задачи. Поставленная задача решалась с помощью метода главных компонент и кластерного анализа. Результаты этого анализа позволили определить основные факторы, определяющие вклад каждой оценки в общее развитие объектов с точки зрения принимаемых решений. Так, например, на основании статистических данных Таблицы 3 и проведенного анализа по четырем портам (Гданьск, Гдыня, Щецин и Свиноустье) выявлено, что наибольшей информативностью (~73%) обладают первые две компоненты, характеризующие перевалку угля, руды и лесоматериалов (см. рис.8).

Применение кластерного анализа в работе позволило сделать вывод, что река-море политранспортным порты Польши весьма специфичны. Они не обладают статистическими признаками сходности и образуют собой отдельные классы объектов. Прогнозирование суммарного грузооборота таких транспортных узлов Польши произведено в работе, исходя из логических принципов внедрения системы “точно в срок”. В основу положены статистические методы прогнозирования логистических систем (метод экстраполяции и метод экспоненциального сглаживания). Эти два метода были применены при анализе объема грузооборота основных река-море портов Польши. Результаты прогноза объема грузооборота на 2002 год представлены на рисунке 9. По результатам анализа динамики грузопотоков транспортного узла сделан вывод о его стабилизации на достаточно больших объемах (перевозки осуществляются в строго определенное время с полной информацией о содержании объемов запасов на территории порта и возможности скорейшей “перевалки”).