Спиридонов В. Ф

Вид материала

Исследование

Содержание Третья серия экспериментов. Экспериментальное исследование интеллектуальных инвариантов. Материал, методы и процедура исследования Результаты и обсуждение. Материал, методы и процедура исследования Результаты и обсуждение. Материал, методы и процедура исследования Результаты и обсуждение.

Подобный материал:

• Учебно-методический комплекс автор-составитель: Н. Н. Спиридонов удк ббк м рекомендовано, 1327.83kb.
• Э. М. Спиридонов Числа Часы Темы Лекции, 338.73kb.
• Антелава Ирины Гватовны (Ф. И. О. учителя-разработчика ) 2011год пояснительная записка, 339.48kb.
• Антелава Ирины Гватовны (Ф. И. О. учителя-разработчика )   2011год пояснительная записка, 321.88kb.
• Чувашской Республики «Агро-Инновации», 1160.97kb.
• Содержание, 30.83kb.
• Vi всероссийское совещание минералогия урала – 2011, 28.14kb.
• Контрольная работа по линейной алгебре для студентов заочного отделения рггу. Преподаватель, 8.71kb.
• Темы курсовых работ на 2011-2012 учебный год Вячеслав Павлович Спиридонов, 17.72kb.
• Методы традиционной функциональной диагностики, 471.56kb.

Третья серия экспериментов. Экспериментальное исследование интеллектуальных инвариантов.

Данная серия была направлена на доказательства реального существования психологического основания выделения и организации семейства алгебраических задач – интеллектуального инварианта. Поскольку, учитывая его особенности, описанные выше, непосредственное предъявление или иное использование инварианта в эксперименте невозможно, с опорой на цитированные работы Я.А. Пономарева была разработана специальная процедура. Ее основная идея состоит в следующем. Если инвариант имеет место в действительности, то задачи, упорядоченные в соответствии с его логикой (строением), будут решаться более успешно, чем те же задачи, предъявленные в случайном порядке. Порядок и структурное сходство задач в рамках семейства будут «подсказывать» определенный способ решения, который за счет переноса с одной задачи на другую и обеспечит более высокую успешность. Учитывая результаты предыдущей серии экспериментов, этой логикой упорядочивания задач в рамках «семейства» выступает степень их простоты/ сложности.

Более того, учитывая функциональную природу обсуждаемых инвариантов, границы подобного переноса должны быть независимы от алгебраической формы задачи. В соответствии с теоретическими представлениями, изложенными выше, семейство включает в себя как «линейные», так и «квадратные» задачи, поскольку и те, и другие допускают возможность корректной организации (картирования) своего содержания посредством той или иной функции y=f(x). Следовательно, в случае наличия развитой формы семейства (т.е. в случае компетентного решателя) перенос между задачами должен осуществляться независимо от их алгебраической формы, которая оказывается здесь более слабым признаком, чем структурные особенности задач и степень их простоты/ сложности. Это сильный вариант предсказания, формулируемого на основании обсуждаемой модели. Альтернатива состоит в том, что перенос будет происходить в рамках лишь одного типа задач (например, «линейных» или «вырожденных линейных»).

Для проверки были выдвинуты следующие экспериментальные гипотезы:

1. Прямой порядок предъявления алгебраических задач, принадлежащих одному семейству (т.е. упорядоченных в соответствии с нарастанием сложности), приведет к значимо более высокому проценту их правильных решений по сравнению со случайным порядком лишь в пределах одного типа предъявленных задач;

2. Прямой порядок предъявления алгебраических задач, принадлежащих одному семейству, обеспечит перенос успешного способа решения между разными по сложности типами задач.


Блок 1.

Материал, методы и процедура исследования

В этой серии экспериментов были использованы 6 текстовых алгебраических задач, которые с учетом результатов первой серии составили семейство задач «на движение». Все они были извлечены из сборников дополнительных заданий для учеников старших классов средней школы. Причем первые три решались с помощью линейных, а последующие – с помощью квадратных уравнений. Порядок их предъявления определялся степенью простоты/ сложности условий. Задачи №№ 1-3 относились к «линейным», №№ 4-5 – к «квадратным», № 6 – к «вырожденным квадратным»³. /Тексты задач приведены в Приложении 4/.

Испытуемым – учащимся 8-9 классов нескольких подмосковных среднеобразовательных школ в возрасте 14-15 лет (n=47 чел.) – фронтально в письменной форме предлагались алгебраические задачи с инструкцией решать в предъявленном порядке. Все испытуемые случайным образом делились пополам. Первая группа решала задачи в прямом порядке: от 1 до 6; вторая – в случайном (5,1,4,3,2,6). За каждую правильно решенную задачу школьники по окончании эксперимента получали финансовое вознаграждение, о чем им сообщалось в начале работы.

Результаты и обсуждение.

Полученные результаты удобно представить в графической форме (см. Рис. 6).

Из рисунка видно, что прямой порядок предъявления задач положительно влияет на успешность решения «линейных» алгебраических задач, принадлежащих одному семейству: различия в успешности решения задачи №2 двумя группами испытуемых, вычисленные с помощью критерия ², значимы на уровне p=0,00009, а для задачи № 3 – на уровне p=0,0005. Это значит, что прямой порядок предъявления выступает весьма мощным и значимым фактором повышения успешности решения «линейных» задач. В то же время прироста успешности решения «квадратных» и «квадратных вырожденных» задач не зафиксировано. Таким образом, подтвердилась первая гипотеза: значимое положительное влияние порядка предъявления на данной выборке испытуемых выявлено лишь для одного типа задач - «линейных».

Рис. 6. Успешность решения текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков предъявления



Это результат допускает два объяснения. Во-первых, в противовес обсуждаемой теоретической модели можно утверждать, что влияние интеллектуального инварианта (или иной функционально аналогичной структуры) распространяется лишь на задачи одного типа и не допускает более высокой степени обобщения материала. Во-вторых, объяснение может быть связано с невысокой степенью компетентности решателей: возможно, для испытуемых, принявших участие в данном эксперименте, психологическая структура типа инварианта сформировалась лишь для задач, решаемых линейным уравнением, а «квадратные» остаются для них в значительной степени необобщенными и разрозненными. Именно так можно интерпретировать наличие переноса, обеспечивающего высокий и постоянно нарастающий процент правильных решений первых трех задач (в редуцированной форме он присутствует и у второй группы испытуемых), и невысокую успешность решения и отсутствие значимых влияний между задачами №№ 4 и 5, а также резкий спад правильных ответов на задачу №6.

Поиску дополнительной аргументации в пользу того или иного объяснения посвящены следующие блоки данного эксперимента.

Кроме того, было обнаружено значимое влияние структурных факторов на успешность решения: задачи с симметричными «хвостами» (№№3 и 5 на Рис. 6), т.е. те, в которых при составлении уравнения необходимо прибавить и вычесть один и тот же показатель (в нашем случае – скорость течения реки), при любом порядке предъявления оказались проще для решения, чем с ассиметричными.


Блок 2.

Материал, методы и процедура исследования

Для проведения этого Блока эксперимента исходная методика была модифицирована с целью более последовательной проверки выдвинутых гипотез.

1) Был частично изменен набор используемых задач (упрощена задача №1, содержавшая лишнее условие, исключена ассиметричная «линейная» задача №2, изменен порядок предъявления задач – теперь симметричная «линейная» и симметричная «квадратная» задачи непосредственно следовали друг за другом). Таким образом, в эксперименте были использованы 5 текстовых алгебраических задач, которые составили семейство задач «на движение». Порядок их предъявления определялся степенью простоты/ сложности условий. Задачи №№ 1,2 относились к «линейным», №№ 3,4 – к «квадратным», № 5 – к «вырожденным квадратным». /Тексты задач приведены в Приложении 5/.

2) Были использованы контрастные по уровню своей математической подготовки группы испытуемых. Первую группу («малокомпетентные испытуемые») составили учащиеся 10-х классов одной из средних общеобразовательных школ г. Москвы (n = 45 чел.). Вторую «компетентную» группу составили учащиеся 8-х классов элитной математической школы («Лицей Вторая школа») г. Москвы (n=62 чел.).

3) Все испытуемые случайным образом делились пополам. Первая половина решала задачи в прямом порядке: от 1 до 5; вторая – в случайном (3,1,4,2,5).

4) Критическая для интерпретации результатов задача №3 (первая в из числа «квадратных» задач в нашем наборе) при случайном предъявлении располагалась на первом месте в ряду, что гарантировало высокую мотивацию испытуемых при ее решении и существенное количество времени, которое они могли ей уделить.

Остальные моменты методики и процедуры остались без изменений.

Результаты и обсуждение.

Полученные результаты представлены в графической форме на Рис. 7 и 8.

Рис. 7. Успешность решения малокомпетентными испытуемыми текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков предъявления



Помимо существенных различий в успешности решения предложенных задач двумя группами испытуемых (десятиклассники из обычной школы не решили ни одной «квадратной» задачи!) на рисунках видно, что прямой порядок предъявления задач положительно влияет на успешность решения «линейных» алгебраических задач, принадлежащих одному семейству. Однако если в группе малокомпетентных испытуемых это влияние распространяется лишь на «линейные» задачи (различия в успешности решения задачи №1 двумя подгруппами этих испытуемых, вычисленные с помощью критерия ², значимы на уровне p=0,00000005, а для задачи № 2 – на уровне p=0,000003), то в группе компетентных испытуемых оно заметно и для «квадратных» задач (значение критерия для различий в успешности решения задачи №3 ² подгруппами компетентных испытуемых статистически значимо на уровне p=0,05).

Рис. 8. Успешность решения компетентными испытуемыми текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков предъявления



Этот результат является весомым аргументом в пользу принятия второй из сформулированных гипотез о переносе способа решения между различными по сложности алгебраическими задачами. Еще одним аргументом может здесь служить наличие положительного переноса способа решения между «линейной» и «квадратной» симметричными задачами (№№ 2 и 3). При прямом порядке предъявления различия в уровне успешности их решения статистически незначимо, а при случайном порядке задача №3 решается хуже, чем задача №2 (критерий МакНимара значим на уровне р=0,05).


Блок 3.

Материал, методы и процедура исследования

Для решающей проверки выдвинутых гипотез исходная методика эксперимента была модифицирована еще раз.

1) Был целиком изменен набор предъявляемых задач. Теперь с опорой на введенное в теоретической части работы определение семейства задач через понятие функции, были подобраны совершенно различные по своему содержанию текстовые алгебраические задачи (движение, работа, состав числа и т.д.). Таким образом, в эксперименте были использованы 5 текстовых алгебраических задач, которые составляли семейство задач только в защищаемом в данной работе смысле. Порядок их предъявления определялся степенью простоты/ сложности условий. Задача № 1 относилась к «линейным», № 2 – к «вырожденным линейным», № 3 – к «квадратным», № 4,5 – к «вырожденным квадратным». /Задачи приведены в Приложении 6/.

2) В эксперименте приняли участие только компетентные испытуемые. В их число вошли учащиеся 9-10 классов элитных математических школ г. Москвы («Лицей Вторая школа» и школа №57) (n=140 чел.).

3) Все испытуемые случайным образом делились пополам. Первая половина решала задачи в прямом порядке: от 1 до 5; вторая – в случайном (3,2,4,1,5).

Остальные моменты методики и процедуры остались без изменений.

Результаты и обсуждение.

Полученные результаты продемонстрировали наличие двух подгрупп испытуемых в нашей выборке. В первую (условно названную «компетентной») вошли девятые и один десятый класс (n=45 чел.). Ее результаты представлены в графической форме на Рис. 9. Характерные результаты, полученные на одном из девятых классов школы №2 (n=18 чел.) – на Рис. 10. Во вторую («гиперкомпетентную») группу вошли учащиеся оставшихся десятых классов; их суммарные результаты представлены на Рис. 11.

На подгруппе «компетентных» испытуемых была получена структура результатов аналогичная той, которую мы наблюдали в рамках Блоков 1 и 2 настоящего эксперимента. Отметим только, что различия в успешности решения алгебраических задач 9Г классом достигают уровня значимости (вычисленные с помощью критерия ² эти различия значимы для задачи №1 на уровне p=0,000005, для задачи № 2 – на уровне p=0,0001, а для задачи №3 – на уровне р=0,05), а для подгруппы в целом не достигают этого уровня и остаются на уровне статистической тенденции (критерий ² для задачи № 3 значим только на уровне р=0,1).


Рис. 9. Успешность решения текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков предъявления подгруппой компетентных испытуемых




Рис. 10. Успешность решения текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков учащимися 9Г класса




Результаты «гиперкомпетентной» подгруппы испытуемых вообще не обнаруживают никаких значимых различий: эффект влияния порядка предъявления задач на успешность их решения у них целиком отсутствует.


Рис. 11. Успешность решения текстовых алгебраических задач в случае прямого и случайного порядков предъявления подгруппой «гиперкомпетентных» испытуемых




Представляется, что полученные эмпирические кривые достаточно хорошо соответствуют следствиям из теоретической модели. Так, подгруппа компетентных решателей в рамках Блока 3 демонстрирует теоретически предсказанное влияние порядка предъявления задач на успешность их решения. (Собственно, именно на этом основании подобная подгруппа и была здесь выделена). Подобный факт свидетельствует о том, что «величина» интеллектуального инварианта оказывается уже предложенного набора задач. Скажем, у учащихся 9Г класса инвариант включает только «линейные», «вырожденные линейные» и «квадратные» задачи. Однако с ростом компетентности испытуемых (в данном случае она напрямую связана с количеством лет обучения в элитной математической школе) предложенные задачи оказываются слишком простыми для них, и изучаемые эффекты исчезают. С точки зрения обсуждаемой модели, это означает, что интеллектуальный инвариант у таких испытуемых включает в себя все типы текстовых алгебраических задач, использованных в данном исследовании. По-видимому, чтобы опять обнаружить влияние порядка предъявления на успешность решения, необходимы еще более сложные (в используемом в данном исследовании смысле) задачи.


Резюмируя результаты Третьей серии экспериментов в целом, необходимо отметить, что они демонстрируют реальное существование интеллектуальных инвариантов, эмпирически предъявляемых в исследовании посредством семейства текстовых алгебраических задач, что проявляется в значимом влиянии порядка предъявления задач на успешность их решения. Таким образом, один из центральных теоретических постулатов обсуждаемой модели представляется доказанным.