Темы курсовых работ на 2011-2012 учебный год Вячеслав Павлович Спиридонов
| Вид материала | Документы |
СодержаниеТемы (для студентов 3 курса и старше) 2) Многократная дзета-функция и гамма-функция Барнса. 3) Эллиптическая бета-функция. |
- Темы курсовых работ по гражданскому праву (2011-2012 учебный год), 49.61kb.
- Законное представительство, 37.92kb.
- Темы курсовых работ кафедры «Общей психологии и психологии развития» (2010-2011 учебный, 40.16kb.
- Темы курсовых работ по финанса м на 2011/2012 уч год, 148.58kb.
- Темы курсовых работ по курсу Инвестиции для студентов 4 курса 2011 / 2012 учебный год, 29.63kb.
- Регламент и график работ по написанию курсовых работ, прохождению практик, подготовке, 145.21kb.
- Темы дипломных работ Теоретические проблемы медицинского права. Международно-правовое, 29.24kb.
- Тематика курсовых работ на 2011 2012 учебный год Тематика курсовых работ по дисциплине, 184.84kb.
- Темы курсовых работ по дисциплине «Налоговое право» для студентов 4 курса очной формы, 24.51kb.
- Темы курсовых работ для II iii курсов на 2011/12 учебный год, 78.68kb.
Темы курсовых работ
на 2011-2012 учебный год
Вячеслав Павлович Спиридонов
ведущий научный сотрудник Лаборатории теоретической физики ОИЯИ, г. Дубна
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Эллиптические гипергеометрические функции являются в настоящее время вершиной достижений теории специальных функций. Они были открыты всего около 10 лет назад и являются предметом активных исследований.
Они нашли много важных приложений в математике (комбинаторика, гармонический анализ на корневых системах, теория представлений групп Ли, теория автоморфных форм, теория аппроксимации, цепные дроби, топология, теория разностных уравнений и пр.) и в математической физике (системы многих тел в квантовой механике, точно решаемые модели статистической механики, случайные матрицы, стохастические процессы и, самое интересное, описание топологического сектора в четырехмерных суперсимметричных теориях поля). В качестве курсовых работ предлагается разбор наиболее важных формул теории и, возможно, анализ некоторых нерешенных математических вопросов.
Темы (для студентов 3 курса и старше):
1) Эллиптические гамма-функции.
Тэта-функции Якоби. Определение эллиптических гамма-функций в виде специальных решений разностного уравнения первого порядка с коэффициентом в виде тэта-функции Якоби. Формулы удвоения аргумента и отражения и другие тождества. Предельные соотношения.
2) Многократная дзета-функция и гамма-функция Барнса.
Определение многократной дзета-функции Барнса в виде ряда и интегральное представление для нее. Определение многократной гамма-функции Барнса и гиперболической гамма-функции и интегральные представления для них. Вывод связи гамма-функции Барнса третьего порядка с эллиптической гамма-функцией.
3) Эллиптическая бета-функция.
Эллиптические функции. Разностное уравнение первого порядка с коэффициентом в виде эллиптической функции. Определение общих эллиптических гипергеометрических интегралов. Определение эллиптического бета-интеграла в виде контурного интеграла от специальной комбинации эллиптических гамма-функций. Теорема о точном вычислении этого интеграла.
4) Эллиптический аналог гипергеометрической функции Эйлера-Гаусса.
Определение 2F1-функции Эйлера-Гаусса, интегральное представление Эйлера, гипергеометрическое уравнение. Эллиптические функции и эллиптическая гамма-функция. Определение эллиптического аналога гипергеометрической функции, вывод преобразования симметрии и эллиптического гипергеометрического уравнения.