Несколько способов решения одной задачи

Вид материала

Задача

Содержание Задачи школьного курса математики Урок одной задачи Несколько способов решения одной задачи Способ 1 (арифметический) Способ 2 (графический). Способ 3 (вычислительный) Способ 4 (Алгебраический) Список литературы

Подобный материал:

• Задачи и их решение Стандартные и нестандартные задачи Задачи «на работу» Задачи «на, 157.13kb.
• Задачи урока: обучающие: систематизировать знания по теме «алгебра логики»; изучить, 77.04kb.
• А. П. Чехова «репетитор» мотивация: проблемная ситуация в связи с упомянутой в рассказ, 49kb.
• Задачи Способы решения Нахождение оптимального положения электродов на поверхности, 27.21kb.
• Задача 1, 124.72kb.
• Цели и задачи элективного курса, 82kb.
• Предисловие множество мудрых – спасение миру, 6983.07kb.
• Этапы решения задач на ЭВМ одна из основных целей курса информатики – научиться решать, 64.23kb.
• Кредиты для малого бизнеса, 64.56kb.
• Белая Холуница Кировская область Описание проекта Название проекта Алгоритмы и основы, 179.54kb.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОУ КУТУЛИКСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА


РЕФЕРАТ


Тема: НЕСКОЛЬКО СПОСОБОВ РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ


Выполнила Буентуева Л.А.

Учитель математики


Кутулик, 2010

Содержание

Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным.

Б. Паскаль

Введение

Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал над которым придется работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа.

Значит для того, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких частей они состоят.

«…Чтобы каждая задача могла считаться решенной, необходимо… по крайней мере точно формулировать сущность задачи, ей обратной» Н.Г.Чеботарев.

Что же такое задача?

Если приглянуться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче надо установить её структуру.

Задача

Условия Требования (вопрос)

Что известно Что надо найти


Еще древние народы – египтяне, вавилоняне, индийцы уделяли значительное внимание решению разнообразных задач. Древние греческие геометры детально разрабатывали схемы решения задач. Вообще под задачей они понимали некоторую проблему, которую надо разрешить.

1. Задачи школьного курса математики

Наряду с изучением теории в школьном математическом образовании имеет место решение задач и упражнений. Решение задач имеет целью не только показать учащимся приложение изученной теории на практике, но и глубже осознать изученную теорию, способствует развитию логического мышления.

При решении задач учащиеся имеют возможность в большей мере проявить самостоятельность, инициативу, чем при изучении теоретического материала. В связи с этим естественно и в методике преподавания математики большое место занимает методика обучению решению текстовых (алгебраических) задач.

Д. Пойа считает, что в повышении эффективности обучения решению задач играет большую роль подбор задач, предлагаемых в определенной последовательности – это должно обеспечить большую самостоятельность учащихся при решении задач на основе использования в первую очередь аналогий и сравнений с ранее известными, решенными задачами. Однако только подбор задач не может обеспечить овладение учащимися основными методами и приемами, такими как синтез, анализ, индукция и дедукция и т.д. Сам поиск аналогий с ранее решенной задачей требует не только вспоминания сходного, но и применения аналитико-синтетического метода для установления подбора задач не меньшую, а значительно большую роль имеет методика работы учителя с учеником при решении каждой задачи.

Именно методика работы учителя при решении задачи вскрывает с одной стороны анализ условия решаемой задачи и с другой стороны в сочетании с синтезом обеспечивает эффективность поиска решения задач.

За время обучения в школе каждый из нас решает одни и те же задачи. А в итоге одни овладевают общим умением решения задач, а многие встретившись с задачей, незнакомого, малознакомого вида не знают как к ней подступиться. Причин конечно много.

Для того, чтобы научиться решать задачи, надо много работать. Но эта работа не сводится лишь к решению большого числа задач. А овладение теми приемами и методами, которые позволят ученику решить ту или иную задачу.

Приступая к изучению курса алгебры в 7 классе учащиеся сталкиваются с различными проблемами. Курс математики 7 класса обширен и разнообразен и поэтому здесь необходимо преподнести учащимся так, чтобы они могли понять и связать непосредственно с практикой, с жизненными фактами. Таковыми являются алгебраические (текстовые) задачи. Поэтому тему своего самообразования я выбрала именно решение задач в школьном курсе математики.

2. Урок одной задачи

Урок одной задачи – это поиск разных способов решения этой задачи. На уроке одной задачи у ученика появляется возможность найти способ решения, то есть способ, который ему понятен, в котором он может максимально выразиться. На уроке одной задачи ученик услышит разные рассуждения, мнения, увидит различные приемы решения. Кроме того, у учителя уменьшается возможность навязать свой способ рассуждения, значит уменьшается потребность учить по шаблону «делай как я», а у ученика, наоборот, появляется возможность действовать как он этого хочет. Таким образом, учитель формирует личность, способную думать, отстаивать свое мнение, находить выход из создавшейся ситуации, а в перспективе – разбираться в жизни, в людях. Уроки одной задачи не оставляют равнодушными ни одного ученика. Возрастает мотивация обучения математике, улучшаются результаты самостоятельных и контрольных работ. Решение задачи разными способами помогает восполнить пробелы в ранее изученных темах, побуждает учащихся к поиску различных приемов решения задачи. Для одних уроки одной задачи – это самооценка для спасения в трудном мире математики, которая все же помогает найти свой, понятный путь решения задачи, для других открывается ми красоты и изящества любимого предмета, для третьих – путь к пониманию в общении с одноклассниками и учителем.

Урок одной задачи помогает каждому ученику найти свою нишу для самовыражения и понимания себя и других.

Профильная и уровневая дифференциация обучения учащихся предполагает разнообразие методических приемов и изучение теоретического материала курса математики, использование различных подходов к решению математических задач. Все большее значение приобретают методы, способствующие сознательному усвоению математических знаний, позволяющие вовлекать учащихся в творческую деятельность.

Одним из показателей творческого мышления и неформального усвоения учебного материала является умение использовать геометрические средства представления информации. Особенно важно владение этим умением при решении алгебраических (текстовых) задач, так как оно позволяет соединить воображение с логикой.

Геометрический метод решения задач появился во времена Евклида (III в до н.э.) и использовался не только в геометрии, но и в алгебре. Особенность его применения в алгебре состояла тогда в том, что он предполагал решение задач только с помощью построений.

Никакие аналитические выкладки не использовались. Развивалась, таким образом, геометрическая алгебра. Под геометрическим методом решения алгебраических задач будем понимать метод решения, заключающийся в использовании геометрических представлений.

3. Несколько способов решения одной задачи

Для развития логической деятельности учащихся, особенно в 7-х классах, представляется целесообразным показать, что та или иная задача может быть решена несколькими способами; при этом один вариант решения обычный, а другой специфичный, основанный на той иди иной особенности данного условия – он изящнее, но требует сообразительности.

В качестве примера рассмотрим решение задачи несколькими способами.

Задача: Чтобы доставить письмо за 2 ч. 40 мин. из А в В, расстояние между которыми 70,5 км, почтальон ехал сначала на велосипеде со скоростью 12,75 км/ч, а затем на мотоцикле со скоростью 67,5 км/ч. Сколько времени ехал почтальон на велосипеде и сколько на мотоцикле?

Способ 1 (арифметический)


70,5 км


A V_в=12,75 км/ч V_м=67,5 км/ч В


t_в-? t_м-?

2 ч 40 мин

Дополнительная работа: вводим обозначения

Vв=12,75 км/ч= 12_ км/ч

Vм=67,5 км/ч= 67_ км/ч

S=70,5 км = 70_ км

t0=2 ч 40 мин=2_ ч tв =? tм=?

1. Sв=Vв*t0= 12_ * 2_ = 34 (км) –проехал бы почтальон, если бы все 2ч 40 мин ехал на велосипеде
   
2. Sм= S0-Sв=70_ - 34 = 36_ (км) – расстояние, которое осталось бы проехать на мотоцикле
   
3. Vм – Vв = 67_12_ = 54_ (км/ч) – разность скоростей
   
4. tм = Sм : Vр = 36 _ : 54_ = _ (ч) – ехал на мотоцикле
   
5. tв= 2_ - _= 2 (ч) – ехал на велосипеде
   

Ответ: tв=2 ч; tм=_ ч.



Способ 2 (графический).


Дополнительная работа: зададим формулы движения почтальона

Sв=12,75 * tв

Sм= 67,5 *tм + в

(у=ах+в), так как график проходит через точку (2_; 70,5) следовательно

70,5= 67,5 * 2_+ в

70,5= 67_ *2_

в = -109,5

Sм=67,5 * tм-109,5

Находим точку пересечения графиков. Точка пересечения графиков находится решением системы уравнений: t=2, S= 25,5 – точка Е

Ответ: tв=2 ч; tм=2_ - 2 =_ ч.

Способ 3 (вычислительный)

Ot – ось времени, OV – ось скорости



Путь, пройденный почтальоном, можно представить в виде суммы площадей прямоугольников S1 и S2 или площадью прямоугольника со стороной 67,5 и без площади прямоугольника S3, то есть.

S = V * t аналогия, то есть путь можно рассмотреть как

S = a * b площадь прямоугольника


Имеем: S1 +S2 = S=70.5 (км) – по условию

S = 67.5 * 2_ – S3; S3 =(67.5 – 12.75)*t

67_ * 2_ – (67.5-12.75) * t = 70.5

180-54.75*t=70.5

-54.75*t=70.5-180

-54.75*t=-109.5

t=-109.5: (-54,75)

t=2

t - время затраченное почтальоном на движение на велосипеде

tм =2_ - 2 =_ ч. – время, затраченное на движение на мотоцикле.

Способ 4 (Алгебраический)

Алгебраический способ решения задачи - это прежде всего условие задачи переводят на язык математики. Основа такого перевода, его первый шаг – введение буквы для обозначения какой-либо неизвестной величины. В результате перевода обычно получается равенство, содержащее букву. Это равенство называют уравнением. Следовательно алгебраический способ –это способ решения задач с помощью уравнений

На данном способе я хочу остановиться более подробно, так как он рассматривается в школьном курсе математики и является базовым уровнем.

1. Работа над задачей: выделение условия и требования (вопрос задачи)
   
2. Что является объектом задачи? (Движение почтальона на велосипеде и мотоцикле)
   
3. Следовательно, данная задача относится к типу задач на движение
   
4. Основная формула движения S=V*t; S,V, t.
   
5. Использование анализа и синтеза при решении задачи: разбиение основной задачи на подзадачи.
   

а) какой вопрос задачи.

Найти время движения почтальона на велосипеде и на мотоцикле.

t= 2_ ч (общее)

х х

tв + tм

х х

Vв Sв + Sм Vм


12_ км/ч 70,5 км 67_ км/ч


Из данного графа видно, что нам неизвестно и какие условия необходимы для решения задачи.

1. Sв + Sм =70,5 - модель уравнения
   
2. tв + tм =2_ - модель уравнения
   

1. 12_ * х + 67_ ( 2_ - х) = 70,5
   

12_ (2_ - х) +67_*х = 70,5

2. _
   

Данный способ дает сразу четыре уравнения. Поэтому здесь можно проявить творчество, самостоятельность.

Можно предложить ученикам по группам, по вариантам решить данные уравнения или задать дифференцированное домашнее задание.

Построение графа к поиску решения дает наглядное представление, повторение формул движения.

Граф – это схема поиска решения задачи, руководствуясь которой ученик постоянно анализирует задачу.

1. Чтобы ответить на вопрос я должен знать расстояние движения на велосипеде, расстояние движения на мотоцикле.
   
2. Если я буду знать расстояние, то могу ответить на вопрос задачи.
   

Заключение

Решение текстовых задач – это огромная тема в математике. На протяжении всей основной школы учащиеся решают математические задачи. Но не все учащиеся овладевают теми или иными методами или приемами работы над задачей. Поэтому данная тема стала моей темой самообразования. Для развития логической деятельности, повышения интереса к математике представляется целесообразным показать, что а или иная задача может быть решена несколькими различными способами.

Способов решения задачи гораздо больше, чем я смогла представить в этой работе. Какие-то способы мне нравятся, какие-то не очень.

При решении данной задачи я показала четыре способа решения одной задачи.

1. Арифметический – данный способ я считаю не рациональным, так как очень часто сложно объяснить, сделать пояснение к действиям.
   
2. Графический способ – является интересным, познавательным, но требует расширенного кругозора по математике.
   
3. Вычислительный способ является с уклоном геометрических знаний, также учащиеся повторяют систему координат, понятие площади. То есть движение можно рассматривать как площадь прямоугольника. Учащиеся проводят аналогию формулы движения и нахождения площади прямоугольника.
   
4. Алгебраический способ – это традиционный, рассматриваемый во всех школьных учебниках, и является базовым уровнем. То етсь ученик обязан решить задачу с помощью уравнения. Поэтому в своей работе я рассмотрела данный способ более подробно. Решение задачи с помощью графа 9это схематический поиск решения задачи). Здесь мне нравится вариативность, ученики могут составить четыре уравнения, с помощью которых ответить на вопрос задачи. Также ученики могут выбрать для себя более подходящий вариант решения, составляется модель уравнения. Я считаю, здесь идет постоянное осмысливание, анализирование задачи.
   

Урок одной задачи помогает каждому ученику найти свою нишу для самовыражения и понимания себя и других.

Список литературы

1. Е.И. Лященко, В.П. Радченко, Е.Ф. Фофилова «Обучение решению задач» метод. рекомендации
   
2. Ю.М. Колягин Методика преподавания математики в средней школе
   
3. Л.М. Фридман, Турицкий: Как научиться решать задачи
   
4. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян – Учись решать задачи
   
5. Математика – еженедельная учебно-методическая газета №47
   
6. Математика - еженедельная учебно-методическая газета №44
   
7. Муравин К.С., Муравин Г.К. обучение решению текстовых задач в 7 классе математика в школе №2-3