Вченою Радою Радіофізичного факультету Протокол № від „ 200 р. Декан факультету Анісімов І. О. Київ-2009 методичні рекомендації

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Радіофізичний факультет

кафедра математики і

теоретичної радіофізики

Укладач: доц. Сугакова О.В.

Методи математичної статистики

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА

Затверджено

на засіданні кафедри

Протокол №

від“ “____________ 2009р.

Зав. кафедри

____________ Висоцький В.І..

Затверджено Вченою Радою Радіофізичного факультету

Протокол № ___

від „___”___________200__р.

Декан факультету

____________ Анісімов І.О.

КИЇВ-2009

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ ПО ВИВЧЕННЮ ДИСЦИПЛІНИ

Дисципліна "Методи математичної статистики" є нормативною дисципліною для магістрів спеціальності "радіофізика і електроніка", що вивчається в 2 семестрі I курсу магістратури в обсязі 2 кредити (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS) - 72 години аудиторних занять, з них 34 години лекцій і 38 годин самостійної роботи студентів і закінчується заліком.

Мета і завдання навчальної дисципліни "Методи математичної статистики": оволодіння студентами основними поняттями, підходами та методами математичної статистики, необхідними для правильного аналізу та інтерпретації даних.

Предмет навчальної дисципліни "Методи математичної статистики" включає в себе деякі базові методи математичної статистики, які дозволяють правильно проаналізувати та проінтерпретувати результати спостережень, зробити висновки, виходячи з випадкових даних.

Вимоги до знань та вмінь.

Знати: основні поняття і методи математичної статистики, такі, як метод моментів, метод максимальної вірогідності тощо,

основні принципи побудови статистичних критеріїв,

основні аспекти побудови регресійних моделей.

Вміти: - спираючись на апарат теорії ймовірностей, обгрунтувати доцільність застосування тої чи іншої статистичної оцінки, того чи іншого статистичного методу;

обробити дані на комп’ютері із залученням сучасних статистичних пакетів прикладних програм; зробити правильні висновки, виходячи з цих даних;

– застосувати на практиці набуті знання при аналізі фізичних явищ.

Місце в структурно-логічній схемі спеціальності.

Нормативна навчальна дисципліна "Методи математичної статистики" - складова циклу професійної підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційного рівня "магістр", вона є продовженням базового курсу «Теорія ймовірностей». Потреба в застосуванні статистичних методів виникає при обробці експериментальних даних при виконанні лабораторних робіт зі спеціальних фізичних курсів і формує навички статистичної обробки інформації, які необхідні при проведенні наукових досліджень під час виконання магістерських дипломних робіт.

Система контролю знань та умови складання заліку. Навчальна дисципліна "Методи математичної статистики” оцінюється за кредитно-модульною системою. Вона складається з 1 модуля. Підсумкова оцінка розраховується за накопичувальною системою.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100 - бальною шкалою.

Форми поточного контролю:

- контрольна робота. Оскільки цей курс не передбачає проведення практичних занять, контроль може бути здійснений тільки за рахунок самостійної роботи студентів. Студент може отримати максимально 30 балів за контрольну роботу.

- модульна контрольна робота – максимально - 30 балів. Роботи оцінюються в залежності від рівня складності задачі; наявності відомостей, самостійно набутих студентом з додаткових джерел; глибини аналізу задачі – чи ретельно обгрунтоване використання того чи іншого методу при розв’язанні задачі; якості оформлення звіту;

Модульний контроль: 1 модульна контрольна робота.

	Змістовий модуль ( ЗМ)	Залік	Разом (підсумкова оцінка)
Максимальна оцінка в балах	60	40	100

Шкала відповідності

За 100-бальною шкалою	Оцінка за національною шкалою
90 – 100	5	зараховано
85 – 89	4	зараховано
75 – 84
65 – 74	3	зараховано
60 – 64
35 – 59	2	не зараховано
1 – 34

Якщо за результатами модульно-рейтингового контролю студент отримав за змістовий модуль менше ніж 36 балів, то він не допускається до складання заліку і вважається таким, що не виконав усі види робіт, які передбачаються навчальним планом на семестр з дисципліни "Методи математичної статистики".

НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

№ теми	Назва теми	Кількість годин
№ теми	Назва теми	Лекції	Самостійна робота
ЗМІСТОВИЙ Модуль
1	Вступ.	4	4
2	Статистичні оцінки параметрів розподілу.	8	8
3	Статистична перевірка гіпотез.	6	6
4	Множинна регресія.	4	4
5	Нелінійна регресія.	2	2
6	Складніші регресійні моделі.	8	10
7	Модульна контрольна робота		2
Всього		34	38

Загальний обсяг 72 год.

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ

ТЕМА №1. Вступ

Лекція 1. Основні задачі математичної статистики. Первинна обробка даних. Емпіричний закон розподілу вибірки. Гістограма частот. Квантилі. P-Pдіаграми, Q-Q діаграми. Вусаті коробочки.– 2 год.

Завдання для самостійної роботи 1. Вивчення матеріалів лекції.

Лекція 2. Деякі відомості з теорії ймовірностей: повторення. Різні види збіжності випадкових величин: за ймовірністю, слабка, в середньоквадратичному, майже напевно. ЗВЧ. ЦГТ. Характеристичні функції. Характеристики випадкового вектора. Нормальний розподіл, багатовимірний нормальний розподіл. Розподіли χ², Стьюдента, Фішера-Снедекора. - 2 год.

Завдання для самостійної роботи 2. Вивчення матеріалів лекції.

ТЕМА №2. Статистичні оцінки параметрів розподілу

Лекція 3. Статистичні оцінки параметрів розподілу. Характеристики якості оцінки: незміщеність, ефективність, консистентність(спроможність). Емпірична функція розподілу, її властивості. Згладжені емпіричні розподіли. Ядерна оцінка щільності.– 2 год.

Завдання для самостійної роботи 3. Опрацювання матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 4. Метод підстановки емпіричного розподілу. Метод моментів. Оцінка генеральної середньої і дисперсії, виправлена дисперсія. Робастні оцінки. Вибіркова медіана. Приклади. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 4. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 5. Ефективність оцінки. Нерівність Крамера-Рао. Метод максимальної вірогідності (правдоподібності). Властивості оцінок методу максимальної вірогідності. Приклади. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 5. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 6. Поняття про інтервальне оцінювання. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормальної генеральної сукупності при відомій та невідомій генеральній дисперсії. Довірчий інтервал для параметру σ². – 1 год.

Завдання для самостійної роботи 6. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

ТЕМА №3. Статистична перевірка гіпотез.

Лекція 7. Основна гіпотеза та альтернативна. Помилки першого та другого роду. Потужність критерію. Критерій відношення правдоподібності. Лема Неймана-Пірсона. – 1 год.

Завдання для самостійної роботи 7. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 8. Теоретичні та емпіричні частоти. Критерій ² (Пірсона) перевірки гіпотез (Н₀ – проста гіпотеза; Н₀ – складна; для перевірки незалежності). Досягнутий рівень значущості. Застосування критерію ² за допомогою пакету “Statistica 6”. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 8. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 9. Теорема Гливенко. Критерій згоди Колмогорова. Застосування критерію Колмогорова за допомогою пакету “Statistica 6”. Перевірка гіпотез про параметри нормального розподілу. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 9. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

ТЕМА №4. Множинна лінійна регресія.

Лекція 10. Структурна та функціональна моделі. Основні припущення у багатовимірній регресійній моделі. МНК у моделі множинної регресії. Теорема Гауса-Маркова. Приклади. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 10. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Література [1, с.173-192], [2, с.317-334], [3, с.138-149] [4, c.180-213]

Лекція 11. Проста лінійна регресія. Метод найменших квадратів (МНК) оцінки параметрів моделі. Вибірковий коефіцієнт кореляції. Дисперсійний аналіз моделі; коефіцієнт детермінації та скоригований коефіцієнт детермінації, їх властивості. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 11. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 12. Регресійна модель і робастність. Ортогональна регресія. Перевірка регресійної моделі за допомогою F-критерія Фішера. Фіктивні змінні. Приклади. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 12. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Лекція 13. Однофакторний дисперсійний аналіз як частковий випадок регресійної моделі. Процедура перевірки гіпотези про відсутність впливу фактора на досліджувану величину. Двофакторний дисперсійний аналіз. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 13. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

Література [2, с.317-334].

ТЕМА №6. Нелінійна регресія.

Лекція 14. Основні види кривих зростання, що застосовуються у статистичних дослідженнях. Лінеаризація: задачі, що зводяться до побудови моделі множинної регресії. Поліноміальна регресія, обернена крива. Підгонка в пакеті “Statistica 6”. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 14. Вивчення матеріалів лекції. Розв’язування задач.

ТЕМА №7. Складніші регресійні моделі.

Лекція 15. Стандартні похибки оцінок параметрів моделі. Пошук довірчих інтервалів.– 2 год. Поняття мультиколінеарності, її вплив на оцінки параметрів моделі. Методи її визначення та способи усунення. Схема Фарара-Глобера. Методи відбору регресорів до моделі. Регресія вперед і назад.– 2 год.

Завдання для самостійної роботи 15. Вивчення матеріалів лекції.

Лекція 16. Моделі з наявністю гетероскедастичності. Вплив гетероскедастичності на властивості оцінок МНК. Узагальнений метод найменших квадратів (УМНК). Теорема Ейткена. Виявлення гетероскедастичності. Графічний аналіз. Тест Гольдфелда-Квандта..– 2 год.

Завдання для самостійної роботи 16. Вивчення матеріалів лекції. Опрацювання комп’ютерних навичок.

Література [8], [9].

Лекція 17. Поняття про факторний аналіз. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена. Моделі лінійної регресії з автокорельованими похибками. Авторегресія першого порядку. – 2 год.

Завдання для самостійної роботи 17. Вивчення матеріалів лекції. Опрацювання комп’ютерних навичок.

Література [8], [9].

Контрольні запитання до змістового модуля повністю співпадають з питаннями на залік.

Питання на залік

Означення вибірки.
Гістограма розподілу вибірки. Оцінкою якої характеристики вона слугує? Чому?
Квантиль заданого рівня.
Медіана та вибіркова медіана.
P-P та Q-Q діаграми.
Означення різних видів збіжності випадкових величин (в середньому, в середньоквадратичному, за ймовірністю, з ймовірністю 1, слабко). Яка з них є найбільш слабкою збіжністю, яка – найбільш сильною?
ЗВЧ: Посилений закон великих чисел для неоднаково розподілених випадкових величин. Теорема Бореля. Теорема Колмогорова.
Статистична оцінка невідомого параметра. Функція витрат.
Характеристики оцінки: конзистентність, сильна конзистентність, незміщеність, ефективність, робастність. Вміти довести, що відносна частота успіхів в схемі Бернуллі – незміщена, ефективна, конзистентна оцінка. Асимптотична ефективність та асимптотична незміщеність.
Емпірична функція розподілу, її властивості. Оцінка невідомого параметра методом моментів. Доведення конзистентності цієї оцінки. Вибіркова дисперсія та виправлена вибіркова дисперсія.
Нерівність Крамера-Рао
Метод максимальної вірогідності – у випадку дискретної та неперервної випадкових величин. Властивості оцінок ММВ.
Довірчі інтервали. Довірчі інтервали для невідомого середнього нормального розподілу при відомій дисперсії (виведення формули).
Довірчі інтервали для невідомого середнього нормального розподілу при невідомій дисперсії (виведення формули).
Довірчі інтервали для невідомого значення при невідомому середньому (виведення формули).
Означення статистичної гіпотези. Нульова і конкуруюча гіпотези. Помилка першого роду. Помилка другого роду.
Принцип перевірки статистичних гіпотез. Потужність критерія.
Критерій Неймана-Пірсона перевірки простої гіпотези.
Критерій згоди . Теорема Пірсона. Потужність критерію .
Застосування критерію згоди у випадку простої і складної гіпотези.
Критерій для гіпотези незалежності випадкових величин.
Досягнутий рівень значущості.
Критерій згоди Колмогорова.
Основні гіпотези лінійної регресійної моделі.
Оцінка коефіцієнтів. Теорема Гауса-Маркова.
Розклад дисперсії залежної змінної. Коефіцієнт детермінації і його властивості.
Скоригований коефіцієнт детермінації, його властивості.
Ортогональна регресія.
Перевірка регресійної моделі за допомогою F-критерію Фішера.
Сформулювати теорему Фішера. Які гіпотези про параметри моделі зазвичай перевіряються?
Однофакторний дисперсійний аналіз.
Надійні проміжки для коефіцієнтів регресії.
Нелінійна регресія - 2 підходи: лінеаризація моделі та нелінійний МНК.
Оптимальний вибір множини регресорів.
Гетероскедастичність у моделі лінійної регресії. Означення. Теорема Ейткена.
Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.
Факторний аналіз.
Модель лінійної регресії з автокореляцією похибок. Поняття про авторегресію першого порядку.

Література [1 - 7].

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

а) основна:

Карташов М.В. Теорія ймовірностей та математична статистика. – К.:ТВіМС, 2004. – 306 с.
Майборода Р.Є. Регресія:лінійні моделі: Навчальний посібник. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2007. – 296 с.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т 1,2. М.:Мир, 1984.
Гихман И.И., Скороход А.В., Ядренко М.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – К.:Вища школа, 1979. – 408 с.
Михайленко В.В. Теорія ймовірностей, математична статистика та випадкові функції. Курс лекцій: Навчальний посібник. – Житомир:ЖІТІ, 2003. – 292 с.
Турчин В.М. Математична статистика в прикладах і задачах. – К.:НМК ВО, 1993. – 164 с.
Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. – М.:Мир,1980. – 456 с.

б) додаткова:

Боровков А.А. Математическая статистика. – М.:Наука, 1984.
Оленко А.Я. Комп’ютерна статистика : Навчальний посібник. – К.: ВПЦ «Київський університет», 2007 – 174 с.
Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. – М.:ООО «Бином-Пресс», 2 007 г. – 512 с.
Мамчич Т., Оленко А., Осипчук М., Шпортюк В. Статистичний аналіз даних з пакетом STATISTICA. – Дрогобич: Відродження, 2006.

Blog

Вченою Радою Радіофізичного факультету Протокол № від „ 200 р. Декан факультету Анісімов І. О. Київ-2009 методичні рекомендації

Содержание

Назва теми

Кількість годин

Лекції