Утверждена Ученым Советом факультета экономики 20 г. Ученый секретарь [Введите И. О. Ф.] Москва, 2011 Настоящая программа

Вид материала

Программа

Содержание Национальный исследовательский университет"Высшая школа экономики" 1Область применения и нормативные ссылки 2Цели освоения дисциплины 3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата) 4Место дисциплины в структуре образовательной программы 5Тематический план учебной дисциплины 6Формы контроля знаний студентов Домашнее задание 6.1Критерии оценки знаний, навыков 7Содержание дисциплины 8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента 8.1Тематика заданий текущего контроля 8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины 8.3Примеры заданий итогового контроля 9Порядок формирования оценок по дисциплине

Подобный материал:

• Утверждена Ученым Советом факультета экономики 20 г. Ученый секретарь [Введите, 142.55kb.
• Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. А. Фомичев, 631.03kb.
• Утверждена Ученым Советом Факультета Бизнес-информатики Ученый секретарь В. А. Фомичев, 210.73kb.
• Утверждено Ученым Советом факультета психологии и социальной работы Ученый секретарь, 219.61kb.
• Утверждено Ученым Советом факультета Бизнес информатики Ученый секретарь Фомичев, 201.17kb.
• Утверждена Советом Факультета/ умс 200 г Председатель [Введите И. О. Фамилия] [подпись], 110.75kb.
• Утверждена Советом Факультета/ умс 2010 г Председатель [Введите И. О. Фамилия] [подпись], 110.61kb.
• Утверждена Советом Факультета экономики 20 г. Председатель Санкт-Петербург, 2011 Область, 687.89kb.
• Магистерская программа «Корпоративный юрист» Утверждена Ученым советом факультета, 379.85kb.
• Утверждена Советом Факультета 20 г. Председатель Санкт-Петербург, 2011 Настоящая программа, 372.1kb.

Правительство Российской Федерации


Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования

Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Бизнес-информатики

отд. Прикладной математики и информатики


Программа дисциплины

Методы оптимизации



для направления 010500.62 «Прикладная математика и информатика»
подготовки бакалавра


Автор программы: Федотов Андрей Георгиевич


Одобрена на заседании кафедры высшей математики на факультете экономики 29.08.2011 г.

Зав. кафедрой Алескеров Ф.Т.


Рекомендована секцией УМС [Введите название секции УМС] «___»____________ 20 г

Председатель [Введите И.О. Ф.]


Утверждена Ученым Советом факультета экономики «___»_____________20 г.

Ученый секретарь [Введите И.О. Ф.]


Москва, 2011


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1Область применения и нормативные ссылки

Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500.62 «Прикладная математика и информатика», подготовки бакалавра, изучающих дисциплину «Методы оптимизации».

Программа разработана в соответствии с:

• Образовательным стандартом государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Государственный университет – Высшая школа экономики», в отношении которого установлена категория «Национальный исследовательский университет»;
  
• Рабочим учебным планом университета подготовки магистра по направлению 010500.62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра, утвержденным в 2011 г.
  

2Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации» являются

• ознакомление студентов с основами методов оптимизации в линейных нормированных пространствах;
  
• формирование навыков работы с абстрактными понятиями математики;
  
• знакомство с прикладными задачами дисциплины.
  

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен:

• Знать основы методов оптимизации, необходимые для дальнейшего изучения последующих дисциплин, предусмотренных базовым и рабочим учебными планами;
  
• Уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы;
  
• Владеть навыками применения современного инструментария дисциплины.
  

В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция	Код по ФГОС / НИУ	Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)	Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции
Общенаучная	ОНК-1	Способность к анализу и синтезу на основе системного подхода	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-2	Способность перейти от проблемной ситуации к проблемам, задачам и лежащим в их основе противоречиям	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-3	Способность использовать методы критического анализа, развития научных теорий, опровержения и фальсификации, оценить качество исследований в некоторой предметной области	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-4	Готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования при работе в какой-либо предметной области	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-5	Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь их для решения соответствующий аппарат дисциплины	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-6	Способность приобретать новые знания с использованием научной методологии и современных образовательных и информационных технологий	Стандартные (лекционно-семинарские)
Общенаучная	ОНК-7	Способность порождать новые идеи (креативность)	Стандартные (лекционно-семинарские)
Инструментальные	ИК-2	Умение работать на компьютере, навыки использования основных классов прикладного программного обеспечения, работы в компьютерных сетях, составления баз данных	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-1	Способность демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-2	Способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-4	способность критически оценивать собственную квалификацию и её востребованность, переосмысливать накопленный практический опыт, изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности	Стандартные (лекционно-семинарские)
Профессиональные	ПК-8	Способность решать задачи производственной и технологической деятельности на профессиональном уровне, включая разработку математических моделей, алгоритмических и программных решений	Стандартные (лекционно-семинарские)

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин ОПД.00 «Общие профессиональные дисциплины направления» и блоку дисциплин ОПД.Ф.00 «Федеральный компонент» и является базовой.


Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

• Математический анализ;
  
• Геометрия и алгебра;
  
• Дифференциальные уравнения;
  
• Исследование операций.
  

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

• Знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин;
  
• Навыками решения типовых задач этих дисциплин.
  

Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:

• Исследование операций 2;
  
• Численные методы.
  

5Тематический план учебной дисциплины

№	Название раздела	Всего часов	Аудиторные часы			Самостоя­тельная работа
			Лекции	Семинары	Практические занятия
	Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах.	12	2		2	8
	Элементы выпуклого анализа.	14	2		2	10
	Теоремы о конусе допустимых направлений.	10	4		2	4
	Задачи на условный экстремум (ограничения-неравенства).	24	4		8	12
	Задачи выпуклого программирования	24	6		6	12
	Начала вариационного исчисления	24	6		4	14

6Формы контроля знаний студентов

Тип контроля	Форма контроля	1 год		Параметры **
		1	2
Текущий (неделя)	Контрольная работа		14	Письменная работа 80 минут
	Домашнее задание		10	Исполнение в течение недели
Итоговый	Экзамен		2	Устный экзамен

6.1Критерии оценки знаний, навыков

Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знания основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях.

Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.

7Содержание дисциплины

Тема I. Элементы дифференциального исчисления в нормированных пространствах

Примеры задач конечномерной и бесконечномерной оптимизации. Нормированные пространства. Сходимость элементов нормированного пространства. Открытые и замкнутые множества в нормированном пространстве. Замкнутые подпространства, произведения нормированных пространств. Евклидовы и гильбертовы пространства. Их специфика. Примеры. Непрерывные отображения нормированных пространств. Непрерывные функционалы. Ограниченные линейные отображения и функционалы. Связь с непрерывностью. Сопряженное пространство. Производная Фреше. Основные правила дифференцирования. Примеры вычисления производных отображений и функционалов.


Лит-ра: основная: [2], гл. 1, с. 21-35.


Тема II. Элементы выпуклого анализа

Дифференцируемые выпуклые функционалы. Вторая производная функционала. Точки экстремума выпуклых и строго выпуклых функционалов.


Лит-ра: основная: [1], гл. 3, с. 61-115.


Тема III. Теоремы о конусе допустимых направлений

Конус допустимых направлений. Его замкнутость. Конус допустимых направлений в случае выпуклости допустимого множества. Условие Слейтера. Конус допустимых направлений в случае, когда допустимое множество задано системой неравенств. Теорема Люстерника.


Лит-ра: основная: [1], гл. 4., с. 139-147.


Тема IV. Задачи на условный экстремум (ограничения-неравенства)

Необходимое условие минимума и его следствия. Достаточное условие минимума выпуклого функционала. Правило множителей Лагранжа (ограничения – равенства). Теорема Куна-Таккера (ограничения - неравенства).


Лит-ра: основная: [1], гл. 4, с. 140-147.


Тема V. Задачи выпуклого программирования


Необходимое и достаточное условие минимума в задаче выпуклого программирования. Теорема о седловой точке.


Лит-ра: основная: [1], гл. 4, с. 174-197.


Тема VI. Начала вариационного исчисления


Постановка простейшей задачи вариационного исчисления. Эвристический вывод уравнения Эйлера. Слабый и сильный экстремумы. Теорема Ферма. Лемма Лагранжа. Вывод уравнения Эйлера. Лемма Дю-Буа-Реймона. Полный вывод уравнения Эйлера. Первые интегралы уравнения Эйлера. Примеры.


Лит-ра: основная: [2], гл. 2, с. 84-113.

8Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

8.1Тематика заданий текущего контроля

Контрольная работа

1. Задача на нахождение конуса допустимых направлений.
   
2. Задача на использование теоремы Куна-Таккера.
   

Домашнее задание

1. Простейшая задача вариационного исчисления.
   
2. Первые интегралы уравнения Эйлера.
   

8.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. Какое из условий теоремы об опорной гиперплоскости является лишним в конечномерном случае.
   
2. Верно ли, что из существования вариации по Лагранжу следует существование производной по Фреше.
   
3. Может ли функционал непрерывный на замкнутом ограниченном множестве банохова пространства не принимать наименьшего значения?
   
4. Может ли конус допустимых направлений
   
   1. не быть выпуклым?
      
   2. не быть замкнутым?
      
   3. состоять только из нулевого вектора?
      
5. Является ли второе необходимое условие минимума достаточным для выпуклых функционалов?
   
6. Справедливо ли утверждение теоремы Люстерника без предположения о сюръективности производной?
   
7. При каких дополнительных требованиях на ограничения условие Слейтера в посылках теоремы Куна-Таккера становится излишним?
   
8. Справедлива ли теорема Куна-Таккера в выпуклом программировании без предположения о дифференцируемости функции.
   

8.3Примеры заданий итогового контроля

1. Найти первую и вторую вариации функционала.
   
2. Решить задачу с использованием необходимых условий минимума (ограничения-неравенства).
   

9Порядок формирования оценок по дисциплине

Оценки за работу на семинарских и практических занятиях преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед промежуточным или итоговым контролем - О_{аудиторная}.

Оценки за самостоятельную работу студента преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед промежуточным или итоговым контролем – О_{сам. работа}.


Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом:

О_{текущий} = 0,6·О_{аудиторная} + 0,4·О_{сам. работа} .

Способ округления накопленной оценки текущего контроля производится по правилам арифметики округления.


Результирующая оценка за итоговый контроль в форме экзамена выставляется по следующей формуле, где О_{экзамен} – оценка за работу непосредственно на экзамене:

О_{итоговый} = 0,5·О_{экзамен} + 0,2·О_кр1 + 0,2·О_кр2 + 0,1· О_{текущий}.

Способ округления накопленной оценки итогового контроля производится по правилам арифметики округления.

На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.

В диплом выставляется результирующая оценка по учебной дисциплине, которая формируется по следующей формуле:

О_{дисциплина} = О_{итоговый} .

Способ округления результирующей оценки по учебной дисциплине производится по правилам арифметики округления.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

[1] Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М. Физматлит, 2008.

10.2Основная литература

[1] Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации, М. Физматлит, 2008.

[2] Алексеев В.М., Галлеев Э.М., Тихомиров В.М. Сборник задач по оптимизации, М. Наука, 1984.

10.3Дополнительная литература

[3] Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М., Мир, 1972.