Geum.ru

Ф. И. Эджоурт один из известнейших ученых, первый кто попытался применить методы, которые использовались в астрономии и геодезии, к социальной и экономической статистике

Вид материалаДокументы

Содержание


Mathematical psychics
Observations and statistics
Методов статистики
Подобный материал:

Francis Ysidro Edgeworth, 1845-1926.







В девятнадцатом веке вышло много работ, косвенно и напрямую затрагивающих такую науку как статистика. Еще в 1805 году А.М.Лежандр опубликовал свою работу, которая «вписала» его имя в статистику. Также он представил приложение, в котором описывался «метод наименьших квадратов». Основная идея метода состояла в минимизации суммы квадратов отклонений. Позднее к этому методу прибегали многие ученые, проводившие исследования в данной области.

Ф.И.Эджоурт один из известнейших ученых, первый кто попытался применить методы, которые использовались в астрономии и геодезии, к социальной и экономической статистике.

В отличие от многих ученых того времени образование Эджоурта началось с изучения классической литературы. Родился он 8 февраля 1845 года в одном из городов Ирландии Эджоуртстауне. В 1862 году Фрэнсис Исидро поступил в колледж Тринити в Дублине, где довольно успешно изучал классическую литературу и языки. В 1867 году поступил в Оксфордский университет, где в 1869 году получил первую степень в Literae humaniores. Затем начал изучать коммерческое право. О периоде жизни с 1870 года и до того, как Эджоурт был приглашен в адвокатуру в 1877 году, сведений почти нет. Но карьера адвоката не утоляла его научного любопытства и не принесла ему признания как ученого.

Нет каких-либо данных, что Эджоурт ранее изучал математику, выходящую за рамки элементарной алгебры. Изучать математическую науку он начал самостоятельно параллельно с изучением права, причем уровень соответствовал университетской программе того времени. Уже в самых ранних публикациях был явно раскрыт математический талант. Первая серьезная работа New and old methods of ethics (новые и старые методы этики) была опубликована в 1877 году, почти сразу после начала работы в адвокатуре. Данная работа показала уверенный и творческий подход подсчета дисперсии, но без какого-либо применения математической физики, и наоборот, имеет сходство с математической психофизикой Фечнера, Гельмгольца, Вандта. Хотя еще до 80-х годов была ясна его способность широко использовать ряд математических исследований: Пуасссона в механика; Конота, Госсена, Джевонса и Вальраса в математической экономике; Эйри, Томпсона и Тэйта, Максвелла в физике; и еще, кроме всего перечисленного, исследования Вальраса в теории вероятностей.

С 1880 Эджоурт преподает логику в Королевском колледже в Лондоне, где и публикует работу, которая принесла ему широкую известность. Mathematical psychics: An essay on the application of mathematics to the moral sciences была опубликована в начале 1881 года и была смелой попыткой продолжить свои ранние исследования этики в экономике, особенное место заняли исследования объединения теории полезности с анализом экономических контрактов и конкуренции. На работу было написано много письменных рецензий, включая статьи многих знаменитых экономистов того времени. Альфред Маршалл писал: «Эта книга явно обнаруживает гениальность и обещает рождение великих идей». Маршалл надеялся, что автор и далее работая над данной теорией уже после публикации, будет развивать ее, «но, соглашаясь с данными утверждениями ‘экспериментальной науки’, мы можем лишь восхищаться блеском, силой и оригинальностью». Джевонс, Теория политической экономии которого была предметом другой рецензии Маршалла, тоже был достаточно благосклонен в своей рецензии в Mind. Но несмотря на то, что он посчитал книгу «одной из выдающихся» и увидел в ней «несомненную силу и оригинальность», он нашел стиль автора несистемным, что осложняет чтение и понимание книги.

Эджоурт вел переписку с Фрэнсисом Галтоном. Можно предположить, что именно это пробудило повышенный интерес Эджоурта к статистике в начале 80-х годов. За период с 1883 года до 1893 Эджоурт опубликовал около сорока заметок и статей по теории вероятностей и статистике, небольшую книгу (Metretike, 1887) и множество обзоров. Большинство важных работ было написано под влиянием Галтона.


После выхода Mathematical psychics в середине 1881 года, Эджоурт публиковался мало вплоть до октября 1883 года. Все это время он посвятил изучению литературы по теории вероятностей и рассмотрению метода наименьших квадратов. Сделать вывод о том, что Эджоурт был знаком с теорией вероятностей еще до 1881 года, можно исходя из ссылок в работе Mathematical Psychics. К 1885 году его знание данной литературы стало непревзойденным.

Теория вероятностей и статистика играли второстепенную роль в Psychics, но после 1883 года Эджоурт начал публиковать ряд статей, посвященных исключительно этим наукам. Если рассматривать их отдельно и не связывать с данной работой, то они будут представлять собой отдельные и независимые исследования. Названия этих статей, выходивших в Philosophical Magazine и Mind в октябре 1883 и до 1884, лишь описывают содержательную часть, но не отражают взаимосвязей: «Теория ошибок», «Метод наименьших квадратов», «Физическая основа теории вероятностей» и т.т. Но все это относится к попытке применить статистические методы теории ошибок к уменьшению неопределенности в социальной и экономической науках. Ряд рассмотренных вопросов и трудности, которые он видел в их обработке, были описаны в рецензии 1884 года, относящейся к коллекции работ Джевонса, которые были опубликованы после смерти автора, Исследования денежного обращения и финансов.

Ключевой работой в данной области стала серия из четырех статей, которые были представлены в 1885 году. Первая из них, Observations and statistics: an essay on the theory of errors of observation and the first principles of statistics (Наблюдения и статистика: применение теории ошибок наблюдений и первый принцип статистики), была представлена 25 мая 1885 года Кэмбриджскому философическому обществу. Она была сосредоточена на теории статистики и подытоживала исследования двух лет. Вторая, «Methods of statistics» (методы статистики), была представлена месяц спустя 23 июня международному собранию на юбилее Общества Статистики. Эта статья была связана с методологией и являлась, благодаря большому количеству примеров из разных областей, собранием практических применений и интерпретаций результатов тестов для сравнения средних величин. Третья и четвертая статьи, «On methods of ascertaining variations in the rate of births, Deaths, And marriages» и «Progressive means», были представлены на встречах Британской Ассоциации в сентябре и октябре. Третья статья являлась делением всех предшествующих идей в анализе изменений на две классификации. Четвертая статья представляла собой рассуждения применения линейного метода наименьших квадратов для направленных временных рядов, включающих в себя оценку коэффициентов отклонений, что позволяет выявить значимые критерии или сравнивать ряды.

Цель Эджоурта применить методы, которые были уже известны в прошлом веке и применялись для наблюдений в астрономии и геодезии, к общей и экономической статистике. Данные методы более или менее объективно определяли целевой параметр, что делало возможным пренебречь ошибками измерения, а незначительные оставшиеся отклонения рассматривать как случайные величины. Целевой параметр определялся в стандартных величинах, а размер и характер отклонения поддавались общепринятой классификации. Сделав это, он первым собрал данные инструменты и дал определения лежащие в основе задачи: какие условия, какие допущения, какие возможны интерпретации?

«Наблюдения и статистика» были сфокусированы только на одном теоретическом аспекте данной проблемы – выборе наилучшей средней оценке. Несмотря на проблему использования оценки, основанной на мотивации, которая положена в основе вычисления среднего значения, остается возможность сравнения разных статистических рядов. Эджоурт доказал в итоге возможность применения философской интерпретации вероятности. Он провел точные расчеты, основанные на действительных часто повторяющихся событиях, теории рядов (назвал это нормальной индукцией, допускающей инверсию, или косвенный метод), но в итоге он выбрал обратную вероятность, или Байесовскую, после убедительного опровержения критических замечаний ее Конотом, Булом и Венном. Эджоурт привел убедительные утверждения, оправдывающие использование априорного распределения, но только тогда, когда предположение основано на опыте: «у нас неточная генеральная выборка, где одно значение соответствует доли достижения на практике определенной цены, находящейся в установленных пределах». Также как Лаплас, Эджоурт не обосновал применение обратной вероятности ни метафизическими ни доказательными причинами. Также как Лаплас, Эджоурт был непостоянен в использовании обратной вероятности, возвращаясь к дискретному распределению при сравнении состояний, требующих более точной оценки.

В собрании лучших работ Эджоурт преимущественно применил метод поиска среднего значения, к непрерывно убывающей функции для поиска значения, которое минимизирует апостериорную ожидаемую погрешность. Он особенно рассматривал связь между «плотностью расселения» («кривая полезности») и наилучшим средним значением, здесь его примеры включали в себя семейное право и другие законы, которые располагались по убыванию среднего значения, с плотностью распределения, имеющей медиану. Он рассматривал только нормальное распределение («закон ошибок» или «вероятностную кривую»), которое он представил как


_
Y = (c²π)‾½exp[-x²/c²],

г
_
де с – параметр функции. Он определил 2∑x(i)-x)²/n как ошибку с², предполагая что она расширяет апостериорную плотность, где 2∑x(i)-x)²/(n-1) «не перестает соответствовать максимуму в частном случае». Эджоурт подчеркивает, что он применяет асимптотически нормальную аппроксимацию к дискретному распределению средних значений, без допущения о выполнения нормального закона для всей совокупности в целом. «Это необходимо для исключения шанса того, что начальные данные наших наблюдений не подчиняются закону случайных ошибок; но это такие свойства они должны сохранять при применении других законов».

О
_

_
сновные данные опыта очень упрощенно применены в «Методах статистики». Дано два «средних» (которыми могут быть медианы или другие оценки), первая из них является оценкой их «колебаний», таким термином Эджоурт определил среднее квадратичное значение параметра или, в более известной терминологии, двойная дисперсия. Если одно «среднее» является средним значением дискретной выборки, х, то 2∑x(i)-x)²/n² представлял как оценку колебаний. Если же средним являлась медиана – (2ny²)‾¹, где y величина плотности населения в точке, через которую проходит данная медиана. Затем, если (с1)² и (с2)² представляют собой оценки колебаний двух этих «средних», то ((с1)²+(с2)²) оценивает параметр расхождения этих двух «средних» (в современной терминологии, оцененное стандартное отклонение, умноженное на √2), а затем в итоге сравниваем расхождение «средних» со значениями их модулей. Если «средние» отличаются более чем на два модуля, то это определяет «чрезвычайную неправдоподобность» того, что отклонение случайное, что влияние могут оказывать и другие факторы, не рассмотренные нами. Это был более точный критерий (соответствующий двустороннему интервалу на уровне доверия 0.005); Эджоурт рассматривал более маленькие расхождения (1.5 модуля) как заслуживающие внимания, хотя он считал возможным рассмотрение и менее правдоподобных случаев.

Большая часть « Методов статистики» была посвящена примерам (часто решаемых несколькими альтернативными способами), показывающим как этот простой критерий, взятый из вычислений характеристик наблюдений, успешно может быть применен к важным статистическим данным в антропометрии, таким как уровни рождаемости, смертности, бракосочетаний, и в экономической статистике. А также к динамике полетов из осиного гнезда, посещаемости клубных обедов и как счетчик стихов Вирджила. Эджоурт в середине 1885 года ознакомился с работой Вильгельма Лексиса, которую он упомянул в «Методах статистики», критикуя его методы относительно применения к статистике народонаселения. Один из примеров, являлся комментарием к данным о банкротствах (представленных Джевонсом) в рецензии на собрание сочинений Джевонса в 1884 году (Джевонс тот час же определил значение, найденное Эджоуртом, как «подтвержденное общими фактами»).

Примеры Эджоурта не сильно отличаются друг от друга, но наиболее занимательным примером является осиное гнездо. Эджоурт определил наиболее активное передвижение в интервале с 8 утра до 12 дня 4 сентября 1884 в Эджоуртстауне в Ирландии. Цель Эджоурта в использовании именно этих данных, которые он сам наблюдал, была в том, чтобы проследить, как могут одинаково быть использованы статистики входа и выхода. Уровень активности в полдень несколько ниже, чем в 8 часов, это он прокомментировал так: «Если на республике насекомых осуществить теоретизирование их занятия также и на производство, я могу предположить некоторое безделье около 12 часов 4 сентября и указать триумфально на ослабление в работе на 2.5% как показатель последующего возврата на тот же уровень (на те же 2.5%)». Эджоурт показал, что разница менее 0.5 значения модуля незначительна.