Задача расчет линейной цепи при постоянных токах и напряжениях

Вид материала

Подобный материал:

Задача № расчет линейной электрической цепи постоянного тока по заданной обобщенной, 87.8kb.
1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Задание, 93.15kb.
Лекция №11. Нелинейные цепи переменного тока в стационарных режимах. Особенности нелинейных, 122.96kb.
Тема магнитные цепи и их расчет, 69.42kb.
Контрольная работа (типовой расчет) №2 "расчет сложной цепи периодического синусоидального, 29.02kb.
Контрольная работа выполняется на тему «Основные законы теории цепей, анализ установившегося, 35.6kb.
Тема: «теория матриц» Основная задача линейной алгебры, 28.88kb.
Лекция № Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы, 207kb.
Задача 1 посвящена анализу линейной электрической цепи однофазного синусоидального, 157.7kb.
Реферат работа содержит 22 листа, 12 рисунков, 4 таблицы, 7 источников литературы, 160.62kb.

ЗАДАЧА

РАСЧЕТ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ТОКАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ

Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта и изображенной на рис. 1, выполнить следующее:

1. Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа (решать эту систему уравнений не следует).

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4.Результаты расчета токов, выполненного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.

5. Применяя теорему об эквивалентном генераторе (активном двухполюснике), определить ток в одной (любой) из ветвей.

6. Составить баланс мощностей.

7. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего в себя обе ЭДС.

Числовые значения ЭДС и сопротивлений даны в табл. 1

Таблица № 1.

Номер строки	Е₁, В	r₁, Ом	Е₂, В	r₂, Ом	Е₃, В	r₃, Ом	R₁, Ом	R₂, Ом	R₃, Ом	R₄, Ом	R₅, Ом	R₆, Ом
3	220	2	110	1	110	2	4	5	6	12	8	10

Примечание. Из табл. 1 записываются данные только двух источников ЭДС, обозначенных на схеме рис. 1.

Рис 1

Решение:

Написать систему уравнений для расчета неизвестных токов в ветвях при помощи законов Кирхгофа

Для составления уравнения путем непосредственного применения законов Кирхгофа зададим направления токов во всех шести ветвях схемы, а также укажем направления обхода контуров.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Число узлов цепи: у=4

Число ветвей цепи: в=6

Число ветвей с источником тока Ви=0

Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа: N1=у-1=3

Количество уравнений по 2 закону Кирхгофа: N2=в-Ви-(у-1)=3

С

истема уравнений по законам Кирхгофа:

–I1+I3-I5=0
I1+I2-I4=0
I4-I3+I6=0

1. I1*R1+I4*R4+I3*(R3+r3)=E3

2. -I1*R1+I2*(R2+r2)+I5*R5=Е2

3. I3*(R3+r3)+I5*R5+I6*R6=E3

Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов

В основу метода контурных токов положено использование понятия контурного тока, под которым понимают условный ток, замыкающийся только по своему контуру: I11, I22, I33.

Количество независимых контуров: N2=в-(у-1)=3

Д

ля каждого из этих контуров записывается уравнение по второму закону Кирхгофа, совокупность этих уравнений образует систему линейных алгебраических уравнений, решением которой являются значения контурных токов.

I11*R11+I22*R12+I33*R13=E11

I11*R21+I22*R22+I33*R23=E22 , где

I11*R31+I22*R32+I33*R33=E33

Е11,Е22,Е33 – собственные эдс контура;

R11,R22,R33 – собственные сопротивления контура;

R12,R21,R13,R31,R23,R32 – взаимные сопротивления контуров.

Найдем собственные эдс контура.

Е11=E3=110 В

Е22=E2=110 В

Е33=Е3=110 В

Найдем собственные сопротивления контура:

R11=R1+R3+r3+R4=24 Oм

R22=R1+R2+r2+R5=18 Ом

R33=R3+r3+R5+R6=26 Ом

Найдем взаимные сопротивления контуров:

R12=R21=-R1=-4 Ом

R23=R32=R5=8 Ом

R13=R31=R3+r3=8 Ом

П

олучили систему уравнений:

24*I11-4*I22+8*I33=110

-4*I11+18*I22+8*I33=110

8*I11+8*I22+26*I33=110

Решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определитель главной матрицы.

=24*18*26-4*8*8-4*8*8-8*18*8-24*8*8-4*4*26=7616

Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно, данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его.

Составим определители, заменив в каждом столбце, коэффициенты на коэффициенты стоящие за знаком равенства в системе уравнений.

=43560

=55440

=1760

Найдем решение системы уравнений:

5.72 А

7.28 А

0.23 А

Действительные токи в ветвях находят сложением всех контурных токов, протекающих в данной ветви.

I1=I11-I22=-1.56 A

I2=I22=7.28 A

I3=I11+I33=5.95 A

I4=I11=5.72 A

I5=I22+I33=5.71 A

I6=I33=0.23 A

Знак минус говорит о том, что ток I1 в схеме должен быть направлен в противоположную сторону.

Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов

римем φ4=0. Запишем систему уравнений по МУП:

G11*φ 1 + G12*φ 2+G13* φ 3=I11

G21*φ 1+ G22*φ 2+ G23*φ 3=I22 , где

G31*φ 1+ G32*φ 2+ G33*φ 3=I33

I11,I22,I33 – узловые токи;

G11,G22,G33 – собственные проводимости узлов;

G12,G21,G13,G31,G23,G32 – взаимные проводимости узлов.

Найдем узловые токи:

13.75 А

=18,33 A

-13,75 A

Найдем собственные проводимости узлов:

=0.25+0.125+0.125=0,5 См

=0,25+0,2+0,083=0,533 См

=0.083+0.125+0.1=0,308 См

Найдем взаимные проводимости узлов:

=-0.25 См

=-0.125 См

=-0.083 См

П

олучим систему уравнений по МУП:

0,5φ 1 -0,25φ 2-0,125 φ 3=13,75

-0,25φ 1+ 0,533φ 2-0,083φ 3=18,33

-0,125φ 1-0,083φ 2+ 0,308φ 3=-13,75

Решим систему уравнений методом Крамера.

Найдем определитель главной матрицы.

=0,04587

Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно, данная система уравнений имеет единственное решение. Найдем его.

Составим определители, заменив в каждом столбце, коэффициенты на коэффициенты стоящие за знаком равенства в системе уравнений.