Тема магнитные цепи и их расчет

Вид материала

Документы

Содержание Расчет магнитных цепей Для однородной магнитной цепи прямая задача Н по вычисленной индукции В В по вычисленному значению напря­женности Н Ф, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение, опре­деляют магнитную индукцию В

Подобный материал:

• Электротехника и электроника, 19.22kb.
• 1 Расчет линейной электрической цепи постоянного тока Задание, 93.15kb.
• Учебник является единым комплексом программ, который, 38.85kb.
• Контрольная работа (типовой расчет) №2 "расчет сложной цепи периодического синусоидального, 29.02kb.
• Реферат работа содержит 22 листа, 12 рисунков, 4 таблицы, 7 источников литературы, 160.62kb.
• Магнитные элементы электронных устройств, 24.25kb.
• Курс лекций и комплект методических материалов «Нелинейные магнитные цепи», 34.15kb.
• Задача № расчет линейной электрической цепи постоянного тока по заданной обобщенной, 87.8kb.
• Лекция № Нелинейные магнитные цепи при постоянных потоках. Основные понятия и законы, 207kb.
• Электро магнитные колебания и волны, 20.28kb.

РАЗДЕЛ 3 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

ТЕМА 3.2. Магнитные цепи и их расчет

Магнитная цепь

Часть электротехнического устройства, отдельные участки ко­торого выполнены из ферромагнитных материалов, по которым замыкается магнитный поток, называется магнитной цепью. При­мером простой магнитной цепи может служить сердечник коль­цевой катушки (см. рис. 3.3, а). Магнитные цепи трансформато­ров, электрических машин и других аппаратов и приборов имеют более сложную форму.

Магнитная цепь, которая выполнена из одного материала и по всей длине имеет одинаковое сечение, называется однородной (см.рис. 3.3, а).

Неоднородная магнитная цепь состоит из нескольких одно­родных участков, отличающихся длиной, сечением и материалом. Наиболее часто встречаются магнитные цепи, в которых кроме ферромагнитных участков имеются воздушные зазоры. Неоднородная цепь, изображенная на рис. 3.9, а имеет 3 участка, одним из которых является воздушный зазор.

Магнитные цепи, как и электрические, бывают неразветвленными (рис. 3.9, а) и разветвленными (рис 3.9, б).

Характерной особенностью неразветвленной магнитной цепи является неизменный магнитный поток Ф во всех участках цепи (рис. 3.9, а).

Для разветвленной цепи характерно то, что алгебраическая сумма магнитных потоков в точке разветвления равна нулю, т. е. — первый закон Кирхгофа для магнитной цепи. Для разветвленной цепи (рис. 3.9, б) можно записать Ф-Ф₁- Ф₂=0 или Ф=Ф₁+Ф₂

Разветвленные магнитные цепи бывают симметричными и не­симметричными. На рис. 3.9, б изображена симметричная цепь, так как левая и правая ее части имеют одинаковые размеры и выполнены из одного материала.

Магнитный поток в сердечнике кольцевой катушки (рис. 3.3, а) определяется выражением:

или иначе:

(3.19)

где IW- намагничивающая сила или магнитное напряжение U_m; l и S - параметры сердечника; =RM — магнитное сопротивление сердечника. Тогда

(3.20)

Выражение (3.20) — математическая запись закона Ома для магнитной цепи.

Для неоднородной, неразветвленной магнитной цепи, изоб­раженной на рис. 3.9, а магнитный поток, созданный в магнитной цепи двумя обмотками по закону Ома, определяется:

(3.21)

где IW — намагничивающая сила (ампер-витки) или магнитное напряжение U_m.

Между ампер-витками обеих обмоток стоит знак «+» (3.21), если обмотки включены согласно, т. е. создают магнитные пото­ки в сердечнике одного направления, или знак «-», если они включены встречно, т. е. создают магнитные потоки в сердеч­нике, направленные в противоположные стороны. Знаменатель выражения (3.21) представляет собой сумму магнитных сопроти­влений однородных участков магнитной цепи (рис. 3.9, а). Оче­видно, самым большим будет сопротивление воздушного зазора, так как магнитная проницаемость его _r во много раз меньше магнитной проницаемости ферромагнитных участков, которые обычно выполняются из магнитно-мягких материалов. Закон Ома для расчета магнитных цепей, практически не используется, так как магнитная цепь нелинейна, т. е. магнитное сопротивление ферромагнитных участков цепи зависит от намаг­ничивающей силы.

Закон Ома решает качественную задачу расчета магнитной цепи, т. е. задачу зависимости одних величин от других.

Расчет магнитных цепей

Для расчета магнитных цепей можно воспользоваться зако­ном полного тока. При этом решается одна из двух задач.

1. Прямая задача, в которой по заданному магнитному потоку Ф в магнитной цепи определяют намагничивающую силу IW.
   
2. Обратная задача, в которой по заданной намагничивающей силе IW определяют магнитный поток Ф.
   

Для однородной магнитной цепи прямая задача реша­ется в следующей последовательности:

а) по заданному магнитному потоку и габаритам цепи определяют магнитную индукцию;

б) по кривой намагничивания материала сердечника определя­ют напряженность Н по вычисленной индукции В;

в) по закону полного тока определяют намагничивающую силу IW=Hl,
где S — сечение магнитопровода; l — длина средней линии магнитопровода.


Обратная задача для однородной цепи решается в об­ратной последовательности, т. е.:

а) по закону полного тока определяют напряженность поля магнитной цепи ;

б) по кривой намагничивания материала сердечника определя­ют магнитную индукцию В по вычисленному значению напря­женности Н;

в) определяют магнитный поток цепи Ф = BS.


Для неоднородной неразветвленной магнитной цепи (см. рис. 3.9, а) прямая задача решается в следующей последо­вательности:

а) по заданному магнитному потоку Ф, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение, опре­деляют магнитную индукцию В каждого однородного участка

; ;

где S — площадь сечения участка. Для прямоугольного сечения (рис. 3.9, a) S=aв; для круглого сечения (рис. 3.3, а)

Если задана магнитная индукция какого-либо участка B_yч, то находят магнитный поток этого участка Ф_уч=B_учS_уч, который для всех участков неразветвленной цепи имеет одинаковое значение. Затем определяют магнитную индукцию остальных участков, как показано выше;

б) по кривым намагничивания материалов (Приложения 5, 6) определяют напряженности ферромагнитных участков H₁ и Н₂. Напряженность в воздушном зазоре вычисляют по выра­жению ;

в) определив длину средней линии каждого участка, по закону полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитной цепи), вычисляют намагничивающую силу рассчитываемой магнитной цепи, или ток I, или витки W.

Пример 3.1

Определить число витков обмотки, расположен­ной на сердечнике из электротехнической листовой стали, раз­меры которого указаны на рис. 3.10 в см, если по обмотке проходит ток I= 5 А, который создает в магнитной цепи магнит­ный поток Ф=43,2-10^-4 Вб.

Решение.

Магнитная цепь состоит из трех однородных участ­ков сечением:





(воздушный зазаор)

1. По заданному магнитному потоку определяется магнитная индукция в каждом однородном участке:

3. По кривой намагничивания для листовой электротехничес­кой стали (Приложение 6) определяем напряженности первого H₁=1000 А/м и второго Н₂=500 А/м участков.
   Напряженность в воздушном зазоре
   
4. Составляем уравнение по закону полного тока для магнитной цепи, из которого определяем искомое число витков обмотки
   
   

где длина средней линии каждого участка:







Обратная задача расчета неоднородной неразветвленной маг­нитной цепи — определение магнитного потока по заданной намагничивающей силе, может быть решена методом последова­тельных приближений. Для этого задаются несколькими значени­ями магнитного потока и для каждого из них решают прямую задачу расчета магнитной цепи. По результатам расчетов намаг­ничивающих сил для разных магнитных потоков строят кривую зависимости по которой и определяют искомый магнитный поток Ф_иск по заданной намагничивающей силе (ампер-виткам) IW_зад (рис. 3.11).

Пример 3.2

Расчет симметричной разветвленной магнитной цепи (прямая задача) рассмотрим на примере 3.2.

Пример 3.2. На среднем стержне Ш-образного симметричного сердечника, выполненного из электротехнической стали Э-21 (1311), расположена обмотка с числом витков W=515 (рис. 3.12). Якорь А этой разветвленной магнитной цепи выполнен из стали Э-42 (1512). Между якорем А и сердечником находится воздушный зазор l₃ = 0,2 мм. Размеры магнитной цепи на рис. 3.12 даны в миллиметрах.

Определить величину тока в обмотке, расположенной на сред­нем стержне, при котором в якоре А создается магнитная индук­ция В_А=1,2 Тл.

Решение. Разделим магнитную цепь по оси симметрии (ОО`) на две равные части. Каждая часть рассчитывается отдельно, как неразветвленная неоднородная магнитная цепь. Магнитный по­ток Ф в каждой части определяется по заданной магнитной индукции в якоре

, где

.

В каждой части (половине) вычисленный магнитный поток замыкается через якорь, Ш-образный участок магнитопровода и два воздушных зазора.

1. По вычисленному потоку Ф определяем магнитную индук­цию в однородных участках:
   

на участке

где ;

на участке

где ;

в зазоре бокового стержня

в зазоре среднего стержня

в якоре

2. Напряженность магнитного поля для ферромагнитных участков (Приложение 5):
   

Н_А=540А/м, Н₁=1580А/м, H₂=840А/м

Напряженность в воздушных зазорах:

3. 
   
   Величину тока определяем из уравнения, составленного по закону плотного тока:
   

,

где длина средней линии каждого участка:, , (длинной зазора пренебрегаем), (длинной зазора пренебрегаем).

Таким образом, индукцию В_А=1,2 Тл в якоре разветвленной магнитной цепи (рис. 3.12) создает ток I=2 А.