Geum.ru

Рабочая программа по дисциплине «Вычислительная математика» Для специальности 230201 «Информационные системы и технологии»

Вид материалаРабочая программа

Содержание


Согласовано согласовано
Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе
2. Содержание дисциплины
Тематический план лекционных занятий
Тематический план практических занятий
2.4. Самостоятельная работа студентов ( 60/20(РГР) часов).
2.5.Вопросы к зачету
3. Рекомендуемая литература
Подобный материал:

Федеральное агентство по образованию РФ

АМУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


( ГОУВПО «АмГУ» )


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УНР

___________Е.С.Астапова


«______»_______________


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА




По дисциплине «Вычислительная математика»


Для специальности 230201 – «Информационные системы и технологии»

Курс 2 семестр 3


Лекции 36 (час.) Экзамен


Практические (семинарские) занятия 54 (час.) Зачет 3 семестр


Лабораторные занятия – (час.)


Самостоятельная работа 60/20 (РГР) (час.)


Всего часов 150/20 (РГР) час.


Составитель доцент Акилова Ирина Михайловна


Факультет математики и информатики


Кафедра Информационных и управляющих систем


2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта ВПО по специальности 230201 – Информационные системы и технологии


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Информационных и управляющих систем


« _____» _______________2005 г., протокол №______


Заведующий кафедрой___________________ А.В.Бушманов


Рабочая программа одобрена на заседании УМС 230201 – Информационные системы и технологии


«______» _______________2005 г., протокол №______


Председатель__________________ А.В.Бушманов


СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Начальник УМУ Председатель УМС факультета

_____________Г.Н.Торопчина _______________Е.Л.Еремин


«____»_____________2006 г. «_____»________________2006 г.


СОГЛАСОВАНО

Заведующий выпускающей кафедрой

_____________А.В.Бушманов


«____»_____________2006 г.


  1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ


1.1. Цели и задачи дисциплины

Цель и задачи дисциплины - курс «Вычислительная математика» ставит своей целью изучение основных вопросов численных методов: погрешности вычислений; численных методов линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполирование и экстраполирование функций; положений теории, относящихся к приближению функций; интегрированию; решению дифференциальных уравнений и исследованию одномерных и многомерных рядов наблюдений.

Основное назначение курса – ознакомить студентов со спецификой использования разнообразных вычислительных методов и методов статистического анализа временных рядов на базе современных ЭВМ.

Этому курсу предшествует дисциплина «Высшая математика» с разделами: «Математический анализ», «Дифференциальное уравнения», «Теория вероятностей и математическая статистика», в которых излагается материал для изучения численных методов и их реализации.




2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


2.1. Федеральный компонент

Программа курса «Вычислительная математика» составлена в соответствие с требованиями государственного образовательного стандарта специализации – Автоматизированные системы обработки информации и управления, специализации 230102, блок общие математические и естественнонаучные дисциплины ЕН.В.01.


2.2. Наименование тем, их содержание, объем в лекционных часах


ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

№ темы
Наименование темы
Кол-во

часов

1
Элементы теории погрешностей
2

2
Линейная алгебра
6

3
Численные методы решения алгебраических уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений
4

4
Интерполирование функций
4

5
Численное интегрирование
4

6
Численное дифференцирование
6

7
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.
6

8
Численное решение уравнений с частными производными и интегральных уравнений
4

Итого



36


Тема 1: Основные источники погрешностей и их классификация. Погрешности численного решения задач. Прямая и обратная вычислительные задачи теории погрешностей. Оценка результатов вычислений.


Тема 2: Прямые и итерационные методы реализации СЛАУ. Вычисление определяется методом ГАУССА. Вычисление элементов обратной матрицы. Вычисление собственных значений и собственных векторов. Оценки погрешности решения задачи линейной алгебры.


Тема 3: Границы расположения корней алгебраического уравнения. Число действительных корней алгебраического уравнения. Отделение корней алгебраического уравнения. Итерационные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений.


Тема 4: Постановка задачи интерполирования. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона. Интерполяционная формула Лагранжа. Оценка остаточных членов формул. Схема Эйткена. Обратное интерполирование. Решение уравнений методом обратного интерполирования.


Тема 5: Квадратурные формулы с равноотстоящими узлами. Квадратурные формулы Гаусса. Выбор шага интегрирования. Интегрирование с помощью степенных рядов. Интегралы от разрывных функций. Метод выделения особенностей. Интегралы с бесконечными пределами. Метод усечения. Метод повторного применения квадратурных формул.


Тема 6: Простейшие формулы численного дифференцирования. Вычисление второй производной. Вывод формул численного дифференцирования. Обусловленность формул численного дифференцирования. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разрешимость задачи Коши. Метод Эйлера для задачи Коши. Метод Рунге-Кутта.


Тема 7: Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка Метод Галеркина.


Тема 8: Метод сеток. Метод сеток для задачи Дирихле. Итерационный метод решения системы конечно-разностных уравнений. Решение краевых задач для криволинейных областей. Метод сеток для уравнения параболического типа. Метод сеток для уравнения гиперболического типа.


2.3. Практические занятия, их содержание и объем в часах.


ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

№ темы
Наименование темы
Кол-во

часов

1
Теория погрешностей.
4

2
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Вычисление определителя методом Гаусса.
4

3
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации.

4

4
Метод Ньютона для решения системы нелинейных уравнений.
4

5
Методы приближенного вычисления корней нелинейных уравнений.
6

6
Среднеквадратичные приближения функций.

2

7
Интерполирование и экстраполирование функций.
6

8
Численное интегрирование
6

9
Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений
6

10
Метод Галеркина
6

11
Численное решение уравнений с частными производными и интегральных уравнений

6

Итого



54



2.4. Самостоятельная работа студентов ( 60/20(РГР) часов).

1. Равномерные приближения (20 часов).

2. Среднеквадратичные приближения (20 часов).

3. Метод Крылова для нахождения собственных чисел и собственных векторов (20 часов).

3. РГР «Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц»

2.5.Вопросы к зачету
  1. Содержание предмета “Вычислительная математика”. Основные этапы численного решения задач на ЭВМ.
  2. Основные источники и классификация погрешностей численного решения задач.
  3. Вычислительная погрешность
  4. Неустранимая погрешность
  5. Погрешности арифметических операций над приближенными числами.
  6. Сложение и вычитание приближенных чисел. Оценка погрешности результата.
  7. Умножение и деление приближенных чисел. Оценка погрешности вычислений.
  8. Оценка погрешности функции на погрешность аргумента.
  9. Обратная задача для оценки погрешности функции на погрешности аргументов. Допустимые погрешности аргументов.
  10. Вычислительная погрешность метода Гаусса. Выбор ведушего элемента исключения.
  11. Метод Гаусса для решения СЛАУ с выбором главного элемента по столбцу.
  12. Метод Гаусса для решения СЛАУ с выбором главного элемента по всей матрице.
  13. Вычисление определителя методом Гаусса.
  14. Вычисление элементов обратной матрицы методом Гаусса.
  15. Решение СЛАУ методом простой итерации. (первый способ).
  16. Решение СЛАУ методом простой итерации. (второй способ).
  17. Применение метода простой итерации для уточнения элементов обратной матрицы
  18. Постановка задачи интерполирования. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Первая интерполяционная формула Ньютона.
  19. Постановка задачи интерполирования. Интерполирование для случая равноотстоящих узлов. Вторая интерполяционная формула Ньютона.
  20. Интерполяционная формула Лагранжа.
  21. Интерполяционная схема Эйткена.
  22. Обратное интерполирование. Нахождение корней уравнения методом обратного интерполирования.
  23. Выбор шага интегрирования. Принцип Рунге для оценки погрешностей.
  24. Приближенное вычисление интегралов. Формулы Ньютона – Котеса.
  25. Приближенное вычисление интегралов. Квадратурные формулы Гаусса.
  26. Интегрирование с помощью степенных рядов. Оценка погрешности результата.
  27. Кратные интегралы. Метод повторного применения квадратурных формул.
  28. Интегралы с бесконечными пределами. Метод усечения.
  29. Интегралы от разрывных функций. Аддитивный способ выделения особенностей.
  30. Интегралы от разрывных функций. Мультипликативный способ выделения особенностей.
  31. Метод Люстерника – Диткина для вычисления двойнного интеграла.
  32. Простейшие формулы численного дифференцирования.
  33. Вычисление второй производной по формулам численного дифференцирования.
  34. Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Теоремы о разрешимости задачи Коши
  35. Метод Эйлера для решения задачи Коши
  36. Метод Рунге – Кутта для решения задачи Коши
  37. Постановка краевой задачи для обыкновенных дифферинциальных уравнений второго порядка
  38. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка
  39. Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
  40. Метод Галеркина.
  41. Численное решение уравнений с частными производными методом сеток.
  42. Метод сеток для задачи Дирихле.
  43. Итерационный метод решения системы конечно – разностных уравнений.
  44. Решение краевых задач для криволинейных областей.
  45. Метод сеток для уравнений параболического типа.
  46. Метод сеток для уравнений гиперболического типа.


2.6. Требования к знаниям студентов, предъявляемые на зачете

Критерии оценок на зачет: в семестре студентом должны быть выполнены все практические работы, РГР, а также посещение лекций и знание теоретического материала в объеме лекционного курса. На зачете студенту предлагается два вопроса.

«Зачтено» - студент не имеет задолженностей по семестровым отчетным работам. Хорошо владеет теоретическим материалом.

«Незачтено» - студент не отчитался по семестровым отчетным работам, не знает теоретический материал.


3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Бахвалов И.В., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.; СПб.: Физматлит, 2000. 624 с.

2. Березин И. С., Жидков Н.П., Методы вычислений, т. 1,2 «Наука», 1996 г.

3. Димедович Б.П., Марон И. А., Основы вычислительной математики, «Наука», 1970 г.

4. Акилова И.М., Вычислительная математика. Учебное пособие. Благовещенск, АмГУ, 2003.

5. Акилова И.М., Вычислительная математика. Допущено УМО вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебного пособия. Благовещенск, АмГУ, 2004.

Дополнительная

  1. Боглаев Ю. П. Вычислительная математика и программирование. М. «Мир», 1990.
  2. Мудров А. Е. Численные методы для ПВЭМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль., М. «Мир», 1992.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы, М., «Техника»., 1999.


Учебно-методическая (технологическая) карта дисциплины


Номер недели
Номер темы
Вопросы,

изучаемые на лекции
Занятия
Используемые наглядные

и методические пособия
Самостоятельная

работа студентов
Форма контроля

Практические
Лабораторные
Содержание
Часы

1
2
3
4
5
6
7
8
9

1
1
1-4
1
-

4,5 – осн.
Поиск и

изучение

лит-ры,

по

1,2 темам

самостоятельной

работы
5
зпр.

2
2
1-2
2
-
4,5 – осн.
21
зпр.

3
3
3
-



зпр.

4
4-5
4
-



зпр.

5
3
1-2
5
-
4,5 – осн.






6
3-4
5
-



зпр.

7
4
1-4
5
-
4,5 – осн.



зпр.

8
5-8
6
-



зпр.

9
5
1-5
7
-
4,5 – осн.









10
6-9
7
-
сб.
14
зпр.

11
6
1-4
8
-
4,5 – осн.
РГР
16



12
5-6
8
-






зпр.

13
7-8
9
-
4,5 – осн.









14
7
1-2
9
-






зпр.

15
3
10
-
4,5 – осн.









16
4
10
-






зпр.

17
8
1-3
11
-
4,5 – осн.









сб.
4
зпр.

18
4-6
11
-


Условные обозначения:

осн. – основная литература

зпр - защита практической работы

сб. - собеседование по результатам самостоятельной работы студентов