Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 01 Вычислительная математика Для специальности (направления)
| Вид материала | Рабочая программа |
- Учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 утверждаю: Декан факультета авт с. А. Гайворонский, 69.43kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ен. Ф. 01. 03 Дискретная математика для специальности, 184.39kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1-21/01 утверждаю, 68.83kb.
- Рабочая учебная программа по дисциплине вычислительная математика специальность: 230100, 133.73kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины днн. 02 Современные научные проблемы автоматизированных, 221.23kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 утверждаю, 82.67kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 утверждаю, 66.34kb.
- Рабочая программа дисциплины микропроцессорные системы рекомендовано Методическим советом, 398kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины принятие решений в интеллектуальных системах для, 152.03kb.
- Рабочая программа учебной дисциплины ф тпу 1 21/01 федеральное агентство по образованию, 187.41kb.
ГОУ ВПО
«Воронежский государственный технический университет»
«Утверждаю»
Декан ЕГФ
_____________С.М.Пасмурнов
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Р.01 Вычислительная математика
Для специальности (направления) _230201 «Информационные системы в технике и технологиях»
форма обучения очное
срок обучения нормативный
Воронеж 2007
Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом направления
230200«Информационные системы»
специальности 230201 «Информационные системы в технике и технологиях»
на основании примерной программы дисциплины
__________________________________________________________________
утвержденной “_ 05” апреля_____________2000 г.
____по образованию в области машиностроения и приборостроения_______
(название УМО)
Составитель программы
проф.,д.т.н. С.Ю. Белецкая
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» протокол №___ от «___»_____________ 200 г.
Зав. кафедрой Я.Е.Львович
Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической комиссией ЕГФ «___»_____________ 200 г.
Председатель МК,
доцент, к.т.н. О.Г.Яскевич
С О Д Е Р Ж А Н И Е РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПРЕПОДА-
ВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Выписка из Государственного образовательного стандарта
высшего профессионального образования государственных требований к минимуму содержания уровню подготовки инженера
направления_ 230200 «Информационные системы»_______________
по специальности 230201 – «Информационные системы в технике и технологиях»
Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма(по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций ;преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы.
1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью преподавания дисциплины является изучение теоретических и алгоритмических основ вычислительной математики, формирование у студентов практических навыков решения прикладных математических задач на ЭВМ с использованием современных инструментальных систем.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
- иметь представление об основах вычислительных методов, применяемых в инженерной практике;
- употреблять специальную математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между объектами;
- знать основные методы и алгоритмы решения задач линейной алгебры, приближения функций, численного дифференцирования и интегрирования, решения обыкновенных и дифференциальных уравнений и систем, обработки экспериментальных данных;
-
2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
- получить практические навыки реализации вычислительных алгоритмов на ЭВМ и оценки достоверности полученных результатов;
- уметь решать прикладные задачи вычислительной математики на ЭВМ с использованием современных инструментальных систем.
При изучении данной дисциплины необходимо знание студентами математики в объеме первого курса. Для выполнения курсовой работы необходимо знание алгоритмических языков и программирования.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Форма обучения_очное
Срок обучения нормативный
Курс 2
| Вид занятий | Всего часов | Семестры и Количество часов | | |
| Общая трудоемкость | 151 | 4 | 151 | |
| Аудиторные занятия | 72 | 4 | 72 | |
| Лекции | 36 | 4 | 36 | |
| Лабораторные работы | 36 | 4 | 36 | |
| Самостоятельная работа | 79 | 4 | 79 | |
| Работа над темами для Самостоятельного изучения | 79 | 4 | 79 | |
| Рубежи контроля знаний (экзамен, зачет) | зачет | 4 | зачет | |
4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)
| N n/ n | Разделы дисцип- лины | Лекции (час) | Лабор. занят..(час) |
| 1 | Введение | 2 | |
| 2 | Погрешности вычислений. | 2 | |
| 3 | Вычислительные задачи, методы и алгоритмы | 2 | |
| 4 | Численные методы линейной алгебры | 5 | 4 |
| 5 | Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем | 4 | 2 |
| 6 | .Интерполирование и приближение функций | 5 | 2 |
| 7 | Численное интегрирование | 4 | 4 |
| 8 | Численное дифференцирование | 4 | 4 |
| 9 | Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. | 6 | 4 |
| 10 | Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики. | 2 | 16 |
4.2.Содержание разделов дисциплины
Раздел 1.Введение (2 часа)
Лекция 1. Место дискретной математики в системе математического образования. Использование элементов вычислительной математики в решении прикладных задач автоматизированного проектирования. Связь данной дисциплины с с общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Организационно-методические указания по изучению дисциплины.
Раздел 2. Погрешности вычислений. (2 часа)
Лекция 2. Основные источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешность арифметических операций над приближенными числами. Погрешность функции. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Правила записи приближенных чисел и их округления.
Раздел 3. Вычислительные задачи, методы и алгоритмы(2 часа)
Лекция 3. Корректность и обусловленность вычислительной задачи. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительным алгоритмам. Корректность, устойчивость и сложность вычислительных алгоритмов. Чувствительность вычислительных алгоритмов к ошибкам округления.
Раздел 4. Численные методы линейной алгебры. (5 часа)
Лекции 4-6.Системы линейных уравнений. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса (схема единственного деления). Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Гаусса-Жордана. Метод Холецкого (метод квадратных корней). Метод прогонки.
Использование метода Гаусса для вычисления определителей и нахождения обратных матриц. Метод Гаусса и разложение матрицы на множители. LU-разложение.
Самостоятельное изучение Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя.
Условия сходимости и оценки погрешности методов. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций.
Раздел 5. Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем. (4 часа)
Лекции 7-8. Постановка задачи решения нелинейных уравнений, основные этапы решения. Методы отделения корней. Методы бисекции, Ньютона, хорд, касательных, комбинированный метод. Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.
Самостоятельное изучение Постановка задачи и основные этапы решения систем нелинейных уравнений. Методы Ньютона и простой итерации для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.
Раздел 6. Интерполирование и приближение функций. (5 часа)
Лекция 9-10.Постановка задачи приближения функций. Аппроксимация и интерполяция. Интерполяция функций обобщенными многочленами. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, погрешности интерполяции. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами. Среднеквадратичное приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций.
Самостоятельное изучение. Обработка экспериментальных данных и подбор эмпирических формул с использованием метода наименьших квадратов.
Раздел 7. Численное интегрирование. (4 часа)
Лекции 11-12. Постановка задачи численного интегрирование, геометрических смысл определенного интеграла, простые и составные квадратурные формулы численного интегрирования. Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Погрешности численного интегрирования. Понятие об адаптивных процедурах численного интегрирования.
Раздел 8. Численное дифференцирование. (4 часа)
Лекции 13-14. Понятие численного дифференцирования. Простейшие формулы численного дифференцирования. Аппроксимация производных с использованием интерполяционных формул. Обусловленность формул численного дифференцирования.
Раздел 9. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. (6 часа)
Лекции 15-16. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Особенности задач приближенного решения дифференциальных уравнений. Явный, неявный метод Эйлера и их модификации решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешностей методов и выбор шага.
Линейные многошаговые методы решения дифференциальных уравнений. Методы Адамса-Башфорта, Адамса-Моултона, прогноза и коррекции.
Самостоятельное изучение Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений m-го порядка.
. Устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Раздел 10. Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики. (2 часа)
Лекция 17. Математическое обеспечение ЭВМ, типы прикладных программных систем, их структура. Состав и функциональные возможности систем. Особенности и сравнительный анализ систем MATHCAD, MATHLAB, MAPLE, DERIVE
5.Лабораторный практикум.
| N n/n | N раздела Дисциплины | Наименование лабораторной работы | Кол-во часов |
| 1 | 10 | Изучение основных возможностей и принципов функционирования системы MAHTCAD. Решение задач элементарной математики средствами MAHTCAD (4 часа). | 4 |
| 2 | 10 | . Решение задач линейной алгебры средствами MAHTCAD | 4 |
| 3 | 10 | Решение задач математического анализа средствами MAHTCAD | 6 |
| 4 | 10 | Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем средствами MAHTCAD | 6 |
| 5 | 10 | . Решение задач теории вероятностей и статистики средствами MAHTCAD | 4 |
| 6 | 10 | Решение задач выч. математики средствами системы системы MAPLE | 8 |
| 7 | 10 | Изучение системы MATHLAB | 4 |
6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1. Рекомендуемая литература
а). основная литература
1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.А. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.
2. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.
3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
4. Семенов М.П., Катрахова А.А. Основы численных методов : Учеб. пособие
5. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.
6. Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD 2000. Математический практикум для инженеров и экономистов: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.
7. Васин А.П., Паволоцкая Л.М. Компьютерные занятия по высшей математике. М.: Изд-во МЭИ, 1997.
б) дополнительная литература
1. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1987.
2. Воробьев Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа, 1990.
3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математикее. М.: Высшая школа, 1994.
4. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad Plus 7/0 Pro. М.: СК Пресс, 1998.
5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, 1998.
6. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
7.Материально-техническое обеспечение дисциплины
ПЭВМ типа IBM PC;
принтер.
8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
8.1. Методические рекомендации для преподавателя
Работа преподавателя по организации изучению дисциплины заключается в чтении лекций в соответствии с рабочей программой, проведении лабораторных занятий и их прием у студентов, проведение промежуточных мероприятий по проверке знаний, проведение итогового контроля в виде экзамена и проведение контроля остаточных знаний. Самостоятельное изучение отдельных разделов дисциплины преподаватель должен организовать в соответствии с планом-графиком самостоятельной работы студентов. Основной учебный материал занесён в систему дистанционного обучения Афина.
8.2. Методические рекомендации для студентов
Студенты очной формы обучения нормативного срока обучения изучают дисциплину "Вычислительная математика" в течение 4 семестра. Виды и объем учебных занятий, формы контроля знаний приведены в табл. 1. Темы и разделы рабочей программы, количество лекционных часов и количество часов самостоятельной работы студентов на каждую из тем приведены в табл. 2. В первой колонке этой таблицы указаны номера тем согласно разделу 4. Организация лабораторного практикума, порядок подготовки к лабораторным занятиям и методические указания к самостоятельной работе студентов, а также порядок допуска к лабораторным занятиям и отчетности по проделанным работам определены в методических указаниях по выполнению лабораторных работ.
Самостоятельная работа студентов в ходе изучения лекционного материала заключается в проработке каждой темы в соответствии с методическими указаниями , а также в выполнении домашних заданий, которые выдаются преподавателем на лекционных занятиях. Необходимым условием успешного освоения дисциплины является строгое соблюдение графика учебного процесса по учебным группам в соответствии с расписанием.
Приложение 1
Календарный план чтения лекций
| Номер и краткое название темы (лекции) | Дата NN недель | Примечание |
| 1.Введение | 1 | |
| 2. Погрешности вычислений | 2 | |
| 3.Вычислительные задачи, методы и алгоритмы | 3 | |
| 4. Численные методы линейной алгебры. | 4-5 | |
| 5. Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем. | 6-7 | |
| 6. Интерполирование и приближение функций | 8-9 | |
| 7. Численное интегрирование | 10-11 | |
| 8. Численное дифференцирование | 12-14 | |
| 9. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. | 15-17 | |
| 10.Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики. | 18 | |
Приложение 2
План-график самостоятельной работы
| N Недели | Вид работы | Нормотив час/задание | Объем (кол-во заданий) | Трудоем-кость(час) |
| 4 | Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Условия сходимости и оценки погрешности методов. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций. | 3 | 6 | 18 |
| 5 | Постановка задачи и основные этапы решения систем нелинейных уравнений. Методы Ньютона и простой итерации для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей. | 3 | 6 | 18 |
| 9 | Обработка экспериментальных данных и подбор эмпирических формул с использованием метода наименьших квадратов | 5 | 5 | 25 |
| 15 | Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений m-го порядка Устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем | 5 | 4 | 20 |