Рабочая программа учебной дисциплины ен. Р. 01 Вычислительная математика Для специальности (направления)

Вид материалаРабочая программа

Содержание


230200«Информационные системы»
05” апреля
С о д е р ж а н и е рабочей программы препода
230200 «Информационные системы»
1. Цель и задачи дисциплины
2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость
4. Содержание дисциплины
Погрешности вычислений.
Вычислительные задачи, методы и алгоритмы
Численные методы линейной алгебры.
Самостоятельное изучение
Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем.
Самостоятельное изучение
Интерполирование и приближение функций.
Самостоятельное изучение.
Численное дифференцирование.
Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Самостоятельное изучение
...
Полное содержание
Подобный материал:
ГОУ ВПО

«Воронежский государственный технический университет»


«Утверждаю»

Декан ЕГФ

_____________С.М.Пасмурнов


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


ЕН.Р.01 Вычислительная математика


Для специальности (направления) _230201 «Информационные системы в технике и технологиях»


форма обучения очное

срок обучения нормативный


Воронеж 2007


Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным стандартом направления

230200«Информационные системы»

специальности 230201 «Информационные системы в технике и технологиях»

на основании примерной программы дисциплины

__________________________________________________________________

утвержденной “_ 05” апреля_____________2000 г.

____по образованию в области машиностроения и приборостроения_______

(название УМО)


Составитель программы

проф.,д.т.н. С.Ю. Белецкая


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры «Системы автоматизированного проектирования и информационные системы» протокол №___ от «___»_____________ 200 г.


Зав. кафедрой Я.Е.Львович


Рабочая программа рассмотрена и одобрена методической комиссией ЕГФ «___»_____________ 200 г.


Председатель МК,

доцент, к.т.н. О.Г.Яскевич


С О Д Е Р Ж А Н И Е РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ПРЕПОДА-

ВАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Выписка из Государственного образовательного стандарта

высшего профессионального образования государственных требований к минимуму содержания уровню подготовки инженера

направления_ 230200 «Информационные системы»_______________

по специальности 230201 – «Информационные системы в технике и технологиях»


Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма(по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций ;преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы.


1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


Целью преподавания дисциплины является изучение теоретических и алгоритмических основ вычислительной математики, формирование у студентов практических навыков решения прикладных математических задач на ЭВМ с использованием современных инструментальных систем.

В результате изучения дисциплины студенты должны:

- иметь представление об основах вычислительных методов, применяемых в инженерной практике;

- употреблять специальную математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между объектами;
  • знать основные методы и алгоритмы решения задач линейной алгебры, приближения функций, численного дифференцирования и интегрирования, решения обыкновенных и дифференциальных уравнений и систем, обработки экспериментальных данных;


2.Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

- получить практические навыки реализации вычислительных алгоритмов на ЭВМ и оценки достоверности полученных результатов;

- уметь решать прикладные задачи вычислительной математики на ЭВМ с использованием современных инструментальных систем.

При изучении данной дисциплины необходимо знание студентами математики в объеме первого курса. Для выполнения курсовой работы необходимо знание алгоритмических языков и программирования.

3. Объем дисциплины и виды учебной работы

Форма обучения_очное

Срок обучения нормативный

Курс 2

Вид занятий

Всего

часов

Семестры и

Количество часов




Общая трудоемкость

151

4

151




Аудиторные занятия

72

4

72




Лекции

36

4

36




Лабораторные работы

36

4

36




Самостоятельная работа

79

4

79

Работа над темами для

Самостоятельного изучения

79

4

79




Рубежи контроля знаний

(экзамен, зачет)

зачет

4

зачет





4. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. Разделы дисциплины и виды занятий (тематический план)


N

n/

n

Разделы дисцип-

лины


Лекции

(час)

Лабор.

занят..(час)

1

Введение

2




2

Погрешности вычислений.


2




3

Вычислительные задачи, методы и алгоритмы

2




4

Численные методы линейной алгебры

5

4

5

Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем

4

2

6

.Интерполирование и приближение функций

5

2

7

Численное интегрирование

4

4

8

Численное дифференцирование

4

4

9

Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.


6

4

10

Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики.

2

16

4.2.Содержание разделов дисциплины


Раздел 1.Введение (2 часа)

Лекция 1. Место дискретной математики в системе математического образования. Использование элементов вычислительной математики в решении прикладных задач автоматизированного проектирования. Связь данной дисциплины с с общепрофессиональными и специальными дисциплинами. Организационно-методические указания по изучению дисциплины.


Раздел 2. Погрешности вычислений. (2 часа)

Лекция 2. Основные источники и классификация погрешностей результата численного решения задачи. Абсолютная и относительная погрешности. Погрешность арифметических операций над приближенными числами. Погрешность функции. Определение количества верных значащих цифр результата вычислений. Правила записи приближенных чисел и их округления.


Раздел 3. Вычислительные задачи, методы и алгоритмы(2 часа)

Лекция 3. Корректность и обусловленность вычислительной задачи. Понятие вычислительного алгоритма. Требования к вычислительным алгоритмам. Корректность, устойчивость и сложность вычислительных алгоритмов. Чувствительность вычислительных алгоритмов к ошибкам округления.


Раздел 4. Численные методы линейной алгебры. (5 часа)

Лекции 4-6.Системы линейных уравнений. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса (схема единственного деления). Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Гаусса-Жордана. Метод Холецкого (метод квадратных корней). Метод прогонки.

Использование метода Гаусса для вычисления определителей и нахождения обратных матриц. Метод Гаусса и разложение матрицы на множители. LU-разложение.

Самостоятельное изучение Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя.

Условия сходимости и оценки погрешности методов. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций.


Раздел 5. Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем. (4 часа)

Лекции 7-8. Постановка задачи решения нелинейных уравнений, основные этапы решения. Методы отделения корней. Методы бисекции, Ньютона, хорд, касательных, комбинированный метод. Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.

Самостоятельное изучение Постановка задачи и основные этапы решения систем нелинейных уравнений. Методы Ньютона и простой итерации для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.


Раздел 6. Интерполирование и приближение функций. (5 часа)

Лекция 9-10.Постановка задачи приближения функций. Аппроксимация и интерполяция. Интерполяция функций обобщенными многочленами. Интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона, погрешности интерполяции. Минимизация оценки погрешности интерполяции. Многочлены Чебышева. Интерполяция сплайнами. Среднеквадратичное приближение функций при помощи тригонометрических многочленов. Равномерное и наилучшее равномерное приближение функций.

Самостоятельное изучение. Обработка экспериментальных данных и подбор эмпирических формул с использованием метода наименьших квадратов.


Раздел 7. Численное интегрирование. (4 часа)

Лекции 11-12. Постановка задачи численного интегрирование, геометрических смысл определенного интеграла, простые и составные квадратурные формулы численного интегрирования. Вычисление определенных интегралов с помощью формул прямоугольников, трапеций и Симпсона. Квадратурные формулы Гаусса. Погрешности численного интегрирования. Понятие об адаптивных процедурах численного интегрирования.


Раздел 8. Численное дифференцирование. (4 часа)

Лекции 13-14. Понятие численного дифференцирования. Простейшие формулы численного дифференцирования. Аппроксимация производных с использованием интерполяционных формул. Обусловленность формул численного дифференцирования.


Раздел 9. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. (6 часа)

Лекции 15-16. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Особенности задач приближенного решения дифференциальных уравнений. Явный, неявный метод Эйлера и их модификации решения дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутта. Оценка погрешностей методов и выбор шага.

Линейные многошаговые методы решения дифференциальных уравнений. Методы Адамса-Башфорта, Адамса-Моултона, прогноза и коррекции.

Самостоятельное изучение Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений m-го порядка.

. Устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.

Раздел 10. Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики. (2 часа)

Лекция 17. Математическое обеспечение ЭВМ, типы прикладных программных систем, их структура. Состав и функциональные возможности систем. Особенности и сравнительный анализ систем MATHCAD, MATHLAB, MAPLE, DERIVE

5.Лабораторный практикум.


N

n/n

N раздела

Дисциплины

Наименование лабораторной

работы

Кол-во

часов

1

10

Изучение основных возможностей и принципов функционирования системы MAHTCAD. Решение задач элементарной математики средствами MAHTCAD (4 часа).


4

2

10

. Решение задач линейной алгебры средствами MAHTCAD

4

3

10

Решение задач математического анализа средствами MAHTCAD

6

4

10

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем средствами MAHTCAD

6

5

10

. Решение задач теории вероятностей и статистики средствами MAHTCAD

4

6

10

Решение задач выч. математики средствами системы системы MAPLE

8

7

10

Изучение системы MATHLAB

4


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины


6.1. Рекомендуемая литература


а). основная литература


1. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.А. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа, 1994.

2. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.

3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

4. Семенов М.П., Катрахова А.А. Основы численных методов : Учеб. пособие

5. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.

6. Плис А.И., Сливина Н.А. MATHCAD 2000. Математический практикум для инженеров и экономистов: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Васин А.П., Паволоцкая Л.М. Компьютерные занятия по высшей математике. М.: Изд-во МЭИ, 1997.


б) дополнительная литература


1. Бахвалов Н.С. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

2. Воробьев Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. М.: Высшая школа, 1990.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математикее. М.: Высшая школа, 1994.

4. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad Plus 7/0 Pro. М.: СК Пресс, 1998.

5. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: Инфра-М, 1998.

6. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.

7.Материально-техническое обеспечение дисциплины

ПЭВМ типа IBM PC;

принтер.


8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины

8.1. Методические рекомендации для преподавателя

Работа преподавателя по организации изучению дисциплины заключается в чтении лекций в соответствии с рабочей программой, проведении лабораторных занятий и их прием у студентов, проведение промежуточных мероприятий по проверке знаний, проведение итогового контроля в виде экзамена и проведение контроля остаточных знаний. Самостоятельное изучение отдельных разделов дисциплины преподаватель должен организовать в соответствии с планом-графиком самостоятельной работы студентов. Основной учебный материал занесён в систему дистанционного обучения Афина.


8.2. Методические рекомендации для студентов

Студенты очной формы обучения нормативного срока обучения изучают дисциплину "Вычислительная математика" в течение 4 семестра. Виды и объем учебных занятий, формы контроля знаний приведены в табл. 1. Темы и разделы рабочей программы, количество лекционных часов и количество часов самостоятельной работы студентов на каждую из тем приведены в табл. 2. В первой колонке этой таблицы указаны номера тем согласно разделу 4. Организация лабораторного практикума, порядок подготовки к лабораторным занятиям и методические указания к самостоятельной работе студентов, а также порядок допуска к лабораторным занятиям и отчетности по проделанным работам определены в методических указаниях по выполнению лабораторных работ.

Самостоятельная работа студентов в ходе изучения лекционного материала заключается в проработке каждой темы в соответствии с методическими указаниями , а также в выполнении домашних заданий, которые выдаются преподавателем на лекционных занятиях. Необходимым условием успешного освоения дисциплины является строгое соблюдение графика учебного процесса по учебным группам в соответствии с расписанием.


Приложение 1

Календарный план чтения лекций



Номер и краткое название темы

(лекции)

Дата

NN недель

Примечание

1.Введение

1




2. Погрешности вычислений

2




3.Вычислительные задачи, методы и алгоритмы

3




4. Численные методы линейной алгебры.

4-5




5. Приближенные методы решения нелинейных уравнений и систем.


6-7




6. Интерполирование и приближение функций

8-9




7. Численное интегрирование

10-11




8. Численное дифференцирование

12-14




9. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.


15-17




10.Применение интегрированных пакетов в задачах вычислительной математики.


18






Приложение 2

План-график самостоятельной работы


N

Недели

Вид работы

Нормотив

час/задание

Объем

(кол-во

заданий)

Трудоем-кость(час)

4

Итерационные методы решения систем линейных уравнений. Метод простой итерации. Метод Зейделя.

Условия сходимости и оценки погрешности методов. Приведение системы линейных уравнений к виду, удобному для итераций.


3

6

18

5

Постановка задачи и основные этапы решения систем нелинейных уравнений. Методы Ньютона и простой итерации для решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости методов и оценка погрешностей.


3

6

18

9

Обработка экспериментальных данных и подбор эмпирических формул с использованием метода наименьших квадратов

5

5

25

15

Решение задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений m-го порядка Устойчивость численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем

5

4

20