Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого

Вид материалаДокументы

Содержание


Комплексный анализ
Задачей изучения дисциплины является
Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы)
Профессиональные компетенции
В результате изучения дисциплины студент должен
Виды учебной работы
8 зачетных единиц (288
Задачей изучения дисциплины является
В результате изучения дисциплины студент должен
Виды учебной работы
5 зачетных единицы (180
Задачи изучения дисциплины.
Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы)
В результате изучения дисциплины студент должен
Виды учебной работы
Цели и задачи дисциплины
Цели и задачи дисциплины
2 зачетные единицы (72
Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы)
Виды учебной работы
...
Полное содержание
Подобный материал:
1   2   3   4

Комплексный анализ


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является повышение уровня математической подготовки студентов путем освоения новых методов анализа; формирование у студентов разносторонней картины мира, включающей в себя логически стройную теорию функций комплексного переменного; развитие умения оперировать с абстрактными математическими объектами, связанными с мнимыми величинами; освоение нового математического языка для описания процессов реального мира.

Задачей изучения дисциплины является развитие аналитических способностей и формирование исследовательских навыков студента в результате уяснения особенностей анализа функций комплексного аргумента, углубленного изучения элементарных функций и связей между ними, выяснения природы многозначности функций, овладения эффективными методами вычисления интегралов, а также некоторыми приложениями комплексного анализа в различных областях.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

4 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.);

5 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (72 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов)).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Функции комплексного переменного.

Раздел 2. Интегрирование функций комплексного переменного.

Раздел 3. Голоморфные функции.

Раздел 3. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

Раздел 4. Теория вычетов и ее приложения.

Раздел 5. Многозначные аналитические функции.

Раздел 6. Геометрические принципы. Конформные отображения.


Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

Общекультурные компетенции: фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11).

Профессиональные компетенции: умение формулировать результат (ПК-3), умение строго доказать утверждение (ПК-4), умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7), умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8), знание корректных постановок классических задач (ПК-9), понимание корректности постановок задач (ПК-10), выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать основные определения, понятия и теоремы комплексного анализа: комплексные числа и их свойства; множества на комплексной плоскости и способы их задания; элементарные функции комплексного аргумента и их свойства; дифференцируемые функции и условие Коши-Римана; сопряженные гармонические функции; геометрический смысл производной; интегральная теорема Коши; интегральная формула Коши; область сходимости комплекснозначного степенного ряда; теорема Абеля; формула Коши-Адамара; разложение в степенной ряд основных элементарных функций; достаточные условия голоморфности функции; понятия нуля и порядка нуля голоморфной функции; основные приемы для их нахождения; теорема единственности; ряд Лорана; изолированные особые точки, их характер; целые, мероморфные функции; вычет функции в точке; теоремы о сумме вычетов; интегралы 1-3 типов, формулы их вычисления через вычеты; формулы суммирования рядов с рациональными слагаемыми; аналитическое продолжение вдоль цепочки областей и вдоль кривой; многозначная аналитическая функция; принципы аргумента, сохранения области, максимума модуля; теорема Руше; определение и свойства конформного отображения, дробно-линейной функции; конформные изоморфизмы и автоморфизмы.

уметь: производить арифметические операции с комплексными числами; вычислять значения элементарных функций; исследовать поведение комплекснозначных рядов и последователь­ностей; проверять условия Коши-Римана и вычислять комплексную производ­ную; восстанавливать дифференцируемую функцию по ее действительной или мнимой части; вычислять криволинейные интегралы по замкнутым кривым с по­мощью интегральной теоремы и формулы Коши; исследовать область сходимости степенного ряда; разлагать голоморфные функции в степенные ряды; находить нули голоморфной функции на расширенной комплексной плоскости и исследовать их порядок; разложить функцию в ряд Лорана; найти изолированные особые точки функции, определить их характер; найти вычет функции в изолированной особой точке; определить тип интеграла, вычислить интеграл с помощью вычетов; суммировать ряд с помощью вычетов; найти логарифм комплексного числа, возвести комплексное число в комплексную степень; найти число нулей полинома в круге, кольце, полуплоскости, четверти плоскости; найти угол поворота и коэффициент растяжения при голоморфном отображении; конформно отобразить круг или полуплоскость на круг или полуплоскость; найти дробно-линейное отображение, переводящее три заданные точки в три заданные точки.

владеть навыками работы с объектами комплексной природы, в частности, с функциями, удовлетворяющими условиям Коши-Римана, методами ТФКП интегрирования элементарных функций и работы с многозначными функциями, навыками построения конформных отображений с помощью элементарных функций.

Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.


Функциональный анализ


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 часов).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: познакомить студентов с одним из наиболее эффективных инструментов изучения основных моделей современного естествознания (в частности, интегральных уравнений и краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных) - линейным функциональным анализом. Наибольшее внимание уделяется операторному подходу и методам построения точных и приближенных решений операторных уравнений.

Задачей изучения дисциплины является: дать навыки решения операторных уравнений в метрических, нормированных и гильбертовых пространствах.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

5 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (72 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов); экзамен 1 з.е.);

6 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.).

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Метрические пространства.

2. Нормированные и евклидовы пространства и функционалы на них.

3. Линейные операторы в нормированных пространствах.

4. Линейные операторы в пространствах Гильберта.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); умение понять поставленную задачу (ПК-2); умение формулировать результат (ПК-3); умение строго доказать утверждение (ПК-4); глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13); выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).


В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: базовые понятия, связанные с метрическими, нормированными, евклидовыми пространствами и их отображениями, основные типы функциональных пространства и операторных уравнений.

уметь: находить неподвижные точки отображений, вычислять нормы линейных операторов, находить спектр компактных самосопряженных операторов, решать уравнения с вырожденными ядрами.

владеть: наиболее распространенными методами исследования функциональных пространств и решения операторных уравнений.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, изучение теоретического курса, решение задач, промежуточный контроль.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Дифференциальная геометрия и топология


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 час).

Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины. Курс дифференциальной геометрии и топологии имеет своей целью познакомить студентов с основными понятиями современной геометрии и их приложениями. Курс дифференциальной геометрии и топологии призван систематизировать и расширить знания по геометрическим методам описания и исследования окружающего нас мира.

Задачи изучения дисциплины. Студенты должны приобрести опыт использования идей и аппарата математического анализа в геометрии, научиться решать задачи на искривленных пространствах или в криволинейных системах координат и овладеть основным инструментарием для решения этих задач.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

6 семестр – 3 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.);

7 семестр – 2 з.е. (аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов)).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Основные понятия общей топологии.

Раздел 2. Кривые и поверхности в Rd.

Раздел 3. Элементы тензорного анализа.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Профессиональные компетенции: ПК 1 – определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области; ПК 4 - умение строго доказать утверждение; ПК 16 - выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные определения и теоремы топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа (понятие топологического пространства, метрическая топология, связность, компактность, непрерывные, дифференцируемые отображения, кривизна кривой, натуральная параметризация, репер Френе, риманова метрика, расстояние на римановом многообразии, геодезические, кривизны поверхности, тензорное поле, аффинная и риманова связности, понятие параллельного переноса, Тензор кривизны Риччи, теоремы Гаусса, Гаусса-Бонне).

уметь:
  • параметризовать кривую и поверхность, вычислить кривизну кривой, вычислить ее репер и трехгранник Френе; задавать касательную плоскость к поверхности, вычислять индуцированную метрику поверхности; вычислять угол, длину кривой, площадь в римановой метрике; записывать уравнения Эйлера-Лагранжа.
  • вычислять II квадратичную форму поверхности, нормальную, главные, гауссову и среднюю кривизны поверхности; находить асимптотические линии и линии кривизны; выполнять основные операции над тензорными полями; строить параллельные векторные поля.

владеть: основными понятиями и методами топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Теория вероятностей


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 часов).


Цели и задачи дисциплины


Целью изучения дисциплины является: подготовка в области теории вероятностей для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.


Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории вероятностей, умение применять стандартные методы и модели к решению вероятностных задач, развитие теоретико-вероятностной интуиции при построении математических моделей реальных случайных явлений.


Основные дидактические единицы (разделы): аксиоматика; случайные события; случайные величины; предельные теоремы.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений;

уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиями, доказывать как известные утверждения, так и родственные им новые;

владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов для описания и анализа вероятностных моделей.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Случайные процессы


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: фундаментальная подготовка в области построения и анализа сложных стохастических моделей, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.


Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории случайных процессов, умение применять стандартные методы и модели к решению задач.


Основные дидактические единицы (разделы): цепи Маркова, классификация случайных процессов, стохастический анализ, спектральная теория.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: определения и свойства основных объектов теории случайных процессов, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.

уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории случайных процессов, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как излагавшиеся утверждения, так и родственные им новые.

владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов для описания и анализа сложных стохастических моделей.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Безопасность жизнедеятельности


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: защита человека от опасных и вредных факторов во всех сферах человеческой деятельности, сохранение безопасности и здоровья в среде обитания.

Задачей изучения дисциплины является: идентификация (распознавание и количественная оценка) негативных воздействий среды обитания; защита от опасностей или предупреждение воздействия тех или иных негативных факторов на человека; отрицательных последствий воздействия опасных и вредных факторов; создание нормального, т.е. комфортного состояния среды обитания человека.


Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):
  • Лекции -28 часов.
  • Самостоятельная работа –44 часа.


Основные дидактические единицы (разделы):
  • Общие вопросы безопасности жизнедеятельности
  • Вопросы безопасности и экологичности систем
  • Анатомические и физиологические механизмы защиты человека от опасных и вредных факторов
  • Основные понятия экологической безопасности
  • Безопасность жизнедеятельности в чрезвычайных ситуациях
  • Правовые и организационные основы безопасности жизнедеятельности


В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: теоретические основы безопасности жизнедеятельности человека в системе «человек-среда обитания»; правовые, нормативно-технические и организационные основы безопасности жизнедеятельности; идентификацию травмирующих, вредных и поражающих факторов, чрезвычайных ситуаций;


уметь: прогнозировать и оценивать радиационную и химическую, инженерную и пожарную обстановки; правильно и эффективно применять средства защиты от негативных воздействий; планировать и осуществлять мероприятия по повышению устойчивости производственных систем и объектов; планировать мероприятия по защите населения и производственного персонала в чрезвычайных ситуациях; принимать участие в проведении спасательных и других неотложных работ при ликвидации чрезвычайных ситуаций.


владеть: основными понятиями, определениями и терминами безопасности жизнедеятельности, теоретическими и медико-биологическими основами БЖД, принципами обеспечения безопасности, мерами защиты в экстремальных и чрезвычайных ситуациях.


Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается сдачей зачета.

Введение в специальность


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины – способствовать быстрейшей адаптации студентов при изучении основополагающих математических дисциплин: алгебры, анализа и программирования. Центральным является изучение внутреннего языка самой математики, а именно, в рамках курса на элементарном уровне анализируются основные понятия математики из таких разделов, как математическая логика, теория множеств и комбинаторика. Дисциплина адресована начинающим студентам, для которых математика станет специальностью или важным средством в будущей деятельности.

Задачи изучения дисциплины
  1. Ввести и изучить основные понятия математической логики: алгебра высказываний, ее законы, виды теорем и способы их доказательств.
  2. Изучить основные операции над множествами, отношения на множествах, ввести понятие мощности множества, изучить классические примеры счетных и континуальных множеств.
  3. Ввести основные понятия перечислительной комбинаторики. Изучить принцип включения-исключения, рассмотреть примеры применения.
  4. Ввести отношения порядка на множествах, рассмотреть аксиому выбора и теорему Цермело. Ознакомить студентов с учением о порядковых типах и парадоксом Банаха-Тарского.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов); экзамен 1 з.е.

Основные дидактические единицы (разделы).

Раздел 1. Математический язык. Элементы математической логики.

Раздел 2. Простейшие понятия теории множеств. Мощности множеств.

Раздел 3. Перечислительная комбинаторика.

Раздел 4. Отношения порядка и аксиома выбора.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Профессиональные компетенции: ПК 7 – умение грамотно пользоваться языком предметной области; ПК 13 – глубокое понимание сути точности фундаментального знания; ПК 16 – выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:
  • основные определения и понятия математической логики, в т.ч.: законы алгебры высказываний; кванторы общности и существования, правила перехода к отрицанию; виды теорем; принцип математической индукции;
  • основные операции над множествами и их свойства; определения и примеры прямого произведения и отображения множеств; понятия бинарных отношений и отношений эквивалентности;
  • основные определения и теоремы о мощностях множеств; основные примеры счетных и континуальных множеств;
  • основные понятия и формулы перечислительной комбинаторики (бином. Полном, число перестановок, размещений); принцип включения-исключения;
  • определения частично упорядоченного, упорядоченного, вполне упорядоченного множеств и их примеры; аксиому выбора, теорему Цермело и содержание парадокса Банаха-Тарского.

уметь:
  • выяснить, какие схемы являются законами алгебры высказываний; записывать утверждение и его отрицание с использованием кванторов, доказывать утверждения с помощью принципа математической индукции;
  • строить биекцию между интервалом, полуинтервалом и отрезком; доказывать счетность множества рациональных чисел, а также, что квадрат и куб имеют мощность континуума;
  • доказывать утверждение о максимальном биномиальном коэффициенте; доказывать комбинаторные тождества и решать комбинаторные задачи с помощью изученных формул;
  • выявлять отношения эквивалентности и порядка на множествах; доказывать независимость аксиом в определениях этих бинарных отношений.

владеть: основными понятиями теории множеств, перечислительной комбинаторики, методами доказательства утверждений о мощностях множеств.

Виды учебной работы: лекции.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Математическая статистика


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).


Цели и задачи дисциплины


Целью изучения дисциплины является: фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами математической статистики, умение применять стандартные методы и модели к решению статистических задач, развитие теоретико-вероятностной интуиции при построении математических моделей реальных случайных явлений.


Основные дидактические единицы (разделы): выборочный метод, точечное и интервальное оценивание, проверка статистических гипотез, линейные статистические модели.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: математические основы статистического анализа данных: основные понятия, формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их практического применения;

уметь: использовать теоретические основы математической статистики для решения конкретных статистических задач, находить оптимальные статистические решения с наименьшим риском ошибки;

владеть: многообразными методами современной математической статистики для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.


Уравнения математической физики


Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области уравнений в частных производных математической физики для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в выбранной им сфере деятельности.


Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории уравнений математической физики, умение применять стандартные методы и модели к решению задач, связанных с решением уравнений математической физики. Умение строить корректные математические модели математической физики.


Основные дидактические единицы (разделы): классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. Постановка краевых задач. Метод разделения переменных. Задача Коши. Принцип максимума для уравнений эллиптического и параболического типов. Функциональные пространства. След функции. Обобщенные решения. Метод Галеркина. Проблема минимума квадратичного функционала и краевые задачи. Краевые задачи для уравнений эллиптического и параболического типов.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:


знать: постановки основных краевых задач для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов. Метод разделения переменных. Формулы Даламбера, Пуассона. Принцип максимума для уравнений эллиптического и параболического типов. Пространства Соболева, след функций из пространств Соболева. Определения обобщенного решения. Методы Галёркина, Ритца.


уметь: определять тип уравнения, находить решения краевых задач методом разделения переменных. Исследовать корректность основных краевых задач. Уметь пользоваться принципом максимума при оценки решений первой краевой задачи для уравнений эллиптического и параболического типов. Выбирать функциональное пространства при построении обобщенных решений краевых задач. Находить решения задачи Коши для гиперболического и параболического уравнения. Применять метод Ритца для нахождения решений краевых задач в случае эллиптических уравнений. Строить последовательность Галёркинских приближений для краевых задач в случае уравнений эллиптического, параболического, гиперболического типов.


владеть: методами построения в явном виде решений краевых задач и задачи Коши, методами определения корректности начально-краевых задач для основных типов линейных уравнений второго порядка. Владеть методом вывода на основе законов сохранения уравнений, интересующих исследователя, методами функционального анализа для доказательства существования обобщенных решений и исследования их дифференциальных свойств.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Методы оптимизации


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области моделей и методов оптимизации для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями теории оптимизации, идеями и методами теории оптимизации, приобретение умения формулировать задачи принятия решения в виде оптимизационных моделей и умения применять стандартные оптимизационные процедуры для решения таких задач.

Основные дидактические единицы (разделы): теория линейного программирования, безусловная оптимизация, нелинейное программирование, динамическая оптимизация.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: классификацию моделей и методов оптимизации, основные понятия теории оптимизации, теоремы ЛП, пошаговую процедура симплекс-метода, теоремы двойственности ЛП, типы и свойства двойственных задач ЛП; необходимые и достаточные условия экстремума, процедуры алгоритмов безусловной оптимизации, условия остановки, достоинства и недостатки алгоритмов, области применения алгоритмов; необходимые и достаточные условия экстремума, процедуры алгоритмов условной оптимизации, физический смысл коэффициентов Лагранжа, достоинства и недостатки алгоритмов, области применения алгоритмов; необходимые условия экстремума функционала, типы вариационных задач, уравнения Эйлера, постановку задачи управления, типы динамических задач, принцип максимума, типы задач динамического программирования, принцип Беллмана.

уметь: формализовать реальную ситуацию в виде задачи оптимизации, преобразовывать задачи ЛП в нужный вид, решать задачи ЛП графическим и симплекс-методом; определять требуемый класс метода оптимизации, выбирать последовательность действий для реализации алгоритма оптимизации, реализовывать пошаговую процедуру алгоритмов оптимизации, давать оценку полученному результату; определять тип задачи динамической оптимизации, применять необходимые условия существования экстремума, принцип максимума и Беллмана, решать задачи динамической оптимизации, давать оценку полученному результату.

владеть: методами условной, безусловной, динамической оптимизации; приемами реализации оптимизационных алгоритмов.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.


Теория чисел


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часа).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: ознакомление студентов с основными определениями и базовыми теоремами теории чисел, а также формирование у них умений и навыков применения изученных теорем в решении задач и для работы с теоретико-числовыми объектами.

Задачей изучения дисциплины является: приобретение знаний, умений и навыков, необходимые для профессиональной деятельности в качестве исследователя и преподавателя по специальности «Математика».


Основные дидактические единицы (разделы):
  1. Простые числа
  2. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
  3. Факторизация чисел
  4. Целая часть числа, дробная часть числа
  5. Иррациональные числа.
  6. Свойства рациональных чисел и иррациональных чисел
  7. Сравнения
  8. Вычеты
  9. Признаки делимости. Проверка арифметических действий
  10. Степенные вычеты
  11. Функция Эйлера
  12. Малая теорема Ферма
  13. Теорема Эйлера
  14. Диофантовы уравнения
  15. Доказательствово гипотезы Ферма для n=4
  16. Цепные дроби
  17. Последовательности Фарея
  18. Числовые функции: τ(n), σ(n), функция Мебиуса, дзета-функция

Римана


В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения и теоремы курса теории чисел, свойства теоретико-числовых функций

уметь: доказывать теоремы, изложенные в курсе лекций, знать методы факторизации чисел, разрабатывать признаки делимости на простые числа, ориентироваться в теоретико-числовых функциях, применять теоремы курса для решения задач по теории чисел.


владеть: методами нахождения наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, проверять арифметические действия с большими числами при помощи теории сравнений, методами работы со сравнениями, вычетами

Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Теория функций действительного переменного


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).


Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины являются: формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по основным разделам теории функций действительного переменного, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

Задачей изучения дисциплины является: усвоение и применение на практике следующих разделов и тем: элементы теории множеств; мера Лебега; измеримые множества; измеримые функции; сходимость почти всюду и сходимость по мере, теорема Егорова; интеграл Лебега; прямые произведения мер, теорема Фубини; монотонные функции; функции с ограниченным изменением; абсолютно непрерывные функции; теорема Радона-Никодима, интеграл Лебега-Стилтьеса.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные учебные занятия (лекции -1з.е.), самостоятельная работа (изучение теоретического курса – 0,5 з.е., домашние задачи- 0,5 з.е.).

Основные дидактические единицы (разделы): Введение. Элементы теории множеств. Элементы метрических пространств; Мера Лебега; Измеримые функции; Интеграл Лебега; Неопределенный интеграл Лебега. Теория дифференцирования.


Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-11, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27, ПК-29.


В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные определения и теоремы теории функций действительного переменного;

уметь: формулировать и доказывать основные классические и современные результаты дисциплины, решать классические задачи;

владеть: математическим аппаратом и методами решения задач теории функций действительного переменного.


Виды учебной работы: аудиторные учебные занятия (лекции), самостоятельная работа (изучение теоретического курса, домашние задачи).


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.


Математика. Адаптационный курс


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетные единицы ( 72 час).


Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины состоит в том, чтобы по возможности быстро подтянуть школьную математическую подготовку первокурсников до уровня, необходимого для успешного освоения таких разделов высшей математики, как математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия и др.

Задачей изучения дисциплины является: повторить основные разделы курса элементарной математики.


Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

36 часов - практические занятия, 36 часов - самостоятельная работа


Основные дидактические единицы (разделы)

1. Преобразования арифметических и алгебраических выражений;

2. Решения алгебраических уравнений и неравенств;

3. Преобразования тригонометрических выражений;

4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств;

5.Преобразование логарифмических и показательных выражений;

6.Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

7. Решение задач планиметрии и стереометрии.



В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия, формулы и теоремы элементарной математики

уметь: применять формулы и теоремы для решения различных задач

алгебры и геометрии


владеть:

1.Методами преобразования арифметических и алгебраических выражений;

2.Методами решения алгебраических уравнений и неравенств;

3.Методами преобразования тригонометрических выражений;

4.Методами решения тригонометрических уравнений и неравенств;

5.Методами преобразования логарифмических и показательных выражений;

6.Методами решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

7.Методами решения задач планиметрии и стереометрии.


Виды учебной работы: практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Алгоритмы и рекурсивные функции


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является
Введение в современную теорию алгоритмов; представление об алгоритмической неразрешимости массовых задач.


Задачей изучения дисциплины является: Освоение основных понятий и методов теории алгоритмов, получить представление о неразрешимости некоторых массовых задач.


Основные дидактические единицы (разделы): Машины Тьюринга; Рекурсивные функции; Рекурсивные множества.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия и результаты теории алгоритмов


уметь: строить алгоритмы решения


владеть: языком и методами теории алгоритмов


Виды учебной работы: лекционные и практические занятия


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом


Базы данных

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3,0 зачетных единиц (108 час.).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплин является:
  1. Дать студентам следующие базовые знания по базам данных:
  • основные понятия и принципы построения баз данных и информационных систем,
  • возможности современных систем управления базами данных (СУБД),
  • классические и современные синтаксические модели данных,
  • технологии создания БД и приложений,
  • теоретические основы логического проектирования БД в рамках реляционного подхода.
  1. Привить и отработать у студентов умения и навыки создания БД и работы в среде

конкретной системы управления базами данных.

Задачей изучения дисциплин является формирование компетенций:
  • приобретение базовых знаний в области теории баз данных (ИК2);
  • способность применять полученные знания на практике (ОНК1);
  • отработка навыков работы с компьютером (ИК3);
  • умение ориентироваться в постановках задач (ОПК8).

Основные дидактические единицы (разделы):
  1. Элементы проблематики баз данных.
  2. Инфологическое проектирование баз данных.
  3. Синтаксические модели данных.
  4. Реляционный подход к созданию баз данных и практические приемы оптимальных

решений.
  1. Системы и языки запросов. Элементы реляционной алгебры.
  2. Перспективы развития технологии баз данных.
  3. СУБД как инструмент создания, ведения и использования баз данных.
  4. Физическое проектирование и вопросы эксплуатации баз данных.

В результате изучение дисциплины студент бакалавриата должен

Знать:
  • основные понятия и технологию построения баз данных;
  • модели представления предметной области и правила структуризации предметной области на основе модели «сущность-связь» (ER-модели);
  • классическую реляционную модель данных и ее современные разновидности;
  • правила преобразования ER-диаграммы предметной области в схему базы данных;
  • элементы реляционной алгебры;
  • механизмы контроля целостности баз данных;
  • системы и языки запросов современных СУБД. Языки манипулирования данными

конкретной СУБД и SQL.

Уметь:
  • выполнять анализ предметной области и постановку задачи на разработку базы данных. Создавать ER-диаграмму предметной области и соответствующую ей базу данных в среде конкретной СУБД;
  • записывать запросы к базе данных в форме реляционных выражений и реализовывать их на языке SQL или в виде приложений;
  • формировать пользовательский интерфейс и средства контроля целостности базы данных с использованием инструментов конкретной СУБД.

Владеть:
  • практическими навыками создания баз данных и информационных систем.

Виды учебной работы:
  • лекции – 0,9 зачетных единиц (32 час.);
  • практические занятия – 0,9 зачетных единиц (32 час.);
  • самостоятельная работа – 1,2 зачетных единиц (44 час.).

Изучение дисциплины заканчивается зачет в 6 семестре.

Избранные главы геометрии


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетных единицы (72 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является формирование у студентов представления о многообразии геометрических теорий, развитие геометрического мышления и творческого подхода к изучению математических дисциплин в целом и геометрии, в частности.

Задачей изучения дисциплины является изучение аксиоматического метода построения математических теорий, группового принципа оснований геометрии, знакомство с различными типами геометрий: евклидовой, Лобачевского, сферической, аффинной, проективной.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Евклидова геометрия.

Раздел 2. Сферическая геометрия.

Раздел 3. Геометрия Лобачевского.

Раздел 4. Аффинная геометрия

Раздел 5. Проективная геометрия

Раздел 6. Групповая точка зрения на геометрию.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

Общекультурные компетенции: фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11).

Профессиональные компетенции: умение формулировать результат (ПК-3), умение строго доказать утверждение (ПК-4), умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7), умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8), знание корректных постановок классических задач (ПК-9), понимание корректности постановок задач (ПК-10), выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

  аксиоматический метод построения геометрии Евклида и неевклидовых геометрий;

  основные факты геометрии Лобачевского, а также сферической, аффинной, проективной геометрий;

  модели геометрии Лобачевского: Кэли-Клейна, Пуанкаре на полуплоскости, конформная модель Пуанкаре, реализация геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны;

  способ введения однородных координат на проективной плоскости;

  групповой принцип оснований геометрии.

уметь:

  доказывать простейшие свойства геометрических фигур в евклидовом пространстве на основании систем аксиом;

  изображать фигуры на плоскости Лобачевского в каждой из моделей: Кэли-Клейна, Пуанкаре на полуплоскости, конформной модели Пуанкаре

  доказывать простейшие факты геометрии Лобачевского, а также сферической, аффинной, проективной геометрий;

  работать с однородными координатами на проективной плоскости.

владеть основными понятиями неевкидовых геометрий, методами аксиоматического построения геометрий различных типов, способами доказательств элементарных фактов неевклидовой геометрии, навыками работы с кривыми, задаваемыми в однородных координатах на проективной плоскости.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.


Основы математической типографии


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Современное научное и образовательное коммуникативное пространство богато нормами и формами представления результатов, классическое представление в форме печатной работы лишь одно из многих. Издательская система ТеХ позволяет эффективно решать задачу хранения и представления накопленной научно-технической информации в единообразном виде, причем это представление (и способ ее хранения) дают возможность как воспроизводить эту информацию в печатном виде с типографским качеством, так и представлять ее в электронной форме, в том числе в интернете. Это мощное инструментальное средство для всевозможных форм презентации деятельности.

Цель изучения дисциплины.
Настоящий курс посвящен изложению возможностей TeX для работы с разными форматами представления информации. Его целью является формирование у студентов умения использовать возможности издательской системы TeX для того, чтобы профессионально оформлять и представлять результаты выполненной работы как для докладов, так и для электронных или печатных публикаций.

Задачи изучения дисциплины:
  • понимание специфики требований к печатным публикациям и возможностей системы TeX/LaTeX.
  • освоение системы Latex как рабочего инструмент для создания выходных документов высокого качества.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (32 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (40 часов); экзамен 1 з.е.

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. LaTeX – технология подготовки научного текста для публикации,

основные возможности по форматированию текста.

Раздел 2. LaTeX – тонкости набора и форматирование документа в целом с использованием пакетов.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: навыки работы с компьютером (ОК-12); базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-13); умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:
  • историю создания TeX и LaTeX, основные форматы представления научной публикации, структуру исходного файла в LaTeX, команды секционирования, базовые классы и пакеты. Знать, как осуществляется поддержка многоязычной среды, как происходит управление шрифтами; виды и принципы работы пакетов LaTeX;
  • основные возможности по набору математики.

уметь: пользоваться существующими пакетами Latex для подготовки печатных и электронных изданий.

владеть: издательской системой TeX и ее современными расширениями на уровне, достаточном для профессионального представления учебных и научных результатов в электронной и печатной формах.

Виды учебной работы: лекции и лабораторные занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.


Общая теория алгебраических систем


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: освоение основных понятий теории алгебраических систем.


Задачей изучения дисциплины является: освоение таких разделов теории алгебраических систем, как теории модулей, колец и полей, алгебры с делением.


Основные дидактические единицы (разделы): гомоморфизмы и прямые суммы колец и модулей, важнейшие классы колец, характеризация тела кватернионов и алгебры Кэли.


В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:


знать: определения и теоремы основных классов алгебр, колец и модулей.

уметь: формулировать и доказывать основные теоремы курса;


владеть: важнейшими понятиями курса.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Алгебраические системы с дополнительной структурой


Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 час).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: усвоение системы понятий и теорем теории линейных групп над кольцами и полями, способов характеризации алгебр Ли.


Задачей изучения дисциплины является: ознакомление с основными методами теории линейных групп, алгебр Ли и групп лиева типа.


Основные дидактические единицы (разделы): основные классы линейных групп, алгебры Ли и их подалгебры, группы Вейля, группы Шевалле и группы с BN-парой.


В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:


знать: основные результаты указанных разделов алгебры;

уметь: формулировать и доказывать важнейшие теоремы курса;


владеть: теорией линейных групп и алгебр Ли.


Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.


Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Формальные системы в логике и алгебре.

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 час).


Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является овладение основными идеями и методами построения формальных теорий в различных областях математики, рассмотрение различных интерпретаций заданных теорий и построение и анализ алгоритмов символьных вычислений в изучаемых теориях.


Задачей изучения дисциплины является: формирование у студентов знаний в области алгебраической семантики нестандартных и классических логик, а так же ознакомление с алгоритмами символьных вычислений как в логике, так и в классической алгебре.


Основные дидактические единицы (разделы): логические матрицы, алгебраические логики, булевы, псевдобулевы и модальные алгебры, теорема о полноте, конгруэнции, идеалы, i-фильтры, теоремы о гомоморфизмах, алгоритмы в разрешимых логиках и классической алгебре.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:


знать: основные определения и теоремы указанных дидактических единиц;

уметь: применять основные теоремы к конкретным задачам, проводить преобразования в булевых, псевдобулевых и модальных алгебрах, строить алгоритмы символьных вычислений в классической алгебре и оценивать их сложность;


владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущем пункте.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.