Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого

Вид материала

Содержание

Подобный материал:

1 2 3 4

Комплексный анализ

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является повышение уровня математической подготовки студентов путем освоения новых методов анализа; формирование у студентов разносторонней картины мира, включающей в себя логически стройную теорию функций комплексного переменного; развитие умения оперировать с абстрактными математическими объектами, связанными с мнимыми величинами; освоение нового математического языка для описания процессов реального мира.

Задачей изучения дисциплины является развитие аналитических способностей и формирование исследовательских навыков студента в результате уяснения особенностей анализа функций комплексного аргумента, углубленного изучения элементарных функций и связей между ними, выяснения природы многозначности функций, овладения эффективными методами вычисления интегралов, а также некоторыми приложениями комплексного анализа в различных областях.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

4 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.);

5 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (72 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов)).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Функции комплексного переменного.

Раздел 2. Интегрирование функций комплексного переменного.

Раздел 3. Голоморфные функции.

Раздел 3. Ряд Лорана. Изолированные особые точки.

Раздел 4. Теория вычетов и ее приложения.

Раздел 5. Многозначные аналитические функции.

Раздел 6. Геометрические принципы. Конформные отображения.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

Общекультурные компетенции: фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11).

Профессиональные компетенции: умение формулировать результат (ПК-3), умение строго доказать утверждение (ПК-4), умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7), умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8), знание корректных постановок классических задач (ПК-9), понимание корректности постановок задач (ПК-10), выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать основные определения, понятия и теоремы комплексного анализа: комплексные числа и их свойства; множества на комплексной плоскости и способы их задания; элементарные функции комплексного аргумента и их свойства; дифференцируемые функции и условие Коши-Римана; сопряженные гармонические функции; геометрический смысл производной; интегральная теорема Коши; интегральная формула Коши; область сходимости комплекснозначного степенного ряда; теорема Абеля; формула Коши-Адамара; разложение в степенной ряд основных элементарных функций; достаточные условия голоморфности функции; понятия нуля и порядка нуля голоморфной функции; основные приемы для их нахождения; теорема единственности; ряд Лорана; изолированные особые точки, их характер; целые, мероморфные функции; вычет функции в точке; теоремы о сумме вычетов; интегралы 1-3 типов, формулы их вычисления через вычеты; формулы суммирования рядов с рациональными слагаемыми; аналитическое продолжение вдоль цепочки областей и вдоль кривой; многозначная аналитическая функция; принципы аргумента, сохранения области, максимума модуля; теорема Руше; определение и свойства конформного отображения, дробно-линейной функции; конформные изоморфизмы и автоморфизмы.

уметь: производить арифметические операции с комплексными числами; вычислять значения элементарных функций; исследовать поведение комплекснозначных рядов и последовательностей; проверять условия Коши-Римана и вычислять комплексную производную; восстанавливать дифференцируемую функцию по ее действительной или мнимой части; вычислять криволинейные интегралы по замкнутым кривым с помощью интегральной теоремы и формулы Коши; исследовать область сходимости степенного ряда; разлагать голоморфные функции в степенные ряды; находить нули голоморфной функции на расширенной комплексной плоскости и исследовать их порядок; разложить функцию в ряд Лорана; найти изолированные особые точки функции, определить их характер; найти вычет функции в изолированной особой точке; определить тип интеграла, вычислить интеграл с помощью вычетов; суммировать ряд с помощью вычетов; найти логарифм комплексного числа, возвести комплексное число в комплексную степень; найти число нулей полинома в круге, кольце, полуплоскости, четверти плоскости; найти угол поворота и коэффициент растяжения при голоморфном отображении; конформно отобразить круг или полуплоскость на круг или полуплоскость; найти дробно-линейное отображение, переводящее три заданные точки в три заданные точки.

владеть навыками работы с объектами комплексной природы, в частности, с функциями, удовлетворяющими условиям Коши-Римана, методами ТФКП интегрирования элементарных функций и работы с многозначными функциями, навыками построения конформных отображений с помощью элементарных функций.

Виды учебной работы: лекции, семинарские занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Функциональный анализ

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: познакомить студентов с одним из наиболее эффективных инструментов изучения основных моделей современного естествознания (в частности, интегральных уравнений и краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных) - линейным функциональным анализом. Наибольшее внимание уделяется операторному подходу и методам построения точных и приближенных решений операторных уравнений.

Задачей изучения дисциплины является: дать навыки решения операторных уравнений в метрических, нормированных и гильбертовых пространствах.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

5 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (72 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов); экзамен 1 з.е.);

6 семестр – 4 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.).

Основные дидактические единицы (разделы):

1. Метрические пространства.

2. Нормированные и евклидовы пространства и функционалы на них.

3. Линейные операторы в нормированных пространствах.

4. Линейные операторы в пространствах Гильберта.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области (ПК-1); умение понять поставленную задачу (ПК-2); умение формулировать результат (ПК-3); умение строго доказать утверждение (ПК-4); глубокое понимание сути точности фундаментального знания (ПК-13); выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: базовые понятия, связанные с метрическими, нормированными, евклидовыми пространствами и их отображениями, основные типы функциональных пространства и операторных уравнений.

уметь: находить неподвижные точки отображений, вычислять нормы линейных операторов, находить спектр компактных самосопряженных операторов, решать уравнения с вырожденными ядрами.

владеть: наиболее распространенными методами исследования функциональных пространств и решения операторных уравнений.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, изучение теоретического курса, решение задач, промежуточный контроль.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Дифференциальная геометрия и топология

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 час).

Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины. Курс дифференциальной геометрии и топологии имеет своей целью познакомить студентов с основными понятиями современной геометрии и их приложениями. Курс дифференциальной геометрии и топологии призван систематизировать и расширить знания по геометрическим методам описания и исследования окружающего нас мира.

Задачи изучения дисциплины. Студенты должны приобрести опыт использования идей и аппарата математического анализа в геометрии, научиться решать задачи на искривленных пространствах или в криволинейных системах координат и овладеть основным инструментарием для решения этих задач.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

6 семестр – 3 з.е. (аудиторные занятия 2 з.е. (64 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (44 часа); экзамен 1 з.е.);

7 семестр – 2 з.е. (аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов)).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Основные понятия общей топологии.

Раздел 2. Кривые и поверхности в R^d.

Раздел 3. Элементы тензорного анализа.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Профессиональные компетенции: ПК 1 – определение общих форм, закономерностей и инструментальных средств отдельной предметной области; ПК 4 - умение строго доказать утверждение; ПК 16 - выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные определения и теоремы топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа (понятие топологического пространства, метрическая топология, связность, компактность, непрерывные, дифференцируемые отображения, кривизна кривой, натуральная параметризация, репер Френе, риманова метрика, расстояние на римановом многообразии, геодезические, кривизны поверхности, тензорное поле, аффинная и риманова связности, понятие параллельного переноса, Тензор кривизны Риччи, теоремы Гаусса, Гаусса-Бонне).

уметь:

параметризовать кривую и поверхность, вычислить кривизну кривой, вычислить ее репер и трехгранник Френе; задавать касательную плоскость к поверхности, вычислять индуцированную метрику поверхности; вычислять угол, длину кривой, площадь в римановой метрике; записывать уравнения Эйлера-Лагранжа.
вычислять II квадратичную форму поверхности, нормальную, главные, гауссову и среднюю кривизны поверхности; находить асимптотические линии и линии кривизны; выполнять основные операции над тензорными полями; строить параллельные векторные поля.

владеть: основными понятиями и методами топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Теория вероятностей

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области теории вероятностей для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории вероятностей, умение применять стандартные методы и модели к решению вероятностных задач, развитие теоретико-вероятностной интуиции при построении математических моделей реальных случайных явлений.

Основные дидактические единицы (разделы): аксиоматика; случайные события; случайные величины; предельные теоремы.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: определения и свойства основных объектов изучения теории вероятностей, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений;

уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории вероятностей, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиями, доказывать как известные утверждения, так и родственные им новые;

владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов для описания и анализа вероятностных моделей.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Случайные процессы

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: фундаментальная подготовка в области построения и анализа сложных стохастических моделей, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории случайных процессов, умение применять стандартные методы и модели к решению задач.

Основные дидактические единицы (разделы): цепи Маркова, классификация случайных процессов, стохастический анализ, спектральная теория.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: определения и свойства основных объектов теории случайных процессов, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.

уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области теории случайных процессов, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как излагавшиеся утверждения, так и родственные им новые.

владеть: разнообразным математическим аппаратом, подбирая сочетания различных методов для описания и анализа сложных стохастических моделей.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Безопасность жизнедеятельности

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: защита человека от опасных и вредных факторов во всех сферах человеческой деятельности, сохранение безопасности и здоровья в среде обитания.

Задачей изучения дисциплины является: идентификация (распознавание и количественная оценка) негативных воздействий среды обитания; защита от опасностей или предупреждение воздействия тех или иных негативных факторов на человека; отрицательных последствий воздействия опасных и вредных факторов; создание нормального, т.е. комфортного состояния среды обитания человека.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

Лекции -28 часов.
Самостоятельная работа –44 часа.

Основные дидактические единицы (разделы):

Общие вопросы безопасности жизнедеятельности
Вопросы безопасности и экологичности систем
Анатомические и физиологические механизмы защиты человека от опасных и вредных факторов
Основные понятия экологической безопасности
Безопасность жизнедеятельности в чрезвычайных ситуациях
Правовые и организационные основы безопасности жизнедеятельности

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: теоретические основы безопасности жизнедеятельности человека в системе «человек-среда обитания»; правовые, нормативно-технические и организационные основы безопасности жизнедеятельности; идентификацию травмирующих, вредных и поражающих факторов, чрезвычайных ситуаций;

уметь: прогнозировать и оценивать радиационную и химическую, инженерную и пожарную обстановки; правильно и эффективно применять средства защиты от негативных воздействий; планировать и осуществлять мероприятия по повышению устойчивости производственных систем и объектов; планировать мероприятия по защите населения и производственного персонала в чрезвычайных ситуациях; принимать участие в проведении спасательных и других неотложных работ при ликвидации чрезвычайных ситуаций.

владеть: основными понятиями, определениями и терминами безопасности жизнедеятельности, теоретическими и медико-биологическими основами БЖД, принципами обеспечения безопасности, мерами защиты в экстремальных и чрезвычайных ситуациях.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается сдачей зачета.

Введение в специальность

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины – способствовать быстрейшей адаптации студентов при изучении основополагающих математических дисциплин: алгебры, анализа и программирования. Центральным является изучение внутреннего языка самой математики, а именно, в рамках курса на элементарном уровне анализируются основные понятия математики из таких разделов, как математическая логика, теория множеств и комбинаторика. Дисциплина адресована начинающим студентам, для которых математика станет специальностью или важным средством в будущей деятельности.

Задачи изучения дисциплины

Ввести и изучить основные понятия математической логики: алгебра высказываний, ее законы, виды теорем и способы их доказательств.
Изучить основные операции над множествами, отношения на множествах, ввести понятие мощности множества, изучить классические примеры счетных и континуальных множеств.
Ввести основные понятия перечислительной комбинаторики. Изучить принцип включения-исключения, рассмотреть примеры применения.
Ввести отношения порядка на множествах, рассмотреть аксиому выбора и теорему Цермело. Ознакомить студентов с учением о порядковых типах и парадоксом Банаха-Тарского.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов); экзамен 1 з.е.

Основные дидактические единицы (разделы).

Раздел 1. Математический язык. Элементы математической логики.

Раздел 2. Простейшие понятия теории множеств. Мощности множеств.

Раздел 3. Перечислительная комбинаторика.

Раздел 4. Отношения порядка и аксиома выбора.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Профессиональные компетенции: ПК 7 – умение грамотно пользоваться языком предметной области; ПК 13 – глубокое понимание сути точности фундаментального знания; ПК 16 – выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

основные определения и понятия математической логики, в т.ч.: законы алгебры высказываний; кванторы общности и существования, правила перехода к отрицанию; виды теорем; принцип математической индукции;
основные операции над множествами и их свойства; определения и примеры прямого произведения и отображения множеств; понятия бинарных отношений и отношений эквивалентности;
основные определения и теоремы о мощностях множеств; основные примеры счетных и континуальных множеств;
основные понятия и формулы перечислительной комбинаторики (бином. Полном, число перестановок, размещений); принцип включения-исключения;
определения частично упорядоченного, упорядоченного, вполне упорядоченного множеств и их примеры; аксиому выбора, теорему Цермело и содержание парадокса Банаха-Тарского.

уметь:

выяснить, какие схемы являются законами алгебры высказываний; записывать утверждение и его отрицание с использованием кванторов, доказывать утверждения с помощью принципа математической индукции;

строить биекцию между интервалом, полуинтервалом и отрезком; доказывать счетность множества рациональных чисел, а также, что квадрат и куб имеют мощность континуума;
доказывать утверждение о максимальном биномиальном коэффициенте; доказывать комбинаторные тождества и решать комбинаторные задачи с помощью изученных формул;
выявлять отношения эквивалентности и порядка на множествах; доказывать независимость аксиом в определениях этих бинарных отношений.

владеть: основными понятиями теории множеств, перечислительной комбинаторики, методами доказательства утверждений о мощностях множеств.

Виды учебной работы: лекции.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Математическая статистика

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единиц (144 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: фундаментальная математическая подготовка в области планирования, систематизации и использования статистических данных для обнаружения закономерностей в тех явлениях, в которых существенную роль играет случайность.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами математической статистики, умение применять стандартные методы и модели к решению статистических задач, развитие теоретико-вероятностной интуиции при построении математических моделей реальных случайных явлений.

Основные дидактические единицы (разделы): выборочный метод, точечное и интервальное оценивание, проверка статистических гипотез, линейные статистические модели.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: математические основы статистического анализа данных: основные понятия, формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их практического применения;

уметь: использовать теоретические основы математической статистики для решения конкретных статистических задач, находить оптимальные статистические решения с наименьшим риском ошибки;

владеть: многообразными методами современной математической статистики для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Уравнения математической физики

Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 8 зачетных единиц (288 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области уравнений в частных производных математической физики для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в выбранной им сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями, идеями и методами теории уравнений математической физики, умение применять стандартные методы и модели к решению задач, связанных с решением уравнений математической физики. Умение строить корректные математические модели математической физики.

Основные дидактические единицы (разделы): классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка. Постановка краевых задач. Метод разделения переменных. Задача Коши. Принцип максимума для уравнений эллиптического и параболического типов. Функциональные пространства. След функции. Обобщенные решения. Метод Галеркина. Проблема минимума квадратичного функционала и краевые задачи. Краевые задачи для уравнений эллиптического и параболического типов.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: постановки основных краевых задач для уравнений эллиптического, параболического и гиперболического типов. Метод разделения переменных. Формулы Даламбера, Пуассона. Принцип максимума для уравнений эллиптического и параболического типов. Пространства Соболева, след функций из пространств Соболева. Определения обобщенного решения. Методы Галёркина, Ритца.

уметь: определять тип уравнения, находить решения краевых задач методом разделения переменных. Исследовать корректность основных краевых задач. Уметь пользоваться принципом максимума при оценки решений первой краевой задачи для уравнений эллиптического и параболического типов. Выбирать функциональное пространства при построении обобщенных решений краевых задач. Находить решения задачи Коши для гиперболического и параболического уравнения. Применять метод Ритца для нахождения решений краевых задач в случае эллиптических уравнений. Строить последовательность Галёркинских приближений для краевых задач в случае уравнений эллиптического, параболического, гиперболического типов.

владеть: методами построения в явном виде решений краевых задач и задачи Коши, методами определения корректности начально-краевых задач для основных типов линейных уравнений второго порядка. Владеть методом вывода на основе законов сохранения уравнений, интересующих исследователя, методами функционального анализа для доказательства существования обобщенных решений и исследования их дифференциальных свойств.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Методы оптимизации

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: подготовка в области моделей и методов оптимизации для получения профилированного высшего профессионального образования; формирование универсальных и профессиональных компетенций, позволяющих выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности.

Задачей изучения дисциплины является: овладение основными понятиями теории оптимизации, идеями и методами теории оптимизации, приобретение умения формулировать задачи принятия решения в виде оптимизационных моделей и умения применять стандартные оптимизационные процедуры для решения таких задач.

Основные дидактические единицы (разделы): теория линейного программирования, безусловная оптимизация, нелинейное программирование, динамическая оптимизация.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: классификацию моделей и методов оптимизации, основные понятия теории оптимизации, теоремы ЛП, пошаговую процедура симплекс-метода, теоремы двойственности ЛП, типы и свойства двойственных задач ЛП; необходимые и достаточные условия экстремума, процедуры алгоритмов безусловной оптимизации, условия остановки, достоинства и недостатки алгоритмов, области применения алгоритмов; необходимые и достаточные условия экстремума, процедуры алгоритмов условной оптимизации, физический смысл коэффициентов Лагранжа, достоинства и недостатки алгоритмов, области применения алгоритмов; необходимые условия экстремума функционала, типы вариационных задач, уравнения Эйлера, постановку задачи управления, типы динамических задач, принцип максимума, типы задач динамического программирования, принцип Беллмана.

уметь: формализовать реальную ситуацию в виде задачи оптимизации, преобразовывать задачи ЛП в нужный вид, решать задачи ЛП графическим и симплекс-методом; определять требуемый класс метода оптимизации, выбирать последовательность действий для реализации алгоритма оптимизации, реализовывать пошаговую процедуру алгоритмов оптимизации, давать оценку полученному результату; определять тип задачи динамической оптимизации, применять необходимые условия существования экстремума, принцип максимума и Беллмана, решать задачи динамической оптимизации, давать оценку полученному результату.

владеть: методами условной, безусловной, динамической оптимизации; приемами реализации оптимизационных алгоритмов.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Теория чисел

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 часа).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: ознакомление студентов с основными определениями и базовыми теоремами теории чисел, а также формирование у них умений и навыков применения изученных теорем в решении задач и для работы с теоретико-числовыми объектами.

Задачей изучения дисциплины является: приобретение знаний, умений и навыков, необходимые для профессиональной деятельности в качестве исследователя и преподавателя по специальности «Математика».

Основные дидактические единицы (разделы):

Простые числа
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное
Факторизация чисел
Целая часть числа, дробная часть числа
Иррациональные числа.
Свойства рациональных чисел и иррациональных чисел
Сравнения
Вычеты
Признаки делимости. Проверка арифметических действий
Степенные вычеты
Функция Эйлера
Малая теорема Ферма
Теорема Эйлера
Диофантовы уравнения
Доказательствово гипотезы Ферма для n=4
Цепные дроби
Последовательности Фарея
Числовые функции: τ(n), σ(n), функция Мебиуса, дзета-функция

Римана

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения и теоремы курса теории чисел, свойства теоретико-числовых функций

уметь: доказывать теоремы, изложенные в курсе лекций, знать методы факторизации чисел, разрабатывать признаки делимости на простые числа, ориентироваться в теоретико-числовых функциях, применять теоремы курса для решения задач по теории чисел.

владеть: методами нахождения наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, проверять арифметические действия с большими числами при помощи теории сравнений, методами работы со сравнениями, вычетами

Виды учебной работы: Лекции, семинарские занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Теория функций действительного переменного

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетные единицы (108 часов).

Цели и задачи дисциплины

Целями изучения дисциплины являются: формирование математической культуры студента, фундаментальная подготовка по основным разделам теории функций действительного переменного, овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования при решении теоретических и прикладных задач.

Задачей изучения дисциплины является: усвоение и применение на практике следующих разделов и тем: элементы теории множеств; мера Лебега; измеримые множества; измеримые функции; сходимость почти всюду и сходимость по мере, теорема Егорова; интеграл Лебега; прямые произведения мер, теорема Фубини; монотонные функции; функции с ограниченным изменением; абсолютно непрерывные функции; теорема Радона-Никодима, интеграл Лебега-Стилтьеса.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные учебные занятия (лекции -1з.е.), самостоятельная работа (изучение теоретического курса – 0,5 з.е., домашние задачи- 0,5 з.е.).

Основные дидактические единицы (разделы): Введение. Элементы теории множеств. Элементы метрических пространств; Мера Лебега; Измеримые функции; Интеграл Лебега; Неопределенный интеграл Лебега. Теория дифференцирования.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ОК-1, ОК-6, ОК-7, ОК-10, ОК-14, ОК-15, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-11, ПК-16, ПК-17, ПК-22, ПК-27, ПК-29.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные определения и теоремы теории функций действительного переменного;

уметь: формулировать и доказывать основные классические и современные результаты дисциплины, решать классические задачи;

владеть: математическим аппаратом и методами решения задач теории функций действительного переменного.

Виды учебной работы: аудиторные учебные занятия (лекции), самостоятельная работа (изучение теоретического курса, домашние задачи).

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Математика. Адаптационный курс

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетные единицы ( 72 час).

Цели и задачи дисциплины

Цель изучения дисциплины состоит в том, чтобы по возможности быстро подтянуть школьную математическую подготовку первокурсников до уровня, необходимого для успешного освоения таких разделов высшей математики, как математический анализ, линейная алгебра, аналитическая геометрия и др.

Задачей изучения дисциплины является: повторить основные разделы курса элементарной математики.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы):

36 часов - практические занятия, 36 часов - самостоятельная работа

Основные дидактические единицы (разделы)

1. Преобразования арифметических и алгебраических выражений;

2. Решения алгебраических уравнений и неравенств;

3. Преобразования тригонометрических выражений;

4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств;

5.Преобразование логарифмических и показательных выражений;

6.Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

7. Решение задач планиметрии и стереометрии.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия, формулы и теоремы элементарной математики

уметь: применять формулы и теоремы для решения различных задач

алгебры и геометрии

владеть:

1.Методами преобразования арифметических и алгебраических выражений;

2.Методами решения алгебраических уравнений и неравенств;

3.Методами преобразования тригонометрических выражений;

4.Методами решения тригонометрических уравнений и неравенств;

5.Методами преобразования логарифмических и показательных выражений;

6.Методами решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

7.Методами решения задач планиметрии и стереометрии.

Виды учебной работы: практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Алгоритмы и рекурсивные функции

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является
Введение в современную теорию алгоритмов; представление об алгоритмической неразрешимости массовых задач.

Задачей изучения дисциплины является: Освоение основных понятий и методов теории алгоритмов, получить представление о неразрешимости некоторых массовых задач.

Основные дидактические единицы (разделы): Машины Тьюринга; Рекурсивные функции; Рекурсивные множества.

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать: основные понятия и результаты теории алгоритмов

уметь: строить алгоритмы решения

владеть: языком и методами теории алгоритмов

Виды учебной работы: лекционные и практические занятия

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом

Базы данных

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3,0 зачетных единиц (108 час.).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплин является:

Дать студентам следующие базовые знания по базам данных:

основные понятия и принципы построения баз данных и информационных систем,
возможности современных систем управления базами данных (СУБД),
классические и современные синтаксические модели данных,
технологии создания БД и приложений,
теоретические основы логического проектирования БД в рамках реляционного подхода.

Привить и отработать у студентов умения и навыки создания БД и работы в среде

конкретной системы управления базами данных.

Задачей изучения дисциплин является формирование компетенций:

приобретение базовых знаний в области теории баз данных (ИК2);
способность применять полученные знания на практике (ОНК1);
отработка навыков работы с компьютером (ИК3);
умение ориентироваться в постановках задач (ОПК8).

Основные дидактические единицы (разделы):

Элементы проблематики баз данных.
Инфологическое проектирование баз данных.
Синтаксические модели данных.
Реляционный подход к созданию баз данных и практические приемы оптимальных

решений.

Системы и языки запросов. Элементы реляционной алгебры.
Перспективы развития технологии баз данных.
СУБД как инструмент создания, ведения и использования баз данных.
Физическое проектирование и вопросы эксплуатации баз данных.

В результате изучение дисциплины студент бакалавриата должен

Знать:

основные понятия и технологию построения баз данных;
модели представления предметной области и правила структуризации предметной области на основе модели «сущность-связь» (ER-модели);
классическую реляционную модель данных и ее современные разновидности;
правила преобразования ER-диаграммы предметной области в схему базы данных;
элементы реляционной алгебры;
механизмы контроля целостности баз данных;
системы и языки запросов современных СУБД. Языки манипулирования данными

конкретной СУБД и SQL.

Уметь:

выполнять анализ предметной области и постановку задачи на разработку базы данных. Создавать ER-диаграмму предметной области и соответствующую ей базу данных в среде конкретной СУБД;
записывать запросы к базе данных в форме реляционных выражений и реализовывать их на языке SQL или в виде приложений;
формировать пользовательский интерфейс и средства контроля целостности базы данных с использованием инструментов конкретной СУБД.

Владеть:

практическими навыками создания баз данных и информационных систем.

Виды учебной работы:

лекции – 0,9 зачетных единиц (32 час.);
практические занятия – 0,9 зачетных единиц (32 час.);
самостоятельная работа – 1,2 зачетных единиц (44 час.).

Изучение дисциплины заканчивается зачет в 6 семестре.

Избранные главы геометрии

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 2 зачетных единицы (72 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является формирование у студентов представления о многообразии геометрических теорий, развитие геометрического мышления и творческого подхода к изучению математических дисциплин в целом и геометрии, в частности.

Задачей изучения дисциплины является изучение аксиоматического метода построения математических теорий, группового принципа оснований геометрии, знакомство с различными типами геометрий: евклидовой, Лобачевского, сферической, аффинной, проективной.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (36 часов); самостоятельная работа 1 з.е. (36 часов).

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. Евклидова геометрия.

Раздел 2. Сферическая геометрия.

Раздел 3. Геометрия Лобачевского.

Раздел 4. Аффинная геометрия

Раздел 5. Проективная геометрия

Раздел 6. Групповая точка зрения на геометрию.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины.

Общекультурные компетенции: фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11).

Профессиональные компетенции: умение формулировать результат (ПК-3), умение строго доказать утверждение (ПК-4), умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7), умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8), знание корректных постановок классических задач (ПК-9), понимание корректности постановок задач (ПК-10), выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать

аксиоматический метод построения геометрии Евклида и неевклидовых геометрий;

основные факты геометрии Лобачевского, а также сферической, аффинной, проективной геометрий;

модели геометрии Лобачевского: Кэли-Клейна, Пуанкаре на полуплоскости, конформная модель Пуанкаре, реализация геометрии Лобачевского на поверхности постоянной отрицательной кривизны;

способ введения однородных координат на проективной плоскости;

групповой принцип оснований геометрии.

уметь:

доказывать простейшие свойства геометрических фигур в евклидовом пространстве на основании систем аксиом;

изображать фигуры на плоскости Лобачевского в каждой из моделей: Кэли-Клейна, Пуанкаре на полуплоскости, конформной модели Пуанкаре

доказывать простейшие факты геометрии Лобачевского, а также сферической, аффинной, проективной геометрий;

работать с однородными координатами на проективной плоскости.

владеть основными понятиями неевкидовых геометрий, методами аксиоматического построения геометрий различных типов, способами доказательств элементарных фактов неевклидовой геометрии, навыками работы с кривыми, задаваемыми в однородных координатах на проективной плоскости.

Виды учебной работы: лекции, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.

Основы математической типографии

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единиц (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Современное научное и образовательное коммуникативное пространство богато нормами и формами представления результатов, классическое представление в форме печатной работы лишь одно из многих. Издательская система ТеХ позволяет эффективно решать задачу хранения и представления накопленной научно-технической информации в единообразном виде, причем это представление (и способ ее хранения) дают возможность как воспроизводить эту информацию в печатном виде с типографским качеством, так и представлять ее в электронной форме, в том числе в интернете. Это мощное инструментальное средство для всевозможных форм презентации деятельности.

Цель изучения дисциплины.
Настоящий курс посвящен изложению возможностей TeX для работы с разными форматами представления информации. Его целью является формирование у студентов умения использовать возможности издательской системы TeX для того, чтобы профессионально оформлять и представлять результаты выполненной работы как для докладов, так и для электронных или печатных публикаций.

Задачи изучения дисциплины:

понимание специфики требований к печатным публикациям и возможностей системы TeX/LaTeX.
освоение системы Latex как рабочего инструмент для создания выходных документов высокого качества.

Структура дисциплины (распределение трудоемкости по отдельным видам аудиторных учебных занятий и самостоятельной работы): аудиторные занятия 1 з.е. (32 часа); самостоятельная работа 1 з.е. (40 часов); экзамен 1 з.е.

Основные дидактические единицы (разделы):

Раздел 1. LaTeX – технология подготовки научного текста для публикации,

основные возможности по форматированию текста.

Раздел 2. LaTeX – тонкости набора и форматирование документа в целом с использованием пакетов.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: навыки работы с компьютером (ОК-12); базовые знания в областях информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-13); умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет (ПК-17).

В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

историю создания TeX и LaTeX, основные форматы представления научной публикации, структуру исходного файла в LaTeX, команды секционирования, базовые классы и пакеты. Знать, как осуществляется поддержка многоязычной среды, как происходит управление шрифтами; виды и принципы работы пакетов LaTeX;
основные возможности по набору математики.

уметь: пользоваться существующими пакетами Latex для подготовки печатных и электронных изданий.

владеть: издательской системой TeX и ее современными расширениями на уровне, достаточном для профессионального представления учебных и научных результатов в электронной и печатной формах.

Виды учебной работы: лекции и лабораторные занятия.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Общая теория алгебраических систем

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 3 зачетных единицы (108 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: освоение основных понятий теории алгебраических систем.

Задачей изучения дисциплины является: освоение таких разделов теории алгебраических систем, как теории модулей, колец и полей, алгебры с делением.

Основные дидактические единицы (разделы): гомоморфизмы и прямые суммы колец и модулей, важнейшие классы колец, характеризация тела кватернионов и алгебры Кэли.

В результате изучения дисциплины студент бакалавриата должен:

знать: определения и теоремы основных классов алгебр, колец и модулей.

уметь: формулировать и доказывать основные теоремы курса;

владеть: важнейшими понятиями курса.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Алгебраические системы с дополнительной структурой

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 5 зачетных единицы (180 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является: усвоение системы понятий и теорем теории линейных групп над кольцами и полями, способов характеризации алгебр Ли.

Задачей изучения дисциплины является: ознакомление с основными методами теории линейных групп, алгебр Ли и групп лиева типа.

Основные дидактические единицы (разделы): основные классы линейных групп, алгебры Ли и их подалгебры, группы Вейля, группы Шевалле и группы с BN-парой.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные результаты указанных разделов алгебры;

уметь: формулировать и доказывать важнейшие теоремы курса;

владеть: теорией линейных групп и алгебр Ли.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Формальные системы в логике и алгебре.

Общая трудоемкость изучения дисциплины составляет 4 зачетных единицы (144 час).

Цели и задачи дисциплины

Целью изучения дисциплины является овладение основными идеями и методами построения формальных теорий в различных областях математики, рассмотрение различных интерпретаций заданных теорий и построение и анализ алгоритмов символьных вычислений в изучаемых теориях.

Задачей изучения дисциплины является: формирование у студентов знаний в области алгебраической семантики нестандартных и классических логик, а так же ознакомление с алгоритмами символьных вычислений как в логике, так и в классической алгебре.

Основные дидактические единицы (разделы): логические матрицы, алгебраические логики, булевы, псевдобулевы и модальные алгебры, теорема о полноте, конгруэнции, идеалы, i-фильтры, теоремы о гомоморфизмах, алгоритмы в разрешимых логиках и классической алгебре.

В результате изучения дисциплины студент магистратуры должен:

знать: основные определения и теоремы указанных дидактических единиц;

уметь: применять основные теоремы к конкретным задачам, проводить преобразования в булевых, псевдобулевых и модальных алгебрах, строить алгоритмы символьных вычислений в классической алгебре и оценивать их сложность;

владеть: системой понятий, необходимых для понимания и решения задач, указанных в предыдущем пункте.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Blog

Вого, научного, делового общения, а так же развитие способностей и качеств, необходимых для коммуникативного и социокультурного саморазвития личности обучаемого

Содержание