Geum.ru

Российской Федерации " мати"

Вид материалаРабочая учебная программа

Содержание


Вычислительная математика
1. Цели и задачи дисциплины. ее
2. Содержание дисциплины
3. Практические занятия
4. Лабораторные работы
5. Курсовые работы
Подобный материал:
Министерство образования и науки

Российской Федерации



“МАТИ” – РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. К. Э. ЦИОЛКОВСКОГО

    "УТВЕРЖДАЮ"




    Проректор по учебной работе




    ______________ С. В. Сухов




    "____" _____________ 2004 г.




    Кафедра “Высшая математика”


    Рабочая учебная программа по дисциплине

    ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

    Направление: 5528 “Информатика и вычислительная техника”

Специализации: “2и ИЛА”, “2т САПР”

    Факультет: № 2

Выпускающие кафедры: ИЛА, ТИАС

    Форма обучения: очная

    Часов всего по дисциплине: 136

    Цикл дисциплин: ЕНД

    Распределение времени студента по видам учебных занятий

    (часы аудиторных занятий / самостоятельная работа)



      Семестр

      4

    По уч. плану (АР / СР )

      64/72

    Лекции

      32/20

    Практические занятия

      16/16

    Лабораторные занятия

      16/16

      Курсовая работа

      0/20

      Форма контроля

      зачет



    Москва 2004 год

Рабочая учебная программа по дисциплине “Вычислительная математика” составлена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”.



Программа составлена: проф., д.ф.-м.н. Жемерев А. В.

проф., д.ф.-м.н. Селиванов Ю. В.




Рабочая учебная программа рассмотрена кафедрой “Высшая математика” и одобрена 1июля 2004 г.



    Зав. кафедрой “Высшая математика”

    ____________ К. Ю. Осипенко



Рабочая учебная программа по дисциплине “Вычислительная математика” рассмотрена и признана соответствующей требованиям ГОС и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”.



    Декан факультета № 2

    ____________ В. П. Соколов


    Программа согласована с НМО

    Учебного управления МАТИ

    ____________ В. М. Морозов


    1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. ЕЕ

    МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ



Предметом изучения дисциплины являются основные понятия и методы вычислительной математики. Целью преподавания дисциплины является обеспечение базовой математической подготовки специалистов в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта РФ и учебному плану по направлению 5528 “Информатика и вычислительная техника”. Основные задачи изучения дисциплины состоят в обучении студентов методам численного решения важнейших математических задач (численные методы алгебры, численные методы в теории приближений, задачи оптимизации, численные методы решения дифференциальных уравнений и их систем), выработке твердых навыков умения провести вычислительный расчет.


    В результате изучения курса студент должен:
  • освоить основные приближенные и численные методы алгебры и математического анализа, используемые в инженерной практике;
  • уметь практически применять эти методы;
  • приобрести твердые навыки организации и проведения вычислительной работы (решения задач вычислительной математики с доведением решения до практически приемлемого результата);
  • выработать начальные навыки математического исследования прикладных вопросов и умение при решении задач выбирать и использовать необходимые вычислительные методы и средства, а также таблицы и справочники.



Учебные дисциплины, владение которыми необходимо для изучения данной дисциплины: курсы математики и физики средней школы, курс алгебры и геометрии и курс математического анализа в МАТИ.



    2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

    4 СЕМЕСТР



Лекции — 32 часа, практические занятия — 16 часов, лабораторные занятия — 16 часов.



    ЛЕКЦИЯ 1. Ошибки. Представление ошибок. Относительные и абсолютные ошибки. Происхождение ошибок. Ошибки информации, ограничения и округления. Распространение ошибок. Выражения для абсолютной и относительной ошибок для арифметических операций. Выражения для корней квадратного уравнения для расчета на компьютере.



ЛЕКЦИЯ 2. Пример появления ошибок для дифференциального уравнения колебаний пружинного маятника.



ЛЕКЦИЯ 3. Производная, определенный интеграл. Их геометрическая интерпретация. Численное дифференцирование. Правая и левая разностные производные. Центральная разностная производная. Их геометрическая интерпретация. Вычисление второй производной. Пример численного дифференцирования.


    ЛЕКЦИЯ 4. Численное интегрирование. Понятие квадратуры. Понятие элементарного интеграла, основная проблема численного интегрирования. Формулы трапеций и прямоугольников, их геометрическая интерпретация, образующиеся при этом ошибки. Формула Симпсона. Оценка ошибки численного интегрирования.

    ЛЕКЦИЯ 5. Решение нелинейных уравнений. Корень уравнения. Простой корень уравнения, кратность корня. Геометрическая интерпретация корня уравнения. Этапы решения нелинейного уравнения: локализация корней и этап итерационного уточнения. Отрезок локализации, способы локализации корней.

    ЛЕКЦИЯ 6. Метод итераций (метод последовательных приближений) для решения нелинейного уравнения. Понятие итерационной функции. Геометрическая интерпретация метода итераций. Приведение уравнения к виду, удобному для итераций.

    ЛЕКЦИЯ 7. Метод деления отрезка пополам для решения нелинейного уравнения. Метод Ньютона или метод касательных для решения нелинейного уравнения.

    ЛЕКЦИЯ 8. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных. Постановка задачи интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционный многочлен Эрмита.

    ЛЕКЦИЯ 9. Интерполяция сплайнами. Определение сплайна. Интерполяционный сплайн. Локальный сплайн. Глобальный способ построения кубического сплайна. Фундаментальный кубический сплайн.

    ЛЕКЦИЯ 10. Оптимизация. Пример задачи линейного программирования. Точки глобального и локального минимумов. Необходимое условие локального минимума. Условие строгого локального минимума.

    ЛЕКЦИЯ 11. Метод наименьших квадратов. Линейная и квадратичная функциональные зависимости. Случай показательной функции.

    ЛЕКЦИЯ 12. Решение систем линейных уравнений. Матричное решение. Правило Крамера. Метод Гаусса или метод исключения. Иллюстрация метода Гаусса на решении системы трех уравнений с тремя неизвестными. Обобщение на случай системы из n уравнений с n неизвестными.

    ЛЕКЦИЯ 13. Итерационный метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений. Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными. Обобщение на случай системы из n уравнений с n неизвестными. Достаточное условие сходимости метода Гаусса — Зейделя.

    ЛЕКЦИЯ 14. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Метод Эйлера и оценка его погрешности.

    ЛЕКЦИЯ 15. Методы Рунге — Кутта. Методы с контролем погрешности на шаге. Оценки погрешности одношаговых методов.

    ЛЕКЦИЯ 16. Особенности интегрирования систем дифференциальных уравнений.

    3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

    ЗАНЯТИЕ 1. Ошибки.

    ЗАНЯТИЕ 2. Численное дифференцирование.

    ЗАНЯТИЕ 3. Численное интегрирование.

    ЗАНЯТИЕ 4. Решение нелинейных уравнений. Выдача КР 1.

    ЗАНЯТИЕ 5. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных.

    ЗАНЯТИЕ 6. Метод наименьших квадратов.

    ЗАНЯТИЕ 7. Решение систем линейных уравнений.

    ЗАНЯТИЕ 8. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Прием КР 1.

    4. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ


    РАБОТА 1. Работа с помощью встроенных функций пакета Mathcad.

    РАБОТА 2. Численное дифференцирование и интегрирование.

    РАБОТА 3. Решение нелинейного уравнения.

    РАБОТА 4. Интерполяция и аппроксимация экспериментальных данных.

    5. КУРСОВЫЕ РАБОТЫ



Помимо времени, предусмотренного студентам для подготовки к лекционным и практическим занятиям, предполагается выполнение ими курсовой работы. Она должна способствовать овладению студентами навыками самостоятельной работы и реализации индивидуального творческого мышления по темам курса “Вычислительная математика”.



    Контроль за выполнением курсовой работы проводится в два этапа.

    1). Предварительная проверка правильности письменного решения поставленной задачи;

    2). Защита курсовой работы.



КР 1. Решение нелинейных уравнений и систем уравнений с помощью методов простых итераций, Ньютона, деления отрезка пополам, а также с помощью встроенной процедуры root.

[18], § 14, [20], § 6 или [27], § 6.



    Цель задания — освоение студентами различных численных методов решения нелинейных уравнений и систем уравнений.



Литература

Основная

1. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельников Г.М. Численные методы. М., Наука, 1987.

3. Бахвалов Н.С., Лапин А.В., Чижонков Е.В. Численные методы в задачах и упражнениях. М., Высшая школа, 2000.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1. М., Наука, 1966.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. М., Физматгиз, 1962.

6. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1980.

7. Волков Е.А. Численные методы. М., Наука, 1982.

8. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. М., Наука, 1973.

9. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации. М., Советское радио, 1980.

10. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., Наука, 1966.

11. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989.

    12. Осипенко К.Ю. Аппроксимация функций многочленами и численное дифференцирование. Методические указания по курсу “Численные методы”. М., МАТИ, 1994.

13. Осипенко К.Ю. Квадратурные формулы. Методические указания по курсу “Численные методы”. М., МГАТУ, 1995.

Дополнительная

14. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М., Высшая школа, 1994.

15. Винокуров В.А., Горбацевич В.В., Тайманов В.А. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методические указания к лабораторной работе по курсу “Высшая математика”. М., МАТИ, 1988.

16. Жемерев А.В. Методические указания к выполнению лабораторной работы “Проведение вычислений в математическом пакете Mathcad”. М., МАТИ, 2000.

17. Жуков А.А., Осипенко К.Ю. Сплайн-интерполяция функций. Методические указания к лабораторной работе по курсу “Высшая математика”. М., МАТИ, 1989.

18. Зотов В.А. Методические указания и варианты домашних заданий по курсу “Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах”. Ч. I. “Численные методы решения алгебраических уравнений и систем уравнений”. М., МАТИ, 1983.

19. Зотов В.А. Методические указания и варианты домашних заданий по курсу “Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах”. Ч. II. “Аппроксимация функций, численное дифференцирование и интегрирование”. М., МАТИ, 1983.

20. Зотов В.А. Численные методы решения алгебраических уравнений и трансцендентных уравнений. Методические указания к лабораторной работе по курсу “Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах”. М., МАТИ, 1986.

21. Емельянова Н.З., Никулин А.М. Введение в Mathcad (Общие положения, функциональные возможности). Методические указания к лабораторной работе по курсу “Информатика”. М., МАТИ, 1999.

    22. Макаров Г.Д. Методические указания к выполнению лабораторной работы “Численные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений”. М., МАТИ, 1985.

23. Мысовских И.П. Лекции по методам вычисления. 2-е изд. М., Наука, 1994, (учебное пособие).

24. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике. М., Наука, 1994.

25. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М., Финансы и статистика, 1999.

26. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М., Наука, 1993.

27. Румшиский Л.З. Вычислительный лабораторный практикум по курсу высшей математики для втузов. М., Физматгиз, 1961.