Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет мгу, осенний семестр 2009/2010 учебного года
Вид материала | Программа курса |
- Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет, 40.42kb.
- План лекций по фармакологии для судентов 3-го курса педиатрического факультета, 26.89kb.
- Программа курса макроэкономическая политика программа подготовки специалистов по направлению, 172.23kb.
- Рабочая программа практических занятий по основам психотерапии лечебный и педиатрический, 29.04kb.
- Программа курса, 204.91kb.
- Расписание лекций 6 курса лечебного факультета на осенний семестр 2011-2012 учебного, 12kb.
- Лекций для студентов 5 курса медико-биологического на осенний 9 семестр 2011/2012 учебного, 14.23kb.
- Семенов Андрей Александрович semenov@gsom pu ru Бакалаврская программа, 236.11kb.
- План лекций для студентов 3 курса стоматологического факультета на осенний семестр, 63.89kb.
- План лекций и лабораторных занятий по фармакологии на осенний семестр 2010/2011 учебного, 37.09kb.
Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет МГУ, осенний семестр 2009/2010 учебного года.
Тема 1. Дифференцируемость решения обыкновенного дифференциального уравнения по параметру.
- Непрерывная зависимость решения от параметра.
- Дифференцируемость решения по параметру.
Тема 2. Периодические решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, близкой к линейной.
- Отыскание периодических решений.
- Вынужденные колебания автономной системы.
Тема 3. Первые интегралы обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Первые интегралы и интегральные кривые.
- Множество первых интегралов и его свойства.
- Первые интегралы для автономной системы.
Тема 4. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
- Линейные уравнения с частными производными первого порядка.
- Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
Тема 5. Задача Коши для квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.
- Задача Коши для квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка (теорема существования и единственности).
- Алгоритмы интегрирования задачи Коши для случая двух переменных (алгоритмы А1 и А2).
- Обобщение алгоритма А2 на случай произвольной размерности. Интегрирование уравнений неразрывности и переноса.
Тема 6. Введение в теорию нелинейных уравнений с частными производными первого порядка. Огибающие и характеристики.
- Полные интегралы и огибающие.
- Вывод характеристических уравнений. Задача Коши.
- Условия согласования. Нехарактеристические граничные условия. Локальная обратимость.
- Локальная теорема существования решения задачи Коши.
- Характеристики для законов сохранения. Пересекающиеся характеристики.
Тема 7. Уравнение Гамильтона-Якоби и его классическое решение.
- Нестационарное уравнение Гамильтона-Якоби.
- Стационарное уравнение Гамильтона-Якоби.
- Вариационное исчисление. Связь с обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона.
- Преобразование Лежандра. Выпуклая двойственность гамильтониана и лагранжиана.
- Геометрическая интерпретация уравнения Гамильтона-Якоби. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.
- Геометрическая оптика.
Тема 8. Коротковолновые асимптотики для уравнений с частными производными.
- Постановка задачи и общая идея метода.
- Коротковолновая асимптотика для уравнения Шрёдингера.
- Коротковолновая асимптотика для волнового уравнения.
Тема 9. Обобщённые решения задачи Коши для закона сохранения.
- Интегральное решение. Условие Рэнкина-Гюгонио.
- Пример неединственности интегрального решения.
- Допустимые разрывы и условие энтропии.
- Энергетические оценки.
- Обобщённое решение по Кружкову.
Тема 10. Задача Римана о распаде разрыва.
- Автомодельные решения. Задача Римана для уравнения Хопфа.
- Случай произвольной выпуклой функции состояния.
- Случай невыпуклой функции состояния.
Тема 11. Решения почти всюду.
- Формула Хопфа-Лакса.
- Формула Лакса-Олейник.