Geum.ru

Раздзел VI. Навучанне разважанням

Вид материалаДокументы

Содержание


А. Закончы разважанні
Доказ (першы спосаб)
Доказ: "У прамавугольніка ўсе вуглы роўныя. Квадрат - гэта прамавугольнік. Значыць, у квадрата ўсе вуглы роўныя". 5. Заключэнне
Доказ (першы спосаб)
Подобный материал:
1   2   3
III. Мэта - вучыць вызначаць лагічныя сувязі паміж суджэннямі, якія ўваходзяць у доказ

Адметнай рысай дэдуктыўнага доказу з'яўляецца тое, што суджэнні, якія ў яго ўваходзяць, звязаны паміж сабой адносінамі лагічнага вываду. Таму для прапедэўтыкі доказу карыснымі будуць заданні, пры выкананні якіх дзеці на практычным або інтуітыўным узроўнях атрымліваюць уяўленне аб гэтых адносінах.

Мы прапануем дзве групы заданняў:

- група А, у заданнях якой лагічныя сувязі ўстанаўліваюцца на інтуітыўным узроўні;

- група Б, у заданнях якой лагічныя сувязі ўстанаўліваюцца на падставе вядомых правіл вываду.

Да кожнай групы заданняў даецца агульнае патрабаванне, прыводзяцца варыянты адказаў (праўдзівых і праўдападобных). Правільныя адказы мы адзначылі зорачкай.

А. Закончы разважанні

1. "350 дзеліцца на 5, таму што... а) у запісе ліку 350 ёсць лічба 5;

*б) запіс ліку 350 заканчваецца лічбай 0".

2. "Сума лікаў 123 і 235 - цотны лік, таму што... а) лікі 123 і 235 няцотныя;

*б) сума двух няцотных лікаў заўсёды лік цотны; в) у запісе лікаў 123 і 235 ёсць лічба 2; *г) запіс сумы заканчваецца лічбай 8, а 8 - цотны лік".

3. "Квадрат з'яўляецца прамавугольнікам, таму што...

а) квадрат - гэта чатырохвугольнік;

б) у квадрата ўсе вуглы прамыя;

в) у квадрата ўсе стораны роўныя;

*г) квадрат - гэта чатырохвугольнік з прамымі вугламі".

4. "0 • а = 0, таму што...

*а) першы множнік роўны нулю; *б) 0 + 0 + 0 + ... + 0 = 0; в) а • 0 = 0".

5. "7 : 0. На нуль дзяліць нельга, таму што...

а) гэта ў матэматыцы забаронена; *б) няма такога ліку, пры множанні якога на 0 атрымаўся б

лік 7; в) 0 - гэта нічога".

6. "0 - цотны лік, таму што...

*а) усякі лік, які дзеліцца на 2, цотны. Нуль дзеліцца на два; б) 2 - 2 = 0;

в) 0 + 2 = 2;

г) 2 • 0 = 0;

д) 0 : 2 = 0".

7. "Лік 3 адназначны, таму што ён... *а) меншы за 10;

б) большы за 2; *в) запісваецца адной лічбай; г) стаіць паміж лікамі 2 і 3".

8. "Лік 34 двухзначны, таму што ён...

а) большы за 10;

б) меншы за 100;

*в) запісваецца дзвюма лічбамі; г) дзеліцца на 2;

*д) большы за 10, але меншы за 100; *е) усе лікі, якія ляжаць паміж лікамі 10 і 100, двухзначныя, а 10 < 34 < 100".

9. "Сумежныя стораны прамавугольніка ўзаемна перпендыкулярныя, таму што...

а) процілеглыя стораны прамавугольніка роўныя;

б) процілеглыя стораны прамавугольніка паралельныя; *в) пры перасячэнні сумежныя стораны прамавугольніка ўтвараюць прамыя вуглы; г) гэта прамавугольнік".

10. "Частка ад цэлага знаходзіцца дзеяннем дзялення, таму што...

а) частка меншая за цэлае;

б) частка ўваходзіць у цэлае;

*в) каб знайсці частку, трэба цэлае разбіць (падзяліць)

на роўныя часткі; г) цэлае большае за частку".

11. "Цэлае па яго частцы знаходзіцца дзеяннем множання, таму што...

а) цэлае большае за частку;

б) частка ўваходзіць у цэлае;

*в) цэлае складаецца з аднолькавых частак".

12. "13 < 17, таму што...

*а) пры лічэнні 13 называюць раней за 17; *б) у гэтых ліках дзесяткаў пароўну, а колькасць адзінак у ліку 13 меншая за колькасць адзінак у ліку 17. 3 < 7;

в) 3 < 7;

*г) 17 - гэта 13 і яшчэ 4".

Б. Сярод мноства сказаў знайдзі пасылкі, з якіх вынікае заключэнне

1. Заключэнне: "Я атрымаю падарунак".

Пасылкі: "Калі наступае Новы год, то да дзяцей прыходзіць Дзед Мароз з мяшком падарункаў", "Ёсць мяшок з падарункамі", "Наступіў Новы год", "Калі ёсць мяшок з падарункамі, то я атрымаю падарунак", "Да дзяцей прыйшоў Дзед Мароз з мяшком падарункаў".

Доказ: "Калі наступае Новы год, то да дзяцей прыходзіць Дзед Мароз з мяшком падарункаў. Наступіў Новы год. Да дзяцей прыйшоў Дзед Мароз з мяшком падарункаў. Калі ёсць мяшок з падарункамі, то я атрымаю падарунак. Ёсць мяшок з падарункамі. Значыць, я атрымаю падарунак".

Іншыя варыянты гэтага задання можна атрымаць, калі:

1) пасылкі ва ўмове пералічыць у іншым парадку (заўважце, што доказ ад гэтага не зменіцца);

2) прапанаваць новую жыццёвую сітуацыю.

Выконваць заданні такога тыпу можна метадам спроб, але гэта можа заняць даволі шмат часу, а галоўнае - прынясе мала карысці ў навучанні разважанням. Другі падыход звязаны з прыцягненнем да

пошуку вядомых правіл лагічнага вываду. Вядучае месца на першай ступені навучання займае правіла заключэння:





Арганізаваць пошукавую дзейнасць вучняў можна, напрыклад, у наступнай паслядоўнасці.

А. Успомніць правіла заключэння, карыстаючыся пры гэтым схемай (1).

Б. Вызначыць: прыметы вялікай пасылкі (наяўнасць слоў "калі..., то ..."); адносіны паміж вялікай і малой пасылкамі (малая пасылка - гэта першая частка вялікай пасылкі ад слова "калі" да коскі); адносіны паміж вялікай пасылкай і заключэннем (заключэнне - гэта апошняя частка вялікай пасылкі ад слова "то" да канца сказа).

В. Вылучыць "кандыдатаў" на ролю вялікай пасылкі, г. зн. сказы са словамі "калі ..., то ...".

Г. Вызначыць, што адбываецца раней (спачатку), г. зн. якую з вылучаных пасылак трэба ўзяць у якасці першай.

Д. Да абранай вялікай пасылкі ў адпаведнасці з правілам заключэння падабраць сярод пералічаных ва ўмове пасылак малую пасылку і заключэнне.

Е. Аперацыю Д выконваць датуль, пакуль не атрымаецца заключэнне, якое трэба было даказаць.

У прыведзеным доказе аб навагоднім падарунку мы двойчы выконвалі аперацыю Д.

Аналагічныя заданні, але з матэматычным зместам прапануюцца ў падручніку [13, с. 162, 189 - 190, 198]. Методыка работы над імі не мае істотных адрозненняў ад той, якую мы апісалі. Для прыкладу разгледзім лагічнае заданне з падручніка [13, с. 189 - 190].

2. Заключэнне: "Прамавугольнік з'яўляецца паралелаграмам".

Пасылкі: "Паралелаграм з'яўляецца прамавугольнікам", "Калі ў чатырохвугольніка процілеглыя стораны паралельныя, то ён - паралелаграм", "Калі ў чатырохвугольніка ўсе вуглы прамыя, то ён з'яўляецца прамавугольнікам", "У прамавугольніка процілеглыя стораны паралельныя", "У прамавугольніка процілеглыя стораны роўныя", "У паралелаграма процілеглыя стораны роўныя".

- Паглядзіце на схему (вывешваецца плакат са схемай (1)) і ўспомніце правіла разважання. Прывядзіце прыклад разважання па дадзенаму правілу. Назавіце вялікую пасылку ў гэтым разважанні. Пакажыце яе на схеме. Назавіце малую пасылку разважання і пакажыце яе на схеме. Назавіце заключэнне і пакажыце яго на схеме.

- Прачытайце заданне ў падручніку. Прачытайце толькі пасылкі і знайдзіце сярод іх вялікія. Якія словы дапамогуць нам знайсці вялікія пасылкі? ("Калі ..., то ...": "Калі ў чатырохвугольніка процілеглыя стораны паралельныя, то ён з'яўляецца паралелаграмам". "Калі ў чатырохвугольніка ўсе вуглы прамыя, то ён з'яўляецца прамавугольнікам").

- Адзначце гэтыя сказы ў падручніку: алоўкам пастаўце над імі кропкі.

- Яшчэ раз прачытайце заключэнне і падумайце, якая з адзначаных пасылак падыходзіць да яго. ("Калі ў чатырохвугольніка процілеглыя стораны паралельныя, то ён з'яўляецца паралелаграмам").

- Калі гэты сказ - вялікая пасылка, то якой павінна быць малая пасылка? ("У чатырохвугольніка процілеглыя стораны паралельныя").

- Знайдзіце такі сказ сярод дадзеных пасылак. ("У прамавугольніка процілеглыя стораны паралельныя").

- Пабудуйце разважанне.

Вынікам пошуку з'яўляецца доказ сцверджання аб тым, што прамавугольнік з'яўляецца паралелаграмам.

Доказ: "Калі ў чатырохвугольніка процілеглыя стораны паралельныя, то ён з'яўляецца паралелаграмам. Прамавугольнік - гэта чатырохвугольнік. У прамавугольніка процілеглыя стораны паралельныя. Значыць, прамавугольнік з'яўляецца паралелаграмам".

Заўважым, што для поўнай дакладнасці разважання ў лік пасылак можна ўвесці сказ "Прамавугольнік - гэта чатырохвугольнік". Мэтазгодна, каб пабудаваны доказ паўтарылі некалькі вучняў. Работу над заданнем можна прадоўжыць: - Ці можна з астатніх сказаў пабудаваць новае разважанне? (Не, таму што да другой вялікай пасылкі "Калі ў чатырохвугольніка ўсе вуглы прамыя, то ён з'яўляецца прамавугольнікам" ва ўмове няма малой пасылкі "У чатырохвугольніка ўсе вуглы прамыя".) 3. Заключэнне: "Нуль з'яўляецца цотным лікам".

Пасылкі'. "1 - 1 = 0", "Здабытак нуля і ўсякага ліку роўны нулю", "Калі ад няцотнага ліку адняць адзін, то атрымаецца цотны лік", "0 + 2 = 2", "На нуль дзяліць нельга", "Калі лік дзеліцца на 2, то ён

цотны", "Адзін - няцотны лік", "Калі скласці два цотныя лікі, то атрымаецца цотны лік", "0 дзеліцца на 2".

Доказ (першы спосаб): "Калі ад няцотнага ліку адняць адзін, то атрымаецца цотны лік. Адзін - няцотны лік. 1 – 1 = 0. Значыць, нуль - цотны лік".

Доказ (другі спосаб); "Калі лік дзеліцца на 2, то ён - цотны. 0 дзеліцца на 2. Значыць, нуль - цотны лік".

3 астатніх пасылак пабудаваць правільнае разважанне нельга.

4. Заключэнне: "У прамавугольніка ўсе вуглы роўныя".

Пасылкі: "Прамавугольнік - гэта чатырохвугольнік, у якога ўсе вуглы прамыя", "У прамавугольніка процілеглыя стораны роўныя", "Усе прамыя вуглы роўныя", "Квадрат - гэта прамавугольнік".

Доказ: "Прамавугольнік - гэта чатырохвугольнік, у якога ўсе вуглы прамыя. Усе прамыя вуглы роўныя. Значыць, у прамавугольніка ўсе вуглы роўныя".

Карыстаючыся дадзенымі ва ўмове пасылкамі і даказаным сцверджаннем аб уласцівасці вуглоў прамавугольніка, можна лагічна вывесці яшчэ адно сцверджанне: "У квадрата ўсе вуглы роўныя".

Доказ: "У прамавугольніка ўсе вуглы роўныя. Квадрат - гэта прамавугольнік. Значыць, у квадрата ўсе вуглы роўныя".

5. Заключэнне: "24 : 3 = 8".

Пасылкі: "Калі двухзначны лік падзяліць на адназначны, то дзель можа быць адназначным лікам", "Калі здабытак двух лікаў падзяліць на адзін з множнікаў, то атрымаецца другі множнік", "8 • 3 = 24", "Калі пры множанні дзелі і дзельніка атрымліваецца дзялімае, то дзяленне выканана правільна", "Здабытак лікаў 3 і 8 падзялілі на 3", "24 - гэта здабытак лікаў 3 і 8", "8 - другі множнік", "8 - гэта дзель", "3 - гэта дзельнік". "Атрымалі дзялімае - 24".

Доказ (першы спосаб): "24 - гэта здабытак лікаў 3 і 8. Калі здабытак двух лікаў падзяліць на адзін з множнікаў, то атрымаецца другі множнік. Здабытак лікаў 3 і 8 падзялілі на 3. Значыць, атрымаецца другі множнік 8, г. зн. 24 : 3 = 8".

Доказ (другі спосаб): "Калі пры множанні дзелі і дзельніка атрымліваецца дзялімае, то дзяленне выканана правільна. 8 - гэта дзель. 3 - гэта дзельнік. 8 • 3 = 24. Атрымалі дзялімае - 24. Значыць, дзяленне выканана правільна, г. зн. 24 : 3 = 8".

Літаратура

1. Амельницкий Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. мет., 1991.

2. Гетманова А. Д. Логика: Учебник для студентов пед. вузов. - М.: Высш. шк., 1986.

3. Житомирский В. Г., Шеврин Л. Н. Математическая азбука. - 3-е изд. -М.: Педагогика, 1988.

4. Зак А. 3. Задачи для развития логического мышления // Начальная школа. - 1989. - №6.

5. Ільясевіч А. М. Тэсты на уроках матэматыкі // Пачатковая школа.-1994. - Ма4.

6. Кондаков Н. И. Логический словарь. - М.: Наука, 1971.

7. Кравченко В. С., Оксман Л. С., Янковская Н. А. Устные упражнения по математике в 1 - 3 классах: Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1979.

8. Лекции по логике / И. Г. Кожух, В. М. Крюков, С. Д. Шаш. Под общ. ред. С. Д. Шаша. - Мн.: Выш. шк., 1993.

9. МазаникА. А., МазаникС. А. Реши сам. - 3-е изд., перераб. и доп. -Мн.: Нар. асвета, 1992.

10. Математика для дошкольников: Кн. для воспитателя дет. сада/ Т. И. Ерофеева, Л. Н. Павлова, В. П. Новикова. - М.: Просвещение, 1992.

11. Матэматыка: 1 кл. У 4 ч.: Вучэб. дапаможнік для пачатк. шк. / М. I. Касабуцкі, А. Т. Катасонава, А. А. Столяр, Т. М. Чабатарэўская; Пад рэд. А. А. Столяра. - Мн.: Нар. асвета, 1992.

12. Матэматыка: 2 кл.: Падруч. для пачатк. шк. / М. I. Касабуцкі, А. Т. Катасонава, А. А. Столяр і інш.; Пад рэд. А. А. Столяра. - Мн.: Нар. асвета, 1993.

13. Матэматыка: 3 кл.: Падруч. для пачатк. шк. / У. Л. Дрозд, М. I. Касабуцкі, А. Т. Катасонава і інш.; Пад рэд. А. А. Столяра. - Мн.: Нар. асвета, 1994.

14. Развитие логического мышления и особенности усвоения основ наук слабослышащими школьниками / Под ред. И. М. Гилевич, К. Г. Коровина; Науч.-исслед. ин-т дефектологии Акад. пед. наук СССР. - М.: Педагогика, 1986.

15. Столяр А.А., Сабалеўскі Р. Ф. Новыя ідэі ў пачатковым курсе матэматыкі. - Мн.: Нар. асвета, 1971.

16. Талызина Н. Ф. Формирование познавательной деятельности млад­ших школьников: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1988.

17. Тигранова Л. И. Развитие логического мышления детей с недостат­ками слуха: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1991.

18. Тигранова Л. И. Умственное развитие слабослышащих детей (млад­ший школьный возраст). - М.: Педагогика, 1978.

19. Труднее В. П. Считай, смекай, отгадывай: Пособие для учащихся нач. школы. - 4-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 1980.

20. Эрдниев П. М. Укрупненные дидактические единицы на уроках математики в 1 - 2 классах: Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1992.