Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения

Вид материала

Автореферат

Содержание Формула для индекса поляризации допускает несколько трактовок. Действительно, если площадь прямоугольника Индекс поляризации Связь прогнозных оценок показателей дифференциации и поляризации с параметрами распределения Таблица 4. Сравнительные характеристики параметра распределения , индекса Джини ID Критерий фондов В третьей главе Модели многопараметрических логарифмических распределений Опережающее потребление. Варианты прогноза условий роста оплаты труда в долгосрочном периоде Коэф-нт оплаты WPR - валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы; OT Зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого В четвертой главе В заключении диссертации Основные публикации автора по теме диссертации Прочие публикации в научных изданиях

Подобный материал:

• Экспресс-информация, 46.25kb.
• Переход на рыночные отношения деформирует прежнюю структуру доходов населения, 233.81kb.
• Факультет экономики и бизнеса, 99.17kb.
• Примерная тематика магистерских диссертаций, 54.92kb.
• Методология измерения и оценки межрегиональной дифференциации денежных доходов населения, 198.37kb.
• Методика по расчету (оценке) общего объема денежных доходов и реальных располагаемых, 252.43kb.
• Понятие и задачи статистики доходов населения, 131.07kb.
• План. Уровень и качество жизни населения: система показателей. Статистическое изучение, 266.46kb.
• Распределение доходов и социально-экономическая дифференциация населения, 28.92kb.
• Мониторинг и прогнозирование территориальной дифференциации качества жизни населения, 359.62kb.

Формула для индекса поляризации допускает несколько трактовок. Действительно, если площадь прямоугольника

SH = (1-L(U_с))U_с, трактовать как удельный доход в высокодоходной группе, а площадь прямоугольника SL = (1 - U_с)L(U_с) - как удельный доход в низкодоходной, то индекс поляризации доходов населения определяется отношением площадей прямоугольников SH и SL (рис. 4): IKL = SH/SL. (2.7)

Наглядность такой экономической трактовки очевидна.

В

SH - Удельный доход высокодоходной группы

Uc

SL - Удельный доход низкодоходной группы
случае «абсолютного равенства» SH = SL и индекс поляризации IKL = 1. В случае «абсолютного неравенства» SH  1 и SL  0 и индекс поляризации IKL  , то есть, теоретический диапазон изменения индекса поляризации 1 < IKL < , а рабочий диапазон значительно меньше 2 < IKL < 6.

L(Uc)
Рис. 4. Определения параметров поляризации (U_c = 0,64897).


Индекс поляризации является и более ёмкой, и более точной характеристикой, чем коэффициент фондов или индекс Джини, и, наряду с ними, рекомендован автором для оценки неравномерности распределения денежных доходов населения. Точность его расчета значительно выше точности расчетов коэффициента фондов или индекас Джини и определяется только точностью расчетов прогнозных параметров распределения. Индекс поляризации – аналог коэффициента фондов, но в отличие от него здесь граница раздела групп населения сама является дополнительной характеристикой поляризации.

Связь прогнозных оценок показателей дифференциации и поляризации с параметрами распределения. Положение прогнозной кривой концентрации Лоренца полностью определяется параметрами распределения. Анализ зависимостей, полученных в ходе вычислительных экспериментов, показал, что все оценки показателей дифференциации и поляризации определяются только одним параметром – .

По результатам экспериментов предложены аналитические уравнения для показателей дифференциации и поляризации.

Для диапазона практических значений  [0,6;0,9] индекс Джини представлен в виде линейной зависимости от :

ID()=0,022+0,5 (2.8)

Точность такого приближения в рабочем диапазоне  [0,6;0,7] составляет  = 0,1%, а в диапазоне  [0,7;0,9]   0,7%.

Получены аналитические линейные зависимости для: доли численности низкодоходного населения: U_с() = 50,7 + 18,6;

доли доходов этого населения L(U_c) = L() = 49,86 - 19,2 ;

[0,5;0,9]   0,1%.

Аналогичные формулы аналитической аппроксимации разработаны автором и приведены в диссертации для дефицита накопленного дохода, поляризатора населения, поляризатора доходов.

Индекс поляризации в диапазоне практических значений [0,6;0,9] тоже представлен в виде линейной зависимости от :

IKL( )= - 0,38+5   1,0%.

Таким образом, автором установлена линейная зависимость между индексом Джини и индексом поляризации:

ID() = 0,1IKL( ) +0,06 или IKL( ) =10ID() - 0,6

Сравнительные характеристики параметра распределения , индекса Джини ID и индекса поляризации IKL приведены в таб. 4.

Таблица 4.

Сравнительные характеристики параметра распределения ,

индекса Джини ID и индекса поляризации IKL.

	0,6	0,65	0,7	0,75	0,8	0,85	0,9
ID(2.8)	0,322	0,347	0,372	0,397	0,422	0,447	0,472
ID(факт)	0,3223		0,3717		0,4190		0,4642
IKL	2,62	2,87	3,12	3,37	3,62	3,87	4,12

Оказалось, что, все эти три характеристики полностью эквивалентны и любая из них однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию денежных доходов населения.

Критерий фондов и индекс Джини являются универсальными характеристиками дифференциации, так как могут характеризовать дифференциацию при любом законе распределения доходов. Для случая фиксированного закона распределения, а в нашем случае это - двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение, критерий фондов и индекс Джини не несут новой или полезной информации и имеют не более чем символический смысл. Дисперсия логарифмов доходов ², которая имеет вполне определенный экономический смысл – характеризует кратность удаления среднего значения дохода X_c от модального значения дохода X_mod. - однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию доходов.

Учет доходов обездоленной категории граждан. Автором разработаны методы измерения денежных доходов населения с учетом положения обездоленных категорий граждан. Методики проведения выборочных обследований домашних хозяйств, предполагают наличие у обследуемых признаков «дома» и «хозяйства». У большинства обездоленных нет ни дома, ни хозяйства. В государственной системе наблюдения факты обследования этих граждан не имеют места и «доходы» их выпадают из этой системы.

Автором предлагается базовое допущение - учитывать дефицит дохода обездоленных («жизнь в долг» или за счет субсидий) смещением основной кривой плотности распределения в сторону отрицательных доходов на величину, близкую к численности этой категории. Выполнение демографических и макроэкономических условий нормирования для смещенных распределений приводит к тому, что сохраняются основные наблюдаемые параметры распределения - модальное и среднее значения дохода. Для смещенных кривых плотности распределения предложены методы оценок: параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Проведен сравнительный анализ отчетных (2006) и прогнозных (2007) оценок по смещенным и не смещенным кривым плотностей распределения. Оказалось, что коэффициент фондов в смещенных распределениях теряет прежний экономический смысл. Индекс Джини возрастает на (12-16)%, индекс поляризации на (15-20)%, уровень бедности на (40-60)%. Смещенные кривые плотности распределения реалистичней отражают фактическое распределение денежных доходов населения.

В третьей главе диссертации рассмотрены модели многопараметрических логарифмических распределений; гипотезы, позволяющие учесть опережающее потребление домашних хозяйств и получить распределение населения по уровню денежных расходов; предложена имитационная однопродуктовая модель, на основе которой выполнены исследования условий роста оплаты труда в долгосрочной перспективе, а также получены оценки влияния показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов.

Модели многопараметрических логарифмических распределений. В рамках двухпараметрического распределения принципиально невозможно корректировать, например, правую ветвь кривой распределения, сохраняя неизменной заданную часть левой. Решение этой проблемы возможно в рамках логарифмических распределений (или близких к ним) с числом параметров более двух. Процессы изменения темпов доходов низкодоходных и высокодоходных групп населения имеют разную природу и обусловлены дополнительно инфляционными, законодательными и распорядительными процессами. Выполнено теоретическое исследование влияния перечисленных процессов на характер распределения денежных доходов.

Опережающее потребление. Расхождение между доходами и расходами в БДРН имеет более сложную экономическую природу, чем принято объяснять «теневыми» доходами, «скрытой» оплатой труда и статистическим расхождением. В диссертации рассматриваются гипотезы теории опережающего потребления и математический аппарат для оценивания функций, характеризующих это опережающее потребление. Экономически смысл метода сводится к анализу сложившейся логики потребления: каждое домохозяйство, используя возможности рынков товаров и услуг и финансовых рынков, принимает решения о текущих расходах, прогнозируя свои будущие денежные доходы и темпы их поступления. Получается, что оплаченные по кредитам товары и услуги уже используются с момента покупки. А окончательный расчет пользователя с посредником - кредитной организацией, оплатившей покупку - произойдет через довольно продолжительное время.


g(х) f(x)

f(x)



g(х)

0 х

Рис. 5. Распределение населения по уровню

денежных доходов - f(x) и денежных расходов – g(x).


Математический аппарат исследования опережающего потребления – теория интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Впервые получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов (СДР) g(х). Характер распределения показан на рис. 5.

Математически расходы высокодоходных групп населения описываются распределением Парето. Автором доказано, что выполнение условий сопряжения логнормального распределения и распределения Парето связывает параметры этих распределений через решение уравнения: z = exp(-0,5z²)

Здесь z = a , где a - кривизна усеченной плотности распределения Парето, а  - параметр логнормального распределения.

Варианты прогноза условий роста оплаты труда в долгосрочном периоде. Основными источниками доходов значительной части населения остаются оплата труда и/или трансферты. Поэтому предметом исследований в §3.4 диссертации, стал прогноз условий роста оплаты труда, выполненный в рамках однопродуктовой имитационной модели. Формальное построение модели основано на методологии определения показателей в СНС и включает итерационные процессы. В состав модели включены: баланс производства и потребления, расчет произведенного, используемого и формируемого по источникам доходов ВВП, базисного темпа ВВП, базисного темпа выпуска, валовой прибыли экономики и валового смешанного дохода, реакции секторов экономики и расчеты других показателей.

Базой отсчета являются показатели опорной траектории.

При расчетах вариантов развития в сценарии исходных данных модели закладываются различные уровни оплаты и производительности труда, затем на промежутке в 15 лет (с 2006 по 2020 гг.) наблюдается прогноз показателей модели. В одном из вариантов прогноза предполагалось, что меняется только траектория коэффициента средней оплаты труда. Последовательно повышалось конечное значение этого коэффициента (в 2020 г.) от величины 2,336 до величины 3,396. Вычислялись все эндогенные показатели модели и анализировалось поведение основных показателей: базисного темпа конечного потребления домашних хозяйств, базисного темпа ВВП, базисного темпа инвестиций, количество мигрантов, производственных мощностей и других показателей. В таблице 5 приведены результаты фрагмента расчетов этого варианта траектории развития.

Таблица 5

Значения анализируемых показателей в 2020 году (вариант 2)

Коэф-нт оплаты труда	Базисные темпы			Количество мигрантов	Производственные мощности
	КПДХ	ВВП	инвестиций
kRU	Pd	Pw	Pn	TМ
2,336	2,71	2,56	3,32	16,64	избыток
2,494	2,88	2,61	3,26	18,18	избыток
3,067	3,55	2,81	3	24,32	баланс
3,396	3,99	2,94	2,83	28,3	дефицит

Предельное значение коэффициента оплаты труда, при котором еще достаточно производственных мощностей, составляет 3,067. Но и в этом случае количество мигрантов очень большое (24,32 млн. человек). Траектория с коэффициентом роста средней оплаты труда 3,396 уже не реальна из-за недостатка производственных мощностей.

Соответствующая динамика структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, и некоторых других показателей приведена на рис. 6.

Сравнительный анализ поведения показателей в долгосрочной перспективе проведен и для других сценарных вариантов.




Рис. 6. Динамика элементов структуры ВВП

(при коэффициенте роста средней оплаты труда 3,067)

WPR - валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы;

OT – оплата труда наемных работников (в том числе скрытая);

Y –конечное потребление; WN – валовое накопление.


Приемлемым вариантом является сбалансированная социальная политика, проводимая одновременно по нескольким основным направлениям: повышение оплаты и производительности труда, долговременная грамотная миграционная политика, размещение производств с трудосберегающими технологиями в регионах с дефицитом рабочей силы и производств с трудопоглощающими технологиями в регионах с избытком рабочей силы.

Зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Оплата труда в структуре ВВП, формируемого по источникам доходов, определяет оплату труда в структуре БДРН, а, следовательно, и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. В диссертации установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Исследовано и показано, что только радикальное (законодательное) изменение структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, может привести к радикальным изменениям параметров дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Косметические мероприятия (эпизодическое повышение базовых ставок оплаты труда, пенсий и пособий без увязки с динамикой макропоказателей) радикально не меняют показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения в лучшую сторону, а лишь позволяют с некоторым опозданием восстанавливать их снижающиеся значения.

В четвертой главе диссертации поставлена и решена задача оптимального, в том числе и социально-справедливого, распределения трансфертов населению регионов. Трансферты остаются, наряду с оплатой труда, одним из основных источников денежных доходов населения. Сохранение территориальной целостности России во многом зависит от эффективности и адекватности методов распределения финансовой помощи регионам.

Для каждого региона по оценке доходного потенциала, прогнозу демографических показателей и нормативным данным определяются нормативная потребность, обеспеченность, достижимая собственными силами, и дефицит. Частично дефицит покрывается централизованным распределением ресурсов.

Итак, задан объем ресурсов R, который необходимо распределить между регионами. Неизвестной величиной является вектор коэффициентов дефицита Y^*_опт = (y₁^*, y₂^*, ..., y_I^*), все остальные показатели и параметры предполагаются заданными. Решение задачи сводится к тому, чтобы по известному ограничению на ресурсы и критерию, выраженному функцией коэффициентов дефицита, определить оптимальные прогнозные коэффициенты сохраняющегося дефицита для каждого региона и соответствующее им прогнозное оптимальное распределение ресурсов. Основное ограничение состоит в том, что величина распределяемого ресурса R всегда меньше реальных сумм дефицита:

r_i (y_i ) = R  z_i RZ = R - z_i RZ<0 i, i  [1,I]

Здесь r_i выделяемый i – тому региону ресурс на прогнозный период, z_i - дефицит к началу прогнозного периода. Величина y_i – доля неудовлетворенности, соответствующая параметрам варианта проекта прогноза i – го региона до выделения трансфертов (при условии R = 0): y_i(a_i, d_2i) = z_2i /a_i.

a_i –нормативная потребность, d_2i – прогнозная обеспеченность.

Формальная постановка задачи сводится к отысканию оптимума целевой функции L(Y) при ограничении:

F(Y)=R-r_i(y_i)=R–(z_i–a_iy_i)=RZ+a_iy_i=0. (4.1)

Ограничение (4.1) единственно и линейно относительно переменной Y. Метод решения такой задачи известен – это метод множителей Лагранжа. Вводится дополнительный параметр λ и составляется функция Лагранжа H(λ, Y):

H(λ, Y) = L(Y) – λF(Y). (4.2)

Решение задачи сводится к тому, чтобы найти такие

Y^*_опт = (y₁^*, y₂^*, ..., y_I^*) и λ^*_опт, которые удовлетворяли бы условиям ортогональности функции Лагранжа H(λ, Y) по всем переменным. Автором предложено решение оптимизационной нелинейной задачи в простейшем аналитическом виде. Для этого дополнительная переменная λ представлена в виде сомножителя в правой части критерия:

λ = y_i^ma_i^-1S_2i(l) y_i, y_i  (0,1) (4.3)

В диссертации доказано, что в исследуемом случае, когда выполняются условия первого и второго порядков для целевой функции L(Y) = L2(Y,S_2i(l)) при m = – 2, в критической точке при S_2i(l) = a_i^-1 достигается максимум целевой функции:

L(Y) = max_{yi} a_i^-1 (1- y_i)/y_i (4.4)

Экономически смысл выражения (1- y_i)/y_i соответствует

отношению обеспеченности d_2i к дефициту z_2i :

d_2i/ z_2i = (a_i - z_2i)/ z_2i = (1- y_i)/y_i

Для критерия (4.4) найдены аналитические решения:

оптимальные доли остаточной неудовлетворенности:

y_iопт(R,S_2i(l)) = - a_i^-1 K_2i(l)RZ, (4.5)

и оптимальные величины распределяемого ресурса:

r_iопт(R,S_2i(l), y_iопт) = z_i + K_2i(l)RZ, (4.6)

где K_2i(l) - коэффициент распределения критерия L2(Y, S_2i(l)):

K_2i(l) = (a_i S_2i(l))^1/2/₁^I (a_i S_2i(l))^1/2 (4.7)

Соотношение (4.7) устанавливает однозначную зависимость между коэффициентами распределения K_i(l) и коэффициентами критерия S_i(l). Параметр l придает критерию смысл оптимизации относительно различных моментов доли неудовлетворенности y_i, что позволяет синтезировать распределения с заранее заданными свойствами. Для параметра l числитель коэффициента оптимального распределения равен K_i(l) = a_iy_i^l/2, и тогда оптимальная доля остаточной неудовлетворенности y_iопт(R,l,y_i) = - y_i^l/2RZ/₁^Ia_iy_i^l/2, а оптимальный распределяемый ресурс: r_iопт(R,l,y_i) = z_I + RZ (a_iy_i^l/2/₁^Ia_iy_i^l/2)

Выполнено исследование влияния параметра критерия l на характер распределения в диапазоне с l = [-2,-1,0,1,2] (Рис. 7) С параметром l = 0 всем регионам устанавливается ресурс, обеспечивающий равную долю остаточной неудовлетворенности, в точности равную средней доле остаточной неудовлетворенности, а именно:

y_iопт(R,0) = (-RZ)/₁^I a_i = y_ср(R,0) = y_ср(0,0) - R/₁^I a_i

Это основной вывод предлагаемого метода: доказательно справедливым при любом характере потребности (a_i) и дефицита (z_i) является распределение с параметром l = 0, устанавливающее всем потребителям равную долю остаточной обеспеченности при выделении оптимального ресурса

r_iопт(R,0) = z_i + RZ(a_i/₁^Ia_i) = z_i + R (a_i/₁^Ia_i) - a_i ₁^Iz_i/₁^Ia_i

Р
ис. 7. Примеры оптимальных распределений ресурсов в зависимости от параметра l


Фактически для одномоментного перехода к распределению с параметром l = 0 имеющихся ресурсов оказывается не достаточно, и процесс перехода растягивается на несколько лет. Распределение с параметром l = 1 может рассматриваться как промежуточное при переходе к распределению с l = 0.

В заключении диссертации приведены основные полученные результаты исследований и вытекающие из них выводы и рекомендации.


Несмотря на множество факторов, не формализуемых в разработанных методах и моделях, которые могут повлиять на динамику процессов формирования денежных доходов, имеются объективные основания для оптимистических оценок перспектив этих процессов в соответствии с огромным потенциалом интеллектуальных, природных и материальных ресурсов, которыми обладает современная Россия.

Основные публикации автора по теме диссертации

Монографии (и главы в монографиях)

1. Гусев В.Б., Антипов В.И., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Однопродуктовая модель долгосрочного прогнозирования воспроизводства ВВП. (Научное издание / Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН) - /М.: 2005.– 60 с. (авторские 19 с.)
   
2. Колмаков И.Б. Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации денежных доходов населения. /- М: «Институт микроэкономики», 2004 . 168 с.
   
3. Лисин В.С., Антипов В.И., Гусев В.Б., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Проблемы моделирования воспроизводства ВВП России. /– М.: ТЕИС, 2004. –232 с. (авторские 60 с.)
   
4. Антипов В.И., Калиновский А.В., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Многоотраслевая модель воспроизводства ВВП России в системе национальных счетов./ – М.: Издательство «НОВЫЙ ВЕК» 2002. –56 с. (авторские 18 с.)
   
5. Колмаков И.Б. Основы моделирования. Имитационные макромодели рыночной экономики. /М.: Издательство Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. 1995. 203 с.
   

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования основных научных результатов докторских диссертаций

(по списку ВАК 2006 года).

6. Колмаков И.Б. Методы прогнозирования показателей уровня бедности с учетом обездоленных групп населения./ М.: Проблемы прогнозирования. Из-во ИНП РАН 2008. № 5. С. 95 - 109
   
7. Колмаков И.Б. Методы оптимального распределения трансфертов - /М.: Экономика и математические методы. 2007. том 43. № 3. С 102 - 120
   
8. Колмаков И.Б. Методы расчета показателей поляризации денежных доходов населения -/М.: Вопросы статистики. 2007. № 9. С 28 - 35
   
9. Колмаков И.Б. Гипотезы теории опережающего потребления домашних хозяйств./Аудит и финансовый анализ – /М.: Издательский дом «Компьютерный анализ». 2007. № 3. С 410 - 421
   
10. Антипов В.И., Колмаков И.Б., Пащенко Ф.Ф. Исследование влияния оплаты и производительности труда на конечное потребление домашних хозяйств и темпы роста ВВП в долгосрочном периоде. - /М.: Проблемы прогнозирования. Из-во ИНП РАН 2007. № 4. С. 93 - 113. (авторские – 12 с.)
    
11. Kolmakov I. Methods implicating public miserables group impact on forecasting of population povetry levels/ Studies on Russian Economic Development/ ”Interperiodica”. Pleiades publishing 2008. Vol. 19, № 5 pp. 491-508
    
12. Kolmakov I. The Impact of Compensation and Productivity on the Final Consumption of Households and Growth Rates in the Long Terms/Studies on Russian Economic Development/ ”Interperiodica”. Pleiades publishing, 2007. Vol.18, № 4. pp. 403 - 416 (AntipovV., Pastchenco F.)
    
13. Колмаков И.Б. Прогнозирование показателей дифференциации денежных доходов населения. - М: Из-во ИНП РАН / Проблемы прогнозирования 2006. № 1. С. 136 - 162
    
14. Kolmakov I. Forecasting Indicators of Personal Income Differences. /Studies on Russian Economic Development/ ”Interperiodica”. Pleiades publishing 2006. Vol. 17, № 1 pp. 91 – 108
    
15. Колмаков И.Б. Многопараметрические модели логарифмических распределений населения по уровню денежных доходов./М.: Из-во Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова. 2006. с. 10
    
16. Колмаков И.Б. Система моделей прогнозирования демографических показателей. /М.: ИСЭПН РАН Народонаселение. 2005. № 3. С. 128 - 138
    
17. Колмаков И.Б. Методы и модели прогнозирования показателей уровня бедности./ М.: Вопросы статистики 2005. № 9. С. 44 - 54
    
18. Великанова Т.Б., Веденеев Б.П., Колмаков И.Б. Распределение населения по среднедушевым доходам. Регионы России. /М.: Вестник экономики. 1997. № 2. С. 25 – 47 (авторские 12 с.)
    
19. Великанова Т.Б., Колмаков И.Б., Фролова Е.Б. Совершенствование методики и моделей распределения населения по среднедушевому доходу./ М.: Вопросы статистики.. 1996. № 5. С. 50 – 58 .(авторские 3с.)
    
20. Колмаков И.Б., Карманов О.А. Планирование развития материальной базы отраслей социально-культурных услуг (на примере детских дошкольных учреждений в РСФСР) - /М.: Из-во Московского Университета. Вестник Московского Университета. Серия 6 Экономика. 1990. № 3. С. 59- 72 (авт. 12 с.)
    

Публикации в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных для опубликования научных результатов докторских диссертаций

(по спискам ВАК предыдущих лет).

21. Азроянц Э.А., Колмаков И.Б., Харитонов А.С. Закономерности самоорганизации социально-экономических процессов./М.: Сб. Правила игры. № 2. 1995. С. 107- 125. (авторские 9 с.)
    
22. Колмаков И.Б. Модели оценивания условий и продолжительности жизни. - В сб. Регулирование в экономических системах /М.: Госплан РСФСР ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1992. С. 154 - 174
    
23. Колмаков И.Б. Модели оценивания вариантов развития учреждений здравоохранения. - В сб. Моделирование регионального развития /М.: Госплан РСФСР ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1991. С. 51 - 75
    
24. Колмаков И.Б. Модели анализа состояния и развития материальной базы отраслей социально-культурной сферы. - В сб. научных трудов. Вопросы создания АСПР. Автоматизированный комплекс планирования социального развития. /М.: Госплан СССР, ГВЦ Госплана СССР. Выпуск 92. 1989. С. 86 - 126
    
25. Колмаков И.Б., Карманов О.А. Модели оптимального распределения ресурсов, выделяемых на развитие объектов культуры. - В сб. Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 73 - 94. (авторские 19 с.)
    
26. Колмаков И.Б., Клещова Н.И. Развитие модели оптимального планирования материальной базы общеобразовательных школ. - В сб. Моделирование на ЭВМ развития экономики РСФСР /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 115 - 135. (авторские 18 с.)
    
27. Колмаков И.Б. Модели планирования развития материальной базы домов-интернатов. - В сб Планирование на ЭВМ в новых условиях хозяйствования./ М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР. 1989 С. 94 - 114
    
28. Колмаков И.Б. Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети амбулаторно-поликлинических учреждений. - В сб. Проблемы развития автоматизации республиканского планирования./М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР 1989. С. 93 – 111
    
29. Колмаков И.Б. Модели оптимального распределения ресурсов на строительство общеобразовательных школ /М.: Госплан РСФСР, ЦЭНИИ, НИИАСУ при Госплане РСФСР В кн. Интеграция автоматизированных систем управления. 1989. С. 75 - 102
    
30. Колмаков И.Б. Модели оптимального распределения капитальных вложений на развитие сети учреждений сферы обслуживания (на примере здравоохранения). - В сб. Вопросы создания АСПР. Проблемы совершенствования планирования производства и реализации товаров народного потребления и платных услуг /М.: Госплан СССР, ГВЦ Госплана СССР 1988. № 86. С. 32 - 60
    

Прочие публикации в научных изданиях

31. Колмаков И.Б. Влияние показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. /М.: «Институт микроэкономики» Микроэкономика. 2007. № 6. С. 14 - 19
    
32. Колмаков И.Б. Методы, модели и программно-технологические средства прогноза показателей дифференциации доходов населения и уровня бедности. /М.: «Институт микроэкономики» Микроэкономика. 2006. № 2. С. 110 - 138
    
33. Колмаков И.Б. Потапов С.В. Разработка методов и моделей прогнозирования показателей уровня жизни и доходов населения. /М.: ВНТИЦ ИН 02.2.006 07990 РН 01.2.006 14836 2006. - 149 с. (авторские 140 с.)
    
34. Колмаков И.Б., Харитонов А.С. Применение методов статистической симметрии в оценках качества социально-экономических процессов./Сб. М:, 1994.. С. 37 - 43.(авторские 4 с.)